EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

(1)

Miejsce na naklejkĊ

MMA-R1_1P-082

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

POZIOM ROZSZERZONY

Czas pracy 180 minut

Instrukcja dla zdającego

1. SprawdĨ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 18 stron (zadania 1 – 12). Ewentualny brak zgáoĞ przewodniczącemu zespoáu nadzorującego egzamin.

2. Rozwiązania zadaĔ i odpowiedzi zamieĞü w miejscu na to przeznaczonym.

3. W rozwiązaniach zadaĔ przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku.

4. Pisz czytelnie. UĪywaj dáugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.

5. Nie uĪywaj korektora, a báĊdne zapisy przekreĞl.

6. PamiĊtaj, Īe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.

7. Obok kaĪdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którą moĪesz uzyskaü za jego poprawne rozwiązanie.

8. MoĪesz korzystaü z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

9. Na karcie odpowiedzi wpisz swoją datĊ urodzenia i PESEL.

Nie wpisuj Īadnych znaków w czĊĞci przeznaczonej dla egzaminatora.

ĩyczymy powodzenia!

MAJ ROK 2008

Za rozwiązanie wszystkich zadaĔ

moĪna otrzymaü áącznie 50 punktów

Wypeánia zdający przed rozpoczĊciem pracy

PESEL ZDAJĄCEGO KOD

ZDAJĄCEGO

(2)

Wielomian f, którego fragment wykresu przedstawiono na poniĪszym rysunku speánia warunek f(0) . Wielomian g dany jest wzorem 90 ^{g x}

^x³ ¹⁴^x²⁶³^x⁹⁰^{. Wyka}^Ī,

Īe ^{g x}

^f

^x ^dla^x^R^.

x y

f

-6 -5 -3 1

1

0

(3)

Nr zadania 1.1 1.2 1.3 1.4

Maks. liczba pkt 1 1 1 1

Wypeánia

(4)

RozwiąĪ nierównoĞü ^x ² ³^x ⁶ ^x .

Nr zadania 2.1 2.2 2.3 2.4

Wypeánia egzaminator!

(5)

Zadanie 3. (5 pkt)

Liczby x₁ 5 23 i x₂ 5 23 są rozwiązaniami równania ^x²

^p²^q²

^x

^p ^q

⁰

z niewiadomą x. Oblicz wartoĞci p i q .

Nr zadania 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1

Wypeánia

(6)

RozwiąĪ równanie 4 cos²x 4 sinx w przedziale 1 ^{0, 2}S .

Nr zadania 4.1 4.2 4.3 4.4

(7)

Zadanie 5. (5 pkt) Dane jest równanie 2

3 p

x z niewiadomą x. Wyznacz liczbĊ rozwiązaĔ tego równania w zaleĪnoĞci od parametru p.

Nr zadania 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5

Wypeánia

(8)

Udowodnij, Īe jeĪeli ciąg

a b c jest jednocze^{, ,}

Ğnie arytmetyczny i geometryczny, to a b c.

Nr zadania 6.1 6.2 6.3

Maks. liczba pkt 1 1 1

(9)

Uzasadnij, Īe kaĪdy punkt paraboli o równaniu 1 4 1 ₂

x

y jest równoodlegáy od osi ^Ox i od punktu F (0,2).

Nr zadania 7.1 7.2 7.3 7.4

Wypeánia

(10)

Wyznacz wspóárzĊdne Ğrodka jednokáadnoĞci, w której obrazem okrĊgu o równaniu

^x¹⁶

²^y² ⁴ jest okrąg o równaniu

^x⁶

²^y ⁴

² ¹⁶, a skala tej jednokáadnoĞci jest liczbą ujemną.

(11)

Nr zadania 8.1 8.2 8.3 8.4

Wypeánia

(12)

Wyznacz dziedzinĊ i najmniejszą wartoĞü funkcji

²

2

log 8

f x xx .

Nr zadania 9.1 9.2 9.3 9.4

(13)

Z pewnej grupy osób, w której jest dwa razy wiĊcej mĊĪczyzn niĪ kobiet, wybrano losowo dwuosobową delegacjĊ. PrawdopodobieĔstwo tego, Īe w delegacji znajdą siĊ tylko kobiety jest równe 0,1. Oblicz, ile kobiet i ilu mĊĪczyzn jest w tej grupie.

Nr zadania 10.1 10.2 10.3 10.4

(14)

W ostrosáupie prawidáowym czworokątnym dane są: H – wysokoĞü ostrosáupa oraz D – miara kąta utworzonego przez krawĊdĨ boczną i krawĊdĨ podstawy ( 45^D D 90^D).

a) WykaĪ, Īe objĊtoĞü ^V tego ostrosáupa jest równa ⁴ ₂ ³ 3 tg 1

H

D

.

b) Oblicz miarĊ kąta D , dla której objĊtoĞü ^V danego ostrosáupa jest równa 2 ³

9H . Wynik podaj w zaokrągleniu do caákowitej liczby stopni.

H

D

(15)

Nr zadania 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5

Wypeánia

(16)

W trójkącie prostokątnym ^ABC przyprostokątne mają dáugoĞci: BC , 9 CA . Na boku 12 AB wybrano punkt D tak, Īe odcinki ^BC i CD mają równe dáugoĞci. Oblicz dáugoĞü odcinka AD .

(17)

Nr zadania 12.1 12.2 12.3 12.4

Wypeánia

(18)