• Nie Znaleziono Wyników

ROZWI ZANIE RÓWNANIA RÓ NICZKOWEGO ZWYCZAJNEGO – ZAGADNIENIE POCZ TKOWE

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "ROZWI ZANIE RÓWNANIA RÓ NICZKOWEGO ZWYCZAJNEGO – ZAGADNIENIE POCZ TKOWE "

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

ROZWI ZANIE RÓWNANIA RÓ NICZKOWEGO ZWYCZAJNEGO – ZAGADNIENIE POCZ TKOWE

Rozwi za równanie ró niczkowe zwyczajne postaci:

pocz tkowy warunek

) a ( y

b , a x , x y ) y , x ( dx f dy

=

>

∈<

+

=

= α

2 1

(1)

w przedziale <a, b>=<0, 2>, z warunkiem pocz tkowym α =0.5. Równanie to dla podanego warunku pocz tkowego, posiada rozwi zanie analityczne dane wzorem:

e

x

. ) x (

y = + 1

2

− 0 5 ⋅

(2)

Znale numeryczne rozwi zania zagadnienia pocz tkowego (1) w punktach xi, i=0,1,2,...,n, nale cych do podanego przedziału zmienno ci zmiennej x, metod Eulera i metod Runge- Kutty rz.2 (metod punktu rodkowego) i porówna je z rozwi zaniem analitycznym danym wzorem (2).

Na pliku z wynikami oblicze powinny si znale :

dane wej ciowe do zadania: a, b, α i krok całkowania h

tabela wyników oblicze obejmuj ca: punkty xi, warto ci rozwi zania w tych punktach metod : analityczn – yi, metod Eulera – wEi, i metod Runge–Kutty – wRKi, oraz bł d ka dej z metod numerycznych, wyra ony poprzez:

errEi = yiwEi, errRKi = yiwRKi , dla i=0,1,2,...,n Program przetestowa na danych:

a = 0, b = 2, α =0.5, h=0.1

Przebieg oblicze :

Wyznaczy rozwi zania dla podanych powy ej danych. Wydrukowa wyniki

Zmieni warto h na h=0.05 pozostawiaj c pozostałe dane bez zmian i dokona oblicze . Wydrukowa wyniki

Zmieni warto h na h=0.2 pozostawiaj c pozostałe dane bez zmian i dokona oblicze . Wydrukowa wyniki

Wyniki oblicze dla tego zestawu danych w punkcie x=2.0:

wE(2.0)= 5.0635, wRK(2.0)= 5.301725, y(2.0)= 5.30547

Cytaty

Powiązane dokumenty

Rozkªad siª w trójnogu i linie wyci¡gaj¡cej ci¦»ar ze studni Na rys.2 przedstawiono skªadowe siª wywoªanych przez nacisk liny na blok

Zakªada si¦ przy tym, »e ze wzgl¦du na peªn¡ symetri¦, betonowy blok dziaªa z takim samym obci¡»eniem na ka»d¡ z dwóch belek...

W przedstawionym na rys.1 ukªadzie przerzutnika Schmitta napi¦cie wyj±ciowe przyjmu- je dwie warto±ci równe napi¦ciom nasycenia wzmacniacza operacyjnego, tzn... Kiedy ukªad faz

[r]

Poniewa» budynek jest wykonany z cegªy nale»y go wzmocni¢ na poziomie fundamentu wykonuj¡c dodatkowy solidny, betonowy fundament, który przejmie caªy ci¦»ar budynku i

Pozycyjny system liczbowy, w którym zapisana jest równo±¢ istnieje, a jego podstawa to

Zatem, aby bez wyboczenia pr¦t ±ciskany mógª przenie±¢ ten ci¦»ar, nale»y zwi¦kszy¢ jego przekrój, czyli { w przypadku gdy jest on koªowy { jego ±rednic¦ zwi¦kszaj¡c z d1

Miar¡ odksztaªcenia napi¦cia zasilajacego przeksztaªtnik w miejscu jego przyª¡czenia, po- dobnie jak dla pr¡dów odksztaªconych, jest wspóªczynnik zawarto±ci