Ćwiczenie 2. 1.

(1)

Juliusz Bojarczuk 2018

Ćwiczenie 2.

1. Czym się różni rzeczywiste źródło napięcia od źródła idealnego?

Źródło rzeczywiste nie posiada rezystancji wewnętrznej (𝑅_𝑤𝑒𝑤 = 0 Ω). Źródło idealne posiada pewną rezystancję własną (𝑅_𝑤𝑒𝑤 > 0 Ω), na której występuje spadek napięcia i w pewnym sensie strata mocy.

2. Narysuj schemat zastępczy rzeczywistego źródła napięcia i oznacz jego elementy.

𝑅_𝑤− 𝑟𝑒𝑧𝑦𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑗𝑎 𝑤𝑒𝑤𝑛ę𝑡𝑟𝑧𝑛𝑎 ź𝑟ó𝑑ł𝑎 𝑟𝑧𝑒𝑐𝑧𝑦𝑤𝑖𝑠𝑡𝑒𝑔𝑜 𝐸 − ź𝑟ó𝑑ł𝑜 𝑠𝑖ł𝑦 𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑜𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑦𝑐𝑧𝑛𝑒𝑗

3. Jakie wartości przyjmuje rezystancja wewnętrzna rzeczywistych źródeł napięcia?

W zależności od jakości wykonanego źródła wartości te mogą być małe – mili omy (baterie), kilka/kilkadziesiąt omów, zaś produkty gorszej jakości mogą mieć rezystancję rzędu kilkuset omów.

4. Do czego służy woltomierz i jakimi parametrami można go scharakteryzować?

Woltomierz służy do pomiaru różnicy potencjałów między dwoma mierzonymi punktami w obwodzie. Różnicę potencjałów nazywamy napięciem i określamy w woltach.

Parametry charakterystyczne:

• Zakres pomiaru

• Zakres częstotliwości pracy

• Klasa przyrządu

• Rezystancja wewnętrzna

• Czułość

5. Jaką rezystancją wewnętrzną charakteryzują się spotykane w praktyce woltomierze?

Woltomierze analogowe – wartości rzędu kilo omów

Woltomierze cyfrowe – wartości rzędu mega omów (niektóre nawet giga omy) 6. Wyprowadź wyrażenie na błąd metody przy pomiarze siły elektromotorycznej

rzeczywistego źródła napięcia woltomierzem o skończonej rezystancji wewnętrznej.

(2)

Zgodnie z prawem Ohma i Kirchhoffa:

𝐼_𝑉 = 𝐸 𝑅₀+ 𝑅_𝑉

Zatem, napięcie na woltomierzu można zapisać jako różnicę napięć SEM i napięcia na obciążeniu:

𝑈_𝑉= 𝐸 − (𝐼_𝑉∗ 𝑅₀) = 𝐸 − ( 𝐸

𝑅₀+ 𝑅_𝑉∗ 𝑅₀) = 𝐸 − ( 𝐸 ∗ 𝑅₀

𝑅₀+ 𝑅_𝑉) = 𝐸 − ( 𝐸 1 +𝑅_𝑉

𝑅₀ )

= 𝐸 ∗ (1 − 1 1 +𝑅_𝑉

𝑅₀

) = 𝐸 ∗ ( 1 +𝑅𝑉

𝑅0

1 +𝑅_𝑉 𝑅₀

− 1

1 +𝑅_𝑉 𝑅₀

) = 𝐸 ∗ ( 𝑅𝑉

𝑅0

1 +𝑅_𝑉 𝑅₀

)

= 𝐸 ∗ ( 𝑅_𝑉 𝑅₀ 𝑅₀+ 𝑅_𝑉

𝑅₀

) = 𝐸 ∗ (𝑅_𝑉

𝑅₀∗ 𝑅₀

𝑅₀+ 𝑅_𝑉) = 𝐸 ∗ ( 𝑅_𝑉

𝑅₀+ 𝑅_𝑉) = 𝐸 ∗ ( 1 𝑅₀ 𝑅_𝑉+ 1

) Błąd metody wynika z systematyczności:

𝛿_𝑔𝐸 =𝑈_𝑉− 𝐸

𝐸 ∗ 100%

Zatem

𝛿_𝑔𝐸 =

𝐸 ∗ ( 1 𝑅₀ 𝑅_𝑉+ 1

) − 𝐸

𝐸 ∗ 100% = 1

𝑅₀ 𝑅_𝑉+ 1

− 1 ∗ 100% = 1 𝑅₀ 𝑅_𝑉+ 1

− 𝑅₀ 𝑅_𝑉+ 1 𝑅₀ 𝑅_𝑉+ 1

∗ 100%

=

−𝑅₀ 𝑅_𝑉 𝑅0

𝑅_𝑉+𝑅𝑉

𝑅_𝑉

∗ 100% = −𝑅₀

𝑅_𝑉∗ 𝑅_𝑉

𝑅₀+ 𝑅_𝑉∗ 100% = − 𝑅₀

𝑅₀+ 𝑅_𝑉∗ 100%

= − 1

1 +𝑅_𝑉 𝑅0

∗ 100%

7. Jaki parametr woltomierza magnetoelektrycznego określa niepewność pomiaru?

Klasa przyrządu.

8. Jaki parametr woltomierza cyfrowego określa niepewność pomiaru?

Rozdzielczość przetwornika analogowo-cyfrowego, rozdzielczość ekranu LCD (liczba cyfr) 9. Wyprowadź wzór na względny błąd graniczny pomiaru napięcia za pomocą woltomierza

magnetoelektrycznego.

δ_𝑔𝑈 =𝑈_{𝑧𝑎𝑘𝑟𝑒𝑠𝑜𝑤𝑒}

𝑈 ∗ 𝑘𝑙𝑎𝑠𝑎

(3)

10. Opisz, w jaki sposób można wyznaczyć rezystancję wewnętrzną źródła napięcia mając do dyspozycji dwa woltomierze. Jakie warunki muszą być spełnione, aby wynik był

wiarygodny?

Należy posiadać dwa woltomierze o różnych rezystancjach wewnętrznych. Można wtedy skorzystać z metody bezpośredniej pomiaru napięcia na zacisach źródła. Mając dwa pomiary dla dwóch różnych woltomierzy można skorzystać z następujących zależności:

Można również skorzystać z metody kompensacyjnej. Metoda ta polega na doprowadzeniu do równowagi źródeł napięciowych.

11. Co to jest błąd metody? Narysuj odpowiedni schemat i opisz istotę tego błędu dla bezpośredniego pomiaru napięcia.

Przyrządy stanowią dla obwodu mniejsze lub większe obciążenie - wynikające z ich rezystancji (impedancji) wewnętrznych, nazywanych też wejściowymi. Skutkiem tego wskazania

przyrządów w zauważalny sposób mogą być mniejsze od wartości występujących przed ich włączeniem. W tym przypadku mamy do czynienia z dodatkowym błędem systematycznym, zw.

błędem metody.

12. Jak zdefiniowana jest klasa przyrządu?

|Λ𝑋|_𝑀𝐴𝑋

|𝑋_𝑚𝑎𝑥−𝑋_𝑚𝑖𝑛|∗ 100% ≤ 𝑘𝑙

13. Jak oblicza się względny graniczny błąd pomiaru napięcia na podstawie klasy woltomierza?

Czy dla woltomierza klasy 0,5 zawsze wyniesie on 0,5%? Odpowiedź uzasadnij.

(4)

δ_𝑔𝑈 =𝑈_{𝑧𝑎𝑘𝑟𝑒𝑠𝑜𝑤𝑒}

𝑈 ∗ 𝑘𝑙𝑎𝑠𝑎

Zwróćmy uwagę na rzecz następującą: klasa jest wartością niezmieniającą się, zatem jedynie stosunek ^𝑈^{𝑧𝑎𝑘𝑟𝑒𝑠𝑜𝑤𝑒}

𝑈 może się zmienić. Dla tego samego pomiaru napięcia można wybrać zakres pomiaru. Im bliżej temu stosunkowi do 1, tym bliżej błędowi do klasy miernika.

14. W jaki sposób włącza się w obwód pomiarowy amperomierz, a w jaki woltomierz?

Amperomierz – szeregowo Woltomierz – równolegle

15. Narysuj układ do pomiaru siły elektromotorycznej źródła metodą kompensacyjną. Jakie wymagania powinny spełniać wykorzystywane w układzie woltomierze, aby błąd pomiaru był najmniejszy?

Woltomierz mierzący napięcie wzorcowe winien charakteryzować się bardzo dobrą dokładnością pomiaru.

Woltomierz wskaźnikowy powinien charakteryzować się bardzo dobrą czułością.

16. Opisz sposób pomiaru siły elektromotorycznej źródła metodą kompensacyjną. W jakich warunkach warto stosować tę metodę?

Metodę tę stosujemy wtedy, kiedy nie znamy rezystancji woltomierzy i rezystancji wewnętrznej źródeł.

17. Podaj wady i zalety metody kompensacyjnej w stosunku do metody bezpośredniej.

Wady:

• Wymaga dwóch woltomierzy

• Wymaga napięcia wzorcowego Zalety:

• Nie występuje spadek napięcia na rezystancji wewnętrznej

•

18. W jaki sposób rezystancja wewnętrzna woltomierza wpływa na wynik pomiaru w przypadku:

źródła napięciowego idealnego, źródła napięciowego rzeczywistego.

W przypadku źródła napięcia idealnego, woltomierz zmierzy spadek napięcia wyłącznie na swojej rezystancji wewnętrznej. W takim wypadku, w obwodzie występuje jedynie rezystancja

(5)

woltomierza, zatem – zgodnie z prawem Kirchhoffa – całe napięcie źródłowe rozłoży się na rezystancji, zatem – teoretycznie – zmierzymy realną właściwą wartość siły elektromotorycznej.

W przypadku źródła napięcia nieidealnego, woltomierz zmierzy spadek napięcia na swojej rezystancji wewnętrznej. Jednak w obwodzie powstał typowy dzielnik napięcia, gdzie woltomierz wskaże wartość napięcia mniejszą niż w poprzednim wypadku [następuje spadek napięcia na rezystancji wewnętrznej źródła i rezystancji wewnętrznej woltomierza].

19. Jaką wartość wskaże woltomierz o rezystancji wewnętrznej 10 kΩ mierzący napięcie na zaciskach źródła napięciowego rzeczywistego o rezystancji 10 kΩ, jeżeli siła

elektromotoryczna źródła wynosi 10 V?

5 V

20. Jaką rezystancją wewnętrzną powinien charakteryzować się woltomierz idealny, a jaką amperomierz idealny?

Woltomierz idealny – nieskończenie wielka rezystancja wewnętrzna Amperomierz idealny – zerowa rezystancja wewnętrzna

21. Zmierzono napięcie na zaciskach źródła rzeczywistego, którego siła elektromotoryczna wynosi E = 5 V. Uzyskano wynik U = 2,500 V. Ile wynosi rezystancja wewnętrzna źródła, jeśli rezystancja woltomierza wynosi 100 kΩ?

100 kΩ

22. Zmierzono natężenie prądu za pomocą amperomierza. Uzyskano wynik I = 10,000 mA na zakresie Iz = 50 mA. Oblicz błąd względny pomiaru, jeśli jest on wyrażony wzorem

𝛿_𝑔𝐼 = 0,05% + 0,02% ∗^𝐼^𝑧

𝐼

𝛿_𝑔𝐼 = 0,05% + 0,02% ∗ 50 𝑚𝐴

10,000 𝑚𝐴= 0,05% + 0,02% ∗ 5 = 0,15%

23. Zmierzono prąd metodą pośrednią poprzez pomiar spadku napięcia na rezystorze o wartości R = 10 kΩ. Woltomierz wskazał wartość U = 10,000 V na zakresie Uz = 20 V.

Podaj wartość prądu oraz graniczny błąd względny wyznaczenia tej wartości, jeśli graniczny błąd pomiaru napięcia wyraża się zależnością

𝛿_𝑔𝑈 = 0,05% + 0,01% ∗𝑈_𝑧 𝑈 a tolerancja rezystora wynosi 0,1 %.

𝛿_𝑔𝑈 = 0,05% + 0,01% ∗ 20 𝑉

10,000 𝑉= 0,05% + 0,02% ≈ 0,1%

𝐼 =𝑈 𝑅 𝛿_𝑔𝑅 = 0,1 % 𝐼 =10,000 𝑉

10 𝑘Ω = 1 𝑚𝐴 𝛿_𝑔𝐼 = 𝛿_𝑔𝑅 + 𝛿_𝑔𝑈 𝛿_𝑔𝐼 = 0,1 % + 0,07 % = 0,2 %

24. Zmierzono siłę elektromotoryczną źródła metodą kompensacyjną. Uzyskano wynik U = 10,000 V na zakresie Uz = 30 V. Oblicz graniczny błąd względny tego pomiaru, jeśli napięcie wzorcowe zmierzono woltomierzem, którego graniczny błąd podstawowy wyraża się zależnością

(6)

𝛿_𝑔𝑈_𝑤𝑧= 0,01% + 0,01% ∗𝑈_𝑧 𝑈

wskaźnik równowagi ma rozdzielczość 0,01 mV, a rozdzielczość regulacji napięcia wzorcowego wynosi 1 mV.

𝛿_𝑔𝑈 = 𝛿_𝑔𝑈_𝑤𝑧+ ∆𝑈

𝑈_𝑤𝑧∗ 100 % +∆𝑈_𝑚𝑖𝑛

𝑈_𝑤𝑧 ∗ 100%

𝛿_𝑔𝑈_𝑤𝑧 = 0,01% + 0,01% ∗ 30 𝑉

10,000 𝑉= 0,04 % 𝛿_𝑔𝑈 = 0,04 % + 1 𝑚𝑉

10,000 𝑉∗ 100 % +0,01 𝑚𝑉

10,000 𝑉∗ 100% = 0,04 % + 0,01 % + 0.0001 %

≈ 0,06 %

25. Zmierzono siłę elektromotoryczną źródła metodą kompensacyjną. Uzyskano wynik U = 5,000 V na zakresie Uz = 10 V. Jaka powinna być rozdzielczość wskaźnika równowagi, aby błąd nieczułości był 10 razy mniejszy od granicznego błędu względnego pomiaru napięcia wzorcowego. Wyrażenie na błąd podstawowy woltomierza jest następujące:

𝛿_𝑔𝑈_𝑤𝑧= 0,01% + 0,01% ∗𝑈_𝑧 𝑈 𝛿_𝑔𝑈_𝑤𝑧= 0,01% + 0,01% ∗ 10 𝑉

5,000 𝑉= 0,03 % (∆𝑈_𝑚𝑖𝑛

𝑈_𝑤𝑧 ∗ 100%) ∗ 10 = 𝛿_𝑔𝑈_𝑤𝑧== (∆𝑈_𝑚𝑖𝑛

𝑈_𝑤𝑧 ∗ 100%) =𝛿_𝑔𝑈_𝑤𝑧 10 (∆𝑈_𝑚𝑖𝑛

𝑈_𝑤𝑧 ∗ 100%) =0,03 %

10 = 0,003 %

∆𝑈_𝑚𝑖𝑛

𝑈_𝑤𝑧 =0,003 %

100 % = 0.00003

∆𝑈_𝑚𝑖𝑛 = 0.00003 ∗ 𝑈_𝑤𝑧

∆𝑈𝑚𝑖𝑛 = 0.00015 𝑉