B o g u sław ŁA ZA RZ, H enryk M A D E J, P iotr CZECH
SIEĆ NEURONOWA TYPU SVM JAKO SYSTEM IDENTYFIKACJI STOPNIA PĘKNIĘCIA PODSTAWY ZĘBA
Streszczenie. W o pracow aniu przedstaw iono wyniki eksperym entu będącego próbą zastosow ania sztucznej sieci neuronow ej typu SVM jak o klasyfikatora stopnia uszkodzenia kół zębatych.
THE S V M N E U R A L N E T W O R K A S TH E D E G R E E O F T H E T O O T H R O O T C R A C K IN G ID E N T IF IC A T IO N S Y S T E M
Summ ary. The w ork presents findings o f the experim ent w hich is an application test o f the SVM neural netw ork as th e tooth root cracking classification system.
1. W PROW A D ZENIE
W ostatnich latach m o żn a zauw ażyć rosnące zainteresow anie sztucznym i sieciam i neuronowymi. Zaczęto interesow ać się i z pow odzeniem stosow ać m etody sztucznej inteligencji m iędzy innym i w diagnostyce urządzeń [1]. Sieci neuronow e w y k azu ją w łasności aproksymujące, które p o z w a la ją odw zorow ać w ielow ym iarow e zbiory danych [8],
Zasada działania sztucznych sieci neuronow ych oparta je s t na zdolności uczenia się i przystosow yw ania się do zm iennych w arunków środow iskow ych [8,12], W procesie uczenia sieci neuronow e nabyw ają um iejętności generalizacji nabytej w iedzy [12], N auczona sztuczna sieć neuronow a korzysta ze sw ojej w iedzy na zasadzie asocjacji, podobnie ja k dzieje się to w mózgu człow ieka [6],
Sztuczna sieć n eu ro n o w a składa się z połączonych ze so b ą elem entów , zw anych neuronami [6,8,12]. D o każdego neuronu docierają dane, podaw ane n a jeg o w ejście z odpow iednią „siłą” (w agą). Proces uczenia sztucznej sieci neuronow ej polega na ustaleniu wag poszczególnych n euronów [6,8,12], Sztuczne sieci neuronow e m ają tendencję do
„sam ooczyszczania” , czyli do sam oistnej likw idacji połączeń neuronow ych, je śli nie są przydatne w rozw iązaniu problem u.
W literaturze m o żn a się spotkać z w ielom a typam i sztucznych sieci neuronow ych [1,8,12]. Struktury sieci n euronow e m o żn a podzielić ze w zględu n a typ problem u, do jakiego zostały one użyte. N a le ż ą do nich następujące zadania [12]:
- klasyfikacji —> p o d ział na kategorie w edług kryteriów , - klasteryzacji -> klasyfikacja bezw zorcow a,
106 B. Łazarz, H. M adej, P. Czech
aproksym acji —> zadania regresyjne,
prognozow ania —» przew idyw anie zjaw isk w przyszłości na podstaw ie danych retrospekcyjnych.
Ze w zględu na sposób uczenia sztuczne sieci neuronow e d z ie lą się na sam oorganizujące (uczone bez nauczyciela) oraz na uczone z nauczycielem . Z asada nauki z nauczycielem opiera się na fakcie, że w trakcie procesu uczenia, oprócz danych w ejściow ych (sym ptom ów ) sieci, zostaje pokazany stan jej w yjść. P roces uczenia opiera się w tym przypadku na m inim alizacji błędu m iędzy uzyskaną z sieci neuronow ej w artością na w yjściu a oczekiw aną jej w artością
[8,1 2],
Zgodnie ze sposobem przepływ u danych w sieciach neuronow ych m o żn a je podzielić na sieci jednokierunkow e i sieci ze sprzężeniem zw rotnym (rekurencyjne) [8,12], W sieciach jednokierunkow ych inform acja przebiega od w ejść sieci do je j w yjść, natom iast w sieciach ze sprzężeniem zw rotnym stan w yjść neuronów m oże być źródłem danych w ejściow ych podaw anych na w cześniejsze w arstw y sieci.
2. OBIEKT B A D A Ń
Celem eksperym entu była p ró b a użycia sztucznej sieci neuronow ej w problem ie oceny stopnia pęknięcia u podstaw y zęba.
Za obiekt badań posłużyła przekładnia zębata pracująca w układzie m ocy krążącej.
W badaniach posłużono się zidentyfikow anym m odelem takiej przekładni dokładnie opisanej w pracy [2],
W eksperym encie zidentyfikow any m odel przekładni posłużył do sym ulacji przyspieszeń drgań zębnika przy różnym stopniu pęknięcia u podstaw y zęba (rys. 1). Sym ulow anie pęknięcia zęba u p o dstaw y polegało na obniżeniu je g o sztyw ności o u stalo n ą w artość w stosunku do sztyw ności zęba nieuszkodzonego. Sym ulacje zostały przeprow adzone dla różnych klas dokładności w ykonania kół zębatych oraz dla różnych w artości błędów cyklicznych i losow ych. D la kół zębatych w każdej przyjętej klasie dokładności przeprow adzono sym ulacje dla uszkodzenia zęba w postaci podcięcia jeg o podstaw y w zakresie od 0 do 100%. W sum ie otrzym ano 1111 sym ulacji.
3. D O BÓR T Y PU I A RC H ITEK TU R Y SZTU C ZN EJ SIECI N EU R O N O W E J O RA Z D A N Y C H W E JŚC IO W Y C H U ŻY TY C H W E K SPE R Y M EN C IE
W przeprow adzonym eksperym encie postanow iono spraw dzić przydatność w ykorzystania m etody sztucznej inteligencji w diagnozow aniu stopnia uszkodzenia kół zębatych.
W literaturze m o żn a spotkać udane eksperym enty m ające na celu w ykorzystanie m etod sztucznej inteligencji w diagnostyce stanu m aszyn [1],
W eksperym encie za dane w ejściow e do sieci neuronow ej zostały w ybrane m iary statystyczne uzyskane z przebiegów przyspieszeń drgań zębnika.
Spośród m iar statystycznych do eksperym entu w ybrano następujące:
- w artość skuteczną, - kurtozę,
- dyskrym inantę FMO,
- dyskrym inantę N A 4, - w spółczynnik szczytu, - w spółczynnik asym etrii, - w spółczynnik kształtu.
Miary te są dokładnie opisane w literaturze [3,5,10,11].
Poszczególne m iary były w yznaczone dla sygnałów resztkow ych uzyskanych z przebiegów czasow ych przyspieszeń drgań zębnika [3],
Sygnał resztkow y otrzym ano usuw ając z w idm a przyspieszeń drgań pasm zaw ierających składowe obrotow e w ałów kół oraz składow e częstotliw ości zazębienia i jej harm onicznych.
Za typ sztucznej sieci neuronow ej posłużyła sieć SV M (S upport V ector M achine) [4,7,9]. Sieć ta należy do sieci jednokierunkow ych. Sieci te m ają najczęściej budow ę dw uwarstw ową i p o siad ają w arstw ę ukrytą i wyjściową. Za funkcję aktyw acji w tym typie sieci m ożna przy jąć:'
- funkcję liniow ą, - funkcję w ielom ianow ą, - funkcję radialną, - funkcję sigm oidalną.
W eksperym encie b adaw czym za funkcję aktyw acji przyjęto funkcję radialną.
Przy uczeniu tego typu sieci należy się posłużyć nauczaniem z nauczycielem .
Do algorytm ów uczenia tego typu sieci neuronow ych n ależą strategie: .je d e n przeciw wszystkim” , , je d e n przeciw je d n em u ” oraz ich kom binacje [7,9].
Problem klasyfikacji w zorców nieseparow alnych liniow o sprow adza się do określenia takiej optym alnej hiperpłaszczyzny, któ ra zm inim alizuje praw dopodobieństw o w ystąpienia błędu klasyfikacji n a zbiorze uczącym z m ożliw ie najszerszym m arginesem separacji.
4. W YNIKI I W N IO SK I E K S P E R Y M E N T U B A D A W C ZEG O
Użycie sztucznej sieci neuronow ej typu SV M ja k o klasyfikatora prow adzi do konieczności optym alizacji następujących w spółczynników :
- szerokości m arginesu b łęd u u czen ia i testow ania sieci (e), - kosztu (C),
- w artości gam m a.
Szerokość m arginesu b łęd u określa dopuszczalną odchyłkę, dla której w yniki o m niejszej odchyłce nie są traktow ane ja k o błąd.
Param etr kosztu je s t p aram etrem sterującym złożonością sieci SV M . O kreśla on w agę, z jaką traktujem y błędy testow ania sieci w stosunku do ustalonego m arginesu separacji.
Param etr gam m a określony je s t dla radialnej funkcji ją d ra z zależności: y = . u
W pływ w ielkości w spółczynnika kosztu w sieciach SV M został zilustrow any na rysunku 2. N atom iast w pływ w ielkości szerokości m arginesu błędu uczenia i testo w an ia dla sieci SVM oraz w pływ w spółczynnika a n a rozw iązyw anie problem ów regresyjnych przedstawia rysunek 3.
108 B. Łazarz, H. M adej, P. Czech
P a r a m e tr y p r z e k ła d n i z ę b a te j:
Liczba z ęb ó w zęb n ik a: 16, Liczba z ęb ó w koła: 24, K ąt po ch y len ia linii zęba: 0°, N om inalny k ąt p rz y p o ra : 20°, M o duł nom inalny: 4,5 m m , C ałkow ity w skaźnik p rz y p o ra : 1,32,
W spółczynnik p rz e su n ię c ia zary su zębnika: 0,8635, W sp ó łczy n n ik p rz e su n ię c ia z ary su zębnika: -0,5, W spółczynnik w y so k o ści głow y zęba: 1, W sp ółczynnik luzu w ierzch o łk o w eg o : 0,25, S zerokość koła: 20 m ą
N o m inalny m o m en t obro to w y : 138 Nm , Prędkość ob ro to w a zęb n ik a: 2 6 8 0 obr/m in.
Rys. 1. M etodologia przeprow adzonego eksperym entu Fig. 1. M etodology o f the exp erim en t process
P ę k n ię c ie u p o d s ta w y z ę b a :
0-s- 100%
To fi«*
Rys. 2. W pływ w spółczynnika kosztu n a proces klasyfikacji w zorców Fig. 2. Effect o f a cost factor o n the p attem classification process
Rys. 3. W pływ w ielkości szerokości m arginesu błędu oraz w pływ w spółczynnika a na roz
w iązyw anie p roblem ów regresyjnych
Fig. 3. Effect o f w idth o f defect range and a on regress problem solving
110 B. Łazarz, H. M adej, P. C zech
O ptym alizację sieci SV M m ożna przeprow adzać w następujący sposób:
- optym alizując za k ażdym razem w szystkie param etry sieci (e, C, y),
- zakładając w spółczynnik tolerancji błędów na stałym poziom ie lóptym alizując pozostałe param etry sieci (C, y),
- zakładając w spółczynnik C i y'óptym alizując w spółczynnik tolerancji.
W pracy w ybrano optym alizację w spółczynników C i y przy założonym w spółczynniku tolerancji błędów 8.
W eksperym encie podzielo n o zakres stopnia pęknięcia podstaw y zęba na pięć klas:
- 0 * 2 0 %, - 2 1 + 4 0 % , - 41 * 6 0 % , - 61 * 80 %, - 81 * 1 0 0%,
do których n auczona sztuczna sieć neuronow a m iała klasyfikow ać przypadki z uszkodzeniam i kół zębatych.
W pierw szej fazie eksperym entu dla założonej w artości w spółczynnika tolerancji 8=0,1 szukano w artości w spółczynnika kosztów , dla którego sieć cechow ała się najm niejszym popełnianym błędem testow ania (rys. 4).
SV=f(C)
0,01 rfi 1 100 10000 1000000
c
Rys. 4. Z ależność stopnia złożoności sieci (SV ) od w artości kosztu (C)
Fig. 4. D ependence o f a degree o f the netw ork com plexity SV upon a cost value c
D ruga faza eksperym entu polegała na poszukiw aniu w artości w spółczynnika y, dla której przy założonym w spółczynniku tolerancji 8=0,1 i dobranym w spółczynniku kosztów C=30000 sieć SV M charakteryzow ała się najm niejszym b łęd em testow ania.
W yniki pierw szej fazy eksperym entu zostały zam ieszczone w tabeli 1, natom iast drugiej części eksperym entu w tabeli 2.
N a podstaw ie w yników m o żn a zauw ażyć zależność pom iędzy zło żo n o ścią sieci neuronowej, czyli ilo ścią w ektorów podtrzym ujących (SV ), a ilo ścią popełnianych przez sieć błędów w czasie testow ania. Jest to zależność odw rotnie proporcjonalna.
M inim alny procent b łęd ó w testow ania w ynoszący 17,2973 % otrzym ano dla sieci o 260 w ektorach podtrzym ujących.
Z przeprow adzonego eksperym entu w ynika konieczność dalszych bad ań m ających na celu znalezienie m iar, które dostarczyłyby pełniejszych inform acji diagnostycznych dotyczących pow stałego u szk o d zen ia zęba.
D alsze badania pow inny objąć poszukiw anie odpow iednich m iar sygnałów uzyskanych z obwiedni, cepstrum , korelacji, bispectrum , transform aty falkowej lub W ignera-V ille’a itp., lub zastosow ania innego rodzaju sztucznej sieci neuronow ej.
T abela 1 W yniki pierw szego etapu eksperym entu
6 Y
c
SV Błąd uczenia Błąd testow aniaIlość % Ilo ść %
0,1 1 0,03 523 330 59,3525 330 59,4595
0,1 1 0,3 498 332 59,7122 330 59,4595
0,1 1 3 479 315 56,6547 313 56,3964
0,1 1 30 456 295 55,0576 298 53,6937
0,1 1 300 444 245 44,0647 245 44,1441
0,1 1 3000 422 193 34,7122 245 44,1441
0,1 1 30000 387 163 29,3165 172 30,991
0,1 1 40000 383 167 30,036 173 31,1712
0,1 1 50000 377 163 29,3165 173 31,1712
0,1 1 60000 372 155 27,8777 173 31,1712
T abela 2 W yniki drugiego etapu eksperym entu
e Y c s v Błąd uczenia Błąd testow ania
Ilo ść % Ilo ść %
0,1 0,01 30000 443 300 53,9568 209 37,6577
0,1 0,1 30000 435 2 1 0 37,7698 209 376577
0,1 1 30000 387 163 29,3165 172 30,991
0,1 10 30000 332 101 18,1655 115 20,7207
0,1 1 0 0 30000 290 36 6,4748 97 17,4775
0,1 150 30000 273 34 6,1151 93 16,7568
0,1 2 0 0 30000 260 28 5,036 96 17,2973
0,1 300 30000 251 19 3,4173 1 1 0 19,8198
0,1 400 30000 256 19 3,4173 116 20,9000
0,1 500 30000 243 14 2,518 121 21,8018
0,1 600 30000 252 1 0 1,7986 121 21,8018
0,1 700 30000 254 1 0 1,7986 121 21,8018
0,1 800 30000 255 1 0 1,7986 2 1 2 21,8018
0,1 900 30000 248 1 0 1,7986 125 22,5225
0,1 1 0 0 0 30000 251 9 1,6187 131 23,6036
Literatura
1. K orbow icz J., K ościelny J., K ow alczuk Z., C holew a W .: D iagnostyka procesów . Modele. M etody sztucznej inteligencji. Z astosow ania, W ydaw nictw a N aukow o- Techniczne, W arszaw a 2002.
2. Łazarz B.: Z identyfikow any m odel dynam iczny przekładni zębatej ja k o podstaw a projektow ania. B iblioteka P roblem ów Eksploatacji, K atow ice-R adom 2001.
112 B. Łazarz, H. M adej, P. C zech
3. M adej H., C zech P., K onieczny Ł.: D iagnostyka przekładni zębatych klatek w alcow niczych, D iagnostyka nr 28, 2003.
4. M angasarian O. L.: L agrangian Support V ector M achines, Journal o f M achine Learning Research, 2001.
5. M artin H. R.: S tatistical M om ent A nalysis as a M eans o f Surface D am age D etection.
Proceedings o f the 7th International M odal A nalysis C onference, Society o f E xperim ental M echanics, Schenectady, N Y 1989.
6. N ałęcz M ., D uch W ., K orbow icz J., R utkow ski L., T adeusiew icz R.: Sieci neuronow e.
B iocybernetyka i Inżynieria B iom edyczna 2000, A kadem icka O ficyna W ydaw nicza EXIT, W arszaw a 2000.
7. Sieci neuronow e SV M w zastosow aniu do problem ów regresji, Przegląd Elektrotechniczny nr 8 6, 2002.
8. O sowski S.: Sieci n euronow e do przetw arzania inform acji, O ficyna W ydaw nicza Politechniki W arszaw skiej, W arszaw a 2000.
9. Zastosow anie sieci SV M do klasyfikacji w zorców , Przegląd E lektrotechniczny nr 78, 2002.
10. Radkowski S.: W ibroakustyczna diagnostyka uszkodzeń niskoenergetycznych, B iblioteka Problem ów Eksploatacyjnych, W arszaw a-R adom 2002.
11. Stew art R. M .: Som e U seful D ata A nalysis Techniques for G earbox D iagnostics. R eport M HM /R710/77, M achine H ealth M onitoring Group, Institute o f Sound and V ibration Research, U niversity o f S outham pton 1977.
12. Tadeusiew icz R.: Sieci neuronow e, A kadem icka O ficyna W ydaw nicza, W arszaw a 1993.
13. W ilk A., Ł azarz B ., M adej H .: V ibration Processing T echniques for Fault D etection in G earboxes, P roceedings o f D E T C ’2003 A SM E 2003 D esign E ngineering Technical C onferences and C om puters and Inform ation in E ngineering C onference C hicago, Illinois, U SA , 2003.
R ecenzent: Prof. dr hab. inż. Zbigniew D ąbrow ski
Abstract
Results o f the experim ent show inversely proportional dependence o f the netw ork com plexity, i. e. on am ount o f the SV param eters, upon the defect range. M inim al percent o f the test defects equals 17,2973 % for netw ork o f 260 SV. T he experim ent indicates to ecessity o f further strudies on the p roblem in order to find such m easures that can give a detailed diagnostic d escription o f the tooth damage.
Publikacja powstala w wyniku realizacjipracy BW-453/RT2/2003
