Dobór cech konstrukcyjnych elementów i węzłów konstrukcyjnych turbin cieplnych z uwzględnieniem kryterium trwałości

(1)

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: ENERGETYKA z. 123

1995 N r kol. 1277

G erard KOSMAN, Andrzej RUSIN

DOBÓR CECH KONSTRUKCYJNYCH ELEMENTÓW I WĘZŁÓW KONSTRUKCYJNYCH TURBIN CIEPLNYCH Z UWZGLĘDNIENIEM KRYTERIUM TRWAŁOŚCI

S treszczen ie. Rozpatrzono w ybrane zagadnienia doboru cech kon

strukcyjnych głównych elem entów oraz podzespołów tu rb in cieplnych.

W przypadku podzespołów główną uw agę zwrócono n a problem współ

pracy elementów tworzących podzespół. Wyznaczono te cechy k o n stru kcyjne, które w arunkują tę w spółpracę (np. dobór wcisku przy osadza

niu tarczy n a wale). Podano dwa przykłady rozw iązań konstrukcyjnych.

Pierw szy dotyczy rekonstrukcji tarczy tłoka odciążającego. Drugi obej

m uje spraw ę doboru luzu wierzchołkowego.

THE SELECTION OF THE CONSTRUCTION PARAM ETERS OF THE COM PONENTS AND THE CONSTRUCTION JO IN T OF THE HEAT TU R B IN ES APPLYING THE DURABILITY CRITERION

Sum m ary. The selected problem s of th e determ ination of th e con

struction param eters of th e m ain com ponents and assem blies of the h e a t turbin es are discussed. In case of th e assem blies, p a rticu la r a tte n tion has been paid to th e problem s of in teraction s of th e elem ents forming th e assembly. The construction p a ra m ete rs affecting these interactions have been d eterm ined (for exam ple, th e interference when a disc is m ounted on a shaft). Two exam ples of constructions have been given. The first concerns th e reconstruction of a balance piston of a reaction turbine. The second exam ple concerns th e calculation of th e tip clearence.

AUSWAHL KONSTRUKTIVER PARAM ETER VON BAUTEILEN UND KONSTRUKTIONSKNOTEN IN THERMISCHER TURBOMASCHINEN MIT EINBEZIEHUNG VON LEBENSDAUERK RITERIUM

Z u sa m m en fa ssu n g. Es w urde einige Problem e des Auswähles K onstruktionam erkm alen der H au p tb a u te ile n u n d U ntergrup pen von therm ischen T urbinen errö tert. Bei U nterg ru p p en große Aufmerkam- seit a u f das Problem einer gem einsam en A rbeit von eine U ntergruppe

(2)

96 Gerard Kosman, Andrzej Rusin

bildenden B auteilen gestellt w urde. K onstruktive P aram eter, die eine gute A rbeit einer U ntergru pp e erm öglichen (z. B. Ausw ahl des Ü berm aßes beim A ufschrum pfen einer Scheibe a u f der Welle) erm ittelt worden ist. Es w urden zwei Beispiele von konstru ktiv en Lösungen dargestellt. Die erste betreffs der S an ieru n g einer Scheibe von En- talstungskolben und der zweite um fasst das Problem des Auswahls von Spitzenspiels.

1. W STĘP

Podstaw ą podziału m aszyn i u rządzeń mogą być różne kryteria. Ze względu n a stopień złożoności wyróżniamy: elem ent, podzespół, zespół, m aszynę i instalację.

W system ach m aszynowych wyższych stopni m ożna wyodrębnić stopnie pośrednie. Należy jed n a k zwrócić uwagę n a w zględną hierarchię w tworzeniu określonych system ów maszynowych. Ten sam system np. tu rb in a parowa, kocioł, w ym iennik może być uw ażany w jednym podziale jako podzespół, w innym zaś jako zespól lub n aw et jako stopień końcowy.

W proponowanym ujęciu tu rb in a parow a je s t układem zespołów, podzespo

łów i elem entów odpowiednio skonstruow anych i w zajem nie zsynchronizowa

nych tak , aby tworzyły całość, mogły współdziałać i spełniać określone zada

nie.

Podział m aszyny n a zespoły, podzespoły i elem enty je s t w procesie projekto

w o-konstrukcyjnym niezbędny. Podział ten wyznacza pewne granice specjali

zacji k o n stru k to ra, a jednocześnie zw raca uw agę n a problem całości. K onstru

k to r pracujący n ad zadaniem m usi brać pod uwagę fak t włączenia swojego zad an ia do jakiegoś innego zad ania wyższego stopnia.

Przedm iotem rozw ażań prowadzonych w Instytucie M aszyn i U rządzeń Energetycznych są problem y doboru cech konstrukcyjnych elementów tu rbin cieplnych (stopień I podziału) oraz tw orzenia podzespołów (stopień II).

W przypadku podzespołów główną uw agę zw raca się n a problem współpracy elem entów tworzących podzespół. A nalizow ane są te cech konstrukcyjne, któ

re w a ru n k u ją tę współpracę (np. dobór wcisku przy osadzaniu tarcz n a wale).

W praktyce projektowej w miejsce pojęcia podzespół w prow adza się często term in węzeł konstrukcyjny. W ykorzystujące tę term inologię prace z zakresu projektow ania tu rb in cieplnych z uwzględnieniem kryterium trwałości obej

m ują dwa zadania:

- dobór cech konstrukcyjnych w ybranych elem entów,

- dobór cech konstrukcyjnych w ybranych węzłów konstrukcyjnych.

Wykaz dotychczasowych publikacji i opracow ań naukow o-badaw czych po

dano w spisie lite ra tu ry [1 - 26]. W niniejszej pracy omówiono wybrane zagadnienia doboru cech konstrukcyjnych elem entów i podzespołów turbin cieplnych. Podano rozw iązania dwóch zad ań konstrukcyjnych.

(3)

Dobór cech konstrukcyjnych elementów i węzłów. 97

2. MATEMATYCZNY MODEL KONSTRUKCJI

Problem konstruow ania może być rozwiązany za pomocą program ow ania m atem atycznego po uprzednim sformułowaniu go pojęciam i m atem atyki, czy

li po zbudowaniu tzw. m atematycznego m odelu konstrukcji. Sformułowanie tak ie pozwala abstrahow ać od realnego problem u i rozwiązywać tylko ten abstrakcyjny model m atem atyczny. Model te n pow inien ja k najlepiej opisy

wać rzeczyw istą m aszynę i rzeczywiste w arunki jej pracy. K ażdą konstrukcję m ożna opisać za pomocą geometrycznych, m ateriałow ych i dynamicznych cech konstrukcyjnych. Jeżeli każdej z tych cech przypiszem y pew ną liczbę, to konstrukcję możemy traktow ać jako punkt X w m -w ym iarow ej przestrzeni euklidesow ej. P u n k t ten je s t m atem atycznym zapisem konstrukcji

X = (x1; x2, ..., xm) X e Rm (1) W spółrzędne x1; ..., xm możemy podzielić n a zm ienne niezależne, czyli zm ienne decyzyjne (optymalizowane) x1;..., xn oraz n a p a ra m etry tj. wielkości znane xn+1, ..., xm.

Zm iennym i decyzyjnymi mogą być wymiary określające konstrukcję, n ato

m iast p aram etram i wielkości charakteryzujące m ate ria ł (np. stałe sprężyste E, n, granica plastyczności itp.).

Od założonego poziomu szczegółowości m odelu m atem atycznego zależy licz

b a zm iennych decyzyjnych i param etrów, a tak że dokładność obliczeń i jakość uzyskanych wyników. Złożoność modelu m atem atycznego rośnie w m iarę przechodzenia do bardziej szczegółowych faz konstruow ania. Po określeniu

“n ” wielkości projektow anych jako zmiennych decyzyjnych należy przejść do u sta le n ia obszaru dopuszczalnego w tej p rzestrzeni. W ynika to z faktu, że w aru n k i konstrukcyjne stw arzają pewne ograniczenia dla w artości zm ien

nych decyzyjnych przedstaw ionych za pomocą rów nań lub też nierówności.

W skomplikowanych przypadkach ograniczenia mogą być przedstaw ione w postaci algorytm icznej.

Popraw nie sform ułowane ograniczenia tw orzą pew ien n iep usty zbiór dopu

szczalnych rozwiązań.

Przykładem ograniczeń mogą być ograniczenia wytrzymałościowe postulu

jące utrzym anie m aksym alnych naprężeń w danym elem encie poniżej pewnej ograniczonej w artości (np. poniżej granicy plastyczności).

Trzecim etapem budowy modelu m atem atycznego konstrukcji (po określe

n iu zm iennych decyzyjnych i funkcji ograniczających) je s t u stalenie funkcji celu (kryterium optymalizacji, w skaźnika jakości). F unkcja ta je s t funkcją zm iennych decyzyjnych:

V = V (x1; ..., xn)

(

2

)

(4)

W funkcji celu ujm uje się np. w aru n ek m inim alnej m asy konstrukcji, m a

ksym alnego czasu pracy, m aksym alnej spraw ności, m inim alny koszt itp.

Podobnie ja k w przypadku w arunków ograniczających, kryterium optym a

lizacji może być dane tak że w postaci algorytm u.

Z m atem atycznego p u n k tu w idzenia optym alizacja konstrukcji polega na znalezieniu ekstrem um warunkowego funkcji celu

Pełny model m atem atyczny k onstrukcji obejmuje więc a) określenie zm iennych decyzyjnych X = (x1( ..., xn), b) określenie funkcji ograniczających,

c) utw orzenie funkcji celu V.

3. OKREŚLENIE ZMIENNYCH DECYZYJNYCH, MATEMATYCZNY OPIS CECH KONSTRUKCYJNYCH ELEMENTÓW TURBIN CIEPLNYCH Zadanie to rozw iązano tylko w odniesieniu do cech geometrycznych (postaci konstrukcyjnej elem entów i wymiarów). Podano opis cech geometrycznych i wykaz zm iennych decyzyjnych tylko tych elem entów, które rozpatryw ano w dalszej części pracy.

P r z y k ła d 1 - Ł opatka

M atem atyczny opis cech geom etrycznych łopatki i zm ienne decyzyjne przedstaw iono w [5, 22]. W przypadku ogólnym łop atka je s t zw inięta i zbieżna wzdłuż wysokości. K ształt profilu w dowolnym przekroju łopatki zadany jest przez podanie przebiegu jego szkieletowej (prom ień, szerokość, ustaw ienie) oraz rozkładu grubości, tzn. w artości średnic w pisanych w profil w funkcji odległości ich środków od kraw ędzi n atarcia.

Profil łopatki zadany je s t w jed no stkach względnych. K onstruktor musi dobrać grubość profilu, czyli pole przekroju poprzecznego łopatki. W przypad

k u łopatek zbieżnych pole to je s t funkcją prom ienia. Często przyjm uje się, że pole przekroju poprzecznego łopatki zm ienia się w edług funkcji [22]

(V - Vextr) —» (X - Xopt) (3)

lub

(4)

F(Q = Fw [1 - (1 - p) ęm] (5)

gdzie:

(5)

1 — wysokość łopatki,

F z, Fw - pole przekroju łopatki n a promieniu r z i r w .

W om awianym przypadku zm iennymi decyzyjnymi są: pole przekroju ło

p a tk i u podstaw y Fw, współczynnik u oraz w ykładnik m.

P rz y k ła d 2 - Tarcza wirnikowa

Schem at tarczy w raz z podaniem cech geometrycznych przedstaw iono n a rys. 1. Najczęściej prom ienie w ew nętrzny r i zew nętrzny r są wielkościami znanym i (param etram i), a w procesie projektowym należy określić profd tarczy, tzn. zm ianę grubości wzdłuż promienia. Zadanie to m ożna rozwiązać w różny sposób. Szczególnie przydatne okazały się dwa opisy cech geometrycz

nych tarczy [10, 15, 25],

X = l h i , i = 1 , 2 n

Rys. 1. Opis cech geometrycznych tarczy wirnikowej Fig. 1. The description of the geometry of a rotor dise

(6)

1 0 0 Gerard Kosman, Andrzej Rusin

Zakładam y, że grubość tarczy h n a dowolnym prom ieniu r je s t opisana w ielom ianem stopnia m

h = Y , a; r 1 (6)

i = 1

Jak o zm ienne decyzyjne w tym przypadku przyjm ujem y współczynniki a, (i = 0, 1, 2, m).

Dla tarczy o dowolnie zmieniającej się grubości h = h(r) stosuje się dyskret

ny opis konstrukcji. Zm iennym i decyzyjnymi są w tedy grubości h n a promie

n iach r (i = 1, 2, n).

Szerszy opis cech konstrukcyjnych tarcz wirnikow ych podano w [25].

4. DOBÓR CECH KONSTRUKCYJNYCH TŁOKA ODCIĄŻAJĄCEGO TURBINY REAKCYJNEJ

R ozpatryw any przykład dotyczy rekonstrukcji (odtworzenia) tłoka odcią

żającego tu rb in y reakcyjnej i obejmuje: dobór cech konstrukcyjnych tłoka, obliczenia wytrzymałościowe, analizę w arunków pracy połączenia wciskowe

go tło ka z wałem oraz dobór wcisku montażowego.

W obliczeniowej ocenie w ytrzym ałości (zadania analizy) wykorzystuje się powszechnie m etodę elem entów skończonych. Zastosow anie tej m etody do zagadnień projektowych (zadań syntezy) wiąże się z w ykonaniem dużej liczby czasochłonnych obliczeń i w naszych w a ru n k ach nie je s t to m etoda skuteczna.

W zw iązku z tym do rozw iązania zagadnień syntezy w ykorzystuje się prostsze modele wytrzymałościowe.

4.1. Z a ło ż e n ia i d a n e w e jś c io w e

a. F rag m en t tu rb in y obejmujący stopień regulacyjny i przestrzeń tłoka odcią

żającego pokazano schem atycznie n a rys. 2. N ależy zaprojektować (zrekon

struow ać) tłok odciążający o średnicy zew nętrznej 1987 osadzony n a wale o średnicy f338. Znane są również w ym iary osiowe tłoka, tzn. szerokość na prom ieniu w ew nętrznym i zew nętrznym (rys. 2). Uszczelnienia labirynto

we w postaci blaszek są um ieszczone n a w ieńcu tłoka o szerokości 275 mm.

Szerokość piasty nie może przekroczyć 165 m m (105 mm + 60 mm n a rys. 2).

b. T u rbina je s t zasilana p a rą o ciśnieniu 1,4 M Pa i tem p eratu rze 380°C, a tłok odciążający omywa p a ra o p a ra m etrac h n a wejściu p = 1 MPa, t = 350°C.

(7)

Dobór cech konstrukcyjnych elementów i w ęzłów. ₁₀₁

c. Tłok m ożna wykonać z m ateriału 34HN3M. Dla tem p e ra tu ry 350 C w łas

ności stali 34HN3M są następujące: E = 1,8 ■ 105 MPa, v = 0,3, Re = 475 MPa.

Fig. 2. Regulation stage and the balance piston area

(8)

d. Tłok osadzony je s t n a wale z wciskiem i to połączenie przenosi znaczną część obciążenia osiowego. Ze względu n a to, że wym ieniony m ateriał nie je s t spaw alny, należy zaprojektować specjalne zabezpieczenie przed prze

suwem osiowym tłoka. Typowe dla BBC zabezpieczenie za pomocą spaw a

n ia (zob. np. połączenie tarczy stopnia regulacyjnego z wałem n a rys. 2) nie je s t możliwe.

e. W cisk m ontażowy należy dobrać tak, by luzująca (wyzwalająca) liczba obrotów była w iększa od w artości nw = 3300 obr/min.

4.2. D ob ó r c e c h k o n str u k c y jn y c h tło k a

W procesie doboru cech konstrukcyjnych tło k a uwzględniono wszystkie k ry te ria podane w p u n k tach a - e. O stateczną postać i wym iary tłoka przed

staw iono n a rys. 3 \ Zaprojektow any tłok nie je s t tarczą sym etryczną, co kom plikuje jego wytrzymałościowe w aru n k i pracy. Obok znacznych sil rozcią

gających, wywołanych siłam i odśrodkowymi, w ystępują m om enty gnące. Do

tyczy to zwłaszcza wieńca tłoka. N iesym etryczna postać konstrukcyjna tłoka w ynika z wzajemnego położenia zadanych powierzchni zewnętrznej i wewnę

trznej tłok a (linie grube n a rys. 2).

Tłok osadzony je s t n a wale z wciskiem. Sposób przygotow ania obróbki wału przedstaw iono n a rys. 4. Po obróbce w ału i u sta le n iu średnicy D pod tłokiem m ożna wykonać otwór w tłoku. M ontaż tło k a i jego obróbkę po nasadzeniu na w ał opisano n a rys. 4. W celu zw iększenia powierzchni przylegania tłoka do w ału zastosowano dodatkowy przecięty pierścień osadzony w wytoczeniu wału.

Tłok zabezpieczono przed przesuw em osiowym za pomocą pierścienia przy- spawanego bezpośrednio do wału.

4.3. O b liczen ia w y tr z y m a ło śc io w e tło k a

Obliczenia naprężeń i odkształceń tarczy tło k a odciążającego wykonano dla 3 różnych modeli wytrzymałościowych. Modele te różnią się przyjętym opisem s ta n u naprężenia i odkształcenia tarczy i w ału. W obliczeniach uwzględniono:

- płaski sta n nap rężenia (sta n te n opisują 2 składowe: or - naprężenia promieniowe i o t - naprężenie obwodowe),

- płaski sta n odkształcenia (stan ten opisują 3 składowe: or - naprężenie promieniowe, o t - obwodowe i a z - osiowe),

- osiow o-sym etryczny s ta n nap rężen ia i odkształcenia (do wymienionych wyżej składowych dochodzi orz - naprężenie styczne).

*' Rys. 3 i 4 opracował dr inż. Stanisław Dziedzic.

(9)

W spom niane wyżej 3 modele wytrzymałościowe tłoka m ożna opisać n a s tę pująco:

a. M odel I

tłok - płaski sta n naprężenia, w ał - płaski sta n naprężenia.

b. M odel II

tłok - płaski sta n naprężeń, wał - płaski sta n odkształcenia.

Rys. 3. Cechy konstrukcyjne tłoka Fig. 3. Balance piston construction

(10)

Rys. 4. Sposób obróbki wału Fig. 4. Shaft machining method

(11)

c. M odel III

wał | osiow°- symetryczny s^an naprężenia i odkształcenia.

Model I I I w ykorzystano do końcowego spraw dzenia sta n u wytrzym ałościo

wego tłoka. W związku z tym po dobraniu cech konstrukcyjnych tłoka i w yznaczeniu w artości wcisku zapewniającego sk uteczną pracę połączenia tło

k a z wałem przeprowadzono dokładne obliczenia sta n u n aprężenia i odkształ

cenia w tłoku m etodą elem entów skończonych.

W arunkiem skutecznej pracy połączenia jest odpowiednia w artość napręże

n ia promieniowego n a powierzchni kontaktowej tłok - wał. N a rys. 5 podano zależności tego n aprężenia od liczby obrotów i w cisku A - tzn. różnicy promie

ni w ału i tłoka. W sposób szczególny wyróżniono s ta n spoczynku (n = 0) i pracę przy nom inalnej prędkości obrotowej u = 3000 obr/min. W zrost wcisku A powoduje liniowy przyrost naprężen ia promieniowego. Z przebiegu podanych zależności m ożna określić luzującą liczbę obrotów. Obroty te uzyskuje się dla dowolnego A w chwili, gdy p = 0 (zob. praw ą część w ykresu n a rys. 5).

U zyskane w ten sposób obroty luzujące przedstaw iono n a rys. 7 ^wfunkcji wcisku.

N a rys. 6 podano zależność m aksym alnego n ap rężen ia zredukowanego od liczby obrotów i wcisku. Po przeanalizow aniu uzyskanych zależności i porów

n a n iu z granicą plastyczności m ateriału 34HN3M w tem p eratu rze 350°C R = 475 M Pa przyjęto wcisk montażowy

AD = 0,5 mm

D la tej w artości wcisku naprężenie promieniowe n a powierzchni kontaktowej tłok — wał zm ienia się od wartości

p0 = - 130 MPa dla n = 0 do wartości

P³⁰⁰⁰ = - 29,6 MPa dla nom inalnej liczby obrotów (n = 3000 obr/min).

Luzująca liczba obrotów

n* = 3430 obr/min

M aksym alne naprężen ia zredukow ane w ystępuje n a powierzchni zewnę

trznej tłoka i wynosi (rys. 6)

a red,max = 254,9 M Pa

(12)

Rys. 5. Naprężenie promieniowe na powierzchni kontaktowej tłok - wał Fig. 5. Radial stress on the piston-shaft contact surface

106 GerardKosman, AndrzejRusin

(13)

Rys. 6. Zależność maksymalnych naprężeń zredukowanych od liczby obrotów i wcisku Fig. ⁶. The relationship of effective maximum stress the rotations and the interference

Dobór cechkonstrukcyjnychelementówi węzłów...107

(14)

Rys. 7. Luzująca liczba obrotów Fig. 7. Clearing rotations

Obliczenia zabezpieczeń przed przesuw em osiowym przeprowadzone dla m aksym alnej możliwej różnicy ciśnień n a tłoku (Ap = 0,9 MPa) w skazują, że zabezpieczenie spoiną przeniesie całą siłę osiową, zaś wcisk spowoduje prze

niesienie m inim um 80% tej siły za pomocą sił tarcia. Ponieważ przyjęta różnica ciśnień p ary działająca n a tłok je s t zawyżona, w rzeczywistości przy założonej w artości wcisku siłę osiową przeniesie połączenie wciskowe. Spoina w praktyce stanow i dodatkowe zabezpieczenie i zacznie ew entualnie praco

wać dopiero przy prędkości obrotowej zbliżonej do n*.

N a podstaw ie przeprowadzonych obliczeń wytrzymałościowych przyjęto ostatecznie wcisk m ontażowy AD = 0,52 — 0,56 mm.

(15)

5. DOBÓR LUZU WIERZCHOŁKOWEGO W STO PNIU MASZYNY PRZEPŁYWOWEJ Z UWZGLĘDNIENIEM PEŁZANIA MATERIAŁU W śród zagadnień konstrukcyjnych i eksploatacyjnych tu rb in cieplnych związanych z wysoką tem peraturą czynnika n a pierw szy plan wysuwają się [24]: chłodzenie elementów, pełzanie m ateriału , deformacje i naprężenie cieplne oraz dobór luzów osiowych i promieniowych.

W artości luzów nie są stałe, lecz zm ieniają się w zależności od w arunków pracy maszyny. Dotyczy to zwłaszcza m aszyn, których elem enty pracują w w aru n k ach pełzania.

N a sk u tek ciągle postępujących odkształceń trw ałych, będących wynikiem pełzania tarcz, a przede wszystkim ło p atek roboczych, luz wierzchołkowy ulega ciągle postępującem u zm niejszaniu w m iarę w zrostu liczby godzin eks

ploatacji maszyny. Likwidacja luzu wierzchołkowego w dowolnych w arunkach pracy i stan u m aszyny je s t niedopuszczalna.

Dobranie właściwego początkowego luzu wierzchołkowego łopatek stanow i jed en z trudniejszych, a jednocześnie najbardziej odpowiedzialnych proble

mów konstrukcyjnych i eksploatacyjnych. Zbyt duży luz wierzchołkowy powo

duje pow stanie nadm iernych przecieków, co obniża spraw ność maszyny. Zbyt m ały luz ogranicza trw ałość maszny.

Celem podjętych badań je st określenie zm iany luzu wierzchołkowego spo

wodowanej pełzaniem w czasie eksploatacji m aszyny przepływowej. Rozważa

nie szczegółowe przeprowadzono dla jednostopniow ej tu rb in y cieplnej.

5.1. S fo r m u ło w a n ie bad an ego p r o b le m u

Zm niejszanie się luzu wierzchołkowego w stopniu tu rb in y zachodzi na sk u tek szybszego łącznego przem ieszczanie się w irn ik a i łopatek niż kadłuba.

W zajemne przem ieszczenia poszczególnych elem entów pokazano n a rys. 8.

Wyróżniono przem ieszczenia sprężyste As i trw ałe Ac wywołane pełzaniem . Zm ianę luzu m ożna opisać zależnością

A(t) = A0 + A|(p, T) + A£(t) - [Af(co, T) + Atc(T) +Af(co, T) + A?(t) + A*] (7) gdzie:

A(t) - luz bieżący,

Ak(t)(p, T) - sprężyste przemieszczenie k ad łu b a wywołane tem p e ra tu rą oraz ciśnieniem,

A£(t) - przemieszczenie k ad łu b a wywołane pełzaniem ,

Af(co, T), Af(®, T) - sprężyste przemieszczenia łopatki i tarczy wywołane obro

tam i i tem peratu rą,

Aj(t), At(t) - przemieszczenie łopatki i tarczy wywołane pełzaniem ,

(16)

V / / / / / / / / / Z / A

A,_o

Rys. 8. Wzajemne przemieszczenie wirnika i kadłuba Fig. 8. Mutual displacement of the cylinder and the rotor

A0 - luz montażowy,

A* - zm iana luzu spowodowana zużyciem łożysk.

Form uły do obliczenia sprężystych przem ieszczeń łopatek, tarcz i kad łu bów, wywołanych prędkością obrotową, ciśnieniem i te m p e ra tu rą są znane [np. 22, 23 i 24]. N a tej podstaw ie m ożna określić wpływ poszczególnych obciążeń n a odkształcenia sprężyste elem entów. Przem iotem dalszych analiz będzie zm iana luzu wierzchołkowego spowodowana pełzaniem m ateriału

Przebieg czasowy Ac(t) zależy od postaci i wym iarów tarczy, łopatek i kadłuba, a także tem p e ra tu ry i m ateriału.

5.2. M odel sto p n ia , za k r e s o b lic z e ń

N a rys. 9 pokazano schem atycznie model badanego stopnia turbiny. Tarcza w irnikow a o zmiennej grubości, bez otworu centralnego je s t nag rzan a równo

m iernie do te m p e ra tu ry ^Ti w iruje z prędkością obrotową co = 314 l/s. Na powierzchni zew nętrznej osadzone są łopatki robocze, które w czasie pracy m aszyny wywołują rów nom iernie rozłożone ciągnienie oj.

Ac(t) = A£(t) + Aj(t) - A£(t) (8)

(17)

Dobór cech konstrukcyjnych elementów i węzłów. 111

Rys. 9. Model stopnia turbiny Fig. 9. A turbinę stage model

Część robocza łopatki m a zm ienne wzdłuż osi pola przekroju poprzecznego.

Przyjęto, że pole to zm ienia się w edług funkcji (4).

Ściankę k adłuba tr a k tu jem y jako fragm ent powłoki walcowej o danym prom ie

n iu r z = 500 mm i grubości g (rys. 9).

Z uw agi n a założoną wy

soką tem p e ra tu rę tarczy, łopatek i kadłuba należy uwzględnić pełzanie m ate

riału . Przyjm ujem y opis procesu pełzania w postaci praw a N ortona [24]

ec = B a11 (9)

gdzie:

B, n - stałe m ateriałow e.

Z akres badań obejmuje analizę wpływu

a) prom ienia tarczy rw (sto

sun k u v = r w/ r z dla r z=

const),

b) grubości tarczy h, c) grubości kadłuba g, d) w ykładnika m w form u

le (4),

r w(v), h, g, m n a

- prędkość pełzania tarczy AJ, łopatki Aj i kadłuba

- prędkość zm iany luzu wierzchołkowego 5C

(18)

A = Ac = Atc + A? - A£ (10)

Wielkości rw(v), h, g, m zmieniono w sto su n k u do następujących wartości nom inalnych: rwn = 400 mm (vn = 0,8), h n = 200 mm, gn = 40 mm, mn = 0 (łopatka pryzm atyczna).

5.3. W pływ c e c h k o n str u k c y jn y c h n a p e łz a n ie ta rc z y

A nalizow ane zadanie opisano szczegółowo w punkcie poprzednim . Do wy

znaczenia odkształceń tarczy spowodowanych pełzaniem zastosowano algo

rytm y omówione w [23 i 24]. W yniki obliczeń przedstaw iono n a rys. 10.

W trakcie obliczeń zm ieniano grubość tarczy i jej średnicę. W obu przypad

kach podano zależności prędkości pełzania od zm ienianego wym iaru (h/hn i v).

Rys. 10. Wpływ cech konstrukcyjnych na prędkość pełzania tarczy Fig. 10. The influence of the construction parameters on the disc creep

(19)

Dobór cech konstrukcyjnych elementów i węzłów. 113

D la tarczy o w ym iarach nominalnych przyjęto, że łopatki wywołują obciążenia powierzchniowe a t = 5 MPa.

Obciążenie O} zwiększa naprężenia, odkształcenia i prędkość pełzania t a r czy. Zm iana prom ienia zewnętrznego tarczy (zm iana v) powoduje zmianę długości i m asy łopatki, a to z kolei zm ienia a t. F a k t te n uwzględniono w przeprowadzonej analizie pełzania tarczy.

5.4. W pływ c e c h k on stru k cy jn y ch n a p e łz a n ie ło p a tk i

Rozpatrujem y pełzanie łopatki wirnikowej poddanej działaniu sił odśrodko

wych. Pom ijamy działanie momentów gnących, a łopatkę trak tu jem y jako p ręt. W ta k przyjętym ujęciu jednow ym iarow ym n aprężenia w przekroju łopatki n a prom ieniu p są równe:

r z

Jr F(r) dr

= P®2 “— p ( I D

gdzie: F, - pole przekroju łopatki n a prom ieniu r r W ydłużenie trw ałe wywołane pełzaniem m ate ria łu

r z

Aj = J ec d r (12)

Przyjm ując opis procesu pełzania w postaci zw iązku (9) możemy napisać:

r z t

Af =

JJonBdtdr

(13)

l*w O

D la łopatki o stałym przekroju zależności (11) i (13) przyjm ują postać

(20)

0,7 0,75 0.8 0,85 0,9

9

n r m

Rys. 11. Wpływ cech konstrukcyjnych na prędkość pełzania łopatki Fig. 11. The influecne of the construction param eters on the blade creep

(21)

N a rys. l l a nakreślono zależność prędkości pełzania dla różnych długości łopatki (różnych stosunków v =rw/rz = const).

Dla łopatki o zmiennym przekroju wzdłuż wysokości, prędkość pełzania zależy od stopnia „pocienienia” łopatki (zmiany przekroju wzdłuż osi). Jeżeli przekrój łopatki zm ienia się wg funkcji (4), to odkształcenia pełzania zależą od w ykładnika m. Dla m = 0 otrzym ujem y łopatkę pryzm atyczną (cylindryczną), a dla m = 1 łopatkę o liniowo zmieniającym się przekroju. W yniki obliczeń przedstaw iono n a rys. l l b . Największe wydłużenie, co je s t logiczne, uzyskuje

m y dla m = 0, czyli łopatki o stałym przekroju. Zależność Af = f(m) wykazuje pew ne m inim um , tzn. istnieje ta k i wykładnik m* (taki k sz ta łt łopatki), dla którego odkształcenia wywołane pełzaniem są najm niejsze. Rys. l l b dotyczy łopatki o nom inalnej długości (nominalnego sto su n k u vn). Dla innych wartości n sytuacja je s t podobna, a prędkości pełzania łopatki dla dowolnego w ykładni

k a m m ieszczą się w przedziale m = 0 i m* (rys. l la ) .

Rys. 12. Wpływ grubości ścianki na prędkość pełzanie kadłuba Fig. 12. The influence of the construction param eters on the cylinder creep

(22)

5.4. P e łz a n ie k a d łu b a i p r ę d k o ść z m ia n y lu z u w ie r z c h o łk o w e g o Zgodnie z uw agam i podanym i w punkcie 5.2, w obliczeniach prędkości pełzania ściankę kadłu ba traktow ano jako fragm ent powłoki walcowej o da

nym prom ieniu r z = 500 mm i grubości g (rys. 9). W obliczeniach zmieniano grubość ścianki w granicach 0,8 - 1,2 w artości nom inalnej gn.

Zależność prędkości pełzania k ad łu b a od grubości ścianki pokazano na rys. 12. Porów nanie uzyskanych w artości z wyznaczonymi wcześniej prędko

ściami pełzania tarczy (rys. 10) i łopatek (rys. 11) w skazuje n a zdecydowanie wolniejsze n a ra s ta n ie odkształceń trw ałych kadłuba.

Prow adzi to w konsekwencji do zm niejszania się luzu wierzchołkowego.

A naliza w artości liczbowych przedstaw ionych n a rys. 10, 11 i 12 prowadzi do wniosku, że decydujący wpływ n a prędkość zm ian luzu wierzchołkowego ma stosunek n oraz grubość tarczy h (rys. 13). Wpływ grubości ścianki kadłuba je s t pom ijalnie mały. Z tego powodu do dalszych analiz wybrano kadłub

0,7 0,75 0,8 0.85 0,9 \ )

Rys. 13. Prędkość zmiany luzu wierzchołkowego Fig. 13. Change in the tip clearance

(23)

o grubości nom inalnej. Podobna uw aga dotyczy k sz ta łtu łopatki. Wpływ w spółczynnika m również je s t niewielki.

LITERATURA

[1] Kosm an G., W ajsprych A.: Dobór w ybranych cech konstrukcyjnych w ir

ników w entylatorów promieniowych. Zeszyty Naukow e Pol. SI. E nerge

tyka z. 56. Gliwice 1976, s. 43-58.

[2] Kosman G.: Wpływ cech konstrukcyjnych w irnika w entylatora młyno

wego n a sta n naprężenia w tarczy nośnej i nakryw ającej. F abryka We

ntylatorów w Chełmie Śląskim, 1973.

[3] Kosm an G.: O kreślenie stanu obciążeń i nośności granicznej wirników w entylatorów W PW D-200/l,4c i W PW D-125/1,8. F abryka W entylato

rów w Chełmie Śląskim . 1975.

[4] Kosman G.: O ptym alne kształtow anie tarcz wirnikowych tu rb in akcyj

nych z uwagi n a graniczną liczbę obrotów. Zeszyty Naukowe Pol. Śl., E nergetyka z. 66. Gliwice 1978, s. 199-209.

[5] Kosman G.: Some aspects of optim um desing of axial fans blades. Proce

edings of th e Sixth Conference on Fluid M achinery, B udapest 1979, s. 604-613.

[6] C hm ielniak T., Kosman G.: Optimal s tru c tu ra l desing of centrifugal and mixed flow im pellers. Proceedings of th e VII Conference on Fluid M achi

nery. B udapest 1983, s. 140-149.

[7] Kosm an G., R usin A.: Przykłady doboru cech konstrukcyjnych wirników osiowo-promieniowych. Zeszyty Naukow e Pol. Śl., E nergetyka z. 83, Gliwice 1983, s. 291-306.

[8] Kosman G., Rusin A.: Wpływ cech konstrukcyjnych i tem p e ra tu ry prze

pływającego czynnika n a żywotność w irn ika w entylatora. Zeszyty N a

ukowe Pol. ŚL, E nergetyka z. 91, Gliwice 1985, s. 348-375.

[9] C hm ielniak T., Kosm an G., W itkowski A., R usin A.: Basic Constructio

nal Problem s of H igh-T em perature F an s and Exam ples of T heir Solu

tion. Proc. VII th Conference on Fluid M achinery, B udapest 1987, s.

159-166.

[10] Rusin A.: Dobór cech konstrukcyjnych w irników stopni osiowych i osio

wo-promieniowych z uwzględnieniem pełzania. P raca doktorska, Pol.

Śl., Gliwice 1987.

[11] Kosm an G., Rusin A.: Kompensacja m om entów gnących w jed n o stru — mieniowych w irnikach m aszyn promieniowych. Zbiór prac VI Konferen

cji Naukowo-Technicznej „Technologia przepływowych m aszyn wirniko

wych” Rzeszów 1988, s. 70-77.

(24)

[12] C hm ielniak T., Kosm an G., R usin A.: W ytrzymałościowe kształtow anie elem entów m aszyn poddanych d ziałaniu wysokich tem p e ra tu r i zmien

nych obciążeń. CPBP 02.18, zad. 2.3.2.3. E ta p 1 Metody i k ry teria wy

trzymałościowego k ształtow ania elem entów m aszyn poddanych działa

n iu obciążeń cieplnych. Gliwice 1986.

[13] C hm ielniak T., Kosm an G., R usin A.: Opracowanie algorytm u optymal

nego k ształtow ania elem entów m aszyn z uwzględnieniem kryteriów wy

trzym ałościowych z zastosow aniem do wirników m aszyn przepływo

wych. CPBP 02.18. zad.2.3.2.3. E tap 2. Gliwice 1987.

[14] Kosm an G., R usin A.: W spom aganie kom puterow e projektow ania m a

szyn i u rządzeń poddanych d ziałaniu obciążeń cieplnych. CPBP 02.18, zad.2.3.5.4. Gliwice 1988.

[15] Kosm an G., A. Rusin: M ethoden zur optim alen G estaltung von S tröm ungsm aschinen - L aufrädern. M aschinenbautechnik 39, 4, 1990.

[16] Kosm an G., Rusin A.: C om puter aided design of th e elem ents of flow m achinery. Int. Conference on E ngineering Design. ICED 91, Zürich 1991.

[17] Kosm an G, A.Rusin, R.Galas: Opis zad an ia projektowego elementów tu rb in m etodam i program ow ania m atem atycznego z uwzględnieniem wym aganej trw ałości. E lem en tarn e m etody projektow ania. CPBR 5.1.2, PK -06.01, Gliwice 1990.

[18] Kosm an G., R usin A., Galas R.: A daptacja procedur optymalizacyjnych do zagadnień wytrzymałościowego kształto w ania elementów turbin.

CPBR 5.1.2, PK -06.02. Gliwice 1990.

[19] Kosm an G., R usin A., G alas R.: Testow anie program u optymalizacyjne

go n a przykładzie elem entów zespołu wirującego i kadłu ba z uwzględnie

niem wym aganej trw ałości. CPBR 5.1.2, PK -06.03, Gliwice 1990.

[20] Kosm an G.: Projektow anie elem entów m aszyn przepływowych z uwz

ględnieniem wym aganej trw ałości. Sympozjon PKM, Wyd. Pol. W arsza

wskiej, W arszaw a 1993.

[21] Kosm an G., R usin A.: Przykłady doboru cech konstrukcyjnych elemen

tów m aszyn z uwzględnieniem k ry teriu m trw ałości, jw.

[22] Kosm an G.: Term ow ytrzym alość m aszyn przepływowych. Skrypt Pol.

Śl., Gliwice 1991.

[23] Kosman G., Rusin A.: Term ow ytrzym alość m aszyn przepływowych. Za

gadnienia plastyczności i pełzania. Gliwice 1991.

[24] C hm ielniak T., Kosm an G., R usin A.: Pełzanie elem entów tu rb in ciepl

nych. WNT, W arszw a 1990.

[25] Kosm an G., R usin A.: Sform ułowanie problem u projektow ania wirników m aszyn przepływowych. Zeszyty Naukowe Pol. Śl., s. E nergetyka z. 123, Gliwice 1995.

(25)

[26] Kosman G., Rusin A.: Koncepcja optym alizacji cech konstrukcyjnych kadłubów wysokoprężnych tu rb in cieplnych. Zeszyty Naukowe Pol. SI., s. E nergetyka z. 123, Gliwice 1995.

A b stra ct

The selected problem s of th e determ ination of th e construction p aram eters of th e m ain components and assemblies of th e h e a t tu rb in e s are discussed. In case of th e assem blies, particular atten tio n h a s been paid to th e problem s of interactions of th e elem ents forming th e assem bly. The construction p a ra m ete rs affecting these interactions have been determ ined (for example, th e interference w hen a disc is mounted on a shaft).

The construction problem may be solved by m ath em atical program m ing after a m athem atical model of a component or an assem bly was form ulated.

The models of th e discs and blades have been described. The ta s k h as been solved w ith respect to th e geometric p a ra m ete rs only. The description of the geom etric featu res and the lists of decision v ariab les have been given only for th e elem ents regarded in the second p a rt of th e paper.

The full m athem atical model of a construction includes:

a) th e determ ination of th e decision variables x = (x1; ..., xn) b) th e determ ination of th e constraint functions

c) th e form ulation of an objective function V.

From th e point of view of the m ath em ath ics, th e optim ization of the construction is equivalent to finding a conditional extrem um of th e objective function:

(V

= Vextr) —> (X =

Xopt)

Two examples of constructions have been given. The first concerns the reconstruction of a balance piston of a reactio n tu rb in e and includes th e selection of th e form and the dimensions of th e drum , th e p reparation of the docum entation, perform ing th e verifying calculations, th e analysis of the operating conditions of the pistom - sh aft point and th e selection of the interference. The second example concerns th e calculation of the tip clearence.