• Nie Znaleziono Wyników

f ,g ∈ k [ V ] g ( a ,...,a )=/0 f,g ∈ k [ V ] , ( a ,...,a ) ∈ V k V ⊆ k ∈ k ( V ) 1.7Snopfunkcjiregularnych.Definicja1.52.

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "f ,g ∈ k [ V ] g ( a ,...,a )=/0 f,g ∈ k [ V ] , ( a ,...,a ) ∈ V k V ⊆ k ∈ k ( V ) 1.7Snopfunkcjiregularnych.Definicja1.52."

Copied!
7
0
0

Pełen tekst

(1)

1.7 Snop funkcji regularnych.

Definicja 1.52. Niech k będzie ciałem, V ⊆ kn rozmaitością algebraiczną. Funkcja fg ∈ k(V ), f , g ∈ k[V ], jest określona w punkcie (a1, ..., an) ∈ V jeśli istnieje przedstawienie ułamka fg w postaci fg1

1, f1, g1∈ k[V ], takie, że g1(a1, ..., an) =/ 0.

(2)

Uwaga 1.53. Niech k będzie ciałem, V ⊆ kn rozmaitością algebraiczną. Każdy element g ∈ k(V ), f , g ∈ k[V ], wyznacza funkcję określoną na pewnym niepustym otwartym podzbiorze U ⊆ V o wartościach w k.

(3)

Uwaga 1.54. Niech k będzie ciałem, V ⊆ kn rozmaitością algebraiczną. Jeśli funkcje wymierne

f1

g1, f2

g2∈ k(V ) mają te same wartości na pewnym niepustym zbiorze otwartym U ⊆V , to są równe.

(4)

Uwaga 1.55. Niech k będzie ciałem algebraicznie domkniętym, V ⊆ kn rozmaitością algebra- iczną. Jeśli funkcja wymierna fg ∈ k(V ), f , g ∈ k[V ], jest wszędzie określona, to fg = h

1, gdzie h∈ k[V ].

(5)

Definicja 1.56. Niech k będzie ciałem algebraicznie domkniętym, V ⊆ kn rozmaitością alge- braiczną. Jeśli funkcja wymierna fg ∈ k(V ) jest określona we wszystkich punktach podzbioru otwartego U ⊆ V, to jej zwężenie fg|U nazywamy funkcją regularną na U.

(6)

Uwaga 1.57. Niech k będzie ciałem algebraicznie domkniętym, V ⊆ kn rozmaitością algebra- iczną, niech U ⊆ V będzie zbiorem otwartym. Niech OV(U ) oznacza zbiór wszystkich funkcji regularnych na U. Wówczas OV(U ) jest pierścieniem względem zwykłych działań dodawania i mnożenia funkcji o wartościach w k, przy czym k !→ OV(U ), a więc OV (U ) jest k-algebrą.

Ponadto jeśli U1 i U2 są zbiorami otwartymi oraz U1⊆ U2 to odwzorowainie resU1,U2:OV(U2)→ OV(U1) określone wzorem

f

g |U2$→f g |U1 jest homomorfizmem k-algebr.

(7)

Definicja 1.58. Niech k będzie ciałem algebraicznie domkniętym, V ⊆ kn rozmaitością alge- braiczną. Funktor OV, czyli parę odwzorowań

U $→ OV(U ) oraz U1⊆ U2$→ resU1,U2:OV (U2)→ OV (U1) nazywamy snopem funkcji regularnych na V.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Тем не менее наблюдения над данной областью поэтического наследия Жуковского позволяют сделать вывод о том, что у поэта было свое очень четкое и

Jacobson, n-domination in graphs, in: Graph Theory with Applications to Algorithms and Computer Science (John Wiley and Sons, New York, 1985) 283–300..

Pod tematem przepisują punkty i przygotowują się do nich ustnie ( jeśli ktoś chce może pisemnie).Do każdej lekcji zadane są prace domowe do wykonania w zeszycie ćwiczeń..

Pod tematem przepisują punkty i przygotowują się do nich ustnie ( jeśli ktoś chce może pisemnie).Do każdej lekcji zadane są prace domowe do wykonania w zeszycie ćwiczeń..

Na podstawie zamieszczonego rysunku schematycznego porównaj strefy krajobrazowe na Ziemi z piętrami roślinnymi występującymi w górach..

Pod tematem przepisują punkty i przygotowują się do nich ustnie ( jeśli ktoś chce może pisemnie).Do każdej lekcji zadane są prace domowe do wykonania w zeszycie ćwiczeń..

Brandt proved that a graph on n vertices and more than (n−1) 4 2 + 1 edges is weakly pancyclic and contains a triangle (that means it contains all cycles of length between 3 and

Dr, Instytut Filozofii i Socjologii Akademii Pedagogicznej w Krako- wie, studiował we Wrocławiu, Lublinie oraz – dzięki stypendium rządu francuskiego – w Paryżu, doktorat z