Seria: AU TO MA TY KA z. 64 Nr kol. 736
Leon ST AR ZY CZ NY KWK “Oębieńsko"
PROBLEM HARM0N0GRAM0.7ANIA PR AC Y BRYGAD UT RZ YM AN IA RUCHU NA OEDNYM ODDZIALE KOPALNI V^GL A KAMIENNEGO
S t r e s z c z a n i a . W referacie przedstawiono model matematyczny pracy brygad' ' ut rzymania ruchu na Jednym oddziale kopalni węgla kamiennego (KWK). Cechę charakterystyczną rozwiązywanego problemu sę różnorod
ne ograniczenia logiczne kompleksu zadań. Przedstawiony model ma te
matyczny jest podstawę dla algorytmu harmonogramowania.
1. WPROWADZENIE
W kopalni węgla kamiennego na każdym oddziale pomiędzy zmianami w y d o
\
bywczymi realizowane sę prace konserwacyjno-remontowe. Za dania kons er wa
cyjno-remontowe wykonywane przez specjalistyczne br ygady utrzymania ruchu w kopalni stanowię system, którego celem Jest wykonywanie zadań konserwa
cyjno-remontowych w określonym przedziale czasu. Opóźnienie wykonywania zadań powoduje przestój oddziału wydobywczego, a tym samym stratę w y do by
cia węgla. Prze z pojęcie brygady specjalistycznej rozumiemy grupę fachow
ców o określonych kwalifikacjach, np.s ślusarze, elektrycy, hydraulicy, cieśle, spawacze itp. Oznacza to, że zadania sę przyporządkowane określo
nym specjalistom. Każda brygada specjalistów ma do wykonania pewien zbiór zadań w określonym czasie. Po między zadaniami mogę istnieć różnego typu relacje logiczne. Wyróżnić tutaj należy trzy typy zależności zadań w y k o nywanych na zmianie konserwacyjno-remontowej.
Typ Of - gdy dwa zadania muszę być wy ko na ne Jednocześnie, Typ
[i
- gdy dwa zadania nie mogę być wy ko na ne jednocześnie.Typ <j- - gdy z dwóch zada ń Jedno musi być wy konane przed drugim.
Ponadto występuję ograniczenia czasowe, określajęce przedziały czasu, w których mogę być wy ko na ne zadania i mogę pracować wykonawcy. W modelu pracy brygad specjalistycznych zakładamy, że wy ko na wc y pracuję na Jednym oddziale wydobywczym. Określenie ha rmonogramów pracy brygad specja li st yc z
nych Jest problemem trudnym z uwagi na to, że kompleks zadań do wykonania Jest uwarunkowany ograniczeniami czasowymi, priorytetowośclę zadań, ogra
niczeniami kolejnośclowymi, synchronizację oraz ograniczeniami wzajemnego wykluczenia.
Problematyka ta by-ła mi ędzy innymi przedmiotem prac: [l, 2, 3 1 4J.
130 L. Starzyczny
2. SFORMUŁOWANIE PROBLEMU
Dany jast zbiór zadań do wykonania:
• i i - l « } (1)
l n '(n=l,N)
g d z i o :
can - n-ta zadania, N - liczba zadań,
Czasy wykonywania zadań dana sę woktorami-ł
8 ■['»’„] (2)
g d z i e :
- czas wykonania zadania có ,
n ' n
Ola każdego zadania określimy przedział czasu, w którym zadanie to mu
si być wykonane. Najwcześniejszy termin rozpoczęcia realizacji zadania Jest elementem wektora:
■ » ■ W <=>
gdzie:
(pn - najwcześniejszy ’termin zakończenia realizacji zadania 0) ^ ,
Analogicznie określimy terminy najpóźniejszego zakończenia 'realizacji
z a d a ń : ,
! ° [ t ] (4)
gdzie i
- najpóźniejszy termin zakończenia realizacji zadania w n .
Mamy również zbiór wy ko na wc ów :
W - i w l ___ ■ (5)
l J (m*l,M) g d z i e :
w^ - kod m-tego wykonawcy, M - liczba wykonawców.
Dla zadań wy k o n a w c y określimy kwalifikacje poprzez ws pó łczynniki zapi
sane wektorem:
['■] (6)
g d z i e :
f - ws pó łc zy nn ik kwalifikacji m-tego wykonawcy.
Czas wykonania zadania c«?n przez wykonawcę w^ obliczamy dzielęc n
przez ws pó łc zy nn ik fm .
Te rminy najwcześniejszego rozpoczęcia pracy przez wykonawców określić można wektorem:
R - [ r j (7)
gdzie: '
rm - termin najwcześniejszego rozpoczęcia pracy przsz wykonawcę w m . An al og ic zn ie zapiszemy terminy najpóźniejszego zakończenia pracy przez wykonawców:
2 - [ z . ] (8)
g d z i e :
z m - termin najpóźniejszego zakończenia pracy przez w y ko na wc ę w m . Te rm in y [3 , 4, 7 i 8] sę podana względem chwili poczętkowej tQ = 0.
Przedziały czasu wykonania zadania i pracy wykonawcy nie mogę być pr ze
kroczone.
Zakładamy, że wykonawcy sę uprawnieni do realizacji tylko niektórych zadań, co zapisujemy w macierzy:
U ‘ [um,n] (9)
przy tym
1 : Jeżeli wykonawca może realizować zadanie, 0 : w przeciwnym przypadku.
Zakładamy, że dane sę ograniczenia kolejnościowe realizacji zadań za
pisane m a c i e r z ę : um,n
132 L. Starzyczny
g d z i e :
1 : jeżeli zadanie tOą Jest bezpośrednim po przednikiem zada
nia con
0 i w przeciwnym przypadku
Załóżmy, że dane sę ograniczenia wzajem ne go wy kl uczenia realizacji za
dań, zapisane macierz?:
0 j w przeci wn ym przypadku
Załóżmy, że dane sę ograniczania sy nc hronizacji (incydengji) realizacji zadań, zapisane macierz?:
O : w przeciwnym przypadku
Celem optymalizacji realizacji kompleksu zadań Jast mi ni malizacje cza
su wykonania wszystkich zadań.
Jeżeli przez t oznaczymy moment zakończenia realizacji zadania, to kryterium optymalizacji możemy za pi sa ć w postaci:
I»’
K n ]
(1 1 )g d z i e :
1 : Jeżeli zadanie i W n nie mogę być w y k o na no równocześnie
A - (1 2)
g d z i e : ,
1 : Jeżeli za dania i nie mogę być w y ko ny wa no równocześ
nie
Q ■ max t — min lsnSN
(13)
g d z i e :
Q - funkcja celu.
Rezultatem rozwiązywania tak sformułowanego problemu wi nien być harmo
nogram realizacji zadań przez wykona wc ów o postaci:
gdzie t
»n - nu me r wyko na wc y realizujęcego n-to zadanie.
ę n - moment rozpoczęcia realizacji n-te zadanie.
Harmonogram optymalny spełnia kryterium [l3j.
3. KO NC E P C J A ALGO RY TM U I
Oo rozwięzania sformułowanego problemu można wyko rz ys ta ć algorytm p r o
gramowanie wi al o e t a p o w o g o . . W rozpatrywanym problemie należy przydzielić każde za danie któremuś z wykonawców. Zadać Jeat N. podjęć zatem naleZy N decyzji. Re zu lt at em N-etapowego procesu de cy zy jn eg o Jest dopuszczalne roz- więzanie problemu. Z. teoretycznego punktu wi dz en ia dla N zadać istnieje NI dopuszczalnych rozwięzać. Ola Jednego w y ko na wc y próba wy zn ac ze ni a roz
więzania opty ma ln eg o poprzez.wygenerowanie "każdego rozwięzania do pu sz cz al
nego Jest w praktyce niemożliwe dla dużych N. Dlatego proponowane sę in
ne metody i algorytmy pozwalajęce uniknęć przeględu zupełnego. W metodach tych wy ko rz y s t u j e się fakt, że dwie różna sekwencje N zadać na ogół nie różnię się na każdej pozycji, a tylko na niektórych pozycjach. W ten spo
sób nie po trzeba generować całej sekwencji, lecz tylko odtworzyć Jej od
powiedni fragment. Ponadto istnieję reguły, które pozwalaję stwierdzić czy tworzona sekwencja może być optymalna Jeszcze przed podjęciem wBzyst- klch N decyzji. Jeżeli np. mamy M wykonawców, to w rozwięzaniu op ty
malnym każd y z nich musi być wykorzystany. Gdyby jednemu z nich nie pr zy
dzielono zadania, to czas wykonania ws zy st ki ch zada ć w y d ł u ż a ł b y się. Je
żeli zate m w procesie podejmowania decyzji pierwszych N - M ♦ 2 zadać przy
dzielono Jednemu wykonawcy, to dalsze pr zy dzielenie nie ma sensu,bo i tak Jeden z w y k o n a w c ó w pozostanie bez pracy.
W algorytmie programowania wi el oe ta po we go będę zdefiniowane tzw. stany procesu decyzyjnego. Stan procesu decyzyjnego Jest pewnym wariantem przy
działu i2 za da ć do wykonawców. Stanem poczętkowym Jest umow
ny wariant, w kt ór ym nie przydzielono Jeszcze żadnego zadania. Sten ten Jest. po tr ze bn y do rozpoczęcia ob liczać w algorytmie. Wychodzęc z tego s t a
nu, na pi er ws zy m etapie decyzyjnym pr zy dzielamy Jedno zadanie któremuś z wykonawców. W ten sposób otrzymujemy etan po pierwszym etapie decyzyjnym.
Każdy stan pierws ze go etapu decyzyjnego za wiera Jedno zadanie. W algoryt-?
■ie ge ne ro wa ne sę wszy st ki e st a n y pierwszego etapu na podatanie stanu po- czętkowego, następnie wszystkie stany drugiego etapu na podstawie ws zy st
kich st an ów pierwszego etapu itp. Ogólnie wa zy st ki e stan y n-tego etapu sę generowane na oodstawie wszystkich st an ów et ap u n-l-go, etęd nazwa al go
rytm pr og ra mo wa ni a wieloetapowego. 2 każdym stanem zwlęzane Jest Jego w a r tość, kt ór a ok reśla moment zakoćczenia realizacji zadać należęcych do te
go stanu. Po nadto w algorytmie określa się procedurę generowania i ellml-
134 L. Starzyczny
nowania stanów, ^tan ostatniego etapu o najmniejszej wartości daje roz
wiązanie optymalne problemu.
4. UWAGI KOŃCOWE
Rozpatrywany model kompleksu zadań z og ra niczeniami ujmuje wszystkie istotne sytuacje, które mogę wystąpić w realizacji zadań brygad sp ec ja li
stycznych utrzymania ruchu w KWK. W opisanym algorytmie należy podać pro
cedury generowania stanów i eliminacji stanów, które nie da ją optymalnego rozwiązania. Na szczególną uwagę zasługują procedury generowania stanów oparta na spostrzeżeniu, że wykonawca (fachowiec) musi mieć nio tylko kwa
lifikacje, lecz i czas do realizacji zadania.
Opracowanie programu komputerowego dla rozwiązania problemu harmonogra- mowania kompleksu zadań może przynieść wymierne, znaczne efekty ekonomicz
ne w praktyce. Minimalizacja czasu wykonania zadań prowadzi do mi nimali
zacji przestojów oddziału wydobywczego, a zatem do mi nimalizacji strat wy
dobycia węgla.
LITERA TU RA
[1] STARZY CZ NY L . , DUSZ A K . , MARECKI F, : Niezawodność systemu utrzymania ruchu w kopalni wę gl a kamiennego. Materiały Konferencji nt. VIII dni Jakości i niezawodności. NOT, Gliwice 1980.
[ 2] KOWALOWSKI H . , MARECKI F . , ST AR ZY CZ NY L . , OU S Z A K. : An algorithm of Independent Tasks Schedullng in a system with Dispersed Pararaetors - Rumunia. 4-th Intern. Conf. en “Control S y s t e m s . . . “ Bucharest 1S81.
[ 3] STARZY CZ NY L . , OUSZ A K . , MARECKI F. j Ha rmonogramowanie niezależnych zadań w systemie o rozproszonych parametrach. Ze szyty Naukowe Politech
niki śląskiej, serias Górnictwo, z. nr 112, Gliwice 1981.
£ 4 ] S T AR ZY CZ NY L . : Niezawodność funkcjonowania b r y g a d •utrzymania ruchu na Jednym oddziale kopalni węgla kamiennego. Materiały Konferencji nt.
"IX dni jakości i niezawodności" NOT, Gliwice 1981.
R e c e n z e n t : Dr inż. Franciszek MARECKI
Wpłynęło, do Redakcji 15.05.1982 r.
iiPOBHBuA cooTAiaiami-i rPAiuoii paeoi p;i HA OÄHOü KdXE B lUAATB KAHSHHOrO J T M
? e 3 10 u e
B p a b o i e M a i e M a T H ^ e c K a a M o f le j ib p a ß o T h i p e M O H T H b ix Cpura#. A a p a K i e p u t a t j i i f i p e m o H H a 3 a , ą a w , c o c T a B a e m i a r p a i j H K O B , b o t o m c j i y i a e , H B . u - e T C j : H a j i x n i i e
p a3 H H X J i o r i m e o K i i x o r p a H m t e H H i i K o u i u i e K c a 3 a A a H H i i . n p e ^ o . - . e H H a a M O A e jib n o n o j i b - a y e T O i a a j i c o c t q b j ieh k h r p a i H K O B p e u o H T H U x p a b o i .
THE PROBLEM OF SC HE DU LI NG OF THE W O R K OF THE MOTION MAINTAINING BRIG AD ES IN A SINGLE DEPARTMENT OF A COAL-MINE
S u m m a r y
ftto present a mathematical modal of the work of the motion maintaining brigades. Th*- problem considered is complicated by diverse logical limi
tations of the task comples. The mathematical model is a base for a sc he
duling algorithm.
