Ruch jednostajny prostoliniowy

(1)

Rozdział I

Ruch jednostajny prostoliniowy

I.1 Wzory i deﬁnicje

Ruchem prostoliniowym jednostajnym nazywamy taki ruch, którego torem jest linia prosta i w czasie którego ciało, w dowolnych, ale jednakowych od- stępach czasu, przebywa jednakowe drogi.

Prędkością ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym nazywamy stosu- nek jego przemieszczenia do czasu, w którym to przemieszczenie nastąpiło.

Prędkość jest wielkością wektorową i aby ją określić, należy podać jej:

• kierunek (linia na której leży)

• zwrot (grot strzały)

• wartość (długość) - w ﬁzyce określana mianem szybkości.

Jednostką szybkości jest 1^m_s. Wartość prędkośći (szybkość) w ruchu jednostajnym prostoliniowym informuje nas o tym, jaką drogę przebywa ciało w jednostce czasu

v = s t

Jeżeli ciało porusza się z szybkością np. 5^m_s, oznacza to, że w ciągu każdej sekundy przebywa drogę 5m.

W ruchu jednostajnym prostoliniowym szybkość ciała jest stała v = const.

Droga s przebyta przez ciało w czasie tego ruchu jest wprostproporcjo- nalna do czasu trwania ruchu t, np. w dwukrotnie większym czasie ciało przebywa dwukrotnie dłuższą drogę itd.

s ∼ t Drogę w tym ruchu obliczamy korzystając:

1. z wzoru: s = v · t,

(2)

Ruch jednostajny prostoliniowy 5

Rysunek I.1: Wykres zależności szybkości od czasu v(t).

Rysunek I.2: Wykres zależności drogi od czasu s(t).

2. z wykresu v(t) - obliczając pole pod wykresem (jest to pole prostokąta P= a · b).

Aby zapamiętać tę zależność warto posłużyć się ”trójkątem” - w który wpisujemy w górnym wierzchołku s, w dolnym lewym v i w dolnym prawym t. Zakrywając to, czego poszukujemy, łatwo odczytać właściwe przekształe- cenie.

I.2 Szybkość średnia i chwilowa

Szybkość średnią obliczamy, dzieląc całkowitą drogę przebytą przez ciało przez czas trwania ruchu

vsr = s t gdzie s = s1+ s2+ ..., a t = t1+ t2+ ....

Szybkość chwilową obliczamy, dzieląc drogę przebytą przez ciało w bardzo krótkim czasie przez ten czas.

(3)

Ruch jednostajny prostoliniowy 6

I.3 Uwagi

Często mylicie ruch jednostajny z przyspieszonym. Powyższe wzory odnoszą się TYLKO do ruchu jednostajnego prostoliniowego!

(4)

Rozdział II

Ruch jednostajnie przyspieszony

II.1 Wzory i deﬁnicje

Ruchem prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym nazywamy taki ruch, w którym w każdej sekundzie ruchu szybkość ciała wzrasta o tę samą wartość.

Wartość przyspieszenia a obliczamy, dzieląc przyrost szybkości przez czas, w którym ten przyrost nastąpił

a = ∆v

∆t = vk− vp

tk− tp

Jeżeli szybkość początkowa vp = 0^m_s oraz czas początkowy tp = 0s, to po- wyższe wyrażenie upraszcza się do

a = v t

Jednostką wartości przyspieszenia jest 1^m_s2. W ruchu jednostajnie przy- spieszonym przyspieszenie ma stałą wartość a = const.

Przyspieszenie jest wektorem, który w ruchu przyspieszonym prostoliniowym ma taki sam kierunek i zwrot, jak wektor prędkości.

Wartość prędkości w ruchu przyspieszonym obliczamy wg. wzoru:

v = a · t

Drogę przebytą przez ciało w ruchu przyspieszonym obliczamy korzysta- jąc:

• z wzoru s = ^a·t2²

• z wykresu v(t) - obliczając pole pod wykresem s = ¹2v · t (pole trójkąta P_△ = ¹2a · h)

7

(5)

Ruch jednostajnie przyspieszony 8

Rysunek II.1: Wykres zależności szybkości od czasu v(t).

Rysunek II.2: Wykres zależności przyspieszenia od czasu a(t).

Drogi w kolejnych (następujących po sobie) sekundach ruchu jednostajnie przyspieszonego mają się do siebie jak kolejne liczby nieparzyste:

s¹ : s² : s³ : s⁴ = 1 : 3 : 5 : 7

Oznacza to, że jeżeli w pierwszej sekundzie ciało przebyło drogę np. 2m, to w drugiej sekundzie przebędzie drogę 6m, w trzeciej 10m, w czwartej 14m i tak dalej... Zwróćcie uwagę, że chodzi tu o pojedyńcze, następujące po sobie sekundy! Można łatwo zauważyć, że w każdej sekundzie drogi są coraz dłuższe – zatem nie można na wykresie s(t) poprowadzić linii prostej przez punkty.

II.2 Uwagi

(6)

Ruch jednostajnie przyspieszony 9

Rysunek II.3: Wykres zależności drogi od czasu s(t).

(7)

Rozdział III

Zasady dynamiki Newtona. Siły

III.1 Rodzaje oddziaływań

Wszystkie oddziaływania są wzajemne. Oznacza to, że jeżeli jedno ciało dzia- ła na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze.

Oddziaływania dzielimy na

• bezpośrednie - mechaniczne

• ”na odległość” - grawitacyjne, elektrostatyczne i magnetyczne Skutki oddziąływań:

• statyczne (odkształcenie)

• dynamiczne (zmiana prędkości - jej wartości, kierunku lub zwrotu).

Prędkość ciała może ulec zmianie tylko na skutek oddziaływania innego ciała.

III.2 I ZDN

Jeżeli na ciało nie działają żadne siły lub gdy działające siły wzajemnie się równoważą, to ciało porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym lub pozostaje w spoczynku.

Bezwładnością (inercją) nazywamy zjawisko zachowania przez ciało pręd- kości, gdy nie działają na nie żadne inne ciała lub gdy działania innych ciał wzajemnie się równoważą.

III.3 Zasada zachowania pędu

Jeżeli dwa różne ciała działają na siebie wzajemnie, to na skutek tego od- działywania uzyskują one różne szybkości. Gdy na skutek wzajemnego od- działywania dwóch ciał jedno z nich uzyskuje mniejszą szybkość, to mówimy, że ma większą bezwładność.

10

(8)

Zasady dynamiki Newtona. Siły 11

Pędem ciała nazywamy iloczyn masy i prędkości:

−

→p = m · −→v

Jeżeli ciała układu działają wzajemnie tylko na siebie i na skutek tego zmieniają się ich pędy, to pęd całego układu nie ulega zmianie. Jeśli układ składa się z dwóch ciał, które początkowo spoczywały, to ich pędy koncowe są wektorami przeciwnymi.

pp = pk

III.3.1 Przykłady

Najlepiej zawsze sobie rozrysować sytuacje przed i po zderzeniu – pęd przed zderzeniem jest równy pędowi po zderzeniu (z ZZP). Dla uproszczenia zało- żyłąm że masy obu ciał są jednakowe i wynoszą m.

1. Sytuacja z rysunku III.1. Zapisujemy:

pp = pk

m · v¹+ m · 0m

s = m · 0m

s + m · v² m · v¹ = m · v²/ : m

v¹ = v²

2. Sytuacja z rysunku III.2. Po zderzeniu ciała poruszają się razem. Za- pisujemy:

pp = pk

m · v¹+ m · v² = 2m · v³

W zależności jakiej wartości poszukujemy, przekształcamy powyższy wzór by uzyskać – m, v¹, v² lub v³.

3. Sytuacja z rysunku III.3. Po zderzeniu ciała pozostają w spoczynku.

Ponieważ wektory ich prędkości były przeciwne, musimy zapisać je przyjmując jeden z nich ze znakiem “+“, a drugi ze znaakiem ”-“.

Zapisujemy:

pp = pk

m · v¹− m · v² = 2m · 0m s m · v¹ = m · v²

v¹ = v²

(9)

Rysunek III.1: Zderzenie dwóch ciał – w tym jednego bez prędkości począt- kowej.

Rysunek III.2: Zderzenie dwóch ciał.

III.4 Siła równoważąca i wypadkowa

Siła jest wielkością wektorową. Skutki jej działania zależą od jej:

• wartości

• kierunku

• zwrotu

• punktu przyłożenia

Siłę mierzymy w niutonach ([F ] = 1N).

Siłę przyłożoną w dowolnym punkcie ciała możemy przesuwac wzdłuż kierunku jej działania. Nie powoduje to zmian w skutkach działania siły.

Jeżeli dwie działające na ciało siły leżą na jednej prostej, mają jednakowe wartości i przeciwne zwroty, to równoważą się wzajemnie (patrz rys.III.5).

Siłę, która działając na ciało powoduje taki sam skutek, jak kilka sił przyłożonych do tego ciała, nazywamy siłą wypadkową lub wypadkową tych sił. Siły, które zastępuje siła wypadkowa, nazywamy siłami składowymi.

Wypadkowa dwóch sił (patrz rys.III.4)

• o tym samym kierunku i zwrocie – jest ich sumą i posiada ten sam kierunek i zwrot co one

Rysunek III.3: Zderzenie ciał o prędkościach przeciwnych.

(10)

Rysunek III.4: Graﬁczne przedstawienie siły wypadkowej (zaznaczona na czerwono).

• o tym samym kierunku i przeciwnych zwrotach – jest ich różnicą i zwrot ma taki jak zwrot większej siły składowej

III.5 II ZDN

Wartość przyspieszenia ciała o masie m jest wprostproporcjonalna do war- tości wypadkowej siły −→

F , działającej na to ciało, a jego kierunek i zwrot są zgodne z kierunikiem i zwrotem tej siły:

−

→a =

−

→F m

Siła, rółna iloczynowi masy i przyspieszenia, jest miarą oddziaływania na ciało o masie m innego ciała lub innych ciał

−

→F = m · −→a

Jednostką siły jest 1N (niuton). Jest to wartość siły, która ciału o masie 1kg nadaje przyspieszenie o wartości 1^m_s2.

III.6 III ZDN

Siły wzajemnego oddziaływania na siebie dwóch ciał mają takie same war- tości, ten sam kierunek, przeciwne zwroty i różne punkty przyłożenia. Siły te się nie równoważą, bo działają na dwa różne ciała!

−→

F²¹= −−→

F¹²

(11)

Rysunek III.5: Graﬁczne przedstawienie siły równoważącej (zaznaczona na czerwono).

III.7 Tarcie

Tarcie T występujące podczas ruchu jednego ciała po drugim nazywamy tarciem kinetycznym. Tarcie kinetyczne dzieli się na

• toczne

• poślizgowe

Przy czym siła tarcia poślizgowego jest większa od siły tarcia tocznego. Ozna- cza to, że łatwiej ciało toczyć niż próbować je przesunąć.

Wartość siły tarcia zależy od:

• wartości siły nacisku

• ropdzaju trących o siebie powierzchni Co możemy zapisać posługując się wzorem:

T = f · N

gdzie f – współczynnik tarcia, a N – siła nacisku (ciężar, bądź jego składowa) oraz T - siła tarcia.

Tarcie nie zależy od pola powierzchni trących ciał!