Ćwiczenie L: Badanie układu regulacji ciqgłej

0[ltGowłt

ll. GnGIGzyt 2łL2014

Katedra Automatyki, Biomechaniki i Mechatroniki PŁ LAB ORATORIUM AUT OMATYKI

Ćwiczenie L: Badanie układu regulacji ciqgłej

eęLćwiezęnia:

Zapoznanie się

z

przy|<ładem regulacji prędkością obrotową silnika prądu stałego, wyznaczetie charakterystyk mechanicznych silnika, parametrów

i

transmitancji operatorowych poszczę- gólnych elementów układu jak i całego układu otwartego i zamkniętego.

Opis urzadzenia oomi

Układ

pomiarowy składa się

z

elektrycznego silnika komutatorowego prądu stałego

z

magnesami trwałymi, sprzęgniętej

z nim za

pomocą sptzęgła podatnego prądnicy hamowniczej prądu stałego

Z

magnesami

trwałymi

pracującej

jako

obciąŻenie

silnika,

regulatora elektronicznego

typu

PID, wzmacniacza elektroniczfle3o oraz mietnika tachomeĘcznego prędkości obrotowej. Schemat bloko- wy układu

z

zaznaczeniem transmitancji operatorowych poszczególnych bloków oraz sygnałów łvy- stępujących w tym ukJadzie przedstawiono na rys. ^1.

sFRzĘzENlE

prądniczka tachometryczna

v,zmacnracz

Znaczenie poszczegolnych bloków układu oraz występujących w nim wielkości omówione zostanie na podstawie uproszczonego schematu blokowego

w dalszej

części

instrukcji.

Schemat uproszczony układu przedstawiono na rys.2.

reguiator wzmacniacz

silnik

Uproszczony pomiarowego.

Zadaną wartośó prędkości obrotowej silnika ustala się położeniem potencjometru zadajnika. Napię_

cie wyjściowe

z

zadajnika

U'

porównyrvane jest w sumatorze

z

napięciem prądniczki tachometrycz-

nej U''

odwzorowującym

fakĘczną w

danej

chwili

prędkośó obrotową wału

silnika a.

Zadarlem regulatora jest zmienianie sygnału wejściowego obiektu regulacji silnika tak, aby prędkośó rzeczywista

jak

najmniej roŻniła się od prędkości zadanej, tzn., aby uchyb prędkości

i

odpowiadający mu uchyb regulacji

e

były

jak

najmniejsze. Sygnał wyjściowy

z

regulatora

Un

doprowadzony jest do silnika poprzez wzmacniacz. Napięcie wyjściowe wzmacniacza U

*

pomniejszone o spadek napięcia na re- zystancji wewnętrznej zasilacza

IrR"

^jest napięciem

U.

doprowadzonym bezpośrednio do uzwojenia wimika silnika. Wymuszeniem zakłócającym

z

^jest zmienne obciążenie silnika wynikające ze zmien- nego obciąŻerua prądnicy hamowniczej sprzęgniętej

z

silnikiem. Poniżej omówiono nieco dokładniej poszczególne bloki układu

zrys.Złączrue zryznaczeniem

ich transmitancji operatorowych.

1.

Reeulator:

Zastosowany

w

układzie regulator

umożliwia

działanie proporcjonalne, całkujące,

proporcjonalno-całkujące, proporcjonalno-różniczkujące oraz

proporcjonalno-całkująco- ńimiczkujące.

Dla

struktury idealnej typu

PID

ogólna zaleŻność na transmitancję operatorową G(p) regulatora wytaŻa się wzorem

G(p):r.[r*+.r"0),

⁽¹⁾

gdzie: KP ^_ współczynnik

wzmocnienia regulatora;

TI _ _czas

całkowania

(czas

zdwojenia);

TD _

_czas różmic:zkowania (czas v,yprzedzenia).

Dla

regulatota

rzeczryistego

wykorzystywanego w badanym układzie mamy

Gw(p)=*3:Kw.

(2)

Zmiany wartości elementów

Rp, C1 oraz Ro

odpowiednimi pokrętłami wpł1łvają odpowiednio na wzmocnienie struktury proporcjonalnej, czas zdwojenia struktury całkującej oraz czas w7ryrzedzenia struktury roŻniczkĄącej, przez

co

mozna wybierać odpowiednie nastawy regulatora.

Dla

struktury proporcjonalnej P (w

liniowyn

zakresie pracy) transmitancję operatorową regulatoruvłyznaczyó moż- nadoświadcza|niezcharakterystyki statycznej regulatora

UR =f(s)

wedługzaleŻtości

U*(P) GnG)

=

:Kp.

(3)

e(p)

2.Wzmacniacz:

Zastosowany w układzie wzmacniacz elektroniczny umożliwia dostarczenie odpo- wiedniej mocy do zasilania wirnika silnika dzięki energii z pomocniczego źtodłazasiIania, którym jest zasilacz impulsowy. Sygnałem wejściowym wzmacniacza jest napięcie wyjściowe regulatora

Uą,

natomiast

za

sygnaŁ

wyjściowy

(ze względu na

niewielki

spadek napięcia

IrR"

na rezystancji we- wnętrznej zasiIacza) przyjmujemy mierzone

w

układzie napięcie

silnika U.

. Transmitancja operato- rowa wzmacniacza w zakresie pracy liniowej ma postać

(4)

3.

Silnik: W

układzie zastosowany został elektryczny silnik komutatorowy prądu stałego

z

^magne-

sami trwałymi sterowarly

ptzez

zmianę prądu doprowadzanego do

wimika.

Magnesy trwałe stojana silnika wytwarzają stały strumień magnetyczny Q, ^{(rys. 3).}

Ę

Rys. 3 Sprzężenie magneĘczne między polem stojana i wirnika silnika.

Rys. 4 Sprzężenie magneĘczne między polem stojana i wirnika prądnicy hamowniczej.

Poniewaz z silnikięm sprzęgnięty jest

wimik

prądnicy hamowniczej, równanie ruchu obrotowego wir- nika silnika ma postaó

M,:B,#*t"0..,

^(s)

gdzie:

ol -

prędkośó kątowa

wirnika silnika; M, ^_

momęnt napędowy

silnika; B. ^_

moment bez- władności wirnika

silnika;

Mob". _ _moment obciąŻenia. Moment napędowy

wryaruany

przez silnik prądu stałego Z magnesami trwałymi określa wzór

M. =c.Órl.'

⁽⁶⁾

gdzie:

c. ^_

stała

silnika; I. ^_

^prąd

wimika silnika' Prąd I,

^moŻna v,yznaczyć

z

tównania napięó w obwodzie wirnika (rys. 3)

IJ.=I.R.+c.Q.or,

⁽¹⁾

gdzie:

R, -

rezystancja

wirnika silnika

(sumaryczna rczystancja

wirnika silnika plus

rezystancja przewo dów doprowadzaj ących). Zatem moment napędowy silnika ^j est równy

M. =c.r.*t*

⁽⁸⁾

Równania napięć (7) dla dwóch różmych prędkości kątowych

ol' i ro'

(cor

ź

@2) tworzą układ dwóch równań liniowych

=

I.lR.

⁺ c.Q.co,

=

f.zR.

⁺ c.Q.cD, '

ptzy czym wartości

U.t,

Irt oraz U r,r,

I.,

odpowiadają wartościom napięć i prądów odpowiednio dla prędkości kątowych or,

i

^{rrr, .}

Z

pov,ryŻszego układu równań wyznaczyć moŻna jednoznacznie nięzta- ne wartości

R, i

c.Q..

{t.'

(e) IU.z

Moment obcięeniaj est równy

gdzie:

Bo

^_ moment bezwładności wimika prądnicy; co

-

^{stała prądnicy;}

lo -

strumienwzbudzenia prądnicy; Io _{_ Prąd} z uzwojeniu wimika prądnicy' Prąd wirnika prądnicy v,yznaczyó moŻna

z

tówna- nia napięó w obwodzie wirnika prądnicy (rys. 4)

Uo=En-IoRo=IoRo,

⁽¹ 1)

gdzie:

Up

^_ napięcie na zaciskach prądnicy; Ep

- ^SEM

^{prądnicy ( Eo =}

^cplpo

^);

^Rp

^{_ opornośó wir-}

nika prądnicy;

Ro ^_

opornośó obciąŻenia prądnicy. Pomijając spadek napięcia

IoRo

na oporności wirnika prądnicy moŻna napisaó, Że

coÓorrl

Mo6..:Br#łcpÓplp,

Ro)

(10)

(r2)

(18)

I x '-

E^

^p

Ro azatem moment obciążenia wynosi w przyblizeniu

Mob"

:3" _'clt ^!*

*

"iri _K .

⁽¹³⁾

Na podstawie równania (11) możemy

Wznaczyó

^{opomośó obcięerua}

Ro z

zaleŻności

*" =f U. ,

⁽¹⁴⁾

natomiast na podstawie równania (I2) moŻemy

Wznaczyć

stałąprądnicy coQo następująco:

"oQp=ro. ,UO

Podstawiając (8) i (13) do równania (5) otrzymujemykolejno

(1 s)

c,Ó, _g^

-

^"3Ó3

.

= s^

@+B_ 99* _"iÓi ..

R. " R, 'dt Pdt

_Rn

$u,

^{= (B, *}

Bo)Pco.#.*#''

c.Ó.U,

= (B,

ł

Bo )R,Pro

-

[":r: ^- Ę "i*3).

^,

I _- (8. +Bn)R"

ffi'mpo+o

(16)

(17)

4

(1e)

Sumaryczny moment bezwładności

B: B, *Bo, w

którego skład wchodzą głównie moment bez- władności wirnika

silnika B.,

moment bezwładności wirnika prądnicy hamowniczej

Bp,

ale i również momenty bezwładności sprzęgła sprzęgającego

oba wirniki, wirnika prądniczki

tachomeĘcznej i elementów łozysk' wyznaczyó moŻna metodą wybiegu

z

^zależmości

M. -Mo =89

_dt ⁽²⁰⁾

Ruch wału silnika odbywa się w

wyniku

dziaŁania przeciwnie skierowanych momentów napędowego

silnika M, i

oporowego Mo

.Przy

nieobciązonej prądnicy hamowniczej rue występuje moment Mo wynikający

z

przepłyvłu przez wirnik prądnicy prądu elektrycznego, występuje jedynie _moment biegu jałowego

M;,

^na który składają się głównie momenĘ wynikające ztarcia w

łoĄskach

i na szczotkach komutatorów prądnicy hamowniczej

i

silnika. Rys. 5 przedstawia przebiegczasowy prędkości obroto- wej wału silnika nieobci7onego pozbawionego

w

pewnej

chwili

zas7lania,

czyli

ws,bieg swobodny silnika.

it

_j

jat

Rys' 5 Pruebieg czasowy prędkości obrotowej

j

wirnika silnika podczas wybiegu swobodnego.

Po rozpędzeniu silnika i wyłączeruu zasilania ruch wału silnika odbywa się zgodnie

z

zaleŻnoscią

_ysj _(2r)

gdzie

,'4.j ₌ c.lrl..1 ] ^Irj

-

^{prąd silnika biegu jałowego. Stały} praktycznie w danym przypadku moment oporowy potwierdza

liniowo

opadająca charakterystyka wybiegu silnika. Mierząc nachylenie

(22)

zarejestrowanego na oscyloskopie ^przebiegu napięciaptądniczki tachometrycznej

U",

odwzorowują_

cego prędkośó kątową cD, moment bezwładności

B

wyznaczyć moŻnawedług zaleŻności

c

_srs ó-I_'At_sJ

lJ=-- (23)

=s@. _dt'

dro

Aol dt

Aco

",*.[,-Ę[t*:)'J

otrzymamy równanie

K.U.

=

(Ęp

^{+ 1)rrl .}

Stąd transmitancja operatorowa silnika ma postać

Charakterystlzki mechaniczne silnika: Rys. 6 przedstawia charakterystyki mechaniczne silnika,

czyli

zaleŻności prędkości kątowej

silnika

ro od momentu obrotowego

silnika M.

dla różnych, ale ustalo- nych wartości napięcia zasilarua

Us

= Const.

Ę,>Ę'>U*

Rys. 6 Charakterystyki mechaniczne silnika dla różnych wańości napięcia silnika.

Prąd

silnika I,

zmienia się wTaz

ze

zmianą momentu oporowego na wale silnika. Moment na wale silnika możnawyznaczyć z ^prądu silnika ^na podstawię zaleŻności

M. :

_{c.QrI, '} (26)

Przy biegu jałowym silnik napędzający pokonuje jedynie _moment oporowy biegu jałowego wirujących elementów układu

(M.j:crÓrl.1). Niewielkie

różmice prądu

silnika

Ir, podczas biegu jałowego _dla róŻnych napięó

U.

zasilających silnik i prędkości kątowych ro pozwalaj ą sądzic, ze moment oporowy biegu iałowego

M.

_sJ jest ptakĘcznie stały (krzywa 1 biegu jałowego na rys. 6). Składają się na niego głównie opory tarcia w łoŻyskach

i

na szczotkach komutatorów sprzęgniętych maszyn.

Z kolei

przy załączonym obciązeniu prądnicy hamowniczej (załączonych rezystorach obciąŻających) moment opo- rowy wyraźnie zaleŻy od napięcia zas7latta

silnika U,

i prędkości kątowej co (np.

Wzywa2

obciąŻe_

nia na rys. ^6).

6

Przyjmując

w

⁽¹⁹⁾

B. +Bn:B oraz K.

=

BR.

":ol[,-Ę[*j']'

(24)

i T.=

G

)\r ^(P)

/ U.(p) ₌

^co(P)

-

T,p+1

^K'

⁽²⁵⁾

Zakres pracy układu na polu charakterystyk mechanicznych

z

rys.

6

ograniczony jest z lewej strony Wzywą obciążenia biegu jałowego

(krzywa I), z

pravłej strony Wzywą obciązenia maksymalnego (krzywa

2)

oraz

od

góry maksymalnym napięciem

IJr-u"

doprowadzanym

do silnika.

Wszystkie krzyrve obciążenia przecinają się w jednym punkcie o współrzędnych

(M,ol):(Mr;g,0),ptzy czp

moment obrotowy Mrro jest minimalnym momęntem, jaki trzebaprzyŁoŻyó, aby nastąpił ruch układu (odpowiadający mu prąd silnika jest

równy I.jo:M,jo/c.Ó,

_{). Punkt} ten praktycznie nie zaIeŻy od opomości obciąŻenia prądnicy, gdyz moment oporowy pochodzący od prądnicy hamowniczej pojawia się dopiero dla prędkości ol większych od zera.

4.

Miernik

predkości obrotowei: Miernik prędkości (prądniczka tachomeĘczna) wytwarzanapię-

Upr=Kpro,

⁽²⁷⁾

gdzie:

Kpr -

^stała prądniczki tachometrycznej. Transmitancja operatorowa prądniczki ^jest równa

Gpr(p)=uPrQ):Kpr.

o(p.) (28)

(2e)

fransmitancja ooer

Zgodnie ze schematem układu pomiarowego przedstawionego na rys. 2 transmitancja operatorowa układu otwartego

Go*.(p)

ma postaó

Go*. (p)

:

_Gn

G)Gw (p)c.

^{(p) .}

Transmitancja operatorowa układu zamkniętego

G.-g(p)

ma natomiast postaó

G--t(P)

= Gn

G)cw ^(p)c.

^(p)

I + G* (p)Gw

$)G. (p)Gpr$)

Podstawiając do powyzszych wzorów

wznaczone

^wcześniej transmitancje operatorowe poszczegól- nych członów układu pomiarowego otrz1łnamy następujące zaleŻności na transmitancje operatorowe

Ńładu

otwartego i zamkniętego:

(30)

(3 1)

G"*,(P)=StS,

lsp+I KPKwK.

G--t.(P)

=

Ęp+KPKwK.Kprł1

⁽³²⁾

przebieg ćwiczenia

1.

Wyznaczenie transmitancji operatorowej regulatora dla struktury proporcjonalnej P.

2.

^{W yznaczeni e} transmi tancj i ^op eratorowej wzma cniacza elektronicznego.

3.

Wyznaczenie transmitancji operatorowej i charakterystyk mechanicznych silnika.

4.

W yznaczenie transmitancj i operatorowej miemika prędkości obrotowej'

5.

Wyznaczenie transmitancji operatorowych całego układu otwartego i zamkniętego.

6.

Sporządzenie wnio ski Z przeprowadzonego ówiczenia'

L'tęrafurc

l.

Podstawy AutomaĘki

_

Teoria i PrzyWady. J. Awrejcewicz, W.

Wodzicki'

Wydawnictwo

PŁ, Łódź200I.

2.

Zbiór Zadań z Podstąw Automatyki. Praca zbiorowa pod red.

M.

Roszkowskiego. Wydawnic- two PŁ,

Łódź1988.

3.

Ląboratorium Teorii Maszyn,

Drgań

Mechanicznych

i

Podstaw Automatyki. Praca zbiorowa pod red. M. Roszkowskiego. Wydawnictwo PŁ,

Łódź

1988.