Z E S ZYTY NA U K O W E P O LI TEC HNIKI Ś L Ą S K I E J seria
1984 Nr kol. 791
Dolanta BA S I A G A
Instytut O r g a n i z a c j i i Techniki Tran s po rtu Kole j o w e g o
Politechniki Krak owski ej
MODEL M A T E M A T Y C Z N Y R E G O N U T O R Ó W NA G R A N I C Z N E O STAC3I PR Z E Ł A D U N K O W E O
S t r e s z c z e n i e . W a rtykule p r z e d s t a w i o n o m o ż l i w o ś ć zastosowania te- orii masowej o b słu gi do m o d e l o w a n i a rejonu t orów na stac j i p r z e ł a dunkowej leżącej na styku sieci P KP i sieci SŻD. P o d s t a w o w a funkcję 3 1 8CJ i Jest p r z e ł a d u n e k m a s y towarowej Importowanej ze Z w i ą z k u R a dz ieckiego. P r z e d y s k u t o w a n o r ó w ni e ż c z y n n i ki u z a s a d n i a j ą c e p o t r a k towanie re jonu t or ów jako syste m u masowej o b s ł u g i oraz p r z e d s t a w i o no i d e n t y f i k a c j ę po3taci systemu.
1. W S TĘ P
G r a n i c z n e s t acje prze ładunkowe u m o l l i w i a j ę w y m i a n ę towarową między P o l skę 1 Z w i ą z k i e m R a d z i e c k i m przy w y k o r z y s t a n i u sieci k o l e j o w y c h obu k r a jów, a w i ę c s i e ci PKP o p r z e ś w i c i e t o r ów 1435 mm i s ieci S Z D o p r z e ś w i c ie torów 1520 mm. W n i n i e j s z y » ar t y k u l e r o z p a t r y w a n a b ę dzie stacja p r z e ł a dunkowa, której p o d s t a w o w ą funkcję Jest p r z e ł a d u n e k m a s y towarowej i m p o r towanej ze Z w i ą z k u Ra dziec k i e g o , a pr z e z na c z o n e j dla o d b i o r c ó w krajowych.
Wielkość z a dań p r z e ł a d u n k o w y c h w y m a g a z a a n g a ż o w a n i a do ich r e a l i z a c j i p o ważnych ś rodków t e c h n i c z n y c h i o r g a n i z ac y jn y c h . R a c j o n a l n e g o s p o d a r o w a n i e tymi środkami, jsk równi eż o k r e ś l a n i e s t r a t e g i i r o z woju i m o d e r n i z a c j i stacji p r z e ł a d u n k o w y c h , w y m a g a j ą p os i a d a n i a w i a r y g o d n y c h i n f o r m a c j i o ibh pracy w ró żnych w a r u n k a c h i przy różnej w i e l k o ś c i z a d a ń przeładu n k o w yc h . Normy us t a l o n e pro c e s e m t e c h n o l o g i c z n y m p r a cy st acji mogę J e d y n i e s t a no wić punkt w y j ś c i a do osz ac o w a n i a r z e c z y w i s t y c h w a r t o ś c i p a r a m e t r ó w Jej pracy, lecz nie w y s t a r c z a j ą do p r z e p r o w a d z e n i a w s z e c h s t r o n n y c h a n a l i z tej P r a c y , g dy ż w r z e c z y w i s t o ś c i tryb p racy s t a c j i może w z n a c z n y m stopniu o d biegać od w z o r c a u s t a l o n e g o normatywem.
Z ł o ż o n o ś ć s t r u k t u r y i techn o l o g i i p r a c y s t a c j i p r z e ł a d u n k o w e j , a J e d nocześnie n i e w i e l k i e m o ż l i w o ś c i o b s e r w o w a n i a p r ac y s t a c j i p r z y istotnych zsianach zadań, u t r u d n i a j ą zbie r a n i e p o t r z e b n y c h i n f o r m a c j i b e z p o ś r e d n i o przez Z a r z ą d stacji. M o ż l i w o ś ć o t r z y m a n i a takich i n f o r m a c j i stwarza o p r a cowanie m o d e l u o d w z o r o w u j ą c e g o n a j i s t o t n i e j s z e ce chy t e c h n o - o g i l p r ac y stacji i o d z w i e r c i e d l a j ą c e g o n i e o k r e ś l o n o ś ć t o w a r z y s z ą c ą r e a l i z o w a n y m w niaj p r oc esom p r z e ł a d u n k o w y m i ruchowym. Dla r o z wi ą z a n i a tego z e d a n i a jest
44 J. Basiaga
celowe dok o n a n i e d e k o m p o z y c j i s t a c ji p r z e ł a d u n k o w e j na dwa r e j o n y torów:
rejon torów norm a l n y c h oraz rejon t o ró w s z e r o k i c h i o p r a c o w a n i e ich m o d e li matematyczn ych. Z a g r e g o w a n i e o t r z y m a n y c h w y n i k ó w p o z w o l i na s f o r m u ł o w anie modelu s tac ji przeładunkowe j .
2. K R Ó T K A C H A R A K T E R Y S T Y K A G R A N I C Z N E J S T A C J I P R Z E Ł A D U N K O W E J I S P O S Ó B JEJ DE KOMP O Z Y C J I
W ukła dzie torowym granicznej s t ac j i p r z eł a d u n k o w e j można w y d z i e l i ć dwa p odu kła dy: rejon t orów norm a l n y c h o ra z rejon t o ró w szerokich.
W ka żdym z tych r e j o n ó w wy r ó ż n i a się c z t e r y z a s a d n i c z e g r u p y torów:
- grupa torów p r z yja zdowych, - g rupa t orów kierun kow ych, - grupa torów odj azd owych, - grupa torów przeładu nkowych.
St acja pr z e ł a d u n k o w a jest w ięc Jak g d y b y u k ł a d e m d w ó c h s t acji r o z r z ą d o wych : n o r malnot orowe j (SRN) i sz e r o k o t o r o w e j (SRS) oraz na p r z e m i a n r ó w nole gle u ł ożony ch t oró w p r z e ł a d u n k o w y c h obu s z e r o k o ś c i (TP). S t a c j e te buduje się n a jc zęś ciej w ukł a d z i e p o d ł uż n ym , w k t ó r y m stac j e r o z r z ą d o we o różn ych s z e r o k o ś c i a c h toru są s k i e r o w a n e do s i e b i e c z o ł a m i i p r z e d z i e l o n e torami pr zeładun kowym i. Układ ten u p ra s z c z a d a l s z ą r o z b u d o w ę stacji p r z e ładunkowej oraz pozwala na c a ł k o w i t e u n i e z a l e ż n i e n i e od sieb i e u r z ą d z e ń linii n o r malnot oro wej i linii sze r ok o t o r o w e j . SfeBęm* Tego u k ładu Jest p r z e d s t a w i o n y na rys. 1.
Rys. 1. Schema t g r an icznej s tac ji p r z e ł a d u n k o w e j w u k ł a d z i e p o d ł u ż n ym
Istot ne z n a c z e n i e d la s tacji p r z e ł a d u n k o w e j mają tory p r zeładunkowe.
Na t ora ch tych są z o r g a n i z o w a n e tzw. p u n k t y p r z e ł a d u n k o w e różn i ą c e się mię
dzy sobą param e t r a m i t e c h n i c z n o - o r g a n i z a c y j n y m i , np. s p o s o b e m p r z e ł a d u n ku, w z a j e m n y m u ł o ż e n i e m torów obu s z e ro k oś c i , r od z a j e m p r z e ł a d o w y w a n y c h t o w a r ów czy też s t o s o w a n y m i u r z ą d z e n i a m i p r z eł a d u n k o w y m i . Z a s a d n i c z o w y różnia się dwa s p o s o b y przeładunku :
- bezpo śre dni, p o l e g a j ą c y na p r z e m i e s z c z a n i u t o w a r ó w z w a g o n ó w s z e r o k o t o rowych b e z p o ś r e d n i o do w a g o n ó w n o r m a l n o t o r o w y c h ,
- pośredni, p o l e g a j ą c y na p r z e m i e s z c z a n i u t o w a r ó w z w a g o n ó w s z e r o k o t o r o w y c h na s k ła dowis ka, do z a s o b n i k ó w lub ma g a z y n ó w , skąd są p otem z a ł a d o w y w a n e do w a g o n ó w n o r malnotorowy c h .
M o d e l m a t e m a t y c z n y rejonu torów. 45
Z a s a d n i c z ą wadę p r z e ł a d u n k u b e z p o ś r e d n i e g o jest k o n i e c z n o ś ć o c z e k i w a nia w a g o n ó w ł a dow nych na p o d s t a w i e n i e w a g o n ó w pr óżnych, co w y d ł u ż a czas ich p o by tu w stacji. Syt u a c j a ta nie me m i e j sc a w p r z y p a d k u stos o w a ni a prz e ł a d unku p o śred nie go, d latego Jest on częściej stosowany. Przy tym s p o sobie p r z e ł a d u n k u tory obu szer o k o ś c i mogę być u ł oż o n e w z g l ę d e m siebie:
_ w J e d n y m poziomie, w ó w c z a s sę one o d d z i e l o n e od siebie rampę p ł a s k ę , sk ł a d o w i s k i e m lub m agazynem,
- w dwu poziomac h, wó w c z a s tory s z e ro k i e układa się na esta k a d a c h , pod którymi zna j d u j ę się zas o b n i k i lub s k ł ad o w i s k a (takie u ł o ż e n i e t o rów stosuje się przy p r z e ł a d u n k u m a t e r i a ł ó w sypkich).
W obu rejonach t o rów sę reali z o w a n e a n a l o g i c z n e zada n i a ruchowe, przy czym w rejonie t orów n orm a l n y c h d o ko n uj e się o b r ób k i s k ł a d ó w p r z y b y w a j ą cych i w y p r a w i a n y c h na sieć PKP, n a to m i a s t w rejonie t orów s z e r o k i c h sę pr z e t warzane s kłady p r z y b y w a j ą c e i w y p r a w i a n e na sieć SŻD. Do p o d s t a w o wych z a d a ń r u cho wych r e a l i z o w a n y c h w r ej onie to rów należę:
- p r z y j m o w a n i e s k ł a d ó w p o c i ą g ó w p r z y b y w a j ą c y c h do stacji,
- rozr z ądz anie składów, m a jące na celu r o z d z i e l e n i e w a g o n ó w przeznaczonych do p o d s t a w i e n i a na p o s z c z e g ó l n e p u n k t y p r z e ł a d u n k o w e stacji,
- obał ug a p u n k t ó w p r z eł adunkowych,
- z e s t a w i a n i e sk ł a d ó w poc i ą g ó w z w a g o n ó w z a b i e r a n y c h z p u n k t ó w p r z e ł a d u n kowych ,
- w y p r a w i a n i e p o c i ą g ó w ze stacji.
O b s łu ga p u n k t ó w p r z e ł a d u n k o w y c h n a s t ę p u j e po z a k u m u l o w a n i u na torach k i e r unkowych odpo wi e d n i e j liczby w a g o n ó w z danym ł a d u n k i e m ( w a gony SŻD) lub d a n e g o rodzaj u (wagony PKP). O b e j m u j e ona:
- p o ł ą cze nie wa g o n ó w , s p o r z ą d z e n i e w y k a z u R 2 5 , d o c z e p i e n i e l o k o m o t y w y m a newrowej i p r z e p r o w a d z e n i e u p ros z cz o n e j p r ób y hamulca,
- p r z e s t a w i e n i e g r u p y w a g o n ó w na o d p o w i e d n i punkt p r z e ł a d u n k o w y , p r z e k a zanie Jej m a g a z y n i e r o w i i o d c z e p i e n i a l o k omotywy,
- rozł adu nek lub nał a d u n e k w a g o n ó w na punkcie, s p o r z ą d z e n i e w y k a z u R27, d o c z e pienie l o k o m o t y w y 1 p r z e p r o w a d z e n i e u p r o s z cz o n e j próby hamulca, - p r z e sta wienie g r u p y w a g o n ó w na tory postojowe.
O m ó wien ie p o z o s t a ł y c h z a d a ń r u c h ow y ch z o s t a ło p o mi n i ę t e z u wagi na to, że o b e j muję one a n a l o g i c z n e o p eracj e Jak na typowej s t acji rozrządowej.
Po d s um o w u j ą c p r z e p r o w a d z o n e r o z w aż a ni a n a le ż y s t w i e r d z i ć , że stacja przeładunkowa Jest ob iektem, do k t ór e go p r zy b y w a j ą dwa r o d z a j e p ociągów:
pociągi n o r m a l n o t o r o w e z sieci PKP i p o c i ą g i s z e r o k o t o r o w e z sieci SŻD.
Do obróbki tych p o c i ą g ó w na s tacji są w y d z i e l o n e dwa o d r ę b n e rejo n y t o nów: r ejon t orów n o r m a l n y c h oraz rejon t o r ó w szerokich.
P o n i ewa ż na g r a n i c z n y c h s t acjach p r z e ł a d u n k o w y c h p r e f e r u j e się p o ś r e d ni s p osób p r zeładu nku, w ięc p rzy z a ł o ż e n i u o d p ow i ed n i e j p o j e m n o ś c i s k ł a dowisk, z a s o b n i k ó w czy magazynów, u mo ż l i w i a j ą c e j z g r o m a d z e n i e pewnych z a
46 3. Ba8laoa
p asów towarów, m oż na przyjęć, źs r a j o n y to rów n o r m a l n y c h i s z e r o k i c h p r a cuję nie za l e ż n i e od siebie. Uzas a d n i a to m o ż l i w o ś ć i c e l o w o ś ć d e k o m p o z y cji g ranicznej s tac ji przeład u n k o w e j na dwa r e j o n y torów. Za p r z y j ę c i e m takiej kon c e p c j i d e k o m p o z y c j i stacji p r z e m a w i a r ó w nież fakt, że m i e r n i k i p racy stacji sę ok re ś l a n e odr ę b n i e dla obu s z e r o k o ś c i torów.
3. M O D E L R E 3 0 N U T O R Ó W 3 A K 0 S Y S T E M M A S O W E 3 O B S Ł U G I
3.1. U z a s a d n i e n i e w y b o r u m odelu
Najba rdziej o g ó l n y m i n a t u r a l n y m s p o s o be m r o z p a t r y w a n i a rejo n u t orów na stacji przeład u n k o w e j Jest p o t r a k t o w a n i e go J a k o o b i e k t u p r z e z n a c z o n e go do p r z e t w a r z a n i a p o t o k u p o c l ę g ó w p r z y b y w a j ę c y c h do n i e g o w p otok po- c i ę g ó w o p u s z c z a j ą c y c h rejon. P oclę g i p o w i n n y z g ł a s z a ć się do rejo n u t orów w chwi lach o k r e ś l o n y c h o b o w i ę z u j ę c y c h r o zk ł ad e m Jazdy, a ich p r z e t w a r z a nie w i n n o być r e a l i z o w a n e zg a d n i e z z a s a d a m i pr o c e s u t e c h n o l o g i c z n e g o pra
cy stacji, który dla p r z e c i ę t n y c h d o b o w y c h z a d a ń usta l a z a k r e s rzeczowy, czas trwania o raz kol e j n o ś ć p o s z c z e g ó l n y c h c z y n n o ś c i t e c h n o l o g i c z n y c h . Re
jon torów p o winien więc pra c o w a ć w s p o s ó b z d e t e r m in o w a n y . 3 e d n a k w rze
c z y w i s toś ci w w a r u n k a c h d u ż e g o o b c i ę ż e n i a s ie c i k olejowej oraz w s k u t e k z a w o d n o ś c i ur z ę d z e ń t e c h n i c z n y c h i z e s p o ł ó w p r a c o w n i c z y c h z a t r u d n i o n y c h w stacji, chwile p r z y b y w a n i a p o c i ę g ó w do rejonu t o r ów c z ę s t o z n a c z n i e róż
nię się od p r z e w i d z i a n y c h r ozkłade m Jazdy, a r e a li z ac j a prac r u c h o w y c h i pr z e ł ad unkowych w rejonie t orów zazw y cz a j odbi eg a , w m n i e j s z y m lub w i ę k szym stopniu, od z d e t e r m i n o w a n e g o p r o c e s u t e c h n o l o g i c z n e g o . R o z w a ź a j ę c p rz y c z y n y tych r o z bie żności, m ożna s tw i e r d z i ć , że p ełne ich w y e l i m i n o w a nie nłe Jest możliwe. Rozkład J a z d y i p r oc e s t e c h n o l o g i c z n y p r a c y w r e j o
nie t oró w na s tac ji przeład u n k o w e j sę w i ęc J e d y n i e w z o r c a m i , do których Jak n a j peł niejsze j r e alizacji n a l e ż y dężyć, ale od k t ó r y c h w y s t ę p u j ę ł z a wsze będę w y ś t ę p ą w a ć J a k i e ś odchylenia. P o n i e w a ż g ł ó w n ę p r z y c z y n ę tych roz b i e żnoś ci sę c z y n n i k i o c h a r a k t e r z e losowym, słus z n i e więc m ożna p r z y jęć, że z a równo chwil e p r z y b y w a n i e p o c i ę g ó w do rejon u torów. Jak 1 c zasy ich pobytu w rejonie t orów sę w i e l k o ś c i a m i losowymi.
N a l e ż y J e d n a k podkr eślić, że lo s o w o ś ć ta nie o zn a c z a ż y w i o ł o w o ś c i i chaosu, lscz Je d y n i e m o ż l i w o ś c i w y s t ę p i e n l a z a k ł ó c e ń w r e a l i z a c j i r o z k ł a du J a z dy i pr o c e s u t e c h nologiczneg o. R e j o n t o r ó w jest w i ę c o b i e k t e m , k t ó rego z a d ani em Jest d o k o n y w a n i e sto c h a s t y c z n e j t r a n s f o r m a c j i l o s o w e g o p o toku po c i ę g ó w p o j a w i a j ę c y c h się na w e j ś c i u do o b i e k t u w potok w y j ś c i o w y , a w i ę c modelem rejonu t o r ó w może być s y s te m m as owej obsługi.
3.2. I d e n t y f i k a c j a postaci sy s t e m u masowej o b s ł u g i o d w z o r o w u j ą c e g o re
jon t orów
Z u w a g i na o l b r z y m l ę r ó ż n o r o d n o ś ć modeli, w t eorii m a s owej o b s ł u g i z o stała w p r o w a d z o n a s pec j a l n a symboli k a , s ł u ż ęc a do w y r a ż e n i a p o d s t a w o w y c h
M odel m a t e m a t y c z n y rejon u torów... 47
z a ło ż eń o o biekc ie m o d e l o w a n y m Jako s y s t e m m se owej o b s ł u g i (SMO). Z g o d n i e z tę sy m b o l i k ę obiekt p r z e d s t a w i o n y Jako S M O o p i s uj e się n a s t ę p u j ę c y m cię
giem zmie nnych:
K o l e j n e zm i e n n e w tym zapisie opisu ję :
A - potok jed n o s t e k zg ł a s z a j ę c y c h się d o obiektu, B - czas pobytu jed n o s t e k w obiekcie,
m - liczbę r ó w n o l e g l e p r a c u j ę c y c h s t a n o w i s k obsługi,
K - pojemność, a w ięc maks y m a l n ę l i czbę J ed n o s t e k , które r ó w n o c z e ś n i e mog ę prze b y w a ć w o b i e k c i e ,
R - liczbę ź r ó d e ł p o t o k o t w ó r c z y c h , c z y li liczbę punktów, z k t ó r y c h sę w y s y ł a n e J e d n o s t k i do obiektu.
Dla s c h a r a k t e r y z o w a n i a typu poto k u j e d n o s t e k , a w i ę c r o z k ł a d u p r a w d o podo b ieńs twa o d s t ę p ó w czasu m iędzy k o l e j n y m i j ed n os t k a m i , o r a z rozkł ad u p r a w d o p o d o b i e ń s t w a czasu pobytu J e d n o s t e k w o b i e k c i e na m i e j s c e z m i e n ny c h A i B w s t a w i a się n a s t ę p u j ę c e symb ol e :
M - w prz y p a d k u rozk ładu w y k ł a d n i c z e g o , E r - w p r z y p a d k u r o zkładu Erlang a r - te g o rzędu, Hr - w prz y p a d k u rozk ładu h l p e r w y k ł a d n i c z e g o r zędu R, D - w p r z y p a d k u zdet e r m i n o w a n y m ,
G - w p r z y p a d k u rozk ładu dowolnego.
I d e n t y f i k a c j a postaci S M O będ ę c e g o m o d e l e m r ejonu torów na stacji p r z e ładunkowej poleg a na n a d aniu zmi e n n y m w y s t ę p u j ę c y m w z a p i s i e (l) takich w artości, które n a jle piej przyb l l ż a j ę r z e c z y w i s t e w ł a ś c i w o ś c i rejo n u r e
pr e z e n t o w a n e przez te zmienne. Poniżej p r z e d y s k u t o w e n o k o l e j n o te w ł a ś c i wości.
Potok z g ł o s z e ń p o c i ą g ó w do rejonu to rów
Na p o d s t a w i e ro z w a ż a ń t e o r e t y c z n y c h i b a d ań e m p i r y c z n y c h p r o w a d z o n y c h - m i ę d z y i n n y m i - p rz ez G. Pott h o f f a [lOj 1 0. W ę g i e r s k i e g o jli] nożna przy
jęć, że m o d e l e m p o t o k u z g ł o s z e ń p o c l ę g ó w do rejonu t o r ó w m o g ę być p r o c e s y Poissona. S ł u s z n o ś ć p r z yjęcis takiego m o d e l u p r o c e s u z g ł o s z e ń p o t w i e r d z i ły b a dania p r z e p r o w a d z o n e w J ednym z k o l e j o w y c h r e j o n ó w p r z e ł a d u n k o w y c h [2]. P rz y j ę c i e t a k iego m o delu ozna c za , że z g ł o s z e n i a p o c i ę g ó w do rejonu torów t r ak tuje się jako n i e z a l e ż n e z d a r z e n i a p un k t o w e z a c h o d z ę c e w loso
wych m o m e n t a c h c zasu i p r a w d o p o d o b i e ń s t w o tego, że w p r z e d z i a l e c zasu o dług o ś ci t do rejonu torów p r z y b ę d z i e k poci ę gó w , w y r a ż a się wzor em :
A(B)m(K)R. ( 1 )
( 2 )
48 3. Basiaoa
W i e l k o ś ć jest p a r a m e t r e m p otok u z w a n y m J e g o i n t e n s y w n o ś c i ? i okre ś l a śred n i ? liczb? p o c i ? g ó w p r z y b y w a j ? c y c h do rejonu torów w J e d n o s t c e czasu.
P r z y j ęci e proce su Poiss ona ze model poto k u p o c i ? g ó w jest r ó w n o z n a c z n e z a łożeniu, że zm i e n n a losowa c h a r a k t e r y z u j ? c s od s t ę p y c z a s u m i ę d z y c h w i l a m i p r z y b y w a n i a kole j n y c h pocięfeów do rejo nu t o r ó w ma rozkład w y k ł a d n i c z y . Da
go funkcja gęs t o ś c i ma postać:
f(t) - * . e _ ! U . t » 0. (3)
Oz na c z a j ę c przez X zm l e n n ? losow?, której r e a l i z a c j a m i e ą l i c z b y po- clęgów, można zapi sać, że p r a w d o p o d o b i e ń s t w o tego, że w p r z e d z i a l e czasu o dł u g o ś c i t, np. w c l ęgu doby, do r ejonu p r z y b ę d z i e co najw y ż e j .'.-'k po- clęgów, gdzie k » 0,1,2,.., wyno s i:
Czas pobytu p o c i ą g ó w w r e jonie torów
Na czas p o by tu p o c l ? g ó w w rejonie t o r ó w s k łada się czae o c z e k i w a n i a po- c i ?gu na o b sług ę (obróbkę) 1 czas o b s łu g i , c z y l i c z a s e f e k t y w n e g o w y k o n y w a n i a czy n n o ś c i p r z e w i d z i a n y c h p r o c a a e m tec hn o l o gi c zn y m .
P o n i e w a ż p o w s z e c h n i e przy j m u j e się, że p ot o ki p o c i ę g ó w na s i e c i k o l e jowej maj? c h a r a k t e r p o l s s o n o w s k i , Jest d o p u s z c z a l n e p r z y j ę c i e z a łożenia, że c z a s y pobytu p o c i ę g ó w w rejonie t orów s? r e a l i z a c j a m i zmiennej losowej o r o z kład zie w y k ł a d n i c z y m o funkcji g ę s t o ś c i p r a w d o p o d o b i e ń s t w a o k r e ś l o nej wzor em:
g(t) - ¿a. ®"P*. * » 0. (5)
W i e l k o ś ć ¿1 Jest p a r a m e t r e m pr o c e s u p r z e t w a r z a n i a p o c i ę g ó w w r e j o n i e to
rów, o k r e ś l a j ę c y m średni? liczbę p o c i ę g ó w p r z e t w a r z a n y c h w J e d n o s t c e c z a su.
P oje mność r e jon u torów
Pod tym po j ę c i e m r ozumie clę m a k s y m a l n ę l i c z b ę p ocięgów, która r ó w n o c z e śn i e mogę z n a j d o w a ć się w r ejon ie torów, o b s ł u g i w a n y c h lub o c z e k u ję - cych na obsługę. Li czba ta Jaat skończona. O z n a c z m y ję s y m b o l e m K.
Dej w a r t o ś ć m ożn a o sz a c o w a ć na p o d s t a w i e a n a l i z y u k ł a d u t o r o w e g o u a n a go rejonu t orów o raz średniej d ł u g o ś c i s kł a d u p o c i ę g u p r z y b y w a j ę c a g o do n i e go.
N a l e ż y z w róci ć uwagę, że z z asa d o r g a n i z a c j i s laci k olejowej Jak r ó w n i e ż z z a sad o r g a n i z a c j i p r a c y w rejonie t o ró w w y n i k a w a r u n e k :
l i czby s t a n o w i s k o b s ł u g i -•£ K Ą l i c z b y ź r ó d e ł ruchu.
(
6)
M o d e l m a t e m a t y c z n y re jonu torów. ¿ 2
Liczbę r ó w n o l e g l e p r a c u j ą c y c h s t a n o w i s k o b s ługi
Po n i e w a ż rejon t oró w na s tacji pr z e ł a d u n k o w e j Jeet r o z p a t r y w a n y na p o ziomie eakro, d o p u s z c z a l n e Jest p r z y j ę c i e za ł o ż e n i a , że r e jon torów Jeat w y p o s a ż o n y w d o k ł a d n i e Jaden cięg tec hn o l o gi c zn y . Ozna c z a to, że w s z y s t kie u r z ę d z e n i a i z e s p o ł y robocze z n a j d u j ę c s się w r e j onie t o rów i u c z e s t niczące w w y k o n y w a n i u procesu t e c h n o l o g i c z n e g o sę t r a k t o w a n e Jako syste- aowa Jedność.
Liczba ź r ó d e ł p o t o k o t w ó r c z y c h dla r e jonu torów
bo rejonu t orów p r zy bywaję p o c i ęg l z ró ż nych kier u n k ó w , najc z ę ś c i e j ze stacji r o z r z ę d o w y c h p o ł o ż o n y c h na s i ec i PKP (w p r z y p a d k u rejonu t orów nor- aalnych) lub sieci S 2D (w przy p a d k u rejo nu t o ró w szerokich). Liczby k l i e n tów k olei w y s y ł a j ę c y c h p oclęgi do d a n e g o r e jonu t or ó w n ożna o k r e ś l i ć np.
na p o d s t a w i e r oz kła du J azdy i o r g a n i z a c j i p r a c y w rejo n i e torów, O z n a c z a y tę l i czbę literę R.
Z prz a p r o w e d z o n e j d y s k u s j i w yni k a , że n o d e l e n rejo n u t o r ó w na stac j i p rz e ł adu nko wej Jest s y sten masowej o b s ł u g i typu:
m(m)i(k)r.
H E
/*
M /M /V K / R
Rys. 2. M o d e l rejonu torów na s t a c ji p r z e ł a d u n k o w e j
Schemat n o d e l u Jest p r z e d s t a w i o n y na rys. 2. W n od e l u tyn poczekalnię s t a nowię tory g r u p y p r z yja zdowej , na które sę p r z y j m o w a n e p o c i ę g l przybywa- Jęce d o d a n e g o rejonu torów, zaś p r z e z o b s ł u g ę jest r o z u m i a n y cięg o p e r a cji t e c h n o l o g i c z n y c h s k ł a d a j ę c y c h się na p r z e t w a r z a n i e s k ł a d ó w p o c l ę g ó w * danym rejonie torów.
4. » S U M O W A N I E
P r z e d s t a w i o n y w ar t y k u l e modal re jonu t orów na gran i c z n e j s t acji p r z e ładunkowej Jest J adn ę z p i e r w s z y c h p ró b o d w z o r o w a n i a obia k t u k o l e j o w e g o w postaci systemu masowej o b s ł u g i przy u w z g l ę d n i e n i u o g r a n i c z o n e j p o j e m n o ś
50 0. Bas laga
ci o bi ekt u i o g r ani czonej l iczby ź r ó d e ł poto k ó w, (szerzej p r o b l e m ten omawia praca £ l]).
Pozwala on na ok re ś l e n i e p r a w d o p o d o b i e ń s t w s t a c j o n a r n y c h tego, źe w r ejonie torów z n a j d u j ą c e g o eię w s ta n i e r ó w n o w a g i s t a t y c z n e j , a więc w stanie, w którym p r o b a b i l i s t y c z n e c h a r a k t e r y s t y k i r e jonu nie z m l e n i a j ę się w czasie , z n a j d u j e się n po c l ę g ó w (dla n « 0 , 1 , 2 .... ,K) £6] , £l2j . Na ich p o dst awie można o kr e ś l i ć w a r t o ś ć średniej l ic z b y p o c l ę g ó w w rejonie torów oraz śre d n i e g o c zasu p obytu 1 ich o c z e k i w a n i a na o b r ó b kę w rejonie torów.
LITE RA TUR A
[1] Ba r t c z a k M. , Sasia ga 0. : M o d e l s t o c h a s t y c z n y p r a c y ruchowej w w y b r a nych elem e n t a c h p u n k t o w y c h sieci kolejowej. Pr z e g l ę d z a g a d n i e ń , d y s kusja i m o d e l e m a t e m a t y c z n e z w y k o r z y s t a n i e m t e orii maso w e j obsługi.
O p r a c o w a n i e w r amach p roblemu r e s o r t o w e g o RI.20, P o l i t e c h n i k a W a r szawska, Instytut Trans p o r t u , W a r s z a w a 1982.
[2] Basi aga 0.: A n a l i z a p rocesu t e c h n o l o g i c z n e g o p r a c y rejo n u p r z e ł a d u n ko wego Zur awica - M e d y k a , Praca w y k o n a n a p r ze z KNOT, K r a k ó w 1979.
[3] B a siaga 0., P e ry kas za E . : M o d e l t e c h n o l o g i i p r a c y k o lejowej stacj i prze ładunk owe j. W m a t e r i a ł a c h konf. nt. : M o d e l o w a n i e p r o c e s ó w p r z e w o z o w y c h w tr ans p o r c i e k o lej ow y m. Z a k o p a n e 1980.
[4] B e re zlński M . , T rusz W . : P o d s t a w o w e z a g a d n i e n i a m o d e l o w a n i a m a t e m a t y cz nego s y s t e m ó w transporto wy c h . [W:] ' A k t u a l n a z a g a d n i e n i a t r a ns p ortu k o l e j o w e g o i s a m o c h o d o w e g o ' , W C S R N , W a r s z a w a 1980.
£5] Iw c z e n k o G .I., K a s z t a n ó w W . A . , K o w a l e n k o I.N. : Teor i j a m a s s o w o w o ob- s ł u giwanija , Wy s s z a j a szkoła, M o s k w a 1982.
[ö] K l a i n r o c k L.: Q u e u e i n g Systems. Vol. Is Theory, O o h n W i l e y , New York 1975.
[7] K lim ów G . P . : Pr o c e s y masowej obsługi. WNT, W a r s z a w a 1979.
[8l König H., S t o y a n D.s M e t o d y t e o r ii o b s ł u g i m a s o w e j , WNT, Warsz a w a 1979.
£9] Koź n l e w s k a I . , W ł o d a r c z y k M . : M o d e l e o d n o w y , n i e z a w o d n o ś c i i masowej obsługi. PWN, Wa r s z a w ę 1978.
[lOj Pott hoff G. : T eoria p o t o k ó w ruchu kole j o w eg o . R u c h p o c l ę g ó w na s t a c j a c h i szlakach. Wk ł, W a r s z a w a 1977.
£ll] W ę g i e r s k i 0. : M e t o d y p r o b a b i l i s t y c z n e w p r o j e k t o w a n i u transportu s z y nowego. WKŁ, W a r s z a w ę 1971.
£12] Z i t s k F.: S t r a c o n y czas. E l e m e n t y teorii o b s ł u g i mesowej, PWN, W a r szawę 1974.
R e c en z e n t: Doc. dr inż. Z b i g n i e w Fldrych
M odel M a t e m a t y c z n y rejonu torów. 51
jtA IE M A M ’fflCKAH M O iBJIb PA 30H A H /T E l! nOEPAHHtfHOM n E P E r p y 3 0 4 H o a c t a h k h h
p e 3 b m e
B
c s a a t e
n p e j c i a B J i e H a M o r y x x o o s i u p h m s m h h j iteo p x H uaoooB oro oOcxyxxBa- gBH k uoAexspoB»xxB p aS o sa n y ie fi n e p e rp y s o M o S ciantiHE xaxaEnefi «a c tx x e oes«i men s o s t h CSjU OoaoBsaa $yBKujza CTaHijHH- s s o n e p e rp y a x a sv.no’p ^ s u x s o - sepoB K3 G o a e sa x o ro Com a» B ciaT& e nepaxsoK ysspoB asH Taxjca $ a x io p a , x o * o - pH®. oSocHOBHBax)! o ia e c s ifc paSox n y iefi k&x c x c te iiy M aecosoro oOcJsyxxaaxsa h npejciaBJieH H npodjteuH x ^ e x !x ({«xanax B x ja CECieMH,
m a t h e m a t i c a l m o d e l o f t h e s e t o f t r a c k s a t t h e f r o n t i e r t r a n s-s h i p m e n t s t a t i o n
S u m m e r y
The report d e s c r i b e s the p o s s i b i l i t y of the a p p l i c a t i o n of q u e u e i ng theory for the M o d e l l i n g of the set of tracks at the f r o n t i e r t r a n s - s h i p ment s t a t i o n si t u a t e d in the J u n c t i o n p o i n t of PKP- and S 2 D - Systems.
The n a in purpo se of ths s t ation is to t r an s - s h i p aese w a r e s and goods imported from the USSR. T he factor® w h i c h j u s t i f y the t reataant of tha eat of t r a cks as s qu e u e i n g s ystem sre d i s c u s s e d and tha i d e n t i f i c a t i o n of the sys t e m -for* is presented.
