• Nie Znaleziono Wyników

Wpływ struktury i nastaw regulatora prędkości na przebiegi przejściowe tyrystorowej maszyny wyciągowej

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "Wpływ struktury i nastaw regulatora prędkości na przebiegi przejściowe tyrystorowej maszyny wyciągowej"

Copied!
16
0
0

Pełen tekst

(1)

ZESZ YT Y N A U K O W E P O L I T E C H N I K I ŚLĄ SK IE J 1977

Seria: G Ó R N I C T W O z. 8 0 Nr kol. 547

KONF E RE NC JA : M O D E L O W A N I E G Ó R N I C Z Y C H M A S Z Y N W Y C I Ą G O W Y C H 9 - 10. XII. 1977

K A Z I M I E R Z G I E R L O T K A

INST Y TU T P O D S T A W O W Y C H P R O B L E M Ó W E L E K T R O T E C H N I K I I E N E R G O E L E K T R O N I K I P O L I T E C H N I K A ¿ L A S K A

G L I W I C E

W P Ł Y W S T R U K T U R Y I N A S T A W R E G U L A T O R A P R Ę D K O Ś C I N A P R Z E B I E G I P R Z E J Ś C I O W E T Y R Y S T O R O W E J M A S Z Y N Y W Y C I Ą G O W E J

W r e f e r a c i e p r z e d s t a w i o n o s posób d o b o r u n a s t a w r e g u l a t o r a p r ę d k o ś c i m a s z y n y wy c i ą g o w e j z a p e w n i a j ą c y c h ma k s y m a l n e tłumienie p i e r w s z e j p o s t a ­ ci d r g a ń układu. P o d a n o w y n i k i b a d a ń u k ł a d u n a M a s z y n i e analogowej.

»

1. W p ro wa d ze ni e

D u ż a e l a st y cz no ść lin w y c i ą g o w y c h i w y r ó w n a w c z y c h m a s z y n w y c i ą g o w y c h d l a d u ż y c h g łę bo k o ś c i w y d o b y c i a p o w o d u j e p o w s t a n i e w s t a n a c h p r z e j ś c i o ­ w y c h d r g a ń u k ł a d u o znac zn ej amplitudzie. D r g a n i a te są słabo tłumione p r z e z układ m e c h a n i c z n y 1 d l a t e g o w a ż n y m z a g a d n i e n i e m jest b u d o w a takie­

go u k ł a d u r e g u l a c j i m a s z y n y wy ci ą g o w e j , k t ó r y m i n i m a l i z o w a ł b y i o h ampli­

tudę oraz Z a p e wn i ał d u że tłumienie p r z e b i e g ó w p r ze jściowych. N a j l e p s z ą m e t o d ą b y ł o b y w p r o w a d z e n i e d o u k ł a d u r e g u l ac j i d o d a t k o w y c h spr z ęż eń z w r o t n y c h np. od w y d ł u ż e n i a li ny n oś ne j lub n a p r ę ż e ń w linie, jednakże t ru dności zar ów n o p o m i a r u ty ch w i e l k o ś c i jak i p r z e s y ł u s y gn ał u od m i e j s ­ ca p o m i a r u do m a s z y n y po wo d uj ą, że u k ł a d y takie ni e są stosowane.

N a rys. 1 p r z e d s t a w i o n o w sp osób u p r o s z c z o n y t y p o w y schemat o bw od u za s il an ia i r e g u l ac j i ty ry storowej m a s z y n y wycią go we j . S i l n i k w y c i ą g o w y p r ą d u stałego M z a s i l an y jest z n l e r e w e r s y j n e g o p r z e k s z t a ł t n i k a tyry s to ­ rowe go PT1. N a w ró t silnika r e a l i z o w a n y jest p r z e z r e w e r s j ę p r ą d u w z b u d z e ­ nia. Układ r e g u l ac ji składa się z n ad rz ęd n ej p ę t l i p r ę d k o ś ć i o w e g o s pr zę ­ żenia zw ro tn e go z r e g u l a t o r e m p r ę d k o ś c i R n ora z w e w n ę t r z n y c h p ę t l i r e g u ­

(2)

130 K. Oierlotka

lacji p r ą d u twornika z r e g u l a t o r e m i p ę t l i r e g u la cj i p r ą d u wzbud ze ni a z e l e m e n t e m n i e l i n i o w y m UN, c z ł o n e m logicznym U L oraz re g ul a t o r e m p r ą d u w z b u d z e n i a R,„.

W

Bys.1

N a s t a w y r e g u l a t o r ó w w t yr ys t o r o w y c h u k ł a d a c h n a p ę d o w y c h d o bi er a się n aj cz ę ś c i e j w e d ł u g k r y t e r iu m m o d u ł o w e g o lub sy m et rycznego Kesslera.

K r y t e r i a te z n a j d u j ą z a s t os ow an i e wó wczas, g dy ob iekt re gu lacji m ożna p r z e d s t a w i ć jako ilocz y n członów i n er cy j n y c h b ą dź iloczyn c zł on u c ał ku ­

jącego i członów inercyjnych. M a s z y n a wyciągowa, szczególnie d l a d u ż y c h g łę bo k o ś c i w y d o b y c i a jest z uwagi na d u ż ą e l a s t yc zn oś ć lin układem sprę­

żystym. N a s t a w y r e g u l a t o r a p r ę d k o ś c i m a s z y n y w yc i ąg ow ej ob li czone w g k r y t e r i u m m o d u ł o w e g o bą d ź s y m e tr yc z ne go Ke ss l er a p r z y z a ł o że ni u o bsolut- n ej s zt yw no ś oi lin n ie d a j ą wi ęc zad aw a la ją ce j jakości p r z e b i e g ó w p r z e j ­ ś c i o w y c h w uk ładzie i w p r a k ty ce d o b ó r nast aw re g ul a t o r a prę dk oś c i odby­

w a się n a jc z ęś ci ej w spos ób doświadczalny.

W artykule p r z e p r o w a d z o n e z ostanie analiza w p ły wu s t r u kt ur y (p lub Pi) i n a st aw r eg ul a t o r a p r ę d k o ś c i na tłumienie p i e r w s z e j p o s t a c i d r g a ń oraz p o d a n y z o s t an i e sposób d o b o r u n a st a w r eg u la to ra p r ę d k o ś c i za p ew n i a j ą c y c h m ak sy m a l n e tł um ienie p i e r w s z e j p o s t a c i d r g a ń liny.

2. M o d e l m a t e m a t y c z n y m a s z y n y w yc ią g o w e j d l a pi erwszej p o s ta ci dr ga ń M a s z y n a w y c i ą g o w a jako o biekt r e g u l ac ji jest ukł ad em ni e stacjonarnym, a lin y wy ci ą g o w e i wy r ów n a w c z e jako e l e m e n t y o s t a ł y c h r oz ło ż o n y c h opi­

sane są r ów na n i a m i ró żn i c z k o w y m i cząstkowymi. W analizie u kładu w pr o wa ­ d za się n a j c zę śc ie j do m o d e l u m a t e m a t y c z n e g o m a s z y n y wyciągo we j u p rosz­

czenia, zakładając s t a ł ą d ł u g o ś ć lin w r oz p at r y w a h y m p rz ed z i a l e p r a c y m a s z y n y oraz d ys kr e t y z u j ą c linę i zastępując równ a ni a ró żniczkowe cz ąs t­

kowe układ em r ó w n a ń r ó ż n i c z k o w y c h zwyczajnych.

Anal iz a u k ła d u oraz określenie n as ta w r eg ul at o ra p r ę d k o ś c i z ap ewnia-

(3)

Wpływ st r uk tu ry i n a s t a w regulatora prędkości. 131 j ąc y ch m a k s y m a l n e tłumienie p i e r w s z e j p o s t a c i d r g a ń p r o w a d z o n a będzie na p o d s t a w i e u pr os z c z o n e g o m o d e l u m a s z y n y w y c i ą g o w e j dla p i e r w s z e j p o s ­ taci drgań. N a j w a ż n i e j s z y m i p u n k t a m i p r a c y m a s z y n y ze w z g l ę d u na p r z e ­ b i e g i d y n a m i c z n e są r o z r u c h i ha mo w an ie i d l a t y c h stan ów m a s zy ny p r o ­ w a d z on e b ę d ą d a l s z e rozważania.

W p r o w a d z o n o na s tę p u j ą c e z s ł o ź en i a u p r a s z c z a j ą c e s

1. Układ w i e l o l i n i o w y za st ą pi on o r ó w n o w a ż n y m ukł ad em j ed n olinowym 2. Lina n o ś n a od koła p ę d n e g o d o n a c z yn i a w y d o b y w c z e g o znaj du j ąc eg o

się w o k o l i c y n a d s z y b i a jest idealnie sztyw n a 3. Li ny w y r ó w n a w c z e s ą idealnie sztywne

4. D ł u go ść lin w r o z p a t r y w a n y m p r z e d z i a l e c z a s u są stałe 5. P o ś l i z g l i n y na kole p ę d n y m nie w y s t ę p u j e

6. S t r u m i e ń w z b u d z e n i a s i l ni ka w y c i ą g o w e g o jest s t a ł y 7. R e z y s t a n c j a i i n d u kc yj n oś ó s i l n ik a w y c i ą g o w e g o s ą stałe

<f - m a s a jednos tk o wa

h^, h 2 - w s p ó ł c z y n n i k tarcia typu lepkiego n a c z y ń w y d o b y w c z y c h

<ł,j - p r z e m i e s z c z e n i e n a c z y n i a w y d o b y w c z e g o znaj du ją c eg o się w okoli­

c y p o d s z y b i a

<ł2 - p r z e m i e s z c z e n i e liniowe p u n k t u na ś r e d n i c y koła p ę d n e g o oraz s ki pu z n aj du ją c eg o się w o k o l i c a c h nadszybia.

U p r o s z c z o n y m o d e l m a t e m a t y c z n y u k ł ad u m e c h a n i c z n e g o m a s z y n y w y c i ą g o ­ we j o p i s u j ą c y p i e r w s z ą po s t a ć d r g a ń u k ł a d u zos t an ie z b u d o w a n y na p o d s t a ­ w i e r ó w n a ń L a g r a n g e 'a p r z y w y k o r z y s t a n i u m e t o d y B a y l e i g h a [

2

] .

R ó w n a n i a L a g r a n g e 'a o d n o s z ą się d o ukł ad ów o skończonej liczbie stopni swobody. P o n i e w a ż lina jest u k ł a d e m o n i e s k o ń c z o n e j liczbie stopni

S c h e m a t u k ł a d u me ch a n i c z n e g o m a s z y n y w y c i ą g o ­ w ej d l a p r z y j ę t y c h z a ł o ż e ń p r z e d s t a w i o n y jest na r y s . 2« na k tó ry m oz na cz o no :

m 1 = m s + “ u + m a - m as a skipu m ^ - m a s a u ro bk u

m ^ - m a s a lewej p ę t l i liny w y ró wn a w c z e j m j - zr e du k o w a n a n a p r o m i e ń koła p ę d n e g o mas a

w i r n i k a silnika, sprzęgła, ko ł a p ę d ne g o m 3 = m L 2 + m s + “^»2 ~ m a s a Prawej p ę t l i liny

Rys. 2

w yciąg o we j, w y r ó w n a w c z e j i skipu Eł - m o d u ł s p rę ży s t o ś c i liny

F - p r z e k r ó j liny równ ow a żn ej

- w s p ó ł c z y n n i k t łu mienia w e w n ę t r z n e g o liny

(4)

132 K. G i e r lotka

s w o b od y ko ni eczne s ą p e w n e założenia. W e d ł u g m e t o d y Ea yl e i g h a prz yj m uj e się, że c h a r a kt e r de fo rm a c j i liny p o dd aw an e j d y n a m i c z n y m o d dz ia ły w an io m jest o d p o wi e dn ik ie m ch ar a k t e r u jej d e f o r m a c j i p r z y n a p r ę ż e n i a c h statycz­

n y c h [

2

].

Wy k or zy st u ją c m e t o dę B a y l e i g h a można uzyskać n a s t ę p u j ą c y układ równ ań r ó ż n i c z k o w y c h

uc ^(t) = q2 (t)- (t) w yd łu ż en ie li ny wy ci ąg o w e j D - ś r e d n i c a koła p ę d ne go

O t r z y ma ny m o d e l m a t e m a t y c z n y u kł ad u me ch an i c z n e g o m a s z y n y wyciągowej o p i s a n y równaniami(i) i

(z)

jest uproszczony, opisuje tylko p i e r ws z ą p ostać drgań, tym niem ni e j b a r d z o p r z y d a t n y d l a założonego ce lu syntezy r eg ul a t o r a p r ę d k o ś c i z ap e wn ia ją c eg o ma ks y ma ln e tłumienie oraz og r anicze­

n ie p r z e r e g u l o w a ń pi erwszej p o s t a c i d r g a ń układu.

Błąd cz ęs t o t l i w o ś c i pi e rw sz ej p o s t a c i d r g a ń w tak p r z y j ę t y m m o d e l u za le ­ ż y od sto s un ku m a s y lin y do m a s y za wi e s z o n e j na jej końcu, i g d y m a s y te są równe w y no s i 0 , 6 7 %f2].

Dokonując transfor ma c ji La pl ace's dla z e r o w y c h waru nk ó w p o c z ą t k o w y c h r ó w n a ń (1) i (2) o t r z y m a m y :

S i l n i k w y c i ą g o w y p r z y z a ł o ż e n i u s tałości strum i en ia w z b u d z e n i a oraz p r z e k s z t a ł t n i k ty ry st o r o w y m o żn a opisać n a s t ę p u j ą c y m ukła de m równań g dzie :

m L ^ = <Tl - m a s a liny

U M = i T -sę,- u s t ( 9 )

U(s) - ^ Ł . s <ł2 (s; = B g (l + s T g ) 1(B) M (s) = I(s)

(

6

)

( 7 )

(5)

W p ł y w s t r u kt ur y i n a s t a w regulatora prędkości. 133

U - n a p i ę c i e w y p r o s t o w a n e p r z e k s z t a ł t n i k a t yrystorowego I - prąd twornika silnika wy ci ą g o w e g o

U g^ - n a p i ę c i e s te r ow an ia p r z e k s z t a ł t n i k a K - stała silnika

R , T - ca łk ow i ta r e zy s t a n c j a i stała czas o wa ob wodu głównego.

O O

Na p o d s t a w i e r ó w n a ń (

3

) + (?) na r y s . 3 p r z e d s t a w i o n o schemat b l o k o w y m a s z y n y w y c i ą g o w e j p r z e d s t a w i o n e j - n a fys.1, w kt órym p o m i n i ę t o obwód r e g u la c ji p r ą d u w z b u d z e n i a silnika w y c i ą g o w e g o

Założymy, że n a s t a w y re gu la t o r a p r ą d u z o s t a ł y d o br a ne z k r y t e r iu m symet-

•rycznego K e s s l e r a i w t e d y transmitanc ja o p e r a t o r o w a za m kn i ę t e g o o b wo d u r e g u l a c j i p r ą d u jest r ó w n a flj

• . i « - % „ t r | \ 2 . r o ł , (6)

W [

3

J wy ka z an o, że błąd w y n i k a j ą c y z p r z y j ę c i a

TQ

* 0 or az łnj = h 2 = 0 jest p o m i j a l n i e m a ł y p r z y ana li z ie w p ł y w u n a s t a w r e gu l a t o r a p r ę d ko ś ci n a p r z e b i e g i d r g a ń liny w z a m k n i ę t y m układzie regulacji.

P r z y j m i e m y w ię c , że z a m k n i ę t y obwód r e g u l a c j i p r ą d u jest czło ne m p r o p o r ­ c j o n a l n y m o t r a ns mi t an cj i oper at or o we j

*zi (»)

* 1

N = h 2

(V

(

10

)

(6)

134 K. Gierlotka Sche ma t b l o k o w y m a s z y n y w y ci ąg o w e j p o d o k o n a n y c h u p r o s z c z e n i a c h i p r z e ­ k s z t a ł c e n i a c h p r z e d s t a w i o n o n a r y s . 4

B y s . 4 W schemacie bl ok o w y m na r y s . 4 o zn aczono

Z^Ł-1 F » -

2 (m 1 + L1

T ,

to

-

F l / m ♦ " M 11 B 1+ y

ę * m 2 + m Ł1 )_____________

2 Lm i m 2 + ( m i + m 2 + ^ r j lC L l(m 1 + m 2 * m Ł 1 )_________

Im m

4

. “ W m 4. m * “ W ]

f m i m 2 “ f i 1 2 T " /

( 11 )

( 12 )

(13)

(14)

3. Anali z a u kładu z re gu l a t o r e m p r ę d k o ś c i ty pu P

D la regula t or a p r ę d k o ś c i typu P o t ransmitancji o pe ra torowej

B „ (■) = ^ (15)

transmit an cj a op er a t o r o w a otwartego u k ła du reg u la cj i pr ęd k oś ci m a s z y n y w y c i ą g o w e j jest równa

G (s). L (3 + r F~ j | ^ i - ^ ? ) i S

8 (a + b e - j ^ j | - G~ 2)|s + (fe+ ¿ ^ 2 _g-2j

4 K n . (m1 + -^ l)

K i- 1)2 [ n 1 m 2 + " F (“ 1 + m 2 + " T 1!

(16)

(17)

(7)

W p ł y w s t r u kt ur y i n a s t a w r egulatora prędkości. 133

T r a n sm it a nc ja o p e r a t o r o w a z a mk n ię te go u k ł a d u r e g u l a cj i p r ę d k o ś c i m as zy ­ n y w y c i ą g o w e j z r e g u l a t o r e m p r ę d k o ś c i typu P

J eżeli jako w i e l k o ś ć w y j ś c i o w ą p r z y j m i e m y w y d ł u ż e n i e liny u ^ to t ra ns m i t a n c j a u k ł a d u za mk n i ę t e g o jest r ów na

Tł u mi en ie p r z e b i e g ó w p r z e j ś c i o w y c h w y d ł u ż e n i a liny u ^ (t)zależy od w a r t o ś c i p i e r w i a s t k ó w m i a n o w n i k a tr an s m i t a n c j i 18 i

19

.

N a r y s . 9 p r z e d s t a w i o n y jest w y k r e s m i e j s c a g e o m e t r y c z n e g o p i e r w ia st kó w m i a n o w n i k a transmitanc ji (18) i (19) w z a le żn o ś c i od w z m o c n i e n i a re g u­

latora p r ę d k o ś c i p r z y t r ansmitanc ji o p er at or o we j u k ł a d u o t wa rtego d an ej r ó w n a n i e m (16).

W zm oc n i e n i e r eg u la t o r a p r ę d k o ś c i d l a które g o tłumienie d r g a ń w układzie jest m a k s y m a l n e z n a j d z i e m y wy k re ś l a j ą c s t y cz n ą z p o c z ą t k u u k ł ad u w s p ó ł ­ r z ę d n y c h d o linii m i e j s c a ge o me t r y c z n e g o pi er w ia st kó w . W a r t o ść w s p ó ł ­ c z y n ni ka Łj w tym p u n k c i e jest r ó w n a / r y s . 5/

sq2z (s) " s* + ( 2 ( f e + Ł, ) s2 * ( O e S + 2 ^ . K ^ )s + K^.cJ.

F

+ 2 (Ty Ł , ) s + Ł p O2 F

(19)

^ Im ~ AC X AK

A B x 10 x AD

( 20 )

B J“

Znając Łj m o ż n a obli c zy ć w z mo cn i e n i e re g u­

latora p r ę d k o ś c i Krim dla którego tłumienie p r z e b i e g ó w p r z e j ś c i o w y c h w z am kn i ęt ym uk ła ­ d zi e r e g u l a c j i p r ę d k o ś c i m a s z y n y w y ci ąg ow e j z r e g u l a t o r e m typu P jest maksymalne.

By s .5

(8)

136 K. Gierl tka

Wartość w s p ó ł c z y n n i k a p r z y której tłumienie p i er w i a s t k ó w s ^ i jest m ak sy m a l n e m oż na o bliczyć także z w yr aż e n i a szacunkowego w yc hodząc z n a s t ę p u j ą c y c h z a ł oż eń (rys.5j

— 1 1 — ^

W ~ *

A O <5*0,5 (OC + 0 B ) a 0 , 5 ( c J e + U j )

A E ^ U j , + 0 , 5 ( u 3 , + o 0) = 0 , 5 ( 0 # + 3 u), ) A J = t t D e +

0

,

5(0

p + O e ) = 0,5(3u)e + O p )

i stąd ,

7 <0 <35 • O fil +t

0

i )(3Ł)e + (J*)

3

Ł , m =(0,5 5 r 0,6) - ^ 3 " " ' 3 ^ 5 --- (22)

Pods ta w ia ją c (22) do(2l) o t rz y m a m y p o u w z g lę dn ie n iu r ó wn ań (12) i (14)

, . Ł D 2 (m1 + m 2 + m L1 )fi)i/ĆJL + c3j(3(Ja + Q v ) , s

^ ■ (o-w 4 ° ’15) « i • * 4 i23)

Jeżeli p i e r w i a s t e k s ^ jest r ó w n y

Sp1 * - V + J ^ p l

to w s p ó ł c z y n n i k tłumienia p i e r w i a s t k ó w s ^ i sp 2 o b l i c z a m y z zależności

,2 *>

l/a l ’+ r p i

Z w y k r e s u m i ej sc a ge om et ry c zn eg o pi e rw i a s t k ó w m ożna rów ni e ż d l a da nego w z m o c n i e n i a r eg ul a t o r a p r ę d k o ś c i znaleźć w a r t oś ci p i e r w i a s t k ó w i na p o d s t a w i e ich w s p ół c z y n n i k a t łu mienia określić szybkość zanikania p r z e ­ b ie gó w p r z e j ś c i o w y c h w za mk n ię ty m ukła dz i e re gu la c ji m a s z y n y wy ci ą g o w e j

4, Anal iz a u kładu z r eg ul at o re m p r ę d ko śc i typu P I D la re gu l at or a p r ę d k o ś c i typu P I o funkcji p r z e j ś c i a

j

= *ni ( 1 + b V ) = ^ ( Z 5 )

t ra ns mitancja o p er a to ro wa o tw artego u k ła du re gu lacji pr ęd ko ś ci m a s z y n y w yc ią g o w e j jest r ów n a i-- — . y r—---— >\

(s *

h ) v + ^ * +

J r r ~

+ ^ * ~

jr * ~ ^

I

l i p, / * " n " f i V P U P / /cscl

G o n i ( 8 ) = *11 ~~l Z / ' 2 ' ¿ V Z / 2 a M '

s ( e + r e+ j/u)9 - ( T e )(s + (Te - jjbf - ( r f J T ra ns mi ta n cj e zamkn ię t eg o u kł ad u r eg u la cj i p r ę d k o ś c i m a s z y n y w y c i ą ­ gowej z r eg ul at o re m p r ę d k o ś c i typu P I są równe

(9)

W p ł y w st ru kt u ry i n a s t a w regulatora p r ę d k o ś c i . 137

G n i ( 8 ) =

uc1i

gdzie

K.11

K 1 i ‘ D

0

)

|s2 + 2 ( T F a + t 0 ^ j

2

kt g

(s4

K n . J

+ a 1 a-' +

3

a 2 s 2 + a? s + a4 ) s

2 % ł ( m 1 + " T 1 )

4 K ^ . K<£ . K ^ j m

b\ a^

m L1

1

+ - r

3

? + a 2 s 2+ a^ s + a4 j

K ± . D 2 m m T

1m 2 + " T * f m i + m 2 + ~ r j ]

a 1 = 2 C "e + K 1i

a2 = ^ e + * 1 i ( 2 + r "

/ ? 2 ^

a3 = ^ l i ^ P + Ł,i*

a ^ =

<-n

(27)

(28)

(29)

W yk re s m i e j s c a g e o m e t ry c zn eg o p i e r w i a s t k ó w m i a no wn ik a t r ansmitancji (

27

) i (28) w za l eż n o ś c i od w z m o c n i e n i a r eg ul a t o r a p r ę d k o ś c i

p r z y tra ns mi t an cj i u kł ad u ot w ar te go (26) p r z e d s t a w i o n o na rys. 6

T ™ > T n a

Rys. 6

Dla z a k r e s u w a r t o ś c i dla k t ó r y c h m o ż n a uzyskać duże w a r to śc i tłu­

m i e n ia p r z e b i e g ó w p r z e j ś c i o w y c h (rys.6a) warto ść w z m o c n i e n i a r e gu la ­ tora p r ę d k o ś c i d la którego tłumienie jest maksym al ne można o b l i ­ czyć z i d en tycznego w z o r u jak d la re gu l at or a typu P I

k

= (o ,14 f 0,15) Kr ^ Łi ) u | k + ^ ) ( ^ e (30) ' ^TG^e (^e +

Jeżeli w s ch emacie b l o k o w y m m a s z y n y wy c ią g o w e j (rys.

4

) o zn ac z ym y

(10)

38

K. łierlotka 1 + s T

R c (s ) = Kn --- s t *

2 K

$ (m, + l ( 2 ; + 2 (Tp s + U>2 )

^ m 2 + [b1+ m 2 + % i )

l f 2

+ 2 ( r e- s + i^ ) s

= B (a)

(31)

to fank oj ę p r z e j ś ci a z am kn i ę t e g o u kł ad u re g ul ac ji p r ę d k o ś c i m a s z y n y w yc ią g o w e j można napis ać p o p r z e k s z t a ł c e n i a c h w p o s ta c i

1 + s l,

, /P\ 1 F T

J Sfl i Kn i

1 + S ' T - . - - E ( s 7 . 1(S)

O z n a cz a my _

E ( S) = r s fr + B f s ) - H K ? ("33)

Po p o d s t a w i e n i u (jlj i (

32

) do (33) p o p r z e k s z t a ł c e n i a c h o t r z ym am y Knj_ Bfs). H(s)

s [ s ^ +|( 2 {re+ Kii)|s 2 +K + 2(ri r

K ii)

|s + K^h)2]

(s + (T,

F+

^

- 1

T i

)j

[ s + (TF- L

frJ-p

2

-

T ? )

e (s) = ^ " L ~ ^

Na podstawie(34-) na r y s . 7 p r z e d s t a w i o n o w y k r e s mie j sc a geomet ry cz n eg o p i e r w i a s t k ó w m i a n o w n i k a transmi t an cj i o pe ra torowej zamk n ię te go układu regulacji p r ę d k o ś c i m a s z y n y w y c i ą g o w e j (

27

) i (28 ) w z a le żn o śc i od sta­

łej c zasowej r eg u la to ra p r ę d k o ś c i Tn d la stałej w a r t oś ci

N a r y s . 7 p r z e d s t a w i o n o p o ł o ż e n i e p i e r w i a s t k ó w mianow n ik a transmitancji (

27

) i (28) dla d w ó c h r ó ż n y c h s t a ły c h c z as o w y c h r eg ul at o ra prędkości, jla T n j p i e r w i a s t k i s;;^ i s g m a j ą ma k sy m a l n e tłumienie, lecz tłumienie p i e r w i a s t k ó w s^, i s ^ jest małe. N a l e ż y m e t o d ą p r ó b znaleźć taką w a r ­ tość stałej czasowej r e g u l a t o r a p r ę d k o ś c i

Tn

dla której tłumienie w s z y s t k i c h p i e r w i a s t k ó w b y ł o b y możl i wi e duże.

M m i a n o w n i k u transmit a nc ji o p e r a t o r o w y c h (

27

) i (28) w y s t ę p u j e człon f o r s u j ą c y s + , który' p o w o du je p o w s t a n i e d u ż y c h p r z e r e g u l o w a ń w yd łu ż e n i a liny w yc i ąg o w e j i p r ę d ko śc i m a s z y n y wyciągowej, działanie

-1

c złonu f o r su ją ce g o s + — można s ko m pensować znaną metodą, p r z ez zasto­

sowanie w torze z ad aw an i a p r ę d k o ś c i f i l t r u o t ransmitancji (rys.8) 1

1 + s f

(11)

I

W p ł y w st ru kt n ry i n a s t a w regulat o ra prędkości...

J22.

E y s . 7

U s ą 2 2 Ą 'l+sTn

( / . ( 1+ ' I \ Z K 4> r n i l * s T n ) K i . - D

m u g

< &-

ro,+ UcłCs)

Z K t & S t y > ( s ) ( m ^ + ^ ) ( s 2+ 26, : - s + o j | )

D s ( n v ^

Bys. 8

W t e d y tr a ns mi ta n cj e o pe r a t o r o w e z am k ni ę t e g o uk ładu r e g u la cj i p r ę d k oś ci o b r o t ow ej m a s z y n y w y c i ą g o w e j z r e g u l a t o r e m typu P I s ą równe

d ( s 2 + 2 (Ty. s + u | )

Gn ii( 8) =

®TG^ "n (

2 “ 2

s + a^ s fc+ ag s + a, * +

(36)

& P 2 ( T n 2 . \

5p2 (Trw),

( T n a )

S p 4 ( T r u )

(12)

140

K. Glerlotka

a

h v D l

.“1

I. S

M i * = f ) r , i a^ s^+ a2 s2 + a^ s + a^j -i

C z ę ś c i o w ą k o mpensację c z ło nu s + = — mo żn a r ó w ni eż uzyskać p r z e z d o b r a ­ li

nie takiej w ar t o ś c i stałej czasowej re gu la t or a p rędkości, b y p i e r w i a s t ­ ki Spj i s ^ b y ł y rzeczywiste. Re z yg nu je się w t e d y z m a k sy ma l ne go tłu­

mien ia pr ze bi e g ó w pr ze jś c io wy ch , gdyż tłumienie p i e rw ia st k ów s ^ i s 2 jest mniejsze.

w £

3

] wy kazano, że w a r to ść stałej czasowej, p r z y której wys tę pu j e p i e r w i a s t e k p o d w ó j n y m o żn a obl ic z yć ze w z o r u

(Ł)e+ «0pjf(Je+ 30f) ¡ g gdzie

- w a r to ść zera r z e cz y wi st eg o o bl i cz on a z wyr aż e ni a 3 stopnia ze w z g l ę d u n a s w lic zn i ku r ó w n an i a 54

A

J o b r ą k om pe ns a cj ę c z ło nu s + można uzyskać już d la stałej czasowej

* n t = 2 T

n L np

t - 1 2 2 ± 24) f

5. P o m i a r y n a m aszynie analogowej

Ola zil u st ro wa n ia d o t y c h c z a s o w y c h r o z w a ż a ń z o st an ą pr z ed st aw i on e niek t ór e w y n i k i b a d a ń na m o d e l u an al og o wy m m a s z y n y wycią go we j o d a n y c h

w y s o ko ść p od n os z e n i a H = 1300 m ś r e d ni ca liny nośn ej d = 3 0 m m

—f i P

p rz ek r ó j liny nośnej' = 635. 10 m

ilość lin n o ś n y c h n = 8

masa jednos tk ow a liny S = 5,55 kg/m śr ed n ic a koła p ę d n eg o D = 3«6 m

masa skipu m„ = 4 0 . 1 0 ^ kg

masa u ro bk u m = 4 0 .1 0 ^ m3

^ 10 2

m od uł s p r ęż ys t oś ci li n y = 10,5.10 N/m w s p ó ł c z y n n i k tłumienia liny ji- = 0 , 0 1 1 8 s

w s p ó ł c z y n n i k tarcia h^ = = 1,5 . 10^ N .s/m Jane silnika wycią go w eg o i u k ła d u zasilania

P n = 7500

¿W

E = 101,2 N m / A = 122 V / V

ID = 8000 A E g = 1 0 , 5 . 10-3 ii? = 10“ 5 S

U = 10 00 V T _ = 5 2 , 0 . 10- 3 s Kj = 5.1 0- 4 V /A

n 6 1

9

(13)

W p ł y w s t r u k t ur y i n a s t a w regulatora prędkości.

n = 91 obr/min = 3 5 . 10 * kg K ^ z O . 9 V s

J la r o z r u c h u m a s z y n y w yc i ąg o w e j o bl iczono o3e = 2 , 7 4 1/s U F = 2 , 0 4 1/s Q"e = 0 , 0 4 4 1/s (Tp = 0 , 0 2 4 1/s

Wzmo cn i en ie r eg u la t o r a typu P dla któr e go tłumienie d r g a ń w czasie r o z r u c h u jest ma ks y m a l n e oraz w s p ó ł c z y n n i k tłumienia p ie r wi a s t k ó w :

Kjj = 8 , 7 V / V = 0,191

N a s t a w y r e g u l a t o r a typu P I ob li c zo ne d l a ma k sy m a l n e g o tłumienia oraz w s p ó ł c z y n n i k tłumienia p i e r w i a s t k ó w s

E n i = 8 , 7 V/V ^ n = 0 , 7 9 5 i = 0, 58 5

N a s t a w y r e g u l a t o r a typu P I aby p i e r w i a s t k i sp1 i sp 2 (rys.

7

) by ły

rzeczy wi s te i w s p ó ł c z y n n i k tłumienis p i e r w i a s t k ó w sp ^ i spif :

^ = 8 ,7 V/V 4 s

f =0

=

0,222

Rys. 9

= 8,7; = 0. 79 S

h o d e l a n a l o g o w y u k ł ad u m ec h an i c z n e g o z b u ­ d ow an o dla u k ł a d u o p i ę c i u s t o p n i a c h swo­

body, uwzg lę d ni aj ąc równi e ż sprężystość li ny wyrównawczej.

S c h em a t p o d z i a ł u liny oraz d ł u g o śc i p o s z ­ c z e g ó l n y c h jej o d c i n kó w dla p o ł o w y drogi r o z r u c h u p r z e d s t a w i o n o n a r y s

. 9

N a rys.10 p r z e d s t a w i o n o p r z e b i e g i p r ą d u sil­

n ik a I , p r ę d k o ś c i liniowej koła qp oraz skipu i,, w y d ł u ż e ń d y n a m i c z n y c h u c1 i uo2 (uo 2 = - <ł2 j oraz p r z y s p i e s z e ń ą2

i ĆL w czasie r o z r u c h u m a s zy n y- wy ci ą go we j

0 *

p r z y n a s t a w a c h r e gu la to r a prę dk o śc i z f i l t r e m w torze zad aw a ni a o t ransmitancji

K„= ---

1 + 0 , 7 9 s

Na r y s

. 11

p r z e d s t a w i o n o p r z e b i e g i w y d ł u ż e n i a liny u ^ w cz asie ro z ru ­ c hu m a s z y n y w y c i ą g o w e j z r e g u l a t o r e m p r ę d k o ś c i typu P I i n as tawami o bl ic z o n y m i z k r y t e r i u m s y m e tr yc zn e go K e s s l e r a = 41 0, 1 2 s oraz n a s t a w a m i takimi, b y d w a p i e r w i a s t k i m ianowicie u k ła du za m kn ię te ­ go b y ł y r z e c z y w i s t e = 8 ,7 t B = 4 s.

R y s u n e k 12 p r z e d s t a w i a p r z e b i e g i w y d ł u ż e n i a l i n y w czesie r o z ru ch u m a ­ szyny w y c i ą g o w e j z r e g u l a t o r e m p r ę d k o ś c i typu P o w z m o c n i e n i u = 8,7 oraz w ukł ad zi e otwartym, b e z r e gu l at or a p r ę d k o ś c i ( w i e l k o ś c i ą z adaną b y ł o n a p ię ci e U ^ z - r y s . 3 ^ .

(14)

142 K. Sierlotka

Bys.10

(15)

W p ł y w s t r u k tu ry i n a a t a w regulatora prędkości... 143

H y s

.1 2

(16)

144 K. Gierlotka

6. Wnioski

1. Dobór n a st a w r e g u l a t o r a p r ę d k o ś c i m a s z y n y w yc ią g o w e j dla d u ż y c h g łę bo k o ś c i w y d o b y c i a na p o d s t a w i e kryteriów Kes s le ra pow o du je p ow st a n i e w ukła dz ie p r z e b i e g ó w o s c y l a c y j n y c h słabo tłumionych.

2. P r z e d s t a w i o n y w a r b y k u l e sposób d o b o r u r eg ul a to ra p r ę d k o ś c i p o z ­ wa l a uzyskać m a k s y m a l n e tłumienie d r g a ń liny dla danej s t r u kt u­

r y regulatora.

3. f r z y p r a w i d ł o w o d o b r a n y c h n a s t a w a c h re gu la t or a tłumienie d r g a ń w u kładzie z r e g u l a t o r e m typu P I jest w i ę k s z e niż dla r e g u l a t o ­ ra typu P.

Li t er at ur a

fi] C z a j k o w s k i A s Napęd t y r ys t or ow y p r ą d u stałego, WNT, Wars za wa 1974

[

2

] D a v y d o v B.L. S o r o d u m o v B.A. : D i n a m i k a g ó r n y c h masin, G o s g o r t i e - chizdat, M o s k w a 1961

[ 3 J

G i e r l o t k a K. : D y n a m i k a n a p ę d ó w e l e k t r y c z n y c h m a s z y n w y c i ą g o w y c h d l a g ł ę b o k i c h szybów. Roz p ra wa d o k t or s ka .G li w ic e 1977

IN F LU EN CE O F T HE S T E U C T U E B AND S E T T I N G O F THE SPEED R E G U L A T O B ON THE TH ÏR IS T OR H O I S T I N G M A ­ C H I N E T R AN S I E N T S

The e l a s t i s i t y o f the l i f t i n g r op es in m a t h e m a t i c a l d e s cr ip t io n o f the h o i t i n g m a c h i n e is taken into account.

The p r o c e d u r e o f the c a lc u l a t i o n o f setti ng speed re g ul at or o f the h o i s t i n g m a ch in e is given, that ens ur e s m a x i m a l d a m p i n g of the v i b r a ­ tions. R e s ul ts of m e a s u r e m e n t s of the system on a nalog co mputer are presented.

BJfflflHHE CTPymPbi

II

yCTAHOBKK PEryjHTOPA CKO- POCTM HA IIEPEXOflHblE IIPOUECCU THPHCTOPHOsi nOJh- EMHOa MAlMHbl

B MaieMaTH'iecKOM onnc3Hnn noÆbëMHOii MauiHHu y^MTHBaeTcfl ynp yro cT B noÆB- ëMHoro KanaTa.

IlpiiBOflHTcfl cnocoô pac’iëTa ycTaHOBKH peryjiHTopa cKopocm, aaioipa MaK-

CHMajiBHoe aeMnipMpoBaHHe KOJieOaHHfi chct 6 mu . M3JiaraioTca pe3yjiBTaTH

Hccne^OBaHHii npoBeaëHHux c noMoniiio aHâjioroBOii bu ' jhcjiht eJiBBOîi MauiHHu.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Jedną z metod diagnozowania stanu technicznego przydatną zwłaszcza w ocenie układu napędowego maszyny wyciągowej jest metoda diagnostyki wibroakustycznej.. Dotyczy to zwłaszcza

zawodności hamulca tarczowego A2 zwane agregatami hamulcowymi (pompowymi). Zadaniem agregatu Jest zasilanie części wspólnej B olejem pod ciśnieniem oraz sterowanie pracę

J* Świder, J.Wojnarowski: Metoda fikcyjnych źródeł zmiennej biegunowej jako sposób wyznaczania podatności dynamicznej złożonych układów mechanicznych oddano do

Model samej instalacji wyciągowej, uwzględniający dynamikę liny pod działaniem wymuszenia kinematycznego, został szczegółowo opracowany przez autorów i jest opublikowany

Warunki równowagi dynamicznej hamulca..,,, 35 Jest to jedno z najprostrzych wśród spotykanych rozwiązań konstrukcyjnych szczęk hamulcowych, wykorzystujące do

Optymalny przebieg momentu dynamicznego, w aspekcie minimalizacji drgań i naprężeń, można by znaleźć także na drodze pomiarów w obiekcie rzeczywistym, lub w modelu'fizycznym,

Schemat blokowy układu z uwzględnieniem sprzężeń zwrotnych oraz korektorów..

Natomiast zupełne wyeliminowanie drgań w tych warunkach wymaga dynamicznej zmiany momentu silnika oraz sprzężeń zwrotnych między układem sterowania silnika a