• Nie Znaleziono Wyników

Funkcje kształtu

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Funkcje kształtu"

Copied!
4
0
0

Pełen tekst

(1)

Interpolacja Lagrange’a

Dane zbiory liczbowe:

X =x0, x1, . . . , xn, F =f0, f1, . . . , fnT

, fi ≡ f (xi), gdzie:

X- węzły interpolacji,

F- wartości funkcji interpolowanej.

Wielomian Lagrange’a Ln(x) przyjmuje postać:

Ln(x) = f0Ln0(x) + f1Ln1(x) + . . . + fnLnn(x) = L F, gdzie:

Lni =

j=n

Y

j=0, j6=i

x − xj xi− xj

.

Wielomianów bazowych Lni(x) jest tyle ile węzłów.

(2)

Funkcje kształtu

Wielomiany Lagrange’a

1 2

Le xe

d = u1 (1) d = u

2 (2)

u(x)

X =xe1, xe2, F = de=de1, de2T

.

L

(1×2)

(ξ) = L1(ξ), L2(ξ) = xe− xe2

xe1− xe2,xe− xe1

xe2− xe1 = 1−ξ, ξ, ξ = xe Le

1.0 1.0 1 2

Le ξ)

L1 L2

1.0 1.0

u(

a) b)

ξ ξ d1 ξ

d2

u(ξ) = L(ξ) de= L1(ξ) de1+ L2(ξ) de2.

(3)

Funkcje kształtu

Wielomian Hermite’a stopnia 3

1 xe 2 d = v3 (2)

v’(1)

y,

Le v

d = 2 d = 4

1 (1)

d = v

v’(2)

Dane zbiory liczbowe:

X =xe1, xe2, F = de=de1, de2, de3, de4T , gdzie:

X- węzły interpolacji,

F- wartości funkcji interpolowanej oraz jej pochodnej.

Wielomian Hermite’a H3(ξ) przyjmuje postać:

v(ξ) = H(ξ)ede, ξ = xe Le.

(4)

Funkcje kształtu

Wielomiany bazowe wielomianu Hermite’a stopnia 3

H(ξ) =H1(ξ), H2(ξ), H3(ξ), H4(ξ), H1(ξ) = 1 − 3ξ2+ 2ξ3, H2(ξ) = L (ξ − 2ξ2+ ξ3), H3(ξ) = 3ξ2− 2ξ3, H4(ξ) = L (ξ3− ξ2)

1 v(1)

ξ ξ

1.0 1.0

ξ

1.0

ξ 1.0

x= L

Le

3 1.0

H1

H

H2

H4

1.0

v(x)

2 ξ b)

a)

v’(1)

v’(2) v(2)

v(ξ) = H(ξ) de=

= H1(ξ) v(1)+ H2(ξ) v0(1)+ H3(ξ) v(2)+ H4(ξ) v(2)0 .

Cytaty

Powiązane dokumenty

Pracujemy na pudle obliczeniowym o boku równym L = 10, pudło obliczeniowe proszę umieścić na środku układu współrzędnych, wtedy zakresy współrzędnych to x ∈ [−5, 5] oraz

[r]

[r]

Narysowa´c wykresy bł˛edu rozwi ˛ azania MES oraz

(e) Kolonia pewnych bakterii zwiększa się co godzinę dwukrotnie. Początkowo jest

TEMAT: Środki stylistyczne i ich funkcje. Uwydatnia cechy przedmiotu, ujawnia stosunek osoby mówiącej do

Polska w perspektywie nowego kształtu Europy 311 Narzuca się teraz pytanie: co z tego wszystkiego może wyniknąć dla

У другій частині роботи представлено, як флуоресцентний мікроскоп, конфо- кальний лазерний скануючий мікроскоп та скануючий електронний мікроскоп можуть