• Nie Znaleziono Wyników

Za pomocą definicji obliczyć całki (a) Z 3 −2 x2dx

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Za pomocą definicji obliczyć całki (a) Z 3 −2 x2dx "

Copied!
2
0
0

Pełen tekst

(1)

CAŁKA OZNACZONA

1. Za pomocą definicji obliczyć całki (a)

Z 3

−2

x2dx ; (b) Z 1

0

x3dx ; 2. Obliczyć całki

(a) Z

3

3 3

dx

1 + x2, (b) Z 2

0

|1−x|dx, (c)

Z 0

p1 − cos(2x)dx,

(d) Z 5

0

√xdx

1 + 3x, (e)

Z 1 0

x2dx

(x + 1)4, (f) Z π2

0

sin2x cos xdx,

(g) Z π2

0

x sin xdx, (h) Z 2

−2

sgn(x − x2)dx, (j) Z 1

1 2

[ln x]dx,

3. Obliczyć pole obszarów ograniczonych liniami

(a) prostymi x = −1, x = 1, osią OX oraz łukiem linii y = x21+1, (b) część wspólną koła (x − 2)2+ (x − 3)2= 1 i półpłaszczyzny xy

(c) parabolą 4y = 8x − x2 i prostą 4y = x + 6, (d) parabolami y = 4 − x2, y = x2− 2x,

(e) parabolą y = 2x − x2 i prostą x + y = 0, (f) długość łuku krzywej f (x) =√

1 − x2 dla x ∈0,12 ,

(g) pole powierzchni bocznej bryły powstałej z obrotu krzywej f (x) = x3 określonej na przedziale [0, 1] wokół osi OX,

(h) objętość bryły powstałej z obrotu krzywej f (x) = cos x określonej na przedziale−π2,π2 wokół osi OX.

CAŁKA NIEOZNACZONA

4. Całkując przez podstawienie obliczyć całki

(a) Z

x sin(2x2+ 1)dx, (b)

Z xdx

1 + x2, (c) Z e1x

x2dx, (d)

Z (ln x)2

x dx, (e)

Z tg x

cos2xdx, (f)

Z x2dx cos2(x3+ 1), (g)

Z cos x

sin xdx, (h)

Z dx

x ln x, (i)

Z dx sin x,

1

(2)

(j)

Z dx

sin3x cos x, (k)

Z cos x

1 + sin2xdx, (l) Z

sin3x cos x,

(m)

Z ex

2ex+ 1dx, (n)

Z dx

2 cos2(3x), (o) Z

sin2xdx.

5. Całkując przez części obliczyć całki (a)

Z

x2exdx, (b)

Z

excos x, (c)

Z

ln2xdx, (d)

Z ln x 1

x3dx, (e)

Z tg x

cos2xdx, (f) Z

xe−2x,

(g) Z

x cos(3x)dx, (h)

Z

x arc tg x.

6. Obliczyć całki (a)

Z

3x52xdx, (b)

Z x2dx

1 + x2, (c)

Z x

√1 − x4dx,

(d)

Z 1

x4+ 1dx, (e)

Z

4x2xdx, (f)

Z dx

4x2+ 4x + 3, (g)

Z 4

2x2+ 4x + 11dx, (h)

Z dx

−x2− 9, (i)

Z xdx x4+ 9, 7. Obliczyć całki z wyrażeń wymiernych

(a)

Z 5 + x

10x + x2dx, (b)

Z 2x − 1 x2− 6x + 9dx, (c)

Z dx

2x2− 2x + 5, (d)

Z 2x4+ 5x2− 2 2x3− x − 1 dx, (e)

Z 2x3+ x2+ 5x + 1

(x2+ 3)(x2− x + 1)dx, (f)

Z x3− 3 x4+ 10x2+ 25dx.

8. Obliczyć całki z wyrażeń niewymiernych (a)

Z x3

x2+ x + 1dx, (b)

Z dx

1 + 2x + 2x2,

(c) Z 3

q1+x 1−x+ x 1 −q5

1+x 1−x

dx, (d)

Z √ x −√4

x 3x + 4√

xdx,

2

Cytaty

Powiązane dokumenty

Ponieważ w rozważanym przykładzie funkcją podcałkową jest pierwiastek kwadratowy, punktami podziału powinny być liczby, których pierwiastki kwadratowe są liczbami wymiernymi,

Pamiętać o uproszczeniu wy-

Odpowiedź: Podana całka oznaczona ma wartość

Obliczyć całki obu stron nierówności i znaleźć minimum prawej strony względem parametru λ.. Kiedy może zachodzić

Zadania do wykładu analiza

Za pomocą piły łańcuchowej wycięto fragment drzewa w kształcie klina w następujący sposób.. Promień pnia drzewa

Odpowiedź: Podana całka niewłaściwa jest zbieżna i ma wartość

Bez tego elementu, nawet przy poprawnym wyniku liczbowym, zadanie nie może zostać uznane za rozwiązane.. Lista 6R (rozwiązania zadań 242-246) - 10 -