q u»ywaj¡c jedynie negacji i koniunkcji

Wrocªaw, 3 pa¹dziernika 2016 LISTA 1A: LOGIKA I RACHUNEK ZDA‹, C.D.

1. • Zapisz p ∧ q u»ywaj¡c jedynie negacji i alternatywy. Nast¦pnie przeformuªuj odpowiednio zdanie Chciaªbym kupi¢ lody i zamówi¢ kaw¦. (Wskazówka: u»yj praw de Morgana.)

• Zapisz p ∨ q u»ywaj¡c jedynie negacji i implikacji (wskazówka: u»yj prawa eli- minacji implikacji).

• Zapisz p ⇐⇒ q u»ywaj¡c jedynie negacji i koniunkcji.

• (*) Uzasadnij, »e wszystkie dwuargumentowe spójniki logiczne mo»na uzyska¢

u»ywaj¡c jedynie negacji, alternatywy i koniunkcji.

• (*) Czy p ∧ q da si¦ zapisa¢ przy u»yciu (jedynie) koniunkcji i implikacji?

2. Spójnik ♠ ma nast¦puj¡c¡ tabelk¦ dziaªania:

p q p ♠ q

0 0 1

0 1 0

1 0 1

1 1 0

• Oce« prawdziwo±¢ zdania (p ♠ q) ♠ p je»eli wiadomo, »e p jest prawdziwe, za± q jest faªszywe.

• Napisz schemat zdaniowy (przy u»yciu standardowych spójników), który b¦dzie miaª t¦ sam¡ tabelk¦, co ♠.

• Zdeniuj swój wªasny dwuargumentowy spójnik logiczny ♥, a nast¦pnie wykonaj dwa powy»sze polecenia z ♥ w miejsce ♠.

• Podobnie zdeniuj swój wªasny trójargumentowy spójnik logiczny i zapisz za po- moc¡ zwykªych spójników schemat o tej samej tabelce.

• Ile jest róznych spójników dwuargumentowych? Trójargumentowych?

• W jakim sensie ka»dy ze schematów z poprzedniego zadania deniuje spójnik logiczny?

3. (*) Kreska Sheera | (NAND) to spójnik binarny o nast¦puj¡cej tabelce:

p q p | q

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Wyka», »e wszystkie spójniki logiczne mo»na zdeniowa¢ wyª¡cznie przy pomocy kreski Sheera.

4. (*) Poka», »e »aden spójnik spo±ród ∧, ∨, ⇒, ⇔ nie ma tej wªasno±ci. Czy jest jaki±

inny spójnik, który j¡ ma?

Marcin Preisner [ preisner@math.uni.wroc.pl ].

1