ROZWI ZANIE RÓWNANIA RÓ NICZKOWEGO ZWYCZAJNEGO – ZAGADNIENIE POCZ TKOWE
Rozwi za równanie ró niczkowe zwyczajne postaci:
pocz tkowy warunek
) a ( y
b , a x , x y ) y , x ( dx f dy
−
=
>
∈<
+
−
=
= α
2 1
(1)
w przedziale <a, b>=<0, 2>, z warunkiem pocz tkowym α =0.5. Równanie to dla podanego warunku pocz tkowego, posiada rozwi zanie analityczne dane wzorem:
e
x. ) x (
y = + 1
2− 0 5 ⋅
(2)Znale numeryczne rozwi zania zagadnienia pocz tkowego (1) w punktach xi, i=0,1,2,...,n, nale cych do podanego przedziału zmienno ci zmiennej x, metod Eulera i metod Runge- Kutty rz.2 (metod punktu rodkowego) i porówna je z rozwi zaniem analitycznym danym wzorem (2).
Na pliku z wynikami oblicze powinny si znale :
•
dane wej ciowe do zadania: a, b, α i krok całkowania h•
tabela wyników oblicze obejmuj ca: punkty xi, warto ci rozwi zania w tych punktach metod : analityczn – yi, metod Eulera – wEi, i metod Runge–Kutty – wRKi, oraz bł d ka dej z metod numerycznych, wyra ony poprzez:errEi = yi −wEi, errRKi = yi −wRKi , dla i=0,1,2,...,n Program przetestowa na danych:
a = 0, b = 2, α =0.5, h=0.1
Przebieg oblicze :
•
Wyznaczy rozwi zania dla podanych powy ej danych. Wydrukowa wyniki•
Zmieni warto h na h=0.05 pozostawiaj c pozostałe dane bez zmian i dokona oblicze . Wydrukowa wyniki•
Zmieni warto h na h=0.2 pozostawiaj c pozostałe dane bez zmian i dokona oblicze . Wydrukowa wynikiWyniki oblicze dla tego zestawu danych w punkcie x=2.0:
wE(2.0)= 5.0635, wRK(2.0)= 5.301725, y(2.0)= 5.30547