Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2B, lato 2015/16
Kolokwium 1 (3.03.2016) - materiał poziomu B do zad. 700 Kolokwium 2 (10.03.2016) - materiał poziomu B do zad. 763
Całka nieoznaczona - całkowanie funkcji wymiernych.
Zadania do omówienia na ćwiczeniach 8–9.03.2016 (grupy 2–3, poziom B), a w miarę wolnego czasu także na ćwiczeniach 7.03.2016 (grupa 1).
Obliczyć
Z
f (x)dx, jeśli f (x) dana jest wzorem:
721. 5x2− 12
(x2− 6x + 13)2 722. arctg√
x 723. 1
1 +√
x + 1 724. x2ln(x + 1)
725. x
(x + 1)(2x + 1) 726. x
x2− 7x + 10 727. x − 2
x2− 7x + 12 728. x 2x2− 3x − 2 729. 4x + 3
(x − 2)3 730. x3+ 1
x3− x2 731. x4
x2+ 1 732. 1
(x2+ 9)3 733. x3+ x − 1 (x2+ 2)2 734.
√x
√x −√3
x 735. 1
x√
x + 1 736. 1
1 +√3
x + 1 737. ex− 1
ex+ 1 Wsk. t = ex 738. 1 · ln(1 + x2) 739. x2
1 + x3 740. xln(x2+ 1) 741. 1 x2− x − 1 742. 7x6+ 3x2+ 4x
x7+ x3+ 2x2+ 4 743. √
x · lnx 744. ex
e2x+ 1 745. e2x
e2x+ 1 746. ex e3x− 1 747. 1
(x + 1)√
x 748.
√x + 1 + 1
√x + 1 − 1 749. 1
x6+ x4 750. 1
(x2+ 2x + 2)(x2− 4)
751. 1
q
1 +√3 x + 2
752. x4
x15− 1 753. x2arctgx 754. 2x2+ 41x − 91 (x − 1)(x + 3)(x − 4)
Sprowadzić następujące całki do całek funkcji wymiernych 755.
Z
sin10x dx 756.
Z dx
sinx + cosx 757.
Z x20 x30+√
x + 1dx 758.
Z 5
√x + 32 + 11
√7
x + 32 + x dx 759.
Z q7
21 +√3
x + 5dx 760.
Z
√x + 7 + x x2√
x + 7 + 4dx 761.
Z √
x2− 1 dx Wsk.
sx − 1
x + 1 = t 762.
Z x dx 1 +√
x2+ 9 763.
Z
x7·√
x2− 16 dx
Wskazówka do niektórych zadań:
t = tgx
2, x
2= arctgt, x = 2 · arctgt, dx = 2 t2+ 1 dt, sinx = 2t
t2+ 1, cosx =1 − t2 t2+ 1.
Lista 23B - 47 - Strona 47
