N r 14 E n erg ety k a z. 2 1957
Tadeusz S w ie rza w ski
Katedra Teorii Maszyn Cieplnych
Spraw ność napędu odrzutow ego *
W pracy usystem atyzowano pojęcia, z jakim i m a się do czynienia przy określa
niu spraw ności silnik ów odrzutowych bez w zględu na rodzaj silnika. Podano rów
nania ogólne oraz szczególne dla napędu turbo-odrzutowego lub rakietowego.
W stęp
«
R ozw iązanie problem ów w ysokiego p u łap u i dużych szybkości lotu po
ciąga za sobą rozw ój silników stosow anych do n apęd u samolotów. Celem osiągnięcia dużych m ocy rzęd u 3000 KM i w ięcej budow ano silniki tło
kowe, k tó ry c h liczba cylindrów w układach X, H, w ynosiła 24, 32 a n a w et 42.
Poniew aż w ym agan ia w odniesieniu do m ocy napędow ej sam olotów o dużych szybkościach lotu ciągle w zrastały , więc koniecznością stało się zastosow anie innego ro d zaju n ap ęd u niż silnik tłokow y, którego w y m iary stale rosły, a budo w a staw ała się się coraz b ardziej skom plikow ana. N a
p ędem ty m jest n a p ę d tu rb o -o d rzu to w y , W obecnej dobie silniki tu rb o odrzutowe- stan o w ią podstaw ow y ty p n ap ęd u szybkich sam olotów .
G łów nym i częściam i składow ym i silnika turbo-odrzutow ego (rys. 1) są' a) dyfuzor w lotow y, b) sp rę ż a rk a w irnikow a, c) kom o ra spalania, d) t u r b ina gazowa, e) dysza napędow a.
Pow ietrze z otoczenia w p ada do dyfuzora przez przekrój 1 i zostaje w nim w stępn ie sprężone. Spadkow i energii k in etycznej w dyfuzorze to
w arzyszy p rzy ro st e n ta lp ii pow ietrza. Z d yfuzora pow ietrze dostaje się do sprężarki, a następ n ie do k om ory spalania, gdzie służy do spalenia p a
liw a. Gorące gazy ek sp an dują w tu rb in ie, k tó ra ty lk o dostarcza m ocy po
trzeb n ej do n apęd u sprężarki. Poniew aż te m p e ra tu ra spalin je s t w ysoka, a te m p e ra tu ra po w ietrza niska, p rze to stosunek rozprężenia w tu rb in ie
* Praoa niniejsza stanowi w stęp do dalszych prac autora dotyczących napędu odrzutowego (uwaga redakcji).
102 Tadeusz S w ierzaw ski
jest (mniejszy niż stosunek sprężenia w sprężarce. Pozostaje więc nie w y k o rzy stan a pew n a n ad w y żka en talp ii i w rezultacie teg o spaliny opusz
czające tu rb in ę m ają ciśnienie wyższe od ciśnienia otoczenia.
D rugim typem n ap ęd u odrzutow ego jest napęd rakietow y. Różni się on od n a p ę d u turbo-odrzutow ego tym , że do sp alan ia paliw a nie czerpie tle n u z otoczenia. Paliw o używ ane do tego rod zaju napędu m usi zaw ie
rać w szystkie składn iki p o trzeb ne do przebieg u rea k c ji chem icznej, k tó ra dostarcza energii cieplnej, lub obok paliw a m uszą być stosow ane środki utleniające.
Silniki rak ie to w e (rys. 2) stosow ane b y ły w czasie drugiej w ojny św ia
tow ej do poruszania pocisków i bom b latający ch (V-2 i inne), a po w oj
nie stosuje się je do napędu badaw czych pocisków stratosferyczn ych oraz
Rys. 2. Schemat silnika rakietow ego
jako napęd w spom agający przy sta rto w a n iu sam olotów pasażerskich i tran sp o rto w y ch celem skrócenia tra sy w ybiegu n a lotnisku. W przyszło
ści (przy użyciu energii atom owej) silnik rakietow y będzie m ógł służyć do n ap ęd u pocisków m iędzy p lan etarny ch, gdyż silnik ten m oże funkcjo
now ać w próżni. J e s t to więc „napęd przyszłości“.
W (silniku rakietow ym m am y do czynienia z najprostszym sposobem zam iany energii chem icznej m ieszanki napędow ej n a energię kinetyczną stru m ie n ia gazów. W dalszym ciągu zostanie w ykazane, że spraw ność napędu rakietow ego jest zadow alająca tylko p rzy nadzw yczaj dużych szybkościach lotu, znacznie przew yższających prędkość dźwięku.
W szelkie pojęcia, i oznaczenia z zak resu term o dy nam iki są identyczne z tym i, k tó re są używ ane przez prof. St. O chęduszkę w książce Teoria m a szyn cieplnych.
. I kcal
A = --- --- 427 kG m B* kg pal./sec AE k kGiri/kg pal.
G* kg pow./sec i k cal/kg 1 K kG
K! — --- kg pal./sec L,v k G m /k g pal.
Lc ,,
p k G /cm 2 q kcal/kg T °K u m/sec w m /sec W j kcal/kg T)
0
^ = 9,80665
V = u lw l
kg • m kG • sec2
WAŻNIEJSZE OZNACZENIA
cieplny rów now ażnik p racy m echanicznej, zużycie p a liw a w ciągu sekundy,
s tr a ta p racy n a sk u tek niezupełnego w ykorzystania energii kinety czn ej gazów w ylotow ych odniesiona do m asy 1 k g paliw a,
m asow e n atężen ie p rzep ły w u pow ietrza, entalpia,
siła ciągu,
ciąg jednostkow y p rzy p ad ający n a 1 k g m asy p ali
w a spalonego w jednostce czasu,
p raca n apędow a odniesiona do 1 k g paliw a, p rac a ciągu odniesiona do 1 kg paliw a, ciśnienie bezwzględne,
ciepło odniesione do 1 kg czynnika, te m p e ra tu ra bezw zględna,
prędkość lotu,
prędkość w y p ły w u gazów z dyszy napędow ej, w artość opałow a paliw a,
spraw ność,
stosunek te m p e ra tu r bezw zględnych, w y k ład n ik adiabaty,
rów now ażnik jedn o stek m asy, stosunek prędkości,
stosunek ciśnień bezw zględnych.
1. Ciąg silnik a odrzutow ego
R ozpatryw ać będziem y p rzy k ład n ajb ard ziej ogólny. U kład p rzed sta
w iony n a rys. 1 (silnik turbo-odrzutow y) porusza się ruchem jed n o staj
n ym z prędkością u. D la rozw ażań teoretycznych przyjm iem y jednak, że siln ik z n a jd u je się w spoczynku, a pow ietrze dopływ a z szybkością lotu.
Ze w zględu n a deform ację stru m ie n ia p rzy dolocie do dyfuzora, do obli
czenia siły ciągu p rzy jęto pow ierzchnię k o n tro ln ą O w takiej odległości
104 Tadeusz Sw ierzaw ski
od silnika, gdzie nie odczuwa się żadnych zakłóceń ze s tro n y silnika.
W p rze k ro ju ty m ciśnienie jest rów ne ciśnieniu po otoczenia, a szybkość stru m ie n ia p ow ietrza wq = u. P rzy jęcie takiej pow ierzchni kon tro lnej pozwoli na posługiw anie się szybkością lotu u p rzy obliczeniach siły ciągu oraz u łatw i w yznaczenie p aram etró w term icznych w poszczególnych prze
k rojach silnika.
W obliczeniach p rzy jm u je się, że oś kan ału, przez k tó ry przepływ a po
w ietrze, je s t poziom a oraz że ek spansja spalin w dyszy napędow ej p rze biega do ciśnienia P6 = Po, pow odując prędkość w ylotow ą uv,.
Zgodnie z zasadą zachow ania ilości ruchu (praw o im pulsów ) siła cią
gu przy założeniach w yżej w ym ienionych rów na się przyrostow i p ę dów p rzen ik ających pow ierzchnie kontrolne 0 ;i 6. Ze w zględu n a to, że w o = u oraz podstaw iając Wq = w m ożna napisać:
Q* T>*
K = — • (w — u) -|--- • w kG. (1)
[i ¡j.
Dzieląc ró w nan ie (1) obustro nn ie przez B* otrzym am y w yrażenie o k re ślające tzw . jednostkow y ciąg przy p ad ający n a 1 kg m asy paliw a spalo
nego w jednostce czasu
K! = K/B* = — • [G*/B* - ( w - u ) + w\ --- — --- . (2) kg pal./sec
Po p odstaw ieniu v = u /w , rów nanie powyższe p rzyjm ie postać
1 (G*/B* + 1 ) - G * / B * | ( 2 a )
K ' — — • G*/B* ■ u ■
( M + - 1 u
f - \ V / V . ¡J- ] '
Poniew aż w silnikach tu rb o -o d rzu to w y ch G*/Br = 50 -=- 100, przeto w rów nan iu (2a) m ożna pom inąć 1 wobec G*/B* i wówczas
w - G *
K = — • (1 - v). (3)
[i • B
R ów nanie (1) jest słuszne rów nież dla silników rakietow ych z tą ró ż nicą, że pierw szy człcn po p raw ej stro n ie znaku równości je s t ró w n y ze
ru (silnik rakieto w y nie pobiera tle n u z otaczającej atm osfery), a w czło
nie drugim B* oznacza m asę zużywanego w jednostce czasu m ate ria łu pędnego (paliwa w raz z utleniaczem ).
W dalszych rozw ażaniach m ówiąc o paliw ię silników rak ieto w ych będziem y m ieli n a m y śli m ate ria ł pędny.
Ciąg jednostkow y siln ik a rakietow ego w yrazi się rów naniem
2. Praca napędow a, praca ciągu
Mocą n apędow ą nazyw a się całkow itą moc dostarczaną system ow i n a pędow em u. Część tej m ocy, tzw . m oc ciągu zużyw a się na poruszanie sa
m olotu, re sz ta zaś stanow i s tra tę ch arak te ry sty c z n ą dla danego system u n apędu. W sam olotach o napędzie śm igłow ym moc napędow a m ierzona je s t na w ale siln ik a sprzężonego z propeierem . Moc napędow a jest czer
pana z energii chem icznej paliw a. W silniku odrzu tow y m energia ta zu
żyw a się n a podw yższenie energii k inety cznej (przyspieszenie) czynnika w obrębie silnika.
Moc ciągu oblicza się jako iloczyn siły ciągu i szybkości lo tu
L c = K ■ u kG m /sec. (5)
Jeżeli jed n o stko w y ciąg K ' pom nożym y przez szybkość lotu u, to o trz y m am y w zór określający pracę ciągu w odniesieniu do jednostk i m asy spalonego paliw a
L*C = K ' ■ u kG m /kg pal. (6)
- • (G*/B* + 1) - G*/B*J (6a) a po podstaw ieniu (2a) do (6)
L c = - u2 V-
Gazy opuszczające silnik z prędkością bezw zględną c = w — u posia
d ają pew ien zapas nie w ykorzy stan ej energii kinetycznej, k tó rą m ożna określić rów naniem
B* + G* „ B* + G*
^ E \ — --- • cJ — — • (w — u y = 2 • p. 2 • ¡i
B* + G* / 1 \2
° I l ) kG m /seć. (7)
2 - a \ v
Dzieląc ró w n an ie (7) przez B* otrzy m am y zależność
2
A Ek = - 2 — ■ (1 + G*/B*) - / - - 1) kG m /k g pal. (8)
2 • \>. \ v
P ra ca napędow a, k tó rą m ierzy się p rzy ro stem energii kinetycznej ga
zów w obrębie silnika, w p rz y p a d k u k ied y to > u jest sum ą pracy ciągu i s tr a ty p rac y n a sk u tek n iew y k o rzy stan ia en ergii kinety cznej w stru m ie n iu gazów opuszczających siln ik
L „ = L c + A E k (9)
Po pod staw ieniu ró w n ań (6a) i (8) do ró w n a n ia (9) otrzym am y zależ- nosc
106 Tadeusz S w ierzaw ski
+ 1) • + l ) - 2 • G */B*j =
T \',n* /^* „x / 1
Ljat--- 2 • [J*
u 2 r i
— • f(G * /B ' + 1 ) - - - (w2 + u 2) - 2 • G’/B m I (9a)
2 • ii L u2
Dla napędu turbo-odrzutow ego, gdzie G*/B* $> 1, rów n anie powyższe p rzyjm ie postać
Ln = — G*/B* • /— - l \ = — L_ . g*/B* • (w 2 - u 2) (10) 2 • ¡x \ v2 I 2 • [x
dla napędu zaś rakietow ego, gdzie G*/B* = 0, m ożna napisać
= ' i ^ + 1 ) = ^ - - ( ^ 2 + u 2) (11) 2 • ¡X \v2 / 2 • ¡x
3. Spraw ności
a. Spraw ność napędowa
Stosunek m ocy ciągu do m ocy napędow ej nazyw a się spraw nością n a pędową r\N. G dyby szybkość lotu zrów nała się z szybkością w ylotow ą ga
zów z dyszy napędow ej, spraw ność ta m iałaby w artość rów ną jedności.
O dpow iada ona spraw ności śm igła w sam olotach śmigłowych. Spraw ność napędow ą określa się rów naniem
Br Be
7] = — = (12)
N Bn Bc + A Ek ^ '
Po podstaw ieniu rów n ań (6a) i (8) do (12) i po uporządkow aniu o trz y m am y
= 2 • » ■ [ ! + GT g y o - , ) ]
" (1 + *’) + G -/B - • (1 - »')
albo
, (12b)
" BVG" • ( 1 + * !) T ( 1 - v > )
Dla silników turbo-odrzutow ych, gdzie stosunek B*/G* = 0,01 -f- 0,02, bez popełnienia większego błędu m ożna spraw ność napędow ą w yrazić wzorem
2 • v
V ~ i + v (13)
W ielkość B*/G* ma w pływ na końcową te m p e ra tu rę spalania i dlatego je s t ograniczana ze w zględu na w ytrzym ałość m ateriałó w k o n stru k c y j
02 OA 06 OB 1.0 1.2 1A 1.6V
Rys. 3. Sprawność napędowa w zależności od stosunku v = u/w
W silnikach rak ietow ych B7G* m a w artość B*/G* = oo. w porów naniu w ięc z tą w ielkością w y rażen ia (t — v) oraz ( 1 — v2) w rów nan iu (12b) m ożna zaniedbać. Spraw ność napędow ą w y raża więc rów n anie
Ze w zrostem szybkości lo tu, jak w idać z w yk resu (rys. 3)A rośnie sp ra w ność napędow a osiągając sw e m ak sim u m p rzy u = w.
nych. W przyszłości, gdy będzie m ożna podw yższyć końcow ą tem p e ra tu rę przed ło p atk am i tu rb in y , w artość B*/G* nie będzie m ogła być pom inięta w obliczeniach spraw ności. J a k w idać z w y k re su (rys. 3) sporządzonego n a podstaw ie ró w n an ia (13), spraw ność nap ędo w a rośnie w raz ze w zro
stem stosunku prędkości v. W zrost iw ponad 100% nie m a w silnikach t u r b o o d rz u to w y c h znaczenia realnego, gdyż p rzy v = 1 siła ciągu K jest p rak ty czn ie rów na zeru (rów n. 1).
dla napędu turbo - odrzut o we go dla napędu rakietowego
108 Tadeusz S w ierzaw ski
b. Spraw ność term iczna silnika
Spraw ność term iczn ą silnika d efin iu je się jako stosunek pracy n apę
dowej L n , otrzym anej ze sp alen ia jed n o stk i m asy paliw a, do wartościl opałowej tego paliw a. D efinicja ta jest jed n ak słuszna ty lk o wówczas, gdy inne postacie energii zn ajd u jące się w paliw ie są bardzo m ałe w porów n a n iu z w artością opałową. W siln ik ach rakietow ych, gdzie m am y do czy
nienia z dużym i prędkościam i lotu (V-2 Około 5500 km /h) i z dużym zu
życiem p aliw a w jednostce czasu, nie m ożna pom inąć w bilansie energe
tycznym silnika energii kinetycznej tego paliw a, k tó re u tle n ia się w k o m orze spalania.
S praw ność term iczn ą siln ik a będącego w locie określa więc w zór
A ■ Ln 1
■m = --- (15) Wd + A ---
Z • ^J.
k tó ry w m ianow niku m a w yrażen ie określające u b y tek energii układu w odniesieniu do 1 kg utlenionego paliw a.
P o d staw iają do rów nania (15) w yrażen ie (9a) po przekształceniu otrzym am y
A ■ u2 1 G*IB* ■ (1 — v2) + (1 + v2)
Tji = — — • -5 • (15a)
2 ' V- Wd +■ A ■ — — 2 • ¡j.
P rzy napędzie tu rb o -c d rz u to w y m w rów nan iu (15) m ożna pom inąć w m ianow niku w artość A .u 2/ 2 • u, gdyż jest ona zbyt m ała w porów naniu z w artością opałow ą paliw a. Również w artość (l + v2) w y stęp u jącą w licz
niku tego rów nania m ożna pom inąć wobec iloczynu G*/B*. R ów nanie (15a) przyjm ie postać
A u2 G*/B* (1 — v2) A * w 2 — u3 , 1in
Yjt = — • G / B --- (16)
2 - p. v2 W d 2 • ¡j. W d
P odstaw iając do rów nania (16)
B* • Wd . . , , ,
qi = = ii — 13 kcal, kg ■ pow G*
1 Jeżeli w silniku rakietowym spaliny paliw a pomocniczego zasilają turbinę napędzającą pompy paliwowe, to sprawność tę wyraża wzór
V t =
W d + W'd ■ + A • — • (1+B *'/B *) 2 • p.
gd zie; Wd kcal/kg — wartość opałowa paliwa pomocniczego, B*' kg/sec — w artość opałowa paliw a pomocniczego,
oraz tra k tu ją c czynnik roboczy jak gaz doskonały, dla stałej m asy p rz e p ływ ającego przez silnik czynnika roboczego m ożem y napisać
A • (w 2 — u 2)
t\t (17)
2 • V- ■ Qi
Jeżeli p rzepływ odbyw a się w sposób odw racalny, bez w ym ian y ciep
ła, wówczas p rzy ro st en ergii kinetyczn ej je st spow odow any ty lk o spad-
Rys. 4. Przem iany zachodzące w idealnym sil
niku turbo-odrzutowym w układzie T,s
kiem e n ta lp ii czynnika. Spraw ność term iczna siln ik a p rzy zachow aniu izentropow ych p rzem ian będzie rów noznaczna ze spraw nością term iczną obiegu porównawczego.
Poniew aż (rys. 1 i 4)
oraz poniew aż
¿4 i8 A -j-
H ¿o = -A • ~\
lt = ls
w2 \ 1 2 • [A,
u 2 • [A
(a) (b)
(c)
(praca tu rb in y = pracy sprężarki), p rzeto po odjęciu stro n am i rów nań (a) i (b) u zyskam y zależność
(h ~ h) ~ (*3 — i0) = ^ u r — a"
2 • ¡A
P o dstaw iając uzy sk an y w y n ik do ró w n an ia (17) otrzym am y
T0 (— — 1
_ ( h ^ę) ( h i o ) ( h ^3) (^g ^0) _ j \ T 0
Ia Iq t4
- 1
(17a)
1 St. Ochęduszko, Teoria maszyn cieplnych, cz. I, równ. XXVIII, la oraz cz. II, równ. X X XV III, 1.
110 Tadeusz S w ierzaw ski
Dla ad iab at 0— 3 i 4— 6 słuszny je s t zw iązek T6/T0 = T4/T s . Podstaw ia-
Stosunek Tq/T 3 dla przem ian y adiabatycznej m ożna w yrazić w zorem
gdzie T2/To — ©d — stosunek te m p e ra tu r za i przed dyfuzorem w lotowym ,
T3/T2 = 0.5 — stosunek te m p e ra tu r za i przed sprężarką, P3/P0 = ? — stosunek sprężenia całkowitego.
R ów nanie (17b) m ożna więc napisać w postaci
Spraw ność term iczna silnika turbo-odrzutow ego przy zachow aniu p rzem ian przedstaw ionych n a ry su n k u 4 jest więc rów na spraw ności te r m icznej obiegu porów naw czego B raytona.
M iarą przydatności siln ik a odrzutow ego jako napędu sam olotu jest spraw ność ekonom iczna napędu. O kreśla się ją jak o stosunek pracy cią
gu uzyskanej po spaleniu jed n o stk i m asy p aliw a do energii w prow adzonej do kom ory spalania z jed nostk ą m asy paliw a
jąc pow yższe zależności do rów nania (17a) otrzym am y
(17b)
c. Spraw ność ekonom iczna napędu
A ■ L c
W d + - A - • u
2 • [i
J a k w ynika z rów nania (18), spraw ność ekonom iczna napędu je st rów na iloczynowi spraw ności napędow ej i spraw ności term icznej silnika. Pod
staw iając rów nanie (6a) do (18) otrzy m am y
R
- (G * IB * + 1) - G * /B*
A ’ U l ' J f i r>\
V]ek = --- ' ;--- (l y )
w d + A
2 • jj.
A • u2 P rz y napędzie tu rb o -o d rzu to w y m m ożna pom inąć wielkość — ---
Z * [J-
w y stęp u jącą w m ianow niku, jako bardzo m ałą w po ró w n an iu z w artością opałow ą W d. Pom im ając 1 wobec G*/B* w rów naniu (19) otrzym am y
Tiek = — - • G*/B* ■ u2 ■ l - - l ) = — — • G*/B* • (to - u) • u (20)
p. • Wd \v / p- • W d
Dla n apędu rakietow ego, gdzie stosunek G*/B* = 0, m ożna napisać ró w n anie (19) w postaci
2 1
i r • —
V . 4 ^ = A — --- W )
11 Wa + • ua 11 -+---a
2 • p. 2 • p.
J e s t rzeczą w skazaną porów nanie spraw ności ekonom icznych różnych system ów n ap ęd u odrzutow ego p rzy pew nych w spólnych założeniach.
P rz y jm ijm y w arto ść opałow ą paliw a Wd = 10 000 kcal/kg. W artości sto sunku G*/B* = 0-2- 100 o bejm u ją w szystkie m ożliw e rodzaje napędu o d rzutow ego od rakietow ego do turbo-odrzutow ego. P orów nanie przep ro w a
dzim y dla G*/B* = 100, 50,25, i 0.
O pierając się n a ogólnym ró w n an iu (19) w ykonano w ykresy dla trzech różnych stosunków G*/B* = 100, 50, 25, podające zależności m iędzy sp ra w nością ekonom iczną nap ęd u ąek i szybkością lo tu u przy założonych prędkościach w w yp ływ u gazów z dyszy napędow ej. Z w ykresów tych w ynika, że spraw ność ekonom iczna n ap ęd u dla założonych stosunków G*/B* osiąga sw oje m aksim um p rzy prędkościach uopt ss? 0,5 • w tzn. przy stosunku prędkości vopt Cs? 0,5.
Spraw ność ekonom iczna n ap ęd u jest iloczynem 'sprawności term icz
nej rp silnika i spraw ności napędow ej iiw, k tó ra przy stałym stosunku v zależy tylko od ilorazu G*/B* (rów n. 12a). K o rzy stając z tej rela cji um ie
szczono ma poszczególnych w y k resach (rys. 5, 6, 7) dodatkow ą oś zaopa
trzo n ą w podziałkę spraw ności term icznej % silnika. Spraw ność r\t = 1,00 ogranicza w y k resy od góry.
N a podstaw ie rysunków 5, 6 i 7 w ykonano w ykres (rys. 8) podający zależność m iędzy spraw nością ekonom iczną napędu r)ek i stosunkiem G*/B*
dla różnych w artości szybkości lo tu u opt, jakie m ożna osiągnąć n a js p ra w niej (przy v oPt)- J a k w y n ik a z tego w ykresu, w raz ze spadkiem w artości
112 Tadeusz S w ie rzaw ski
Zestawienie pojęć sprawności
BoarapcKHH MH03eMU,eB
1. Sprawność napędowa
Lc
^ = — Lin
noneTHbiH K.n.fl. noneTHbifi K .n .fl.
a 1) 2 • u/w
1 + u/w
b 2 ■ w ■ u
w 2 + w*
2. Sprawność ter
miczna silnika A ■ Ln
3tjj(j)eKTHBHbiH K.n.fl. Sc^eKTOBHblH K.n.fl.
a '
/G* + B* , G* • u2\
A - l ---w 2---
\ 2 ■ (x 2 ■ (x 1
T“ u2
Wd + A • — 2 • (j.
B * -W d
b A w 2 + u2
2 • ix Wd + A - u2/2 • [x
3. Sprawność eko
nomiczna napędu A • L c
^ek ~ u2
Wd + A - — - 2 • (j.
noAHbiH K.n.n nOJlHblH K.n.fl
a A - K u
B * - W d
b A • w ■ u
¡x • (Wd + A ■ u2/ 2 • (x)
4. Sprawność ter
miczna obiegu porównawczego
vi - 1 -
%b
(rys. 4)
TepMHHeCKHH K .n .fl.
a 1 1
b
') a — dotyczy napędu turbo-odrzutowego, b — dotyczy napędu rakietowego
iloczynu G*/B* w zrasta szybkość lotu, jak ą m ożna osiągnąć p rzy danej spraw ności ekonom icznej napędu, a więc w zrasta rów nocześnie siła cią
gu silnika (równ. 1). Spadek stosunku G*/B* pow oduje w zrost te m p e ra tu ry w kom orze spalania, gdyż n a jed n o stk ę m asy paliw a spalanego doprow a
dza się m niej pow ietrza. D la osiągnięcia w ysokich spraw ności p rzy da
nej szybkości lotu pożądane są w ysokie w artości stosunku G*/B*.
Zaznaczyć należy, że w p rak ty c e przy ocenie silników tu rb o -odrzu to -
stosowanych przez różnych autorów
Lewitt Schmidt Vincent Zucrow
Propulsion
■ Efficiency
Vortriebs- oder äus
serer Wirkungsgrad Propulsive Efficiency Propulsion Efficiency
2 • u * 2 2 • v
w + u 1 + w/u f 2 • "v [B*/G* + (1 — v) ] 1 + v 2 • u/w
1 + (UjW)2
. B*/G* • (l + v!) + ( l - v 2) '2 - v 1 + V 4
The Engine Thermal Efficiency
Internal Efficiency
A ■ u2 1 2 - p. v2
G*/B* • ( l - v 2) + (l + v2) W d + A ■ u- 2 • n
A-L*n B* ■ Wd
Overall Efficiency Overall Efficiency Plant or Thermal
Efficiency A ■ K ■ u
B* ■ Wd
I riN ■
A ■ K ■ u B* ■ W d
Ideal Efficiency
Thermodynamischer- oder innerer Wirkungsgrad
'
1 - (v3/ v ,) " ~ 1
»
* — l 1 - (Pl/Ps) *
w ych w ygodniej je st posługiw ać się nie spraw nościam i, lecz jedn o stk o
w ym zużyciem p a liw a przy p ad ający m n a jed n ostk ę siły ciągu albo na jednostkę m ocy ciągu silnika. W artości jednostkow ego zużycia paliw a i jednostkow ej siły ciągu w iążą się ściśle z c h a ra k te ry sty k ą ruch ow ą sil
nika, k tó ra podaje zw iązek m iędzy spraw nością ekonom iczną napędu, szybkością lotu, p u łapem lotu, m aksym alną te m p e ra tu rą p rze d ło p atk a mi tu rb in y oraz spraw nościam i poszczególnych elem entów silnika.
tf E n erg ety k a zesz. 2
>>
cc
G*/B*‘25
CQ
*O 3
rodar
aCG c
CGd OCJo o
oc
£cG
5-<
cna
>»
116 Tadeusz S wierzawski
Jeżeli -chodzi o nap ęd rakietow y, to po zróżniczkow aniu rów nania (21) w zględem u znajdujem y, że opty m alna prędkość lotu nie jest już rów na w l 2 ja k przy napędzie t u r bo-odrzu to w y m , ale m a w artość
Uopt = = 9 1 ,5 3 ■ 1/W d (22)
zależną jed yn ie od w artości opałow ej m ate ria łu pędnego (rys. 9). N-a r y su nk u 10 p rzedstaw iono zależności nek = i(W j, u),,,. J a k w ynika z anali
zy w ykresu, ze w zrostem szybkości w w ypływ u gazów z dyszy napędo
w ej, przy stałej w artości opałowej Wc m aleje stosunek przy któ ry m
Rys. 9. Optymalna szybkość lotu rakiety w zależności od w artości opalowej m a
teriału pędnego
m ożna osiągnąć m aksym alną spraw ność. Poniew aż zaieży nam na uzy
skaniu jak najw yższej spraw ności, staram y się osiągnąć m ożliw ie duże szybkości w, przy k tó ry ch m aksim a funk cji r]ek = f(u) leżą w pobliżu v = 1. Jeżeli osiągnie się szybkość lo tu u opt przy stosunku v = 1, sp raw ność ekonom iczna n apędu rakietow ego rów nać się będzie 100% (rys. 10).
W dobie obecnej nie m ożna uzyskać zb y t dużych szybkości stru m ien ia w ypływ ającego z dyszy napędow ej ze w zględu n a m ałą odporność m ate
riałów k o n stru k c y jn y c h n a w ysokie ciśnienia w kom orze spalan ia p rzy dużym obciążeniu cieplnym . Podw yższenie spraw ności ekonomicznej m ożliwe je s t przez stosow anie do n ap ęd u silników rakietow y ch paliw o m niejszej w artości opałow ej (np. m ieszaniny C2O5OH i ciekłego tlenu o w artości opałow ej około 2500 kcal/kg).
3600 7200 10800 UMK) 18000 21600 25200 28800 ' 32UOO 36000 39600 km/ h
Rys. 10. Sprawność ekonomiczna napędu rakietowego (G*/B* = 0) dla Wd = 2500 kcal'kg i W j = 10 000 kcal/kg
Otrzymano 14 kw ietnia 1956 r.
BIBLIOGRAFIA
[1] A. B. B o j i r a p c K H H , B. K- III, y k hh, PafioHHC npoqeccbi b w h^koctho- -peaKTHBHbix ABnraTejiHX, MocKBa 1953.
[2] H . B. I I h o 3 e m i; e b, ABnan,HOHHbie ra30T yp6H H H bie flBEraTejiH, M ocK B a 1 9 5 5 . [3] E. H. L e w i t t . Thermodynamics A pplied to Heat Engines, London 1953.
[4] St O c h ę d u s z k o , Teoria maszyn cieplnych, W arszawa 1953, PWT.
[5] E. S c h m i d t , Thermodynamik, Berlin 1953.
[6] E. T. V i n c e n t , The Theory and Design of Gas Turbines and Jet Engines, Ne w [7] M. J. Z u c r o w , Principles, of Jet Propulsion and Gas Turbines, N ew York 1948.
York 1950.
