LISTA 52 Zadanie 1.
Napisz wzór funkcji kwadratowej 𝑦 = 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐, jeśli wiadomo, że ma dwa miejsca zerowe 𝑥1, 𝑥2 oraz 𝑥1+ 𝑥2= 6, 𝑥1∙ 𝑥2= 8 oraz log𝑎𝑥1+ log𝑎𝑥2= 3.
Zadanie 2.
Liczba 𝑝 jest pierwiastkiem wielomianu 𝑊(𝑥) = 2𝑝𝑥2− 4𝑝𝑥 + 5𝑝 − 3. Oblicz 𝑝, a dla wyznaczonego 𝑝 oblicz resztę z dzielenia wielomianu 𝑊(𝑥) przez 𝑥2+ 2𝑥 + 1.
Zadanie 3.
Oblicz pole koła przedstawionego na rysunku.
Zadanie 4.
Dany jest okrąg o równaniu (𝑥 + 2)2+ (𝑦 − 1)2= 16. Oblicz odległość tego okręgu od 3𝑥 − 𝑦 + 3 = 0, a następnie od okręgu 𝑥2+ 𝑦2+ 6𝑥 − 10𝑦 + 33 = 0. Porównaj te dwie odległości.
Zadanie 5.
Dla trójkąta pokazanego na rysunku zachodzi warunek 2𝑏𝑐𝑎2 + 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 1. Udowodnij, że ten trójkąt jest równoramienny.
Zadanie 6.
W pudełku jest jedna kula biała, 3 zielone i 𝑛 niebieskich. Losujemy z tego pudełka jednocześnie dwie kule. Ile powinno być kul niebieskich, aby prawdopodobieństwo wylosowania kul różnokolorowych wynosiło 5
7? Zadanie 7.
Kulę o promieniu 𝑟 przekształcono w jednokładności o środku będącym środkiem tej kuli w skali 𝑘 = 4. Oblicz różnicę pól powierzchni i objętości obu kul.
Zadanie 8.
Wyznacz parametry 𝑚 i 𝑛, tak aby układ równań był nieoznaczony: { 2𝑚𝑥 − 3 = 1 𝑥 + 3𝑦 = 𝑛 . Zadanie 9.
Liczba przyjęć do szpitala 𝑛-tego dnia epidemii podaje w przybliżeniu wzór 𝑓(𝑛) = 10 + 30𝑛 − 3𝑛2. Określ dziedzinę funkcji 𝑓(𝑛). Którego dnia wypadnie największa liczba przyjęć i ile ich będzie? Podaj całkowitą liczbę przyjęć w czasie trwania epidemii.
Zadanie 10.
Rozwiąż nierówność: (𝑥2− 1)4− 2(𝑥2− 1)2− 8 ≤ 0.
𝑆 2
5 3
𝑎
𝑐 𝑎 𝑏
𝛼
