CZY ISTNIEJE TAK ZWANY EFEKT PRZESŁANIANIA?

parcie gruntu, konstrukcja oporowa, kształt, optymalizacja

Włodzimierz BRZĄKAŁA

Politechnika Wrocławska

Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Instytut Geotechniki i Hydrotechniki

CZY ISTNIEJE TAK ZWANY EFEKT PRZESŁANIANIA?

STRESZCZENIE: Omówiono zjawisko zmniejszania parcia gruntu na ścianę oporowa, która zawiera tzw.

półkę odciążającą. Punktem wyjścia jest metoda obliczeniowa przedstawiona m.in. w Polskiej Normie PN- 83/B-03010. Wykazano, że próba uogólnienia tej metody na przypadek większej liczby półek może prowadzić do błędnych wyników. Przyczyny tego paradoksu przedyskutowano w kontekście weryfikujących obliczeń MES. Referat ma charakter dyskusyjny, zwracając uwagę na niebezpieczeństwa tkwiące w przyjmowanych uproszczeniach. Dotyczy to zwłaszcza zakładanej kinematyki ściany oporowej, świadomego lub nieświado- mego odwoływania się do „intuicji” mającej korzenie w zasadzie superpozycji naprężeń i pomijaniu odkształ- ceń ośrodka.

1. UPROSZCZONA ANALIZA STATYCZNA

Optymalizacja kształtu ścian oporowych, najczęściej ich „odchudzanie”, jest jednym z zadań tradycyjnej analizy współpracy konstrukcji z podłożem, datującej się niemal od czasów Coulomba. Wiele przykładów omawia np. Jarominiak (1989), niektóre Dembicki (1979). Roz- wiązania te trafiły również do Polskiej Normy PN-83/B-03010, co nadaje im rangę wręcz obowiązujących zaleceń projektowych - z konieczności dosyć uproszczonych. Uproszczenia te wymagają jednak dużej ostrożności. Przedstawiona niżej analiza jest tego przykładem.

Referat prezentuje krótki przegląd metod zmniejszania parcia gruntu na ściany oporowe.

Optymalizację kształtu stosuje się w celu poprawy bezpieczeństwa i obniżenia kosztu wyko- nania konstrukcji oporowych, chociaż czasem można mieć wątpliwości, czy te cele będą rze- czywiście osiągnięte. Okazuje się bowiem, że wychodząc z normowych założeń (Polska Nor- ma) oraz stosując racjonalne – wydawałoby się – metody wnioskowania można dojść do fałszywych wyników. Dyskusja takiego przypadku jest celem referatu.

1.1. PRZEGLĄD NAJCZĘŚCIEJ STOSOWANYCH ROZWIĄZAŃ TECHNICZNYCH

Rys. 1 przedstawia sytuację wyjściową dotyczącą parcia gruntu na pionową, sztywną ścianę

oporową. Kolejne rysunki są modyfikacjami tego przypadku, dając każdorazowo zmniejszenie

wartości wypadkowego parcia gruntu E. Zakłada się, że są spełnione globalne warunki sta-

teczności dla całej skarpy. Przedmiotem dalszej analizy jest ściana oporowa z Rys. 7.

Rys. 1. Lekka żelbetowa ściana oporowa o wysokości H

Rys. 2. Wymiana lub zbrojenie gruntu zasypowego Rys. 3. Nachylenie ściany w stronę „do skarpy”

H/2 H/2

Rys. 4. Lokalne zmniejszenie nachylenia terenu Rys. 5. Użycie dwóch mniejszych ścian oporowych

Rys. 6. Zwiększenie tarcia gruntu o powierzchnię ściany Rys. 7. Zastosowanie tzw. półki odciążającej

Wątpliwości wzbudza już najprostsze rozwiązanie na Rys. 5: jeżeli w sytuacji na Rys. 1 przy- jąć parcie gruntu jako E 1 = ½ ⋅K⋅γ⋅H ² , to sumaryczne parcie na dwie ściany na Rys. 5 wynosi E 5

= 2⋅½⋅K⋅γ⋅(H/2) ² = E 1 /2 i odpowiednio E 1 /n dla większej liczby ścian. Taki wynik nie przekła-

da się jednak bezpośrednio na wzrost bezpieczeństwa układu konstrukcji oporowych, kompli-

kacje i koszty wykonawcze mogą wzrosnąć, zmienia się zagospodarowanie i wykorzystanie

terenu.

1.2. NORMOWE MODELOWANIE EFEKTU PRZESŁANIANIA

Sztywny wspornik na Rys. 7 powoduje „efekt przesłaniania” i w efekcie bardzo korzystną re- dukcję parcia gruntu E na powierzchni ściany pod tym wspornikiem: zwiększa się zapas bez- pieczeństwa na przesuw (w lewo na Rys. 1), zmniejszają się niekorzystne lewoskrętne momen- ty obracające, zmniejsza się niekorzystne odchylenie od pionu siły wypadkowej sprowadzonej do podstawy fundamentu. Dodatkowo, wspornik jest pionowo dociążony ciężarem gruntu, co generuje korzystne momenty prawoskrętne, zmniejsza momenty zginające w ścianie, korzyst- nie zwiększa pionową składową obciążeń w poziomie posadowienia.

Dla uproszczenia zakłada się, że ściana oporowa z Rys. 7 jest nieskończenie sztywna, wszystkie powierzchnie od strony gruntu są albo pionowe, albo poziome i są to powierzchnie idealnie gładkie. Parcie gruntu jest zatem siłą poziomą E, zbieraną wzdłuż wysokości ściany, w tym wzdłuż grubości półki Δ p. Tę sytuację przedstawiono na Rys. 8b), ale po myślowym odsunięciu wykresu parcia jednostkowego e(z) od powierzchni ściany z półką. Sposób kon- struowania odcinkowo-liniowego wykresu parcia gruntu pochodzi z normy PN-83/B-03020 i jest przyjmowany dla parcia gruntu niespoistego w stanie granicznym. Koresponduje to z przy- jętymi kątami ϕ oraz π/4 + ϕ/2. Linia przerywana, tj. rozkład trójkątny e(z) = K⋅γ ⋅ z w całym zakresie głębokości, obrazuje parcie gruntu na analogiczną ścianę bez półki, natomiast za- ciemnione pole na Rys.8b) jest miarą zmniejszenia wypadkowego parcia E.

Δ p ϕ π/4+ϕ/2 Δ l

z

z 1

e γ (z)

e(z) e q (z)

Δ l

a) b) c) d) e)

q e q (z)

h 1

Δ s

Rys. 8. Ściana z półką odciążającą Δ l x Δ p na głębokości z 1

Zgodnie z Rys. 8, zmniejszanie parcia gruntu zachodzi bezpośrednio pod sztywną półką, co u- zasadnia nazwę „efekt przesłaniania”. Na głębokości pomiędzy z 1 oraz h 1 = z 1 + Δ l⋅tgϕ wykres parcia jest trójkątny, identyczny jak dla ściany bez półki, ale z obniżonym poziomem po- czątkowym do głębokości z 1 > 0. Pod tym względem Rys. 5 oraz Rys. 7 są więc nieco podob- ne.

Wykres parcia gruntu pod półką można zinterpretować jako złożenie parcia e γ od ciężaru własnego oraz parcia e q od obciążenia q poza półką, czyli w pewnym oddaleniu od ściany.

Drobne różnice w kształcie wykresów e q na Rys. 8d) i Rys. 8e) nie mają znaczenia, podsta- wowe znaczenie ma natomiast pionowy kierunek stycznej do obu wykresów w otoczeniu po- ziomu z 1 . Przy tych założeniach funkcja e(z) = e _γ (z) + e q (z) ma zatem w otoczeniu punktu z 1

pochodną de/dz = K⋅γ = const. Tę ostatnią (lokalną) własność można byłoby przyjąć jako wyj-

ściowe założenie, niekoniecznie wiążąc model z granicznym stanem naprężenia, a tym bardziej

z wartością współczynnika rozporu dla parcia czynnego K = K a .

z

e*(z) z 1

z 2

a) b)

Rys.9. Sztywna ściana oporowa z n identycznymi półkami:

a) obciążenie pionowe q = γ⋅z 1 = const na głębokości z 1 oraz oszacowanie q* = const > q(x) na głębokości z 2

b) oszacowanie parcia e ^* (z) ≥ e(z)

Można z nadmiarem szacować, że parcie gruntu na dowolnym odcinku Δ s nie przekracza pew- nego rozkładu trójkątnego o wypadkowej Δ E s = ½ ⋅K _s ⋅ Δ s ² , gdzie K s jest pewną stałą. Jeśli przy- jąć założenia normowe z p.1.2 oraz „odpowiednio krótkie” odcinki Δ s < Δ l⋅tgϕ , to stałą K s

może być coulombowski współczynnik parcia czynnego K a . Jeśli nie, to w ogólnym przypadku mamy do czynienia z gładką funkcją parcia gruntu na odcinku Δ s bezpośrednio pod półką i wg Rys.8 zawsze da się ona zamknąć w pewnym trójkącie z większą stałą K s . Siły poziome nie są przekazywane na gładkiej powierzchni półki, za wyjątkiem lica półki. Te siły można z dużym nadmiarem oszacować przez Δ E p = K p ⋅H⋅ Δ p, gdzie K p jest pewną stałą, na przykład K p = K a ⋅ γ w warunkach p.1.2. Wypadkowe parcie gruntu E szacuje się więc z nadmiarem przez E ^* :

( ) ^{( 1 ) 0}

2

0 < < ^* = ⋅ Δ + Δ = 1 ⋅ − Θ ⋅ K ⋅ H ² + Θ ⋅ K ⋅ H ² → E n

E n E

E _{s p s p} (1)

Parcie gruntu E można zatem uczynić dowolnie małym, biorąc odpowiednio dużo półek o małej grubości względnej Θ. Półki mają być z założenia nieskończenie sztywne, a więc zmniejszanie ich grubości Δ p musiałoby np. wiązać się z równoczesnym zmniejszaniem ich długości Δ l, co nie stoi w sprzeczności z oszacowaniem (1) i jest technicznie wykonalne.

Przejście graniczne daje pewną mikrostrukturę szorstkiej powierzchni ściany, zbliżoną do tej na Rys. 6. Nie jest jednak możliwe, aby na taką ścianę parcie mogło być dowolnie małe.

Analiza wykresów na Rys.8 i Rys. 9 wskazuje, że matematycznie sprzeczności tkwi w parciach Δ E s , które są małą wyższego rzędu w stosunku do Δ E p . Parcia bezpośrednio pod pół- kami nie mogą zatem mieć kształtu trójkąta, nawet krzywoliniowego, lecz powinny być trape- zowe.

2. WERYFIKACJA NUMERYCZNA MES

Zasadniczy element modelu, tj. rozkład naprężeń na ścianie bezpośrednio poniżej sztywnej

półki, przeanalizowano za pomocą programu PLAXIS dla typowej zasypki piaskowej,

przyjmując następujące wartości parametrów modelu sprężystego:

γ = 0 kN/m ³ , E o = 75 MPa, ν = 0,25 oraz ν = 0,49. Grubość warstwy ściśliwej wynosi 5m, pół- ka ma długość 2m, równomierne obciążenie przy półce q = 50 kPa.

Otrzymane wyniki obliczeń nie są jednoznaczne, nawet w modelu liniowo sprężystym.

Rys. 10 i Rys. 11 przedstawiają wyniki analizy sprężystej, gdy sztywną i gładką ścianę mode- lowano za pomocą odpowiednich przemieszczeniowych warunków brzegowych (ślizgacze).

Rys. 10. Osiadania obciążonej powierzchni przy półce oraz wykres parcia na ścianę poniżej półki.

γ = 0 E o = 75 MPa ν = 0,25

Maksym. osiad.: +2,9mm Parcie ośrodka: od -19 do +20 kPa

A

A

A

A*

Mała wartość współczynnika Poissona ν =

0,25 powoduje osiadania całego obciążonego po- ziomu – również poniżej półki, gdzie rozwiera się szczelina. Dzieje się tak pomimo stosunko- wo małej ściśliwości ośrodka. Obecność półki ponad ośrodkiem jest w tym przypadku bez znaczenia, o ile ściana nie osiada jako całość. Otrzymany wykres parcia dobrze jakościowo ko- responduje z Rys. 8e), ponieważ na odcinku rozciągania należałoby przyjąć wartość zerową (lub rozkład trójkątny w przypadku uwzględniania ciężaru własnego ośrodka).

Z kolei bardzo duża wartość współczynnika Poissona radykalnie zmienia obraz sił, Rys. 11.

Rys. 11. Osiadania obciążonej powierzchni przy półce oraz wykres parcia na ścianę poniżej półki.

γ = 0 E o = 75 MPa ν = 0,49

Maksym. osiad.: +0,3mm Parcie ośrodka: od +43 do +47 kPa

A

A

A

A*

Dla ν =

0,49 parcie ośrodka na ścianę jest niemal stałe i osiąga duże wartości. Ośrodek jest w stanie bliskim izotropowego ściskania, a półka jest obciążona od dołu parciem o wartości ok.

44 kPa. Możliwe są też przypadki pośrednie, gdyby osiadanie ośrodka na skutek ściśliwości głębiej zalegających warstw w podłożu było większe od osiadania ściany o 0,5mm. W tej sytuacji miarodajny byłby wykres z Rys. 12, ponieważ działanie półki jeszcze by się nie ujaw- niło.

Rys. 12. Osiadania obciążonej powierzchni (bez półki) oraz wykres parcia na ścianę poniżej poziomu obciązenia.

γ = 0 E o = 75 MPa ν = 0,49

Maksym. osiad.: od -0,5 do +0,3mm Parcie ośrodka: od +0 do +18 kPa

A

A

A

A*

jak w p.1.3, gdzie możliwości zmniejszenia parcia gruntu są znacznie przesadzone. Gene- ralnie, proste schematy statycznie wyznaczalne są nieskuteczne w przypadku złożonego kształtu konstrukcji.

3) Główną barierą w konstruowaniu prostych obliczeniowych schematów statycznych jest trudna do przewidzenia kinematyka ściany, tj. jej względne przemieszczenia w stosunku do otaczającego ośrodka. Rola odkształceń ośrodka jest tutaj niekwestionowana. Widać to już w najprostszym modelu liniowo sprężystym przy uzmiennieniu współczynnika Pois- sona, uważanego czasem za stosunkowo mało istotny.

4) Pełna analiza sprężysto-plastyczna MES na pewno poprawia jakość wyników, ale nie do końca. Ze względu na dużą wrażliwość modelu na przemieszczenia i odkształcenia wy- magane jest bowiem bardzo precyzyjne modelowanie zachowania się podłoża pod ścianą i pod zasypką, modelowanie kolejnych etapów wznoszenia ściany i jej obsypywania, a na- wet technologii i jakości wykonania. Ten ostatni czynnik może być wręcz decydujący w przypadku zagęszczenia gruntu bezpośrednio pod półką odciążającą (niestarannie wyko- nane zagęszczenie jest, poniekąd, bardzo korzystne).

5) Pytanie postawione w tytule pozostaje otwarte i prawdopodobnie nie istnieje na nie jedno- znaczna odpowiedź. Efekt przesłaniania występuje w przypadku pojedynczej sztywnej półki, ściany nieosiadającej i ściśliwego gruntu o małym współczynniku Poissona. Obec- ność innych półek poniżej rozpatrywanej zmienia ten obraz i normowy model z p.1.2 ma ograniczone zastosowanie. Podobny jest wpływ płyty fundamentowej.

LITERATURA

Dembicki E.: Parcie, odpór i nośność gruntu. Arkady, Warszawa 1979.

Jarominiak A.: Lekkie konstrukcje oporowe. WKŁ, Warszawa, 1989.

PN-83/B-03010: Ściany oporowe. Obliczenia statyczne i projektowanie.

DOES THE SO CALLED EFFECT OF EARTH-PRESSURE SCREENING REALLY EXIST?

ABSTRACT: A problem of the earth-pressure reduction is discussed for a stiff cantilever retaining wall equ-

ipped with a horizontal stiff plate (Fig.7). The calculation method recommended by the Polish National Stan-

dard PN-83/B-03020 is recalled in Fig.8 and then applied to a multi-plate retaining wall. Unrealistic solution

obtained in (1) is critically reviewed focusing on uncertain concept of the model. Testing FEM calculations,

though limited to linear elasticity, can reveal the origin of misleading assumptions. Being a critical contribu-

tion, the paper emphasises drawbacks yielding form engineering thinking in terms of superposition law as well

as ignoring the role of soil strains.