Krzywe drugiego stopnia 1. Wyznaczyć środek i promień okr

Lista nr 7 GP, sem.I, studia stacjonarne I stopnia, 2012/13

Krzywe drugiego stopnia

1. Wyznaczyć środek i promień okregu przechodz_, acego przez punkty: A(1, 2), B(3, 4), C(5, 3). Narysować ten okr_, ag w układzie_, wspólrzednych._,

2. W prostokatnym układzie współrz_, ednych zaznaczyć zbiór punktów, których współrz_, edne spełniaj_, a równanie:_, a) (x − 1)²+ y²= 4, b) x²+ y²+ 4x − 6y + 12 = 0, c) x²+ y²− 2x − 8y + 15 = 0,

d) xy = 2, e) xy = −1, f) x²+ 4x − y + 7 = 0,

g) y²− 2y − x + 3 = 0, h) (x + y)(x + y − 2) = 0, i) x²− 4y²= 0, j) x²− 6xy + 9y²= 0, k) 4(x − 1)²+ 9y²= 4, l) 4(x − 1)²− 9y²= 4,

m) 4(x − 1)²− 9y = 4, n) 4(x − 1) − 9y²= 4, o) x²+ 4y²+ 4x − 24y + 39 = 0, p) x²− 2y²− 2x + 2y = 0, q) 9x²+ 25y²+ 18x − 100y − 116 = 0, r) 2x²− 4x − y²− 6y − 9 = 0.

3. Wyznaczyć wierzchołki, ogniska i mimośród elipsy o równaniu:

a) x²+y²

16 = 1, b) (x − 2)²+(y + 5)² 16 = 1.

4. Wyznaczyć obraz elipsy x²+y²

16 = 1 po obrocie o kąt 30^◦. Wykonać rysunek.

5. Wyznaczyć wierzchołki, ogniska, mimośród i asymptoty hiperboli o równaniu:

a) 4x²− 9y²= 36, b) 4(x − 2)²− 9(y + 5)²= 36.

6. Wyznaczyć obraz hiperboli 4x²− 9y²= 36 po obrocie o kąt 45^◦. Wykonać rysunek.

7. Wyznaczyć wierzchołek, ognisko i kierownicę paraboli o równaniu:

a) y²= 10x, b) (y − 1)²= −6(x + 2).

8. Wyznaczyć obraz paraboli y²= 10x po obrocie o kąt 60^◦. Wykonać rysunek.