Analiza wartości osiadań obliczonych grafikonami o różnym podziale radialnym i kątowym

ZSSZYTY HAUKOTO POLCTBCHNIKI SL jSK IB J S e ria » GÓRNICTWO z . 96

1979 Kr k o l . 595

Teodor LUBINA Zbigniew ORDYSllJSKI Jó z e f RUSZKOWSKI

AHA LIZA WARTOŚCI OSIADA& OBLICZONYCH GRAi IKONAMI O RÓŻNYM PODZIALI? RADIALNYM I KITOWYM

S t r e s z c z e n ia . W pracy analizowano w a rto śc i osiadań obliczone graiiuonam i o rożnym p odziale /1 2 0 .2 4 0 i 800 elem entarnych p ó l / i porównano z wynikami osiadań obliczonym i na maszynie cy fro w e j.

Stwierdzono n ie w ie lk i błąd o b licz e ń w g ra n ica ch 1 ,4 do 2 * .

1 . WSTJP

A naliza wpływu projektow anej e k s p lo a t a c ji g ó r n ic z e j na powierzchnię te ren u i górotw ór j e s t istotnym elementem w p ro cesie projektow ania ra ­ cjo n aln e g o zagospodarowania z ło ż a .

O b liczen ia i a n a liz ę w a rto śc i d efo rm acji górotworu przeprowadza s i ę s to s u ją c n a jc z ę ś c i e j całkowe t e o r ie ruchów górotworu S.Knothego [4] lub T.Kochmańskiego [5]• Teorie te op eru ją wzorami matematycznymi, których stosow anie w praktyce p rojek tow ej i g ó r n ic z e j je s t niewygodne, d lateg o stosujem y c z ę s to wzory uproszczone lu b obliczamy ekstrem alne w arto ści wskaźników d e fo rm a c ji. O bliczan ie w a rto śc i poszczególnych wskaźników d e fo rm a cji pow ierzchni te ren u i górotworu wymaga dużego nakładu żmudnej i czaso ch ło n n ej p ra c y . Stąd wprowadzono szereg metod u łatw iający ch pro­

c e s rachunkowy, np. metoda nomogramów lub t a b l i c /o d cz y tu je s i ę w artoś­

c i danej f u n k c ji w założonych g ra n ic a ch [ 5 ] , metoda grafikonów / g r a f i ­ czne całkowanie powierzchniowe [6,8,9] /o b lic z e n ia wg programów na ma­

szynach cyfrowych /całkow anie numeryczne [2,10] , o b licz e n ia na maszy­

nach analogowych [11] i analogach fizy czn y ch [ 3 ] .

O b liczen ia na maszynach cyfrowych i wydruki wyników o b licz e ń wykonu­

je s i ę bardzo szybko, jednak przygotowanie danych, p e r fo r a c ja k a rt lub taśm y, sprawdzanie i k orekta k a rt inform acyjnych wymagają również okreś­

lonego czasu , niew spółm iernie dłuższego a n iż e li same o b lic z e n ia . W t e j s y t u a c ji wydaje s i ę s łu sz n a , ża w przypadku wstępnego, przybliżonego o k re śle n ia wpływów projektow anej e k s p lo a t a c ji można o b lic z e n ia przepro­

w adzić, s to s u ją c p ro ste do w ykreślenia g rafikony z niew ielkim podziałem W n i n i e js z e j pracy przeprowadzono a n a liz ę obliczonych w arto ści o s ia ­ dań punktów pod wpływem e k s p lo a t a c ji g rafik o n am i, o różnym podziale r a ­ dialnym i kątowym /1 2 0 , 24 0 , 800 pól elem en tarn y ch /.

156

ły wyniki o b licz e ń przeprowadzonych na maszynie cyfrow ej Odra 1305 wg programu DRUK, którego twórcą j e s t W.Piwowarski [10] .

2 . CZYIfflIKI WPŁIWA J^CB KA DOKŁADHOŚi! OBLICZE ii WARTOŚCI WćKAŻHIK&W DBPORilACJI PRZI ZASTOSOWAHIU GRAFIKOliOW

W t e o r i i etaty sty czn o -całk o w ej T.Kochmańakiego wzór na o b lic z a n ie jednego ze wskaźników d e fo rm a cji, np. osiad ań, ma p o sta c i

wA « a g / b , r0, x , y , P / /1/ gdzie i

wA - w artość osiadania końcowego punktu A pod wpływem ek sp loa­

t a c j i pola P , mm,

u _ współczynnik ek sp loatacy jn y zależny m .in . od sposobu k ie ­ rowania stropem , w ielk ość bezwymiarowa,

- fu n k cja o k re śla ją c a wpływ wybranego pola P na osiadanie punktu A, tzw. fu n k cja osiad ań T.Kochmańakiego, bzw, b - param etr t e o r i i T.Kochmańakiego, zależny od g łę b o k o ści /H/

e k s p lo a t a c ji,

r0 - param etr t e o r i i T.Kochmańskiego ch araktery zu jący w łasn ości fizyko-m echaniczne górotworu nad eksploatowanym pokładem,m, x ,y - współrzędne p ro sto k ą tn e , o k r e ś la ją c e o d leg łość punktu A od

pola ek sp loatacy jn eg o P ,

P - powierzchnia rzu tu poziomego pola ek sp lo a ta cy jn eg o .

n a jis t o t n ie js z y wpływ na błąd o k reślen ia w a rto ści osiadania punktu A pod wpływem e k s p lo a t a c ji pola P ma dokładność o k reśle n ia w artoś­

c i parametrów t e o r i i a , b , r 0 , błąd o k reśle n ia f u n k c ji <f , błąd okreś­

le n ia o b ję to ś c i złoża / g .P / i o k reśle n ie o d le g ło ś c i punktu A od pola P.

Dokładna a n aliza wpływu w szystkich czynników j e s t tru d na.

w przypadku o b licz a n ia np. osiadań za pomocą grafikonów , obok wpły­

wu ira .J czynników dużą r o lę odgrywa również dokładność w ykreślania g r a - fikonu /dokładność o b licz e n ia w arto ści promieni bezwymiarowych

grubość l i n i i w przypadku m ałej s k a li g ra fik o n u , p od ział g rafiko n u i t d /

3 . OBLIC ZAIJIB nARTOŚCI Gd IA DA ii GRAFIKOHAHI 3 . 1 . Charakterystyka eksolo a ta c .1l

Ra g łęb o k o ści ok. 400 m eksploatowano pokład 416 o g ru bości o k .1,25m systemem ścianowym z zawałem strop u / a e 0 , 8 / . Pole ek sp loatacy jn e o wymiarach 500 m x 200 m podzielono na p ięć p a rc e l ch arak tery zu jący ch k olejn e pozycje fro n tu górniczego / t y s .1/ . Wartośó parametru r 0 , cha­

rak teryzu jąceg o w łasności fizyko-m echaniczne górotworu nad eksploatowa­

nym pokładem, wynosi 30 m.

4

Analizą w a rto ści o sia d a ń ..

151

Skata

« « M B W BOm

Punkty

■ i

H.

) i

t li

5 <

H

t s

i

ą

ckiploa facja gt rnicza

B y s .1 . Schemat pola ek sp loatacy jn eg o i usytuowanie punktów obliczeniow ych na pow ierzchni terenu

3.2. Konatrukc.ia grafikonów

Wartość param etru "b " ob liczo n o wg wzoru:

b ' z / = 1 - 4 ^ 7 2 f e z " * * i gdzie :

z - wysokość punktu obliczeniow ego nad stropem eksploatow a­

nego pokładu.

W naszym przypadku, gdy punkty z n a jd u ją s i ę na pow ierzchni terenu z = H = 400 m, po podstaw ieniu do wzoru /2/ , otrzymujemy:

b = 0 ,7 5 9 «* 0 ,7 6

Zgodnie z in s t r u k c ją W skonstruowano grafikony równych o sia d a ć dla założonych podziałów ra d ia ln y c h i kątowych /d la b = 0 , 7 6 / . G rafikon z podziałem na 5 współśrodkowych okręgów oznaczono c y fr ą rzymską V, ana­

lo g ic z n ie oznaczono d la p odziału na 10 i 20 okręgów odpowiednio X i XX, Fragmenty ty ch grafikonów przedstawiono na r y s . 2 .

3 . 3 . O bliczan ie osiadań graflkonam i

W artości osiad ań obliczono w punktach na powierzchni te re n u , których usytuowanie względem e k s p lo a t a c ji pras dstawiono na r y s .1 . O bliczenia przeprowadzono dla p a r c e li I , I + I I + I I I i dla c a ło ś c i e k s p l o a t a c ji . Z l i­

czan ie elem entarnych p ól g ra fik o n u , obejm ujących przedmiotową eksploa­

t a c j ę , wykonywały n ie z a le ż n ie dwie osoby. Do d alszych o b licz e ń przyjmo­

wano w artość śre d n ią arytm etyczną. W artości osiadań obliczono wg wzoru:

158 T.Iublna, Z.Ordysiński. J . Rablaowski Sw = a g . & y f / ' .

360^°

CSC / 4 /

g d z ie :

- w artość osiadania w i-tym punkcie,

n^r - il o ś ć elementarnych, pól grafiko n u obejmująca dane pole e k sp lo a ta c y jn e ,

Sw - w artość osiadania jednostkowego pola g ra fik o n u ,

<pmax - maksymalna w artość fu n k c ji '■f* ,

np - i l o ś ć współ środkowych okręgów g rafik o n u , 06 - w artość k ąta podziału sektorowego.

Wyniki o b licz e ń przedstawiono w ta b lic y 1 .

4 . A HALI ZA SZKIK&W OHLICZSll

Podstawą porównania dokładności o b licz e ń poszczególnymi g ra f ikonami były w artości osiadań obliczone na maszynie cyfrow ej wg programu DRUK, k tóre u ję to w ta b lic y 1.

Błąd standardowy dla w szystkich 42 punktów, w k tórych obliczono osiadania jwynosis

R ys.2. Bragmenty grafikonów dla o b licz a n ia osiadań z róż­

nym podziałem radialnym i kątowym

gdzie >

/5 / 0 f - w artość błędu standardowego, mm

n ~ i l o ś ć punktów obliczeni07jyęh,

WYKUCIOULICZgil WARTOŚCI OSIADAfi GiiAPIKOHAMI I HA MASZraiBCWHOtffiJ

Analizę w arto ści o s ia d a ń ...« 151

COO

¿2CO

CO

-

o

O MD c n o O c n m o o ia LT\ O c n i n O m LA c o o c n

•k •• •k

H LA O MD lA o MD r — o i n O J 0 J i n a— c*- o r— c— c o o MD

H r — CM LA t — o c n O MD Li^ 0 - m C ) OJ LA c o o T—

r " r ” CM OJ c n i n i n MD MD MD c>- t -

t " rH c n CO O O J o c n r — t n MD 0 - c o LA c n c o T—

•k «i Ok

X CA VO O 0 — O J o c n O CM T— CM c - CO c n MD c n LA c o VO c o C—

S H t— e n t - O v j- c n MD MD IT \ o - c n MD VkCD c o

r ~ O J r ^ •H" m l £ \ LA o MD MD MD--

c n c o n h LA CO l a C - c n i n i n LTV c - MD MD MD O O

t > CM

CA ^{c a} O o CM c o o c n MD c n o - c - c - v.O v o r — c n LA c n o i — 0 J c n *3 - i n t — O c n c n c - MD MD 'd* t - O c n C '- C ^ c n

r ~ t — CM ^ ł - i n ŁA MD MD MD MD M>

o LA < n M> c n c n r f - O J T— M ) c n CTV (O c o c n c o MD MD o

rH t — CM c n l a CD *=t c n c— c - t - LA CD Kł- c n

i - l T— T— r — O J m r h c n LA MD MD MD MD 0 -

O c n c n o ■H- c n c n CO i n i n o CO c o O O c o O LA LA

> < O •s

rH LA o u > L f\ c n MD T— CO c n O J O J LTV c n c n o LA CO O t— f - r — r — CM r n l a c - c n o MD i n 'vt- MD C J CD *d- f — A - 0 -

T— CM CM r \ i r \ MD MD MD MD MD

t - O C - l a Cs] CsJ o c n c o m VO c o LTN MD 0 - I A LA OJ ’-D

X •k

£ c n MD o m d CM o c n o c n o T— c n LT\ c n c n MD T— LA c n ■H*

T“ r — c n •ęt- c*“ o ■M" c n MD MD 'i ł - o \ MD 0 ) r— 'H - MD T~ T~ T _ O J c n l í ^ I A LA MD MD MD MD

€M CM O O 0 - CM c n m CO c o CO o m LTv m MD LA 'śł- O CO

>

£ c n € n *3 - o o T— MD *— t — c o c n O o 0 - CM c n «3 - C— O A

t— CM c n l a C - o c n c n C '- MD i n c n M ) CU r— MD MD MD T_ r ” O J c n 'O* i n LA I A MD MD MD MD

o l a c n VO c n c n c n m v— o o CM ■«d- t - t - MD c n

T— C J m l a c— O c n 0 - c - t - C ^ CD m MD O - 0 0

5 t -

*"* r ” O J c n m LA MD MD M> M ) •JD

l a MO rł* c n_•* c n OD l a m i n o

o

w i n c o CO T~ O CO c n CM T— c - LTN i n 0 J CM c o CM CM LA LA C^-

CM c n m l a c o r - i n r — CD C— CM r \ O J 0 - O T— LA

MD r - r ” CM c n c n ^ł* *3 - c n m O J

c n c n c n O J MD c o c o MD MD O J MD CM c n CO LA c o MD LA

«k #> •s •k •

vr> c o T“* r— c n c n QD c n c n MD 0 J LA C - c o LA CM

l a v O J CM c n l a 0 - T— crv r— c n i n O r - C.D LA T— LA

r_

O J c n c n CO c n MD c - T— c o O r - i n MD c n LA c n c n c n O J LA

J > •> * •k •k •k ► *

& c n C J CM LT\ MD_CM c n_{c n} T ~_{l a} c n

o

r - T - IT \ CM c n VD CD CD CD LA CD CM LA

t — T— CM CM C*N ^ r c n c n O J T—

o

j a m 0 - CM CM CM CO r — CM c n CM t — c o o - C J c n c -

£ T— CM c n nt* LA a ) r — i n r - O t* - T— ł — r -

o

r - T— CM C'^ c n r*\ C J r —

• - p

<M r n i n VD t - c n < n O r — O J c n i n MD 0 - CO c n o t “ CM

Qu < r- T— r - r — T— r— T~

• • • • • • • • • • • • •

i

•

r— CM c n LA MD t -

co cn

ł—

co cn

r~ T—T~ r~ T" r- T— r._

c.d. Tablicy

160

co 'f\ in in ^ o co meo o » » •>•>«> « » « * » « « «k « «k » * « «k «k •>ia co o ^ n o o o o ir»

n i - N t - v f l i n c o N ^ o w C i r t v f l v o ñ o o o v o w r r W W n n w w O N l - r t ^ O O O i n n W r

^ ^ t— r-

O t n ^ O N ^ - V O i n m * 3 - VO I T i I A C\J ( D ^ HA t — CU h - LÍA

• * I

í A l A CO 0\ ( ^ { D l - l A ^ < T v t - l A V D t í - O I A CO ^ CTv VO OJ

o o o a N O O O O V D i A c r v r í - v D a \ o m c v j t -t*— VO t"“ t*- t*» t*- VO UD IA IA n r- r-

^ O O V O ^ O \ l A O W l A r - r ^ n i A W O O CU CU CU

T - l A l A t t C M N C M l A r - W (A (A VO CO OJ G\ O O OA «3*

O O O O O O O O C O C O C T N V D V O C T A O m ^ C v J r - l - t ' - t * > í * ' t ,- t » h - l s‘ VÍ)VO IA fA r- r-

VD O N r U) « í r O Vfl Vfl CTv CQ r- AJ A J f A f A f A r A W C A f - O K t** h- t** t " t> l** t — VO VO VO

líAVOCU'd-OAVjDOAl/ACr\CU

o 1A W T-

T- r~

C O O O i T \ C O O O f f\ir\fr\CD(r\r^\(j\’r-_{,.«k • > * # > ■ > » • . • > * « «}

D J l A O ^ O - m O V O t - r C O r V O O AA t— C^- r — VX> O ^ t f A O A O A t — m C v J t - r - K O K D K D K 0 K Q fA r-

I I I I I

i - C O l A V O f t - O l A ' í ’ i - t í ' i ^ f - C O c»a

t^-CO O OA r- «*A *— O Al O U) í* O Vf i VOVf l í Av Ol Av OC^ Ot - t í - Wr - ' Í V D V O V O l A ^ f A r r

OJ l i l i l í

< A ( A O O ' í í “ í " t ' i n l - C O ( A ( \ l ( \ l W W

* • I

CJA CO CO I A LA (A t- t-VOCNJ

VD VO IA ÍA © V i VO OA O

v o y ) v o v i i i n * í f A t - r

t- O fA (A t*— CM t— *—

l i l i

^ V£> t- t-

C 0 CO í— VD o

VD VO VD VD VO

^ CU tí- r fA Oí r- VO t - t - c n o í - f A c v j i -

Kj- ^A r— r—

tJA IA fA C\l r- O O o o

O U A O < A O C O C V J G O C A O V O

» » « » • » » • k O k a t f e Q

l A A J O« - r - t » V OCA f - l A O t í r t - i n fA W r

O O 1 I ^{I I}

f A t í C O t í - A j N c A C O h O i n C D t J - O l A O C O ' - t O V O A r

CM r- CO I A CA <r r-

I I I I I I I I I I

^ ■ ( M I A O I A I A I A W C O I A

» » • • . • • . « « k d « ,

OOONWI ACVI MCMOWOCM f A r t LA C\J r * r- r-

I I I I I I I I I I

£ CM « - CO k D C - -"3- r i Cvl i - « - O I O O O O O O O fA r CO I A r r w

r- r * fA t-

f A j l A \ D C 0 r ( M t J - t « C 3 O f A t H í ( D O r W C A v l - I A \ O C\l (\I C\I C\I WfAfAfA(AfAvj -t }-t j -t j -t í l ALni Al Ai ni Al A

n ^~C0 CA Q t- CU (A t í IA VO t'— CO

CV. CMté OJ CU W W C M C M C Q f A r A r A f A r A f A f A r A O A O r - CM

CA tí tí tí

♦

Analiza w arto ści o s i a d a ń .... 161

v - ró żn ica między w a rto śc ią o sia d a n ia , o b liczo n ą poszczególny­

mi g r a f ikonami /w-y, W^, v»r ,- / , a w a rto śc ią osiadania o b li­

czoną na maszynie cy frow ej /w^q/ !

v = «LiC “ WX / 6 /

Natomiast błąd procentowy obliczon o wg wzoru:

<?D *3 - - I - m / ? /

g d z ie :

~

G -

wm - najw iększa w artość osiad an ia punktu w p r o f ilu n ie c k i o sia d a n ia , obliczon a na maszynie cy fro w e j:

wm = 418 mm, / p k t .1 7 / - d la p a r c e li X,

w = 684 mm, / p k t .2 3 / - d la p a r c a li I+ II+ X X I, wffl = 7p6 mm, / p k t ,2 8 / - d la c a ł o ś c i e k s p l o a t a c ji . Dla poszczególnych p a r c e l ek sp lo a ta cy jn y ch w.w. w a rto ści błędów wyno­

s z ą :

p a rc e la I : g ra fik o n V; <3= ± 5 ,9 8 mu, (o = 1 ,4 3 g r a f ikon X; 3 = ± 5 ,9 0 mm, 1,41 g ra fik o n XX; <5= ± 6 ,0 7 mm, <5"= 1,4 5 * , p a rc e la I + I I + I I X

g ra fik o n V; G - ± 9 ,6 9 mm, G = 1,4 2 g ra fik o n X; 6 = ±12,91 mm, G = _{1 ,8 9 *»}

g ra fik o n XX; G = ± 1 0 ,5 3 mm, 6 = 1,54 i , ca łe pole e k s p lo a ta c y jn e :

g ra fik o n V; G= ± 1 2 ,9 3 mm, 6"= 1 ,7 6 « , gr-afikon X; (3= ± 1 4 ,7 7 mm, (3= 2,01 g ra fik o n XX; G= i 8 ,2 2 mm, 6 = t ,1 2

Porównując wyniki .obliczonych osiad ań grafikonam i i na maszynie c y f ­ ro w ej, można stw ie rd z ić dużą ic h zb ieżn o ść /ś re d n i błąd ± 9 ,6 7 mm,

<3 = 1»56 % /.

5 • WKIOSKI

A naliza w a rto ści osiadań obliczonych grafikonam i o różnym podziale /na 120, 24 0 , i 800 elem entarnych p ó l/ wskazuje na n ie w ie lk i wpływ po.

d z ia łu g rafik o n u na w a rto śc i osiad ań . Błąd względny dla analizowanego przykładu w ynosił od 1,4% do 2%.

162 T . Lubi n a . Z .O rd y slń ek i. J.Rubinowakt

W związku z powyższym nasuwa s ię w niosek, że w przypadku wstępnego, przybliżonego o k reślen ia wpływów projektow anej e k s p lo a t a c ji można prze­

prowadzić o b lic z e n ia , s to s u ją c g ra f ikony z niew ielkim podziałem ra d ia l­

nym i kątowym. W ystarczający wydaje s i ę p od ział na 5 okręgów i 24 kąty po 1 5 °.

LITERATURA

[1] BORECKI M., CHUDEK M. s Mechanika górotworu, Ś lą s k , Katowice 1972.

[2] DRZf&LA B.s Inform acja o programach dla maszyny cyfrow ej do o b lic z a ­ nia ’ d eform acji górotworu przy e k s p lo a t a c ji g ó r n ic z e j. Przegląd Gór­

n ic z y , t . 3 0 /1 9 7 4 / , nr 3 s . 164-170.

[3] GREÍI-K.: Analog fo to elek try cz n y jako czasoprzestrzenny model rozcho­

dzenia s i ę wpływów nad e k s p lo a ta c ją g ó rn icz ą . Zeszyty Bauko?ie Aka - demii G órn iczo-H u tn iczej. Geodezja z . 2 4 , Kraków 1973.

W

n ia . Archiwum Górnictwa i Hutnictw a, t . I , z . 1 , PWN Warszawa 1953.

[5] KOCHMAŃSKI T . : O bliczanie ruchów punktów górotworu pod wpływam ek s­

p l o a t a c ji g ó r n ic z e j. PWN, Warszawa 1956.

[6] KOCHMAÍISKI T . , MAGDZIORZ J . s Zm niejszenie o d kształceń przez k s z t a ł­

towanie' fro n tu e k s p lo a ta c ji g ó r n ic z e j. ZN P o lite c h n ik i ś l ą s k i e j . Górnictwo z . 39, Gliwice 1969.

L7] KOCHMAÍISKI T . , ZYCH J . , MAGDZIORZ J . , JJDRZEJEC E . , SZCZERBA J . s In s tru k c ja k o n s tru k c ji i posługiwania s i ę grafikonam i dla o b lic z e ­ nia wskaźników d eform acji wg t e o r i i T.Kochmańskiego. /P raca n ie pu­

blikow ana/. Gliwice 1972.

[8] KOCHMAÍISKI T . , MAGDZIORZ J.sNeue Methoden d er Berechnung von Bewe­

gungen'und Verformungen der T agesoberfläche und des Gebirges a ls Folge u ntertägig en Abbaues. F re ib e rg e r Forschungshefte A 537 /1 9 7 2 / [9] MAGDZIORZ J . : Nowe metody o b licz a n ia wskaźników d eform acji górotwo­

ru . Ochrona Terenów Górniczych n r 11, Katowice 1970.

[10]PIWOWARSKI W.: Prognozowanie przem ieszczeń pionowych powstałych w procesie r o z w ija ją c e j s i ę e k s p lo a t a c ji g ó rn ic z e j w oparciu o l i n i o ­ wy model matematyczny zjaw isk a. Praca doktorska /n ie publikowana/.

Akademia G órniczo-H utnicza, Kraków 1977.

[11] SMOLARSKI A .Z ., TRUTY/IN W. s Analogue Computer f o r Solving Equations of S to c h a s tic Media. Bi ule t i n de 1 Aca demie P olonaise des S c ie n c e s . S e rie des S cie n ce s Techniques. V ol. V I I I , n r 1 0 , i960.

«r

Analiza w arto ści o sia d a ń .. 163 AHUKSBamUHH OCSÍAHSti KMHCJffiHHLIX m:«KDHAXH PASHOrO PAflUAJTHHOrC Z VTJ10- BOPO PA3flEJIEHfCI

Pe3ioMe:

B C T a T b e m a n a H a j i H3 o c e g a H U Í ? B u v s i c j r e H H H X r p a : ; i H K o n a : v : n p a3H o r o p a3£ e j i e H H H / 1 2 0, 2 4 0 h 8 0 0 a a e M e H i a p H H X n o x e i i / z n p o z3B e m e H o c c p a B H e H z e c p e3y j n > T a T a i . : z o c e n a m i ? B H q z c j r e H H i a i H n a i j z S p o B c i i f . i a n ü H e . B b u i a o f i H a p y a c e H a H e C o z Ł c a n o r n z C K a B H v z c j i e H z A b n p e f l e j i a x 1 , 4 n o 2 % .

TH3 ANALYSIS OF SUBSIDSHGS YALtJFS COMPUTATSD USING THS GRAPHICOESS NSTHOD, OF DIFFERING RADIAL AND ANGULAR DIVISIONS

S u m m a r y

The paper a n a ly se s the subsidence v alu es computated using g ra p h i- cone s of d if f e r in g r a d ia l and an gu lar d iv is io n s /1 2 0 , 24 0 , and 800 elem entary a r e a s / . The com putation was made by a computer. The sm all com putation e r r o r was re v e a le d , con tain ed between 1 .4 and 2 .0 S .