Pytania na egzamin ustny z rozmaito´sciach zespolonych Wersja 1.1
1 Twierdzenie Lefschetza o punktach staych endomorfizmu rozmaito´sci.
2 Twierdzenie Hardy’ego
3 Twierdzenie o residuach dla krzywych
4 Klasyfikacja zawartych rozmaito´sci zespolonych wymiaru jeden 5 Zespolone formy r´o˙zniczkowe wielu zmiennych, r´o˙zniczki ∂ i ¯∂ 6 Gwiazdka Hodge’a dla form r´o˙zniczkowych na zwartej rozmaito´sci
7 Laplasjan dla form r´o˙zniczkowych na zwartej rozmaito´sci, formy harmoniczne, r´ownanie ciep la
8 Rozk lad Hodge’a dla form r´o˙zniczkowych na zwartej rozmaito´sci 9 Metryka Fubini-Study na zespolonej przestrzeni rzutowej
10 To˙zsamo´sci K¨ahlera
11 Dzia lanie sl2(Z) na formach r´o˙zniczkowych i na kohomologiach rozmaito´sci K¨ahlera 12 Trudne twierdzenie Lefshetza
13 Diament Hodge’a
14 Sygnatura rozmaito´sci K¨ahlera 15 Formalno´s´c rozmaito´sci K¨ahlera 16 Latwe twierdzenie Lefschetza
17 Kohomologie Dolbeault i ich zwia,zek z kohomologiami o wsp´o lczynnikach w C (cia,g spek- tralny Dolbeault ⇒ H∗(X, C))
18 Odwzorowanie Albanese
19 Pe,k Lefschetza 1. Monodromia i Twierdzenie Picarda-Lefschetza 20 Pe,k Lefschetza 2. Rozk lad
Hn−1(X ∩ H) = i m(Hn−1(X) → Hn−1(X ∩ H)) ⊕ ker(Hn−1(X ∩ H) → Hn+1(X)) i jego zwia,zek z monodromia,
21 Cia,g spektralny kohomologii rozw l´oknienia i jego szczeg´olne w lasno´sci dla rozw l´oknie´n k¨ahlerowskich
22 Filtracja wagowa dla otwartych rozmaito´sci algebraicznych