• Nie Znaleziono Wyników

Wektor [X, Y ] ma rozkªad o g¦sto±ci f (x, y) = x + y dla 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1.

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Wektor [X, Y ] ma rozkªad o g¦sto±ci f (x, y) = x + y dla 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1."

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Statystyka wielowymiarowa

¢wiczenia 7

Zadanie 16

Wektor [X, Y ] ma rozkªad o g¦sto±ci f (x, y) = x + y dla 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1.

a) Oblicz L (Y |X ) i E (Y |X )

b) Porównaj wykresy L (Y |X = x) i E (Y |X = x) jako funkcji zmiennej x.

c) Porównaj warto±ci: V ar (Y ) 1 − ρ

2

(X, Y )



i V ar (Y ) − V ar [E (Y |X )]. Jaka jest interpretacja tych wyników?

d) Wykonaj punkty a)-c) dla wektora [X, Y ] o g¦sto±ci f (x, y) = 2 (x + y) dla 0 ≤ x ≤ y ≤ 1 .

Zadanie 17

Wektor [X, Y ] ma rozkªad jednostajny na obszarze S ⊂ R

2

o tej wªasno±ci, »e cz¦±¢

wspólna S i ka»dej prostej o równaniu x = t (t = const) jest odcinkiem o ±rodku w punkcie (t, a

t

) . Poka», »e E (Y |X ) = a

X

Zadanie 18

Zmienna losowa X

i

jest warto±ci¡ zakupów i-tego klienta w pewnym sklepie. Zaªó»my,

»e zmienne losowe X

i

s¡ niezale»ne, o tym samym rozkªadzie z warto±ci¡ oczekiwan¡

µ i wariancj¡ σ

2

. Niech N b¦dzie zmienn¡ losow¡ o warto±ciach w zbiorze {0, 1, 2, . . .}

oznaczaj¡c¡ liczb¦ klientów sklepu danego dnia. Zakªadamy, »e zmienna losowa N jest niezale»na od wszystkich zmiennych X

i

i ma warto±¢ oczekiwan¡ i wariancj¦. Zmienna losowa Y

N

=

PNi=1

X

i

jest dziennym utargiem sklepu. Poka», »e:

a) E (Y

N

|N ) = N µ b) E (Y

N

) = E (N ) µ c) V ar (Y

N

|N ) = N σ

2

d) V ar (Y

N

) = E (N ) σ

2

+ V ar (N ) µ

2

Zadanie 19

Niech N oznacza wynik rzutu ko±ci¡ do gry, za± Y

N

liczb¦ orªów przy N- krotnym rzucie monet¡. Oblicz E (Y

N

|N ) , E (Y

N

) ,V ar (Y

N

|N ) ,V ar (Y

N

) .

1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 85.27 KB )

Powiązane dokumenty

, oraz prostymi: x = 1 oraz y = 0.

Je˙zeli odsetki byłyby doliczane po upływie roku, kwota któr ˛ a pan X otrzymałby po zako´nczeniu rocznego okresu lokaty wynosiłaby

Zbiór wszystkich par uporządkowanych (x, y), x ∈ X, y ∈ Y , nazywamy produktem zbiorów X i Y i oznaczamy: X × Y = {(x, y)|x ∈ X, y ∈ Y

Udowodnił niemożliwość rozwiązania równania algebraicznego stopnia wyższego niż cztery przez pierwiastniki, prowadził badania w dziedzinie teorii szeregów i całek

0 dla dowolnych (x, y

Jaki jest promieniu zbieżności tego szeregu?.

Niezależne zmienny losowe X, Y mają standardowy rozkład normalny, X, Y ∼ N (0, 1)

Wykazać, że U ma rozkład jednostajny na sferze jednostkowej..

1-1 A x+ B y+ C =0 W X + W X +b=0

Warto jednak skożystad z faktu, że wektor stworzony z wag neuronu, czyli wektor [5,1] jest wektorem normalnym do prostej decyzyjnej, a więc wektor [-1,5] normalny do [5,1]

y = f ( x ).[2] f ( x )andhencefindthecoordinatesofstationarypointsandclassifythesepoints.[3](d)Sketchthegraphof 0 y = f ( x ).[3](c)Find y -intercept.[3](b)Findtheasymptotesofthegraphof x -axisandfindthe x − 2.(a)Showthatthegraphofthefunctiondoesnotinterse

If it shows a red face, the player loses 2 points, if it shows a blue face, the player gains 1 point and if it shows the green face, the player gains 2 points.. Each time he

f(x,y) = x - 2y - 6x f(x,y) = 9xy – x – y f(x,y) = x ln(x + 2y), x = t + s, y = t s u = 4 xy u. y+xy)+(xlim (1,1) z = x + 2 y - 2

[r]

A A A x x x y y y x y a = Arkusz ć wiczeniowy nr 1

Energetyki i Paliw AGH, w roku akademickim 2012/2013 Uwaga: KaŜdy student, oprócz tego arkusza, przynosi na ćwiczenie:.. • wydruk tekstu pt.: „Wprowadzenie nr 1 do ćwiczeń..” -