1 WY ˙ZSZA SZKO LA EKOLOGII I ZARZA¸ DZANIA
PODSTAWY BIOSTATYSTYKI dla ZM II PRZYK LADOWE KOLOKWIUM ZALICZENIOWE
1. ( 10 pkt) Z talii 52 kart wylosowano jedn¸a kart¸e.
a) Jakie jest prawdopodobie´nstwo, ˙ze jest to kr´ol lub karta koloru czarnego.
b) Wylosowana karta okaza la si¸e by´c asem. Jakie jest prawdopodobie´nstwo, ˙ze jest to karta koloru czarnego?
2. ( 10 pkt) S¸a dwie fabryki produkuj¸ace samochody pewnej marki. Wadliwo´s´c samochod´ow z fabryki A wynosi 2%, z fabryki B 1%. 40% samochod´ow pochodzi z fabryki A, 60% z fabryki B. Wylosowano losowo jeden samoch´od. Oblicz prawdopodobie´nstwo, ˙ze a)pochodzi z fabryki A je´sli okaza l si¸e by´c wadliwym, b) jest wadliwy.
3. ( 10 pkt) Dany jest rozk lad prawdopodobie´nstwa zmiennej losowej X:
P (X = 0) = 0.4, P (X = −1) = 0.3, P (X = 1) = 0.1, P (X = 2) = 0.2.
Znale´z˙c a) dystrybuant¸e zmiennej losowej X, b) funkcj¸e prawdopodobie´nstwa zmiennej losowej Y = X2, c) P (−12 ≤ X < 1), d) warto´s˙c oczekiwan¸a, e) wariancj¸e zmiennej losowej X.
4. (10 pkt) Rozk lad czasu sp¸edzonego na nauce Statystyki (w minutach) w grupie z lo˙zonej ze 100 student´ow kszta ltowa l si¸e nast¸epu¸aco:
5 minut 1 student, 15 minut 9 student´ow, 25 minut 10 student´ow, 35 minut 35 student´ow, 45 minut 30 student´ow, 55 minut 15 student´ow.
Wyznaczy˙c i zinterpretowa˙c nast¸epuj¸ace miary statystyczne: a) ´sredni¸a, b)odchylenie standardowe z pr´oby, c) mod¸e d) median¸e e) wsp´o lczynnik zmienno´sci.
5. Znale´z˙c przedzia l ufno´sci dla wariancji pomiaru pewnym przyrz¸adem je´sli otrzymano nast¸epuj¸ace wyniki pomiar´ow: 9.01, 9.00, 9.02, 8.99, 8.98, 9.00, 9.00, 9.01, 8.99, 9.00. Poziom ufno´sci 1 − α = 0.9.
Zak ladamy, ˙ze wyniki pomiar´ow maj¸a rozk lad normalny Nale˙zy wybra˙c 4 zadania
ODPOWIEDZI:
1) a) 134 , b) 12. 2) a) 47, b) 0.014. 3) b) P (Y = 0) = 0.4, P (Y = 1) = 0.4, P (Y = 4) = 0.2, c) 0.4, d) 0.2, e) 1.16. 4) a) x = 37.9, b) s = 11.69, c) D = 35, d) Me = 35, e) V = 0.31, 5) σ2 ∈ (10·0.0001216.919 ;10·0.000123.325 ).
