• Nie Znaleziono Wyników

Ile jest czterocyfrowych liczb naturalnych, kt´ore nie saι podzielne ani przez 9, ani przez 12? ZADANIA PO 20 PUNKT ´OW 5

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Ile jest czterocyfrowych liczb naturalnych, kt´ore nie saι podzielne ani przez 9, ani przez 12? ZADANIA PO 20 PUNKT ´OW 5"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

AKADEMIA G ´ORNICZO-HUTNICZA im. Stanis lawa Staszica w Krakowie

OLIMPIADA

”O DIAMENTOWY INDEKS AGH” 2008/9 MATEMATYKA - ETAP I

ZADANIA PO 10 PUNKT ´OW

1. Ile jest czw´orek (x, y, z, t) liczb ca lkowitych dodatnich spe lniajaιcych r´ownanie xy + yz + zt + tx = 2008?

2. Rozwiaι˙z r´ownanie sin 4x +√

3 sin 2x = 0.

3. Znajd´z liczbeι c, dla kt´orej granica ciaιgu o wyrazie og´olnym an= 3n+c− 2n

√5n+ 9n−2c jest r´owna 2.

4. Ile jest czterocyfrowych liczb naturalnych, kt´ore nie saι podzielne ani przez 9, ani przez 12?

ZADANIA PO 20 PUNKT ´OW

5. Punkty A = (2, −2) i B = (8, 4) saι ko´ncami podstawy tr´ojkaιta r´ow- noramiennego ABC. Wierzcho lek C le˙zy na prostej x − 3y + 34 = 0.

Znajd´z r´ownanie okreιgu wpisanego w tr´ojkaιt ABC.

6. Dla jakich warto´sci parametru p ∈ IR jeden z pierwiastk´ow r´ownania (12p + 6)x2+ 16px + 9p = 0

jest sinusem, a drugi kosinusem tego samego kaιta rozwartego?

7. Cztery kule, z kt´orych trzy majaι promie´n r, a czwarta R, u lo˙zono na stole w piramideι w taki spos´ob, ˙ze ka˙zda kula jest styczna do trzech pozosta lych, przy czym kule przystajaιce tworzaι podstaweι piramidy.

Oblicz najwieιkszaιodleg lo´s´c punktu kuli o promieniu R od sto lu. Podaj warunek, jaki muszaι spe lnia´c promienie, aby ustawienie piramidy by lo mo˙zliwe.

Cytaty

Powiązane dokumenty

We wspomnieniach swych wychowanków i pracowników na zawsze zostawiasz obraz pełnej energii, ciągle gdzieś pędzącej, pani dyrektor, która jednak zawsze znajdowała czas,

Oblicz, na ile sposobów można zapisać w jednym rzędzie cyfry 0,

Na ile sposob´ ow mo˙zna grupe ι 3k os´ ob posadzi´ c przy dw´ och okra ι g lych sto lach, je˙zeli przy jednym stole jest 2k ponumerowanych krzese l, a przy drugim k?. A na

Oblicz stosunek d lugo´sci promienia kuli wpisanej w ten ostros lup do jego

[r]

[r]

Oblicz prawdopodobie´ nstwo, ˙ze suma wyrzuconych oczek jest mniejsza ni˙z sze´s´c.. Napisz r´ownania wszystkich okre ι g´ow o tym promieniu stycznych jednocze´snie do

Oblicz promie´n kuli wpisanej w ten ostros lup.. Jakie warto´sci mo˙ze przyjmowa´c miara ka ι