Przekształcanie wykresów funkcji ; wykresy f(x) i a·f(x)

Przekształcanie wykresów funkcji ; wykresy f(x) i a·f(x)

1. Wybierz dowolną funkcję, którą możesz zapisać za pomocą wzoru i zapisz jej wzór:

 x 

f ...

Wprowadź tę funkcję do kalkulatora na pozycję Y1. Dobierz parametry okna tak, by na ekranie znajdował się wykres funkcji f z jakimiś punktami charakterystycznymi (miejsca zerowe, lokalne maksima lub minima).

2. Zdefiniuj funkcję Y2 jako A·Y1 . Podstawiając w miejsce A kilka wybranych liczb obejrzyj wykresy i wypełnij tabelkę:

A Funkcja Y2

Położenie wykresu Y2 względem

wykresu Y1 A Funkcja Y2

Położenie wykresu Y2 względem

wykresu Y1

2 -3

Sformułuj wnioski zależne od liczby A:...

………

………

3. Sprawdź swoje wnioski dla trzech innych funkcji. Korzystając z wykresów otrzymanych na ekranie kalkulatora naszkicuj na każdym rysunku wykres jednej funkcji i wykres tej funkcji pomnożonej przez stałą.

f(x)=………., a=………. g(x )=……….., a=………..

h(x)=………...,a=……..

4. Sformułuj ogólne wnioski dotyczące wykresu funkcji a· f(x) Jeśli wykres funkcji f(x) posiada miejsca zerowe,

to ...

Jeśli wartość funkcji f dla argumentu x0 wynosi b, to dla funkcji a· f(x) jej wartość wynosi

……….

Zadanie 1

Dana jest funkcja f x  x³3x² 6x5. Znajdź taki współczynnik k, aby wykres funkcji k·f(x) przecinał oś 0Y w punkcie (0,5).

Zadanie 2

Dana jest funkcja f

 

Zadanie domowe( długoterminowe)

Wybierz dowolną funkcję. Narysuj jej wykres na ekranie kalkulatora. Operując przesunięciami o wektor wzdłuż osi oraz mnożeniem przez współczynnik , uzyskuj

przekształcone wykresy. Rysując kilka wykresów w jednym układzie współrzędnych, utwórz różne obrazy.

Uwagi metodyczne

Przekształcanie wykresów funkcji - wykresy f(x) i a·f(x).

Karta „Przekształcanie wykresów funkcji - wykresy f(x) i a·f(x)” jest przeznaczona dla uczniów szkół licealnych. Jest to kolejna z serii kart dotyczących przekształceń wykresów funkcji. Powinna być dana uczniom dopiero po kartach dotyczących przesunięć funkcji o wektor.

Funkcje, które uczeń będzie wybierał zależą od poziomu jego wiedzy. Wnioski, które uczeń ma sformułować mogą być początkowo trudne do zauważenia, szczególnie, jeśli wybierze on funkcje nie posiadające miejsc zerowych. Przy początkowych doświadczeniach uczniowie będą prawdopodobnie posługiwać się językiem mało formalnym, używając zwrotów „ szerzej, węziej, bardziej stromo, bardziej poziomo, odwrotnie” Mimo, że na karcie jest miejsce jedynie na przedstawienie kilku przykładów, uczeń powinien mieć czas na wykonanie wielu doświadczeń. Czasami trzeba uczniów naprowadzić podając do zbadania np. funkcję kwadratową z dwoma różnymi pierwiastkami.

Zadanie następne służy weryfikacji i wykonaniu większej liczby doświadczeń. Po tej części uczeń powinien już zapisać, jakie są niezmienniki przekształcenia mnożenia funkcji przez współczynnik.

Karta ta wprowadza ucznia w nowy obszar wiedzy, zatem nie powinna być wykorzystywana jako karta powtórzeniowa, ale jako pomoc przy poznaniu nowych własności funkcji i ich wykresów. Po przerobieniu tej karty, uczniowie znają już przekształcenia przez przesunięcie i mnożenia przez współczynnik, mogą uzyskiwać różne modyfikacje wykresów, stąd propozycja zadania domowego, w postaci zadania długoterminowego, w którym uczeń może wykazać się dużą inwencją.