Ostatnio wyszukiwane

Nie Znaleziono Wyników

Tagi

Nie Znaleziono Wyników

Dokument

Nie Znaleziono Wyników

Strona główna Szkoły Temat

Zaloguj się

(b) Udowodni¢, »e g m = e wtedy i tylko wtedy, gdy n|m.

Share "(b) Udowodni¢, »e g m = e wtedy i tylko wtedy, gdy n|m."

N/A

N/A

Protected

Rok akademicki: 2021

Info

Protected

Academic year: 2021

Share "(b) Udowodni¢, »e g m = e wtedy i tylko wtedy, gdy n|m."

Copied!

1

0

0

1

0

0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

ALGEBRA 1, Lista 4 Konwersatorium 6.11.2017

Niech G b¦dzie grup¡, g ∈ G oraz k, m, n ∈ N >0 .

1S. Wyznaczy¢ wszystkie mo»liwe rz¦dy elementów g ∈ Z 40 . 2S. Wyznaczy¢ wszystkie mo»liwe rz¦dy elementów g ∈ S 7 . 3S. Wyznaczy¢ wszystkie mo»liwe rz¦dy elementów g ∈ D 24 . 4S. Zaªó»my, »e ord(g) = 10. Wyznaczy¢ ord(g ² ), ord(g ⁵ ), ord(g ³ ) . 5K. Zaªó»my, »e ord(g) = n i niech r = r n (k) .

(a) Udowodni¢, »e g ^k = g ^r .

(b) Udowodni¢, »e g ^m = e wtedy i tylko wtedy, gdy n|m.

(c) Udowodni¢, »e ord(g ^k ) = l , gdzie l jest najmniejsz¡ liczb¡ > 1 tak¡, »e n|kl.

(d) Udowodni¢, »e ord(g ^k ) = n wtedy i tylko wtedy, gdy k i n s¡ wzgl¦dnie pierwsze.

6K. Dla a ∈ Z n udowodni¢, »e ord Z

n

(a) = n wtedy i tylko wtedy, gdy a i n s¡ wzgl¦dnie pierwsze.

7K. Wyznaczy¢ wszystkie mo»liwe rz¦dy elementów g ∈ Z n .

8K. Wyznaczy¢ wszystkie mo»liwe rz¦dy elementów g ∈ D n .

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 88.15 KB )

Powiązane dokumenty

ma pierwiastki wielokrotne wtedy i tylko wtedy, gdy : 0

Dla kontrolowania rzędów zer i biegunów funkcji wymiernych wygodnie jest haszować je jako współczynniki grupy abelowej wolnej generowanych przez punkty krzywej E

2. Niech a ∈ R. Udowodni¢, »e a jest nierozkªadalny wtedy i tylko wtedy, gdy dla ka»dego b ∈ R, je±li b|a, to b ∼ a lub b ∈ R

Znale¹¢ wªa±ciwy ideaª pierwszy Z[X], który nie jest

Niech G b¦dzie grup¡ i n ∈ N >0 . 1. Udowodni¢, »e

[r]

1. Niech f ∈ K[X] i deg(f) ∈ {2, 3}. Udowodni¢, »e f jest nierozkªadalny wtedy i tylko wtedy, gdy Z(f) = ∅.

Niech p b¦dzie

Poka», »e ci¡g {an} jest zbie»ny do granicy g wtedy i tylko wtedy, gdy ka»dy jego podci¡g jest zbie»ny do g

Zastanów si¦, jak wygl¡da twierdzenie o arytmetyce granic, gdy s¡ one niewªa±ciwe.. Jego granica

Macierz g¸esto´sci ρ jest stanem czystym wtedy i tylko wtedy, gdy ρ2 = ρ

Utrata zwi¸ azk´ ow fazowych (tzw. koherencji) zredukowanego opera- tora stanu w wyniku ewolucji uk ladu rozszerzonego jest nazywana dekoherencj¸

Idea l I ⊂ R jest pierwszy wtedy i tylko wtedy, gdy jest maksymalny

[r]

e) As wyje dokładnie wtedy, gdy Ala je

Prawdomówny zawsze mówi prawdę, Kłamczuch zawsze kłamie, a Nie- zdecydowany czasem mówi prawdę, a czasem kłamie (i niekoniecznie robi to naprzemiennie). Musisz za pomocą

Powiązane dokumenty

Pokaż, że funkcja f ∈ D(R) ma pierwotną g ∈ D(R), wtedy i tylko wtedy, gdy R Rf (x) dx = 0

Pokaż, że funkcja f ∈ D(R) ma pierwotną g ∈ D(R), wtedy i tylko wtedy, gdy R Rf (x) dx = 0

1

0

0

g, wtedy i tylko wtedy, gdy ∀{xn}⊂S(x0)h n→∞lim xn= x0

g, wtedy i tylko wtedy, gdy ∀{xn}⊂S(x0)h n→∞lim xn= x0

5

0

0

g, wtedy i tylko wtedy, gdy ∀{xn}⊂S(x0) h n→∞lim xn= x0

g, wtedy i tylko wtedy, gdy ∀{xn}⊂S(x0) h n→∞lim xn= x0

13

0

0

g, wtedy i tylko wtedy, gdy ∀{xn}⊂S(x0) h n→∞lim xn= x0

g, wtedy i tylko wtedy, gdy ∀{xn}⊂S(x0) h n→∞lim xn= x0

12

0

0

k x k = 0 wtedy i tylko wtedy, gdy x = 0

k x k = 0 wtedy i tylko wtedy, gdy x = 0

5

0

0

Zestaw zada« 4 1. Niech f ; g 2 k[x; y], gdzie k jest ciaªem algebraicznie domkni¦tym. Udowodni¢, »e krzywe algebraiczne wyznaczone przez f i g s¡ równe, tj. Z(f ) = Z(g), wtedy i tylko wtedy, gdy istniej¡ liczby naturalne n i m takie, »e fj g

Zestaw zada« 4 1. Niech f ; g 2 k[x; y], gdzie k jest ciaªem algebraicznie domkni¦tym. Udowodni¢, »e krzywe algebraiczne wyznaczone przez f i g s¡ równe, tj. Z(f ) = Z(g), wtedy i tylko wtedy, gdy istniej¡ liczby naturalne n i m takie, »e fj g

1

0

0

$(3) Udowodnić, że ideał M 6= R w pierścieniu przemiennym z jedynką R jest maksymalny wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego r ∈ R \ M istnieje x ∈ R takie, że 1 − rx ∈ M$

(3) Udowodnić, że ideał M 6= R w pierścieniu przemiennym z jedynką R jest maksymalny wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego r ∈ R \ M istnieje x ∈ R takie, że 1 − rx ∈ M

1

0

0

Wykaż, że liczba √n a jest wymierna wtedy i tylko wtedy, gdy jest całkowita

Wykaż, że liczba √n a jest wymierna wtedy i tylko wtedy, gdy jest całkowita

1

0

0