ZESZ YT Y N A U K O W E P O L I T E C H N I K I ŚLĄ SK IE J 1977
Seria: G Ó R N I C T W O z. 8 0 Nr kol. 547
KONF E RE NC JA : M O D E L O W A N I E G Ó R N I C Z Y C H M A S Z Y N W Y C I Ą G O W Y C H 9 - 10. XII. 1977
K A Z I M I E R Z G I E R L O T K A
INST Y TU T P O D S T A W O W Y C H P R O B L E M Ó W E L E K T R O T E C H N I K I I E N E R G O E L E K T R O N I K I P O L I T E C H N I K A ¿ L A S K A
G L I W I C E
W P Ł Y W S T R U K T U R Y I N A S T A W R E G U L A T O R A P R Ę D K O Ś C I N A P R Z E B I E G I P R Z E J Ś C I O W E T Y R Y S T O R O W E J M A S Z Y N Y W Y C I Ą G O W E J
W r e f e r a c i e p r z e d s t a w i o n o s posób d o b o r u n a s t a w r e g u l a t o r a p r ę d k o ś c i m a s z y n y wy c i ą g o w e j z a p e w n i a j ą c y c h ma k s y m a l n e tłumienie p i e r w s z e j p o s t a ci d r g a ń układu. P o d a n o w y n i k i b a d a ń u k ł a d u n a M a s z y n i e analogowej.
»
1. W p ro wa d ze ni e
D u ż a e l a st y cz no ść lin w y c i ą g o w y c h i w y r ó w n a w c z y c h m a s z y n w y c i ą g o w y c h d l a d u ż y c h g łę bo k o ś c i w y d o b y c i a p o w o d u j e p o w s t a n i e w s t a n a c h p r z e j ś c i o w y c h d r g a ń u k ł a d u o znac zn ej amplitudzie. D r g a n i a te są słabo tłumione p r z e z układ m e c h a n i c z n y 1 d l a t e g o w a ż n y m z a g a d n i e n i e m jest b u d o w a takie
go u k ł a d u r e g u l a c j i m a s z y n y wy ci ą g o w e j , k t ó r y m i n i m a l i z o w a ł b y i o h ampli
tudę oraz Z a p e wn i ał d u że tłumienie p r z e b i e g ó w p r ze jściowych. N a j l e p s z ą m e t o d ą b y ł o b y w p r o w a d z e n i e d o u k ł a d u r e g u l ac j i d o d a t k o w y c h spr z ęż eń z w r o t n y c h np. od w y d ł u ż e n i a li ny n oś ne j lub n a p r ę ż e ń w linie, jednakże t ru dności zar ów n o p o m i a r u ty ch w i e l k o ś c i jak i p r z e s y ł u s y gn ał u od m i e j s ca p o m i a r u do m a s z y n y po wo d uj ą, że u k ł a d y takie ni e są stosowane.
N a rys. 1 p r z e d s t a w i o n o w sp osób u p r o s z c z o n y t y p o w y schemat o bw od u za s il an ia i r e g u l ac j i ty ry storowej m a s z y n y wycią go we j . S i l n i k w y c i ą g o w y p r ą d u stałego M z a s i l an y jest z n l e r e w e r s y j n e g o p r z e k s z t a ł t n i k a tyry s to rowe go PT1. N a w ró t silnika r e a l i z o w a n y jest p r z e z r e w e r s j ę p r ą d u w z b u d z e nia. Układ r e g u l ac ji składa się z n ad rz ęd n ej p ę t l i p r ę d k o ś ć i o w e g o s pr zę żenia zw ro tn e go z r e g u l a t o r e m p r ę d k o ś c i R n ora z w e w n ę t r z n y c h p ę t l i r e g u
130 K. Oierlotka
lacji p r ą d u twornika z r e g u l a t o r e m i p ę t l i r e g u la cj i p r ą d u wzbud ze ni a z e l e m e n t e m n i e l i n i o w y m UN, c z ł o n e m logicznym U L oraz re g ul a t o r e m p r ą d u w z b u d z e n i a R,„.
W
Bys.1
N a s t a w y r e g u l a t o r ó w w t yr ys t o r o w y c h u k ł a d a c h n a p ę d o w y c h d o bi er a się n aj cz ę ś c i e j w e d ł u g k r y t e r iu m m o d u ł o w e g o lub sy m et rycznego Kesslera.
K r y t e r i a te z n a j d u j ą z a s t os ow an i e wó wczas, g dy ob iekt re gu lacji m ożna p r z e d s t a w i ć jako ilocz y n członów i n er cy j n y c h b ą dź iloczyn c zł on u c ał ku
jącego i członów inercyjnych. M a s z y n a wyciągowa, szczególnie d l a d u ż y c h g łę bo k o ś c i w y d o b y c i a jest z uwagi na d u ż ą e l a s t yc zn oś ć lin układem sprę
żystym. N a s t a w y r e g u l a t o r a p r ę d k o ś c i m a s z y n y w yc i ąg ow ej ob li czone w g k r y t e r i u m m o d u ł o w e g o bą d ź s y m e tr yc z ne go Ke ss l er a p r z y z a ł o że ni u o bsolut- n ej s zt yw no ś oi lin n ie d a j ą wi ęc zad aw a la ją ce j jakości p r z e b i e g ó w p r z e j ś c i o w y c h w uk ładzie i w p r a k ty ce d o b ó r nast aw re g ul a t o r a prę dk oś c i odby
w a się n a jc z ęś ci ej w spos ób doświadczalny.
W artykule p r z e p r o w a d z o n e z ostanie analiza w p ły wu s t r u kt ur y (p lub Pi) i n a st aw r eg ul a t o r a p r ę d k o ś c i na tłumienie p i e r w s z e j p o s t a c i d r g a ń oraz p o d a n y z o s t an i e sposób d o b o r u n a st a w r eg u la to ra p r ę d k o ś c i za p ew n i a j ą c y c h m ak sy m a l n e tł um ienie p i e r w s z e j p o s t a c i d r g a ń liny.
2. M o d e l m a t e m a t y c z n y m a s z y n y w yc ią g o w e j d l a pi erwszej p o s ta ci dr ga ń M a s z y n a w y c i ą g o w a jako o biekt r e g u l ac ji jest ukł ad em ni e stacjonarnym, a lin y wy ci ą g o w e i wy r ów n a w c z e jako e l e m e n t y o s t a ł y c h r oz ło ż o n y c h opi
sane są r ów na n i a m i ró żn i c z k o w y m i cząstkowymi. W analizie u kładu w pr o wa d za się n a j c zę śc ie j do m o d e l u m a t e m a t y c z n e g o m a s z y n y wyciągo we j u p rosz
czenia, zakładając s t a ł ą d ł u g o ś ć lin w r oz p at r y w a h y m p rz ed z i a l e p r a c y m a s z y n y oraz d ys kr e t y z u j ą c linę i zastępując równ a ni a ró żniczkowe cz ąs t
kowe układ em r ó w n a ń r ó ż n i c z k o w y c h zwyczajnych.
Anal iz a u k ła d u oraz określenie n as ta w r eg ul at o ra p r ę d k o ś c i z ap ewnia-
Wpływ st r uk tu ry i n a s t a w regulatora prędkości. 131 j ąc y ch m a k s y m a l n e tłumienie p i e r w s z e j p o s t a c i d r g a ń p r o w a d z o n a będzie na p o d s t a w i e u pr os z c z o n e g o m o d e l u m a s z y n y w y c i ą g o w e j dla p i e r w s z e j p o s taci drgań. N a j w a ż n i e j s z y m i p u n k t a m i p r a c y m a s z y n y ze w z g l ę d u na p r z e b i e g i d y n a m i c z n e są r o z r u c h i ha mo w an ie i d l a t y c h stan ów m a s zy ny p r o w a d z on e b ę d ą d a l s z e rozważania.
W p r o w a d z o n o na s tę p u j ą c e z s ł o ź en i a u p r a s z c z a j ą c e s
1. Układ w i e l o l i n i o w y za st ą pi on o r ó w n o w a ż n y m ukł ad em j ed n olinowym 2. Lina n o ś n a od koła p ę d n e g o d o n a c z yn i a w y d o b y w c z e g o znaj du j ąc eg o
się w o k o l i c y n a d s z y b i a jest idealnie sztyw n a 3. Li ny w y r ó w n a w c z e s ą idealnie sztywne
4. D ł u go ść lin w r o z p a t r y w a n y m p r z e d z i a l e c z a s u są stałe 5. P o ś l i z g l i n y na kole p ę d n y m nie w y s t ę p u j e
6. S t r u m i e ń w z b u d z e n i a s i l ni ka w y c i ą g o w e g o jest s t a ł y 7. R e z y s t a n c j a i i n d u kc yj n oś ó s i l n ik a w y c i ą g o w e g o s ą stałe
<f - m a s a jednos tk o wa
h^, h 2 - w s p ó ł c z y n n i k tarcia typu lepkiego n a c z y ń w y d o b y w c z y c h
<ł,j - p r z e m i e s z c z e n i e n a c z y n i a w y d o b y w c z e g o znaj du ją c eg o się w okoli
c y p o d s z y b i a
<ł2 - p r z e m i e s z c z e n i e liniowe p u n k t u na ś r e d n i c y koła p ę d n e g o oraz s ki pu z n aj du ją c eg o się w o k o l i c a c h nadszybia.
U p r o s z c z o n y m o d e l m a t e m a t y c z n y u k ł ad u m e c h a n i c z n e g o m a s z y n y w y c i ą g o we j o p i s u j ą c y p i e r w s z ą po s t a ć d r g a ń u k ł a d u zos t an ie z b u d o w a n y na p o d s t a w i e r ó w n a ń L a g r a n g e 'a p r z y w y k o r z y s t a n i u m e t o d y B a y l e i g h a [
2
] .R ó w n a n i a L a g r a n g e 'a o d n o s z ą się d o ukł ad ów o skończonej liczbie stopni swobody. P o n i e w a ż lina jest u k ł a d e m o n i e s k o ń c z o n e j liczbie stopni
S c h e m a t u k ł a d u me ch a n i c z n e g o m a s z y n y w y c i ą g o w ej d l a p r z y j ę t y c h z a ł o ż e ń p r z e d s t a w i o n y jest na r y s . 2« na k tó ry m oz na cz o no :
m 1 = m s + “ u + m a - m as a skipu m ^ - m a s a u ro bk u
m ^ - m a s a lewej p ę t l i liny w y ró wn a w c z e j m j - zr e du k o w a n a n a p r o m i e ń koła p ę d n e g o mas a
w i r n i k a silnika, sprzęgła, ko ł a p ę d ne g o m 3 = m L 2 + m s + “^»2 ~ m a s a Prawej p ę t l i liny
Rys. 2
w yciąg o we j, w y r ó w n a w c z e j i skipu Eł - m o d u ł s p rę ży s t o ś c i liny
F - p r z e k r ó j liny równ ow a żn ej
- w s p ó ł c z y n n i k t łu mienia w e w n ę t r z n e g o liny
132 K. G i e r lotka
s w o b od y ko ni eczne s ą p e w n e założenia. W e d ł u g m e t o d y Ea yl e i g h a prz yj m uj e się, że c h a r a kt e r de fo rm a c j i liny p o dd aw an e j d y n a m i c z n y m o d dz ia ły w an io m jest o d p o wi e dn ik ie m ch ar a k t e r u jej d e f o r m a c j i p r z y n a p r ę ż e n i a c h statycz
n y c h [
2
].Wy k or zy st u ją c m e t o dę B a y l e i g h a można uzyskać n a s t ę p u j ą c y układ równ ań r ó ż n i c z k o w y c h
uc ^(t) = q2 (t)- (t) w yd łu ż en ie li ny wy ci ąg o w e j D - ś r e d n i c a koła p ę d ne go
O t r z y ma ny m o d e l m a t e m a t y c z n y u kł ad u me ch an i c z n e g o m a s z y n y wyciągowej o p i s a n y równaniami(i) i
(z)
jest uproszczony, opisuje tylko p i e r ws z ą p ostać drgań, tym niem ni e j b a r d z o p r z y d a t n y d l a założonego ce lu syntezy r eg ul a t o r a p r ę d k o ś c i z ap e wn ia ją c eg o ma ks y ma ln e tłumienie oraz og r aniczen ie p r z e r e g u l o w a ń pi erwszej p o s t a c i d r g a ń układu.
Błąd cz ęs t o t l i w o ś c i pi e rw sz ej p o s t a c i d r g a ń w tak p r z y j ę t y m m o d e l u za le ż y od sto s un ku m a s y lin y do m a s y za wi e s z o n e j na jej końcu, i g d y m a s y te są równe w y no s i 0 , 6 7 %f2].
Dokonując transfor ma c ji La pl ace's dla z e r o w y c h waru nk ó w p o c z ą t k o w y c h r ó w n a ń (1) i (2) o t r z y m a m y :
S i l n i k w y c i ą g o w y p r z y z a ł o ż e n i u s tałości strum i en ia w z b u d z e n i a oraz p r z e k s z t a ł t n i k ty ry st o r o w y m o żn a opisać n a s t ę p u j ą c y m ukła de m równań g dzie :
m L ^ = <Tl - m a s a liny
U M = i T -sę,- u s t ( 9 )
U(s) - ^ Ł . s <ł2 (s; = B g (l + s T g ) 1(B) M (s) = I(s)
(
6)
( 7 )
W p ł y w s t r u kt ur y i n a s t a w regulatora prędkości. 133
U - n a p i ę c i e w y p r o s t o w a n e p r z e k s z t a ł t n i k a t yrystorowego I - prąd twornika silnika wy ci ą g o w e g o
U g^ - n a p i ę c i e s te r ow an ia p r z e k s z t a ł t n i k a K - stała silnika
R , T - ca łk ow i ta r e zy s t a n c j a i stała czas o wa ob wodu głównego.
O O
Na p o d s t a w i e r ó w n a ń (
3
) + (?) na r y s . 3 p r z e d s t a w i o n o schemat b l o k o w y m a s z y n y w y c i ą g o w e j p r z e d s t a w i o n e j - n a fys.1, w kt órym p o m i n i ę t o obwód r e g u la c ji p r ą d u w z b u d z e n i a silnika w y c i ą g o w e g oZałożymy, że n a s t a w y re gu la t o r a p r ą d u z o s t a ł y d o br a ne z k r y t e r iu m symet-
•rycznego K e s s l e r a i w t e d y transmitanc ja o p e r a t o r o w a za m kn i ę t e g o o b wo d u r e g u l a c j i p r ą d u jest r ó w n a flj
• . i « - % „ t r | \ 2 . r o ł , (6)
W [
3
J wy ka z an o, że błąd w y n i k a j ą c y z p r z y j ę c i aTQ
* 0 or az łnj = h 2 = 0 jest p o m i j a l n i e m a ł y p r z y ana li z ie w p ł y w u n a s t a w r e gu l a t o r a p r ę d ko ś ci n a p r z e b i e g i d r g a ń liny w z a m k n i ę t y m układzie regulacji.P r z y j m i e m y w ię c , że z a m k n i ę t y obwód r e g u l a c j i p r ą d u jest czło ne m p r o p o r c j o n a l n y m o t r a ns mi t an cj i oper at or o we j
*zi (»)
* 1
N = h 2
(V
(
10
)134 K. Gierlotka Sche ma t b l o k o w y m a s z y n y w y ci ąg o w e j p o d o k o n a n y c h u p r o s z c z e n i a c h i p r z e k s z t a ł c e n i a c h p r z e d s t a w i o n o n a r y s . 4
B y s . 4 W schemacie bl ok o w y m na r y s . 4 o zn aczono
Z^Ł-1 F » -
2 (m 1 + L1
T ,
to
-
F l / m ♦ " M 11 B 1+ y
ę * m 2 + m Ł1 )_____________
2 Lm i m 2 + ( m i + m 2 + ^ r j lC L l(m 1 + m 2 * m Ł 1 )_________
Im m
4
. “ W m 4. m * “ W ]f m i m 2 “ f i 1 2 T " /
( 11 )
( 12 )
(13)
(14)
3. Anali z a u kładu z re gu l a t o r e m p r ę d k o ś c i ty pu P
D la regula t or a p r ę d k o ś c i typu P o t ransmitancji o pe ra torowej
B „ (■) = ^ (15)
transmit an cj a op er a t o r o w a otwartego u k ła du reg u la cj i pr ęd k oś ci m a s z y n y w y c i ą g o w e j jest równa
G (s). L (3 + r F~ j | ^ i - ^ ? ) i S
8 (a + b e - j ^ j | - G~ 2)|s + (fe+ ¿ ^ 2 _g-2j
4 K n . (m1 + -^ l)
K i- 1)2 [ n 1 m 2 + " F (“ 1 + m 2 + " T 1!
(16)
(17)
W p ł y w s t r u kt ur y i n a s t a w r egulatora prędkości. 133
T r a n sm it a nc ja o p e r a t o r o w a z a mk n ię te go u k ł a d u r e g u l a cj i p r ę d k o ś c i m as zy n y w y c i ą g o w e j z r e g u l a t o r e m p r ę d k o ś c i typu P
J eżeli jako w i e l k o ś ć w y j ś c i o w ą p r z y j m i e m y w y d ł u ż e n i e liny u ^ to t ra ns m i t a n c j a u k ł a d u za mk n i ę t e g o jest r ów na
Tł u mi en ie p r z e b i e g ó w p r z e j ś c i o w y c h w y d ł u ż e n i a liny u ^ (t)zależy od w a r t o ś c i p i e r w i a s t k ó w m i a n o w n i k a tr an s m i t a n c j i 18 i
19
.N a r y s . 9 p r z e d s t a w i o n y jest w y k r e s m i e j s c a g e o m e t r y c z n e g o p i e r w ia st kó w m i a n o w n i k a transmitanc ji (18) i (19) w z a le żn o ś c i od w z m o c n i e n i a re g u
latora p r ę d k o ś c i p r z y t r ansmitanc ji o p er at or o we j u k ł a d u o t wa rtego d an ej r ó w n a n i e m (16).
W zm oc n i e n i e r eg u la t o r a p r ę d k o ś c i d l a które g o tłumienie d r g a ń w układzie jest m a k s y m a l n e z n a j d z i e m y wy k re ś l a j ą c s t y cz n ą z p o c z ą t k u u k ł ad u w s p ó ł r z ę d n y c h d o linii m i e j s c a ge o me t r y c z n e g o pi er w ia st kó w . W a r t o ść w s p ó ł c z y n ni ka Łj w tym p u n k c i e jest r ó w n a / r y s . 5/
sq2z (s) " s* + ( 2 ( f e + Ł, ) s2 * ( O e S + 2 ^ . K ^ )s + K^.cJ.
F
+ 2 (Ty Ł , ) s + Ł p O2 F
(19)
^ Im ~ AC X AK
A B x 10 x AD
( 20 )
B J“
Znając Łj m o ż n a obli c zy ć w z mo cn i e n i e re g u
latora p r ę d k o ś c i Krim dla którego tłumienie p r z e b i e g ó w p r z e j ś c i o w y c h w z am kn i ęt ym uk ła d zi e r e g u l a c j i p r ę d k o ś c i m a s z y n y w y ci ąg ow e j z r e g u l a t o r e m typu P jest maksymalne.
By s .5
136 K. Gierl tka
Wartość w s p ó ł c z y n n i k a p r z y której tłumienie p i er w i a s t k ó w s ^ i jest m ak sy m a l n e m oż na o bliczyć także z w yr aż e n i a szacunkowego w yc hodząc z n a s t ę p u j ą c y c h z a ł oż eń (rys.5j
— 1 1 — ^
W ~ * •
A O <5*0,5 (OC + 0 B ) a 0 , 5 ( c J e + U j )
A E ^ U j , + 0 , 5 ( u 3 , + o 0) = 0 , 5 ( 0 # + 3 u), ) A J = t t D e +
0
,5(0
p + O e ) = 0,5(3u)e + O p )i stąd ,
7 <0 <35 • O fil +t
0
i )(3Ł)e + (J*)3
Ł , m =(0,5 5 r 0,6) - ^ 3 " " ' 3 ^ 5 --- (22)
Pods ta w ia ją c (22) do(2l) o t rz y m a m y p o u w z g lę dn ie n iu r ó wn ań (12) i (14)
, . Ł D 2 (m1 + m 2 + m L1 )fi)i/ĆJL + c3j(3(Ja + Q v ) , s
^ ■ (o-w 4 ° ’15) « i • * 4 i23)
Jeżeli p i e r w i a s t e k s ^ jest r ó w n y
Sp1 * - V + J ^ p l
to w s p ó ł c z y n n i k tłumienia p i e r w i a s t k ó w s ^ i sp 2 o b l i c z a m y z zależności
,2 *>
l/a l ’+ r p i
Z w y k r e s u m i ej sc a ge om et ry c zn eg o pi e rw i a s t k ó w m ożna rów ni e ż d l a da nego w z m o c n i e n i a r eg ul a t o r a p r ę d k o ś c i znaleźć w a r t oś ci p i e r w i a s t k ó w i na p o d s t a w i e ich w s p ół c z y n n i k a t łu mienia określić szybkość zanikania p r z e b ie gó w p r z e j ś c i o w y c h w za mk n ię ty m ukła dz i e re gu la c ji m a s z y n y wy ci ą g o w e j
4, Anal iz a u kładu z r eg ul at o re m p r ę d ko śc i typu P I D la re gu l at or a p r ę d k o ś c i typu P I o funkcji p r z e j ś c i a
j
= *ni ( 1 + b V ) = ^ ( Z 5 )
t ra ns mitancja o p er a to ro wa o tw artego u k ła du re gu lacji pr ęd ko ś ci m a s z y n y w yc ią g o w e j jest r ów n a i-- — . y r—---— >\
(s *
h ) v + ^ * +
J r r ~+ ^ * ~
jr * ~ ^I
l i p, / * " n " f i V P U P / /cscl
G o n i ( 8 ) = *11 ~~l Z / ' 2 ' ¿ V Z / 2 a M '
s ( e + r e+ j/u)9 - ( T e )(s + (Te - jjbf - ( r f J T ra ns mi ta n cj e zamkn ię t eg o u kł ad u r eg u la cj i p r ę d k o ś c i m a s z y n y w y c i ą gowej z r eg ul at o re m p r ę d k o ś c i typu P I są równe
W p ł y w st ru kt u ry i n a s t a w regulatora p r ę d k o ś c i . 137
G n i ( 8 ) =
uc1i
gdzie
K.11
K 1 i ‘ D
0
)|s2 + 2 ( T F a + t 0 ^ j
2
kt g(s4
K n . J
+ a 1 a-' +
3
a 2 s 2 + a? s + a4 ) s2 % ł ( m 1 + " T 1 )
4 K ^ . K<£ . K ^ j m
b\ a^
m L1
1
+ - r3
? + a 2 s 2+ a^ s + a4 jK ± . D 2 m m T
1m 2 + " T * f m i + m 2 + ~ r j ]
a 1 = 2 C "e + K 1i
a2 = ^ e + * 1 i ( 2 + r "
/ ? 2 ^
a3 = ^ l i ^ P + Ł,i*
a ^ =
<-n
(27)
(28)
(29)
W yk re s m i e j s c a g e o m e t ry c zn eg o p i e r w i a s t k ó w m i a no wn ik a t r ansmitancji (
27
) i (28) w za l eż n o ś c i od w z m o c n i e n i a r eg ul a t o r a p r ę d k o ś c ip r z y tra ns mi t an cj i u kł ad u ot w ar te go (26) p r z e d s t a w i o n o na rys. 6
T ™ > T n a
Rys. 6
Dla z a k r e s u w a r t o ś c i dla k t ó r y c h m o ż n a uzyskać duże w a r to śc i tłu
m i e n ia p r z e b i e g ó w p r z e j ś c i o w y c h (rys.6a) warto ść w z m o c n i e n i a r e gu la tora p r ę d k o ś c i d la którego tłumienie jest maksym al ne można o b l i czyć z i d en tycznego w z o r u jak d la re gu l at or a typu P I
k
= (o ,14 f 0,15) Kr ^ Łi ) u | k + ^ ) ( ^ e (30) ' ^TG^e (^e +
Jeżeli w s ch emacie b l o k o w y m m a s z y n y wy c ią g o w e j (rys.
4
) o zn ac z ym y38
K. łierlotka 1 + s TR c (s ) = Kn --- s t *
2 K
$ (m, + l ( 2 ; + 2 (Tp s + U>2 )^ m 2 + [b1+ m 2 + % i )
l f 2
+ 2 ( r e- s + i^ ) s= B (a)
(31)to fank oj ę p r z e j ś ci a z am kn i ę t e g o u kł ad u re g ul ac ji p r ę d k o ś c i m a s z y n y w yc ią g o w e j można napis ać p o p r z e k s z t a ł c e n i a c h w p o s ta c i
1 + s l,
, /P\ 1 F T
J Sfl i Kn i
1 + S ' T - . - - E ( s 7 . 1(S)
O z n a cz a my _
E ( S) = r s fr + B f s ) - H K ? ("33)
Po p o d s t a w i e n i u (jlj i (
32
) do (33) p o p r z e k s z t a ł c e n i a c h o t r z ym am y Knj_ Bfs). H(s)s [ s ^ +|( 2 {re+ Kii)|s 2 +K + 2(ri r
K ii)|s + K^h)2]
(s + (T,
F+^
- 1T i
)j[ s + (TF- L
frJ-p2
-T ? )
e (s) = ^ " L ~ ^
Na podstawie(34-) na r y s . 7 p r z e d s t a w i o n o w y k r e s mie j sc a geomet ry cz n eg o p i e r w i a s t k ó w m i a n o w n i k a transmi t an cj i o pe ra torowej zamk n ię te go układu regulacji p r ę d k o ś c i m a s z y n y w y c i ą g o w e j (
27
) i (28 ) w z a le żn o śc i od stałej c zasowej r eg u la to ra p r ę d k o ś c i Tn d la stałej w a r t oś ci
N a r y s . 7 p r z e d s t a w i o n o p o ł o ż e n i e p i e r w i a s t k ó w mianow n ik a transmitancji (
27
) i (28) dla d w ó c h r ó ż n y c h s t a ły c h c z as o w y c h r eg ul at o ra prędkości, jla T n j p i e r w i a s t k i s;;^ i s g m a j ą ma k sy m a l n e tłumienie, lecz tłumienie p i e r w i a s t k ó w s^, i s ^ jest małe. N a l e ż y m e t o d ą p r ó b znaleźć taką w a r tość stałej czasowej r e g u l a t o r a p r ę d k o ś c iTn
dla której tłumienie w s z y s t k i c h p i e r w i a s t k ó w b y ł o b y możl i wi e duże.M m i a n o w n i k u transmit a nc ji o p e r a t o r o w y c h (
27
) i (28) w y s t ę p u j e człon f o r s u j ą c y s + , który' p o w o du je p o w s t a n i e d u ż y c h p r z e r e g u l o w a ń w yd łu ż e n i a liny w yc i ąg o w e j i p r ę d ko śc i m a s z y n y wyciągowej, działanie-1
c złonu f o r su ją ce g o s + — można s ko m pensować znaną metodą, p r z ez zasto
sowanie w torze z ad aw an i a p r ę d k o ś c i f i l t r u o t ransmitancji (rys.8) 1
1 + s f
I
W p ł y w st ru kt n ry i n a s t a w regulat o ra prędkości...
J22.
E y s . 7
U s ą 2 2 Ą 'l+sTn
( / . ( 1+ ' I \ Z K 4> r n i l * s T n ) K i . - D
m u g
< &-
ro,+ UcłCs)
Z K t & S t y > ( s ) ( m ^ + ^ ) ( s 2+ 26, : - s + o j | )
D s ( n v ^
Bys. 8
W t e d y tr a ns mi ta n cj e o pe r a t o r o w e z am k ni ę t e g o uk ładu r e g u la cj i p r ę d k oś ci o b r o t ow ej m a s z y n y w y c i ą g o w e j z r e g u l a t o r e m typu P I s ą równe
d ( s 2 + 2 (Ty. s + u | )
Gn ii( 8) =
®TG^ "n (
"Ę 2 “ 2
s + a^ s fc+ ag s + a, * +
(36)
& P 2 ( T n 2 . \
5p2 (Trw),
( T n a )
S p 4 ( T r u )
140
K. Glerlotkaa
h v D l.“1
♦ I. SM i * = f ) r , i a^ s^+ a2 s2 + a^ s + a^j -i
C z ę ś c i o w ą k o mpensację c z ło nu s + = — mo żn a r ó w ni eż uzyskać p r z e z d o b r a li
nie takiej w ar t o ś c i stałej czasowej re gu la t or a p rędkości, b y p i e r w i a s t ki Spj i s ^ b y ł y rzeczywiste. Re z yg nu je się w t e d y z m a k sy ma l ne go tłu
mien ia pr ze bi e g ó w pr ze jś c io wy ch , gdyż tłumienie p i e rw ia st k ów s ^ i s 2 jest mniejsze.
w £
3
] wy kazano, że w a r to ść stałej czasowej, p r z y której wys tę pu j e p i e r w i a s t e k p o d w ó j n y m o żn a obl ic z yć ze w z o r u(Ł)e+ «0pjf(Je+ 30f) ¡ g gdzie
- w a r to ść zera r z e cz y wi st eg o o bl i cz on a z wyr aż e ni a 3 stopnia ze w z g l ę d u n a s w lic zn i ku r ó w n an i a 54
A
J o b r ą k om pe ns a cj ę c z ło nu s + można uzyskać już d la stałej czasowej
* n t = 2 T
n L np
t - 1 2 2 ± 24) f
5. P o m i a r y n a m aszynie analogowej
Ola zil u st ro wa n ia d o t y c h c z a s o w y c h r o z w a ż a ń z o st an ą pr z ed st aw i on e niek t ór e w y n i k i b a d a ń na m o d e l u an al og o wy m m a s z y n y wycią go we j o d a n y c h
w y s o ko ść p od n os z e n i a H = 1300 m ś r e d ni ca liny nośn ej d = 3 0 m m
—f i P
p rz ek r ó j liny nośnej' = 635. 10 m
ilość lin n o ś n y c h n = 8
masa jednos tk ow a liny S = 5,55 kg/m śr ed n ic a koła p ę d n eg o D = 3«6 m
masa skipu m„ = 4 0 . 1 0 ^ kg
masa u ro bk u m = 4 0 .1 0 ^ m3
^ 10 2
m od uł s p r ęż ys t oś ci li n y = 10,5.10 N/m w s p ó ł c z y n n i k tłumienia liny ji- = 0 , 0 1 1 8 s
w s p ó ł c z y n n i k tarcia h^ = = 1,5 . 10^ N .s/m Jane silnika wycią go w eg o i u k ła d u zasilania
P n = 7500
¿W
E = 101,2 N m / A = 122 V / VID = 8000 A E g = 1 0 , 5 . 10-3 ii? = 10“ 5 S
U = 10 00 V T _ = 5 2 , 0 . 10- 3 s Kj = 5.1 0- 4 V /A
n 6 1
9
W p ł y w s t r u k t ur y i n a s t a w regulatora prędkości.
n = 91 obr/min = 3 5 . 10 * kg K ^ z O . 9 V s
J la r o z r u c h u m a s z y n y w yc i ąg o w e j o bl iczono o3e = 2 , 7 4 1/s U F = 2 , 0 4 1/s Q"e = 0 , 0 4 4 1/s (Tp = 0 , 0 2 4 1/s
Wzmo cn i en ie r eg u la t o r a typu P dla któr e go tłumienie d r g a ń w czasie r o z r u c h u jest ma ks y m a l n e oraz w s p ó ł c z y n n i k tłumienia p ie r wi a s t k ó w :
Kjj = 8 , 7 V / V = 0,191
N a s t a w y r e g u l a t o r a typu P I ob li c zo ne d l a ma k sy m a l n e g o tłumienia oraz w s p ó ł c z y n n i k tłumienia p i e r w i a s t k ó w s
E n i = 8 , 7 V/V ^ n = 0 , 7 9 5 i = 0, 58 5
N a s t a w y r e g u l a t o r a typu P I aby p i e r w i a s t k i sp1 i sp 2 (rys.
7
) by łyrzeczy wi s te i w s p ó ł c z y n n i k tłumienis p i e r w i a s t k ó w sp ^ i spif :
^ = 8 ,7 V/V 4 s
f =0
=0,222
Rys. 9
= 8,7; = 0. 79 S
h o d e l a n a l o g o w y u k ł ad u m ec h an i c z n e g o z b u d ow an o dla u k ł a d u o p i ę c i u s t o p n i a c h swo
body, uwzg lę d ni aj ąc równi e ż sprężystość li ny wyrównawczej.
S c h em a t p o d z i a ł u liny oraz d ł u g o śc i p o s z c z e g ó l n y c h jej o d c i n kó w dla p o ł o w y drogi r o z r u c h u p r z e d s t a w i o n o n a r y s
. 9
N a rys.10 p r z e d s t a w i o n o p r z e b i e g i p r ą d u sil
n ik a I , p r ę d k o ś c i liniowej koła qp oraz skipu i,, w y d ł u ż e ń d y n a m i c z n y c h u c1 i uo2 (uo 2 = - <ł2 j oraz p r z y s p i e s z e ń ą2
i ĆL w czasie r o z r u c h u m a s zy n y- wy ci ą go we j
0 *
p r z y n a s t a w a c h r e gu la to r a prę dk o śc i z f i l t r e m w torze zad aw a ni a o t ransmitancji
K„= ---
1 + 0 , 7 9 s
Na r y s
. 11
p r z e d s t a w i o n o p r z e b i e g i w y d ł u ż e n i a liny u ^ w cz asie ro z ru c hu m a s z y n y w y c i ą g o w e j z r e g u l a t o r e m p r ę d k o ś c i typu P I i n as tawami o bl ic z o n y m i z k r y t e r i u m s y m e tr yc zn e go K e s s l e r a = 41 0, 1 2 s oraz n a s t a w a m i takimi, b y d w a p i e r w i a s t k i m ianowicie u k ła du za m kn ię te go b y ł y r z e c z y w i s t e = 8 ,7 t B = 4 s.R y s u n e k 12 p r z e d s t a w i a p r z e b i e g i w y d ł u ż e n i a l i n y w czesie r o z ru ch u m a szyny w y c i ą g o w e j z r e g u l a t o r e m p r ę d k o ś c i typu P o w z m o c n i e n i u = 8,7 oraz w ukł ad zi e otwartym, b e z r e gu l at or a p r ę d k o ś c i ( w i e l k o ś c i ą z adaną b y ł o n a p ię ci e U ^ z - r y s . 3 ^ .
142 K. Sierlotka
Bys.10
W p ł y w s t r u k tu ry i n a a t a w regulatora prędkości... 143
H y s
.1 2
144 K. Gierlotka
6. Wnioski
1. Dobór n a st a w r e g u l a t o r a p r ę d k o ś c i m a s z y n y w yc ią g o w e j dla d u ż y c h g łę bo k o ś c i w y d o b y c i a na p o d s t a w i e kryteriów Kes s le ra pow o du je p ow st a n i e w ukła dz ie p r z e b i e g ó w o s c y l a c y j n y c h słabo tłumionych.
2. P r z e d s t a w i o n y w a r b y k u l e sposób d o b o r u r eg ul a to ra p r ę d k o ś c i p o z wa l a uzyskać m a k s y m a l n e tłumienie d r g a ń liny dla danej s t r u kt u
r y regulatora.
3. f r z y p r a w i d ł o w o d o b r a n y c h n a s t a w a c h re gu la t or a tłumienie d r g a ń w u kładzie z r e g u l a t o r e m typu P I jest w i ę k s z e niż dla r e g u l a t o ra typu P.
Li t er at ur a
fi] C z a j k o w s k i A s Napęd t y r ys t or ow y p r ą d u stałego, WNT, Wars za wa 1974
[
2
] D a v y d o v B.L. S o r o d u m o v B.A. : D i n a m i k a g ó r n y c h masin, G o s g o r t i e - chizdat, M o s k w a 1961[ 3 J
G i e r l o t k a K. : D y n a m i k a n a p ę d ó w e l e k t r y c z n y c h m a s z y n w y c i ą g o w y c h d l a g ł ę b o k i c h szybów. Roz p ra wa d o k t or s ka .G li w ic e 1977IN F LU EN CE O F T HE S T E U C T U E B AND S E T T I N G O F THE SPEED R E G U L A T O B ON THE TH ÏR IS T OR H O I S T I N G M A C H I N E T R AN S I E N T S
The e l a s t i s i t y o f the l i f t i n g r op es in m a t h e m a t i c a l d e s cr ip t io n o f the h o i t i n g m a c h i n e is taken into account.
The p r o c e d u r e o f the c a lc u l a t i o n o f setti ng speed re g ul at or o f the h o i s t i n g m a ch in e is given, that ens ur e s m a x i m a l d a m p i n g of the v i b r a tions. R e s ul ts of m e a s u r e m e n t s of the system on a nalog co mputer are presented.
BJfflflHHE CTPymPbi
IIyCTAHOBKK PEryjHTOPA CKO- POCTM HA IIEPEXOflHblE IIPOUECCU THPHCTOPHOsi nOJh- EMHOa MAlMHbl
B MaieMaTH'iecKOM onnc3Hnn noÆbëMHOii MauiHHu y^MTHBaeTcfl ynp yro cT B noÆB- ëMHoro KanaTa.