• Nie Znaleziono Wyników

Największa i najmniejsza wartość funkcji

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Największa i najmniejsza wartość funkcji"

Copied!
22
0
0

Pełen tekst

(1)

Największa i najmniejsza wartość funkcji

(2)

Musimy umieć obliczyć największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowym w danym przedziale domkniętym.

Tomasz Lechowski Batory 2LO 6 listopada 2017 2 / 9

(3)

Mając daną funkcję kwadratową f (x ) = ax2+ bx + c i przedział

domknięty hd , ei, by obliczyć największą i najmniejszą wartość tej funkcji w danym przedziale postępujemy następująco:

1. Sprawdzamy, czy współrzędna x wierzchołka paraboli będącej wykresem naszej funkcji mieści się w danym przedziale.

2. Jeśli tak, to porównujemy 3 wartości: współrzędną y wierzchołka oraz f (d ) i f (e), czyli wartości na krańcach przedziału.

3. Jeśli nie, to porównujemy jedynie f (d ) i f (e).

By znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji, wybieramy oczywiście odpowiednio największą i najmniejszą z porównywanych wartości.

(4)

Mając daną funkcję kwadratową f (x ) = ax2+ bx + c i przedział

domknięty hd , ei, by obliczyć największą i najmniejszą wartość tej funkcji w danym przedziale postępujemy następująco:

1. Sprawdzamy, czy współrzędna x wierzchołka paraboli będącej wykresem naszej funkcji mieści się w danym przedziale.

2. Jeśli tak, to porównujemy 3 wartości: współrzędną y wierzchołka oraz f (d ) i f (e), czyli wartości na krańcach przedziału.

3. Jeśli nie, to porównujemy jedynie f (d ) i f (e).

By znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji, wybieramy oczywiście odpowiednio największą i najmniejszą z porównywanych wartości.

Tomasz Lechowski Batory 2LO 6 listopada 2017 3 / 9

(5)

Mając daną funkcję kwadratową f (x ) = ax2+ bx + c i przedział

domknięty hd , ei, by obliczyć największą i najmniejszą wartość tej funkcji w danym przedziale postępujemy następująco:

1. Sprawdzamy, czy współrzędna x wierzchołka paraboli będącej wykresem naszej funkcji mieści się w danym przedziale.

2. Jeśli tak, to porównujemy 3 wartości: współrzędną y wierzchołka oraz f (d ) i f (e), czyli wartości na krańcach przedziału.

3. Jeśli nie, to porównujemy jedynie f (d ) i f (e).

By znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji, wybieramy oczywiście odpowiednio największą i najmniejszą z porównywanych wartości.

(6)

Mając daną funkcję kwadratową f (x ) = ax2+ bx + c i przedział

domknięty hd , ei, by obliczyć największą i najmniejszą wartość tej funkcji w danym przedziale postępujemy następująco:

1. Sprawdzamy, czy współrzędna x wierzchołka paraboli będącej wykresem naszej funkcji mieści się w danym przedziale.

2. Jeśli tak, to porównujemy 3 wartości: współrzędną y wierzchołka oraz f (d ) i f (e), czyli wartości na krańcach przedziału.

3. Jeśli nie, to porównujemy jedynie f (d ) i f (e).

By znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji, wybieramy oczywiście odpowiednio największą i najmniejszą z porównywanych wartości.

Tomasz Lechowski Batory 2LO 6 listopada 2017 3 / 9

(7)

Mając daną funkcję kwadratową f (x ) = ax2+ bx + c i przedział

domknięty hd , ei, by obliczyć największą i najmniejszą wartość tej funkcji w danym przedziale postępujemy następująco:

1. Sprawdzamy, czy współrzędna x wierzchołka paraboli będącej wykresem naszej funkcji mieści się w danym przedziale.

2. Jeśli tak, to porównujemy 3 wartości: współrzędną y wierzchołka oraz f (d ) i f (e), czyli wartości na krańcach przedziału.

3. Jeśli nie, to porównujemy jedynie f (d ) i f (e).

By znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji, wybieramy oczywiście odpowiednio największą i najmniejszą z porównywanych wartości.

(8)

Przykład 1

Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f (x ) = 2x2+ x − 1 w przedziale h−2, 3i.

1. Współrzędna x wierzchołka: xw = −b2a = −14. xw ∈ h−2, 3i. 2. Obliczamy współrzędną y wierzchołka oraz f (−2) i f (3)

yw = −∆4a = −98, f (−2) = 5, f (3) = 20.

Największą wartością funkcji f (x ) = 2x2+ x − 1 w przedziale h−2, 3i jest 20, najmniejszą −98.

Tomasz Lechowski Batory 2LO 6 listopada 2017 4 / 9

(9)

Przykład 1

Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f (x ) = 2x2+ x − 1 w przedziale h−2, 3i.

1. Współrzędna x wierzchołka: xw = −b2a = −14. xw ∈ h−2, 3i.

2. Obliczamy współrzędną y wierzchołka oraz f (−2) i f (3) yw = −∆4a = −98,

f (−2) = 5, f (3) = 20.

Największą wartością funkcji f (x ) = 2x2+ x − 1 w przedziale h−2, 3i jest 20, najmniejszą −98.

(10)

Przykład 1

Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f (x ) = 2x2+ x − 1 w przedziale h−2, 3i.

1. Współrzędna x wierzchołka: xw = −b2a = −14. xw ∈ h−2, 3i.

2. Obliczamy współrzędną y wierzchołka oraz f (−2) i f (3) yw = −∆4a = −98,

f (−2) = 5, f (3) = 20.

Największą wartością funkcji f (x ) = 2x2+ x − 1 w przedziale h−2, 3i jest 20, najmniejszą −98.

Tomasz Lechowski Batory 2LO 6 listopada 2017 4 / 9

(11)

Przykład 1

Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f (x ) = 2x2+ x − 1 w przedziale h−2, 3i.

1. Współrzędna x wierzchołka: xw = −b2a = −14. xw ∈ h−2, 3i.

2. Obliczamy współrzędną y wierzchołka oraz f (−2) i f (3) yw = −∆4a = −98,

f (−2) = 5, f (3) = 20.

Największą wartością funkcji f (x ) = 2x2+ x − 1 w przedziale h−2, 3i jest 20, najmniejszą −9.

(12)

Przykład 2

Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f (x ) = −x2+ 5x − 1 w przedziale h−1, 2i.

1. Współrzędna x wierzchołka: xw = −b2a = −5−2 = 2.5. xw ∈ h−1, 2i./ 2. Obliczamy f (−1) i f (2)

f (−1) = −7, f (2) = 5.

Największą wartością funkcji funkcji f (x ) = −x2+ 5x − 1 w przedziale h−1, 2i jest 5, najmniejszą −7.

Tomasz Lechowski Batory 2LO 6 listopada 2017 5 / 9

(13)

Przykład 2

Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f (x ) = −x2+ 5x − 1 w przedziale h−1, 2i.

1. Współrzędna x wierzchołka: xw = −b2a = −5−2 = 2.5. xw ∈ h−1, 2i./

2. Obliczamy f (−1) i f (2) f (−1) = −7,

f (2) = 5.

Największą wartością funkcji funkcji f (x ) = −x2+ 5x − 1 w przedziale h−1, 2i jest 5, najmniejszą −7.

(14)

Przykład 2

Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f (x ) = −x2+ 5x − 1 w przedziale h−1, 2i.

1. Współrzędna x wierzchołka: xw = −b2a = −5−2 = 2.5. xw ∈ h−1, 2i./ 2. Obliczamy f (−1) i f (2)

f (−1) = −7, f (2) = 5.

Największą wartością funkcji funkcji f (x ) = −x2+ 5x − 1 w przedziale h−1, 2i jest 5, najmniejszą −7.

Tomasz Lechowski Batory 2LO 6 listopada 2017 5 / 9

(15)

Przykład 2

Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f (x ) = −x2+ 5x − 1 w przedziale h−1, 2i.

1. Współrzędna x wierzchołka: xw = −b2a = −5−2 = 2.5. xw ∈ h−1, 2i./ 2. Obliczamy f (−1) i f (2)

f (−1) = −7, f (2) = 5.

Największą wartością funkcji funkcji f (x ) = −x2+ 5x − 1 w przedziale h−1, 2i jest 5, najmniejszą −7.

(16)

Przykład 3

Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f (x ) = 3x2+ x + 2 w przedziale h−3, 1i.

1. Współrzędna x wierzchołka: xw = −b2a = −16. xw ∈ h−3, 1i. 2. Obliczamy współrzędną y wierzchołka oraz f (−3) i f (1)

yw = −∆4a = 2312, f (−3) = 26, f (1) = 6.

Największą wartością funkcji f (x ) = 3x2+ x + 2 w przedziale h−3, 1i jest 26, najmniejszą 2312.

Tomasz Lechowski Batory 2LO 6 listopada 2017 6 / 9

(17)

Przykład 3

Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f (x ) = 3x2+ x + 2 w przedziale h−3, 1i.

1. Współrzędna x wierzchołka: xw = −b2a = −16. xw ∈ h−3, 1i.

2. Obliczamy współrzędną y wierzchołka oraz f (−3) i f (1) yw = −∆4a = 2312,

f (−3) = 26, f (1) = 6.

Największą wartością funkcji f (x ) = 3x2+ x + 2 w przedziale h−3, 1i jest 26, najmniejszą 2312.

(18)

Przykład 3

Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f (x ) = 3x2+ x + 2 w przedziale h−3, 1i.

1. Współrzędna x wierzchołka: xw = −b2a = −16. xw ∈ h−3, 1i.

2. Obliczamy współrzędną y wierzchołka oraz f (−3) i f (1) yw = −∆4a = 2312,

f (−3) = 26, f (1) = 6.

Największą wartością funkcji f (x ) = 3x2+ x + 2 w przedziale h−3, 1i jest 26, najmniejszą 2312.

Tomasz Lechowski Batory 2LO 6 listopada 2017 6 / 9

(19)

Przykład 3

Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f (x ) = 3x2+ x + 2 w przedziale h−3, 1i.

1. Współrzędna x wierzchołka: xw = −b2a = −16. xw ∈ h−3, 1i.

2. Obliczamy współrzędną y wierzchołka oraz f (−3) i f (1) yw = −∆4a = 2312,

f (−3) = 26, f (1) = 6.

Największą wartością funkcji f (x ) = 3x2+ x + 2 w przedziale h−3, 1i jest 26, najmniejszą 23.

(20)

Wykresy

Możecie sami popróbować z wymyślonymi przykładami i sprawdzać je rysując wykresy na https://www.desmos.com/calculator.

By narysować funkcję w określonym przedziale wpisujemy ją następująco f (x ) = {−3 ¬ x ¬ 1 : 3x2+ x + 2}. Program narysuje wtedy funkcję z przykładu 3 (określoną na danym przedziale).

Tomasz Lechowski Batory 2LO 6 listopada 2017 7 / 9

(21)

Wejściówka

Na wejściówkę trzeba umieć umieć obliczyć największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej w danym przedziale domkniętym.

(22)

W razie jakichkolwiek pytań, proszę pisać na T.J.Lechowski@gmail.com.

Tomasz Lechowski Batory 2LO 6 listopada 2017 9 / 9

Cytaty

Powiązane dokumenty

Określenie najmniejszej/największej wartości danej funkcji na podstawie jej wykresu jest stosunkowo proste.. Na prezentacji zajmiemy się określaniem najmniejszej/najwięszkej

Na lekcji dokończymy zadania z poprzedniego działu (102 i 103) i przejdziemy od razu do badania przebiegu zmienności funkcji.... Będzie wejściówka z tego

W naszym przykładzie funkcja jest wielomianem, czyli będzie miała pochodną w każdym punkcie.... W tym celu szukamy punktów krytycznych, czyli punktów, w których pochodna jest 0

Wskazówka: Rozbić całkę na 2n części punktami postaci πk

Ponieważ punkt p należy do przedziału <2, 5> to obliczamy wartości funkcji w trzech punktach (na krańcach przedziału i w wierzchołku):.

Wartość największa funkcji na wykresie to „y” najwyżej położonego punktu na wykresie.. Wartość najmniejsza funkcji na wykresie to „y” najniżej położonego punktu

[r]

Znajdź współrzędne wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji f(x)= 3x 2 -4.