Mamy kwadrat o boku równym a.
Mamy kwadrat o boku równym a.
Do dwóch przyległych boków Do dwóch przyległych boków doklejamy paski o szerokości b i doklejamy paski o szerokości b i długości a oraz pasek w kształcie długości a oraz pasek w kształcie
kwadratu o boku długości b. Jak kwadratu o boku długości b. Jak
policzyć pole nowego kwadratu?
policzyć pole nowego kwadratu?
Do kwadratu o boku Do kwadratu o boku aa,,
doklejam dwa prostokąty o doklejam dwa prostokąty o bokach długości
bokach długości a a i i b b oraz oraz kwadrat o boku długości kwadrat o boku długości bb..
(a+b) (a+b) 2 2
a a
a a a a b b
b b
a a
Powstał kwadrat o boku długości (
Powstał kwadrat o boku długości (a+ba+b))
a+b a+b
i polu równym
i polu równym ((
a+b) a+b)
22..a+b a+b
b b
b b
Do kwadratu o boku
Do kwadratu o boku aa i polu i polu
a a
22,,doklejam dwa prostokąty o doklejam dwa prostokąty o bokach długości
bokach długości a a i i b b i i polach
polach
ab ab
oraz kwadrat o oraz kwadrat o boku długościboku długości b b i polu i polu
b b
22..a a 2 2
b b
22ab ab
ab ab
Powstały w ten sposób kwadrat Powstały w ten sposób kwadrat
ma pole równe
ma pole równe
a a
22+2ab + b +2ab + b
22..a a 2 2 +2ab+ b +2ab+ b 2 2
Pola tych oto kwadratów są sobie równe.
Pola tych oto kwadratów są sobie równe.
a a
22+2ab+ b +2ab+ b
22(a+b) (a+b) 2 2
Zatem Zatem
(a+b)
(a+b) 2 2 = a = a 2 2 + 2ab +b + 2ab +b 2 2
KWADRAT SUMY
KWADRAT SUMY
Mamy kwadrat o boku równym a.
Mamy kwadrat o boku równym a.
Z dwóch przyległych boków Z dwóch przyległych boków
odcinamy paski o szerokości b.
odcinamy paski o szerokości b.
Jak policzyć pole nowego Jak policzyć pole nowego
kwadratu?
kwadratu?
Z kwadratu o boku
Z kwadratu o boku aa i polu i polu
a a
22,,a a
odcinam dwa odcinam dwa
prostokąty o jednym z prostokąty o jednym z
boków równym boków równym bb..
b b b b
a a 2 2 a–ba–b
a a
a–ba–b
(a-b) (a-b) 2 2
W wyniku tego kwadrat
W wyniku tego kwadrat ma bok długości (ma bok długości (a-ba-b)) i pole i pole
(a – b) (a – b)
22. .
(a-b)
(a-b) 2 2
Z kwadratu o boku
Z kwadratu o boku aa i polu i polu
a a
22,,a a
a a
odcinam prostokąt o odcinam prostokąt o bokach
bokach aa i i bb i polu i polu
ab ab
W wyniku tego prostokąt W wyniku tego prostokąt
a a 2 2
a a
b b
ma boki długości
ma boki długości aa i (i (a-ba-b))
a a
a–ba–b
a a 2 2 - ab - ab
i pole
i pole
a a
22– ab – ab . .
ab ab
a–ba–b
a a
b b b b
Następnie do prostokąta o polu
Następnie do prostokąta o polu
a a
22- ab - ab
b b
22a a 2 2 - ab - ab
doklejam kwadrat o boku
doklejam kwadrat o boku bb i polu i polu
b b
22.. Powstała figura Powstała figura ma pole ma pole
a a
22– ab + – ab + b b
22..a a
22– ab + b – ab + b
22Odcinam prostokąt o bokach Odcinam prostokąt o bokach
a a i i bb polu polu
ab ab
..a a b b
Ten kwadrat ma pole
Ten kwadrat ma pole
a a
22- 2ab + b - 2ab + b
22..a a
22– 2ab + b – 2ab + b
22Pola tych oto kwadratów są sobie równe.
Pola tych oto kwadratów są sobie równe.
(a-b)
(a-b) 2 2 a a22 – 2ab + b – 2ab + b
22
Zatem Zatem
(a-b)
(a-b) 2 2 = a = a 2 2 – 2ab +b – 2ab +b 2 2
KWADRAT RÓŻNICY
KWADRAT RÓŻNICY
Mamy kwadrat o boku równym a.
Mamy kwadrat o boku równym a.
Odcinamy z tego kwadratu Odcinamy z tego kwadratu mniejszy o boku b. Ile wynosi pole mniejszy o boku b. Ile wynosi pole
pozostałej figury?
pozostałej figury?
Z kwadratu o boku
Z kwadratu o boku aa i polu i polu
a a
22,,a a
a a
odcinam kwadrat o boku odcinam kwadrat o boku
równym
równym b i polu b i polu
b b
22..a a 2 2
b b
22a a 2 2 -b -b 2 2
Tak powstała figura,
Tak powstała figura, ma pole równe ma pole równe
a a
22-b -b
22..Z figury o polu
Z figury o polu
a a
22-b -b
22,,a a 2 2 -b -b 2 2
a a
bb bb
a-b a-b
a+b a+b
odcinam prostokąt o odcinam prostokąt o bokach długości
bokach długości a-b i a-b i bb
i przemieszczam go.
i przemieszczam go. W wyniku tego otrzymuję prostokąt,W wyniku tego otrzymuję prostokąt, którego boki mają długość
którego boki mają długość a+b a+b i i a-ba-b,,
a pole wynosi
a pole wynosi
(a+b)(a-b) (a+b)(a-b)
..(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)
Pola tych oto figur są sobie równe.
Pola tych oto figur są sobie równe.
a a 2 2 -b -b 2 2 (a+b)(a-b) (a+b)(a-b)
Zatem Zatem
