Methoden der modellierung an beispielen der Berechnung von Maschinenelementen

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ¿LASKIEJ

Seria: MECHANIKA z. 99 Nr kol. 1037

SYMPOZJON "MODELOWANIE W MECHANICE"

POLSKIE TOWARZYSTWO MECHANIKI TEORETYCZNEJ I STOSOWANEJ Beskid Śląski, 1900

Johannes Klose

Sektion Grundlagen des Maschinenwesens Technische Universität”Dresden

METHODEN DER MODELLIERUNG AN BEISPIELEN DER BERECHNUNG VON MASCHINENELEMENTEN

Zusammenfassung. Die Model1bi1dung ist eine typische Entwi­

cklungsaufgabe von Ingenieuren bei der folgende Methoden der Konstruktionstechnik zur Anwendung kommen: Spezielle Lösung, Reduktionsprinzip und Baukastenprinzip. Am Beispiel einer dynamisch belasteten DehnschraubenVerbindung wrid die Anwendung dieser Methoden erläutert. Die beste Effizienz für den Nutzer besteht, wenn ein Rechenprogramm das Modell automatisch bildet.

Im E i n fü h ru ng

Oi e B i l d u n g ei nes B e r e c h n u n g s m o d e l l s ist V o ra us s et zu n g für die E n t w i c k l u n g ei nes B er ec h n u n g s p r o g r a m m e s . Ein M o d e l l ist dabei die a b s t r a h i e r t e A b b i l d u n g eines realen Ob j e k t e s bzw.

eines rea len Sa ch v er h a l t e s . D i e A b s t r a k t i o n e rf olg t so, daß die m a ß g e b e n d e n M e r k m a l e der zu b es c hr ei b e n d e n Eig en s c ha ft e n erhalt en b l e ib e n und nicht relevan te entfallen.

Auf G r u nd der Ba u t e i l g e s t a l t lass en sich in dies er Ar t be i­

spie ls we ise folg en de G r u p p e n bilden:

- De r B e r e c h n u n g leicht zug ä ng l ic h sind Bauteile, bei denen 1 D i m e n s i o n ü be rw ieg t. D ie s e lass en sich auf das Mo de ll von S t ä b e n oder Ba l k e n zu rü c kfü hrs n. Das be tri f ft Wellen, Stangen, T r ä g e r usw.

150 J. Klos»

- Für fläc hig e Ba u t e i l e ist un te r b es t i m m t e n B e d i n g u n g e n die dri tt e D i m e n s i o n g eg e n ü b e r den a n d er en bei de n v e r n a c h l ä s s i g ­ bar. Zu ihrer B e r e c h n u n g e x i s t i e r e n Pr og ra mm e für Sch ei be n, Platten, S c h a l e n usw.

- B ei Ob jek ten , die als d r e i d i m e n s i o n a l e s K o n t i n u u m beh an de l t w e r d e n müssen, lass en V e r e i n f a c h u n g e n den W e g f a l l vo n D i m e n ­ s i o ne n nicht zu. Zu ihrer B e r e c h n u n g hat die F i n i t e - E l e m e n t - M e t h o d e neue M ö g l i c h k e i t e n er sch lo ss e n.

Da die E r a r b e i t u n g von S o f t w a r e a u fw e n d i g ist, er hä lt die m u l t i ­ val en te N u t z b a r k e i t von L ö s u n g e n eine e n t s c h e i d e n d e B ed eu tun g.

Das hat A u s w i r k u n g e n auf die M e t h o d e n der M o d e l l b i l d u n g .

Das S uc h e n nach w i e d e r v e r w e n d b a r e n L ö s u n g e n ist ei n ty pis che s El ement von E n t w i c k l u n g s a r b e i t e n . D ie Ef fi z i e n z der W i e d e r v e r ­ we n du ng be r ei t s a us g e f ü h r t e r L ö s u n g e n ist d ar in b eg rü nde t, daß e i n er s ei t s E n t w i c k l u n g s a r b e i t ge spa rt w i r d und a n d e r e r s e i t s die Si ch e rh ei t best eh t, daß die e xi s t i e r e n d e Lö su n g a u s g e t es te t ist und sich be r ei ts be wäh rt hat. D i e s e V o r g e h e n s w e i s e ist k e n n ­ z e i ch n en d für ko n s t r u k t i v e A u f g a b e n s t e l l u n g e n /l /, aber ist in gl ei ch e r We ise für die B i l d u n g von B e r e c h n u n g s m o d e l l e n z u t r e f ­ fend. Nac h der M e t h o d i k ihrer E r a r b e i t u n g las se n sich folg end e drei p r i n z i p i e l l e n T e c h n i k e n an wen de n : S p e z i e l l e Lösung, R e d u k t i o n s p r i n z i p und B a u k a s t e n p r i n z i p /2/.

2. A r b e i t s t e c h n i k e n am B e i s p i e l der B e r e c h n u n g von A u f l a g e r - k r ä f te n an W el l e n

Die Mö g l i c h k e i t e n , ei n M o d e l l zu erz eu ge n, l a s se n sic h aus me t h o d i s c h e r Sicht nach den a u f g e z e i g t e n M e r k m a l e n gr upp ier en . Die M o d e l l e w e r d e n z un äc hst als a l lg e me in e M o d e l l e a u f ge b au t und durch B e l e g u n g der P ar a me te r den B e d i n g u n g e n des realen O b je k t e s angepaßt.

D a b e i finden sich die be h a n d e l t e n drei g r u n d s ä t z l i c h e n M e t h o d e n w i e d e r , die an dem e in f a c h e n B ei s p i e l e ine s B a l k e n s k o n s t a n t e n Qu e r s c h n i t t e s d e m o n s t ri er t w e r d e n sollen:

Beim reale n Obje kt ha nd l e es si ch um die Z w i s c h e n w e l l e eines Z a h n r a d g e t r i e b e s . Rad 1 sei s ch r ä g v e r z a h n t und R a d 2 mit einer V e r z a h n u n g a u sg ef ühr t, bei der keine A x i a l k r ä f t e e n t s t e h e n

Methoden der modal 11 erung. 151

(z. B. G e r a d - od er P f a l l v e r z a h n u n g ) . Das sg ez i el l e_ B e r e c h n u n g e ; modell ist auf die ko nk r e t e n B e d i n g u n g e n des realen Obje kt es orientiert. Im M o d e l l w ir d jed och die St uf u n g des W el l e n d u r c h - messer s ve r n a c h l ä s s i g t , oa dieser für die B e s t i m m u n g der A u f ­ la ge rk räf te nicht relevant ist. D ie P ar a m e t e r b e l e g u n g entspricht beim s p e z i e l l e n M o d e l l den P a r a m e t e r n des real en Ob j ek t es direkt.

Für den Fall, daß außer den sp e z i e l l e n G e t r i e b s w e l l e n oft noch andere W e l l e n zu b er e c h n e n sind, ist es z we c k m ä ß i g O b j e k t g r u p ­ pen zu bi ld e n und di es e in e i n e m M a x i m a l m o d e l l z us a mme nzu fa ss en.

Eine s o l ch e O b j e k t g r u p p e kö nn te z. B, aus 2fach ge la ger ten W e l l e n b es teh en, bei d en en an bis zu 5 S t e ll en Krä fte oder Mo m e nt e bzw. beide s g l e i c h z e i t i g a n g r e i f e n können, w o b ei sich zwi sc h en den A u f l a g e r n m a x i m a l 3 und a u ß e r h a l b der Lager ma xi ­ mal nur je 1 K r a f t a n g r i f f s s t e l l e befinden.

Dis A n p a s s u n g di es es M a x i m a l m o d e l l s an die Be d i n g u n g e n des realen O b j e k t e s er fo l gt durch R ed uk tio n, indem nicht belegte Kr äf t e und M o m e n t e Nu l l ge set zt werden .

Da d ur ch en t st eh t dan n w i e d e r u m das k o nk re t e M ode ll, das mit dem s p e z i e l l e n id ent is c h ist.

Am b e s c h r i e b e n e n B e i s p i e l ist auf G ru n d der Ei n fa ch h ei t des P r ob le m s der V o r t e i l die ser M e t h o d e nicht so offensich tli ch . Er w i r d aber vo ll wirk sam , w e nn ko mp l iz i e r t e r e und komplexere Z u s a m m e n h ä n g e m o d el l ie rt w e r d e n wi e z. B. bei B er e c h n u n g e n zum S c h w i n g u n g s v e r h a l t e n von A n t r i e b s s y s t e m e n .

Beim A u f s t e l l e n des M a x i m a l m o d e l l s ist ab zu s chä tze n, wie u m ­ fan gr ei ch der N u t z u n g s b e r e i c h w er d e n soll, da ein zu enger B e ­ reich den N u t z u n g s u m f a n g e in s ch rä n kt , ein zu ko mp le x es System aber au f w e n d i g e r und s c h w e r f ä l l i g e r zu h an d h a b e n ist.

Di es e B e g r e n z u n g b est eht beim A n w e n d e n eines Mo de l lb au k as te n s nicht.

Da s G e s a m t p r o b l e m w ir d hie r aus P r o b l e m e l e m e n t e n gebildet.

Für das B e i s p i e l derj A u f l a g e r b e r e c h n u n g sind das B e r e c h n u n g s ­ bau st e in e für 1 Kraft bzw. 1 M o me n t zw i sc he n den La ge rn bzw.

a u ß e r h a l b der La ge r ang rei fen d.

Für je den M o d e l l b a u s t e i n e xi st ie r t ein Be rec hn un gs e le me n t.

Nac h der M e t h o d e der S u p e r p o s i t i o n las sen sich die M o d e l l e l e — m en te so v er bin den , daß ein M o d e l l entsteht, das mit dem ko nk re ­ ten P a r a m e t e r n bele gt dem rea len Obj ek t entspric ht.

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Die V o r t e i l e der R e d u k t i o n s m e t h o d e und des M o d e l l b a u k a s t e n s ko mm e n vor a l l e m zur Wi r ku n g , w e n n die M o d e l l b i l d u n g noch vom C o m p u t e r u n t e r s t ü t z t wird,

3, M o d e l l i e r u n g k o m p l e x e r Z u s a m m e n n a n g e

C A D - L ö e u n g e n k o m p l e x e r e r A r t e r f o r d e r n zur B e s c h r e i b u n g des m a t h e m a t i s c h e n M o d e l l s e i n v e r n e t z t e s S y s t e m m a t h e m a t i s c h e r Be zi eh u ng e n. Dazuj w i r d die G e s a m t a u f g ä b e in P r o b l e m e i n h e i t e n zerlegt, die sich w e i t e r s p e z i f i z i e r e n las s en bis e i n d e u t i g die v o r g e se h en e V e r a r b e i t u n g der D a t e n , d. h. die F u n k t i o n der zu e n t w i c k e l n d e n S o f t w a r e e r k e n n b a r ist. D i e B e r e i t s t e l l u n g und V e r a r b e i t u n g der D a t e n m u ß e i n d e u t i g f es t l i a g e n un d l üc k en lo s k o n t r o l l i e r b a r sein.

Für die D a r s t e l l u n g eig ne t s i c h der " d a t e n o r i e n t i e r t e E n t w u r f " , bei dem die D a t e n f l ü s s e un d i n s b e s o n d e r e die B e r e i t s t e l l u n g der e r f o r d e r l i c h e n D a t e n für j e d e n V e r a r b e i t u n g s s c h r i t t de ut l ic h s i c htb ar un d d a d u rc h k o n t r o l l f ä h i g sind.

Um

dann

/3/,

CB: F e d e r s t e i f e d er - B a u t e i l e CS: F e d e r s t e i f e der S c h r a u b e SD: S i c h e r h e i t g eg e n D a u e r b r u c h

SF: S i c h e r h e i t g eg e n u n z u l ä s s i g e V e r f o r m u n g

Mit

tionestruktur

arbeitungen

müssen.

von

gestallt

Msthodan der modellierung. 153

mit dsn an de re n e i n z u g e b e n d e n Pa r a m e t e r n Blöcke , die im Programm nur je we i ls ein m a l e n t h a l t e n sei n müssen.

4. A u t o m a t i s c h e B i l d u n g von M o d e l l e n

Das M o d e l l für die B e r e c h n u n g der D e h n s c h r a u b e n v e r b i n d u n g hängt w e s e n t l i c h vo n der G e s t a lt des S c h r a u b e n s c h a f t e s und der Form der v e r s c h r a u b t e n B a u t e i l e ab. W e n n a uc h die Me h r z a h l der V a r i a n t e n a u s g e f ü h r t e r V e r b i n d u n g e n aus z we i zu ve rsc hr au be n de n B l e c he n besteht, so e x i s t i e r e n doch auch Fälle, bei denen mehr als zw e i Pl a t te n m i t e i n a n d e r v er b un d en w e r de n oder wo gar bu c h se n­

förmige T e i l e oder rin gfö rmi ge S c h e i b e n mit in die V er s pa nnu ng e i nb e z o g e n sind.

Ein B e r e c h n u n g s p r o g r a m m mu ß in der Lage sein, die Erm it t lu ng des Ve r l a u f e s der D r u c k z o n e und die B e s t i m m u n g der zu b e re chn end en T e i l k e g e l unter B e a c h t u n g evtl. u n t e r s c h i e d l i c h e r E l a s t i z i t ä t s ­ modu le und m ö g l i c h e r w e i s e u n t e r s c h i e d l i c h e r D ur c h m e s s e r von S c h r a u b e n k o p f - und M u t t e r a u f l a g e a u t o ma t is ch vor zunehmen. Durch lo gi sc he E n t s c h e i d u n g e n w ir d da be i ko n tr oll ier t, ob der th e or e­

tisch mö gl i ch e Ei n f l u ß k e g e l üb erh au p t in den A b m e s s u n g e n des Ba u t e i l e s liegt oder ob te ilw eis e die Dr u c k l e i t u n g über z y l i n d ­ ris chen Q ue r s c h n i t t verläuf t.

Ist die D r u c k z o n e in ihrem V er l a u f bestimmt, dann läßt sich die G e s a m t f e d e r s t e i f e der Ba u t e i l e als H i n t e r e i n a n d e r s c h a l t u n g von E i n z e l f e d e r n der T e i l k e g e l - bzw. Zy l i n d e r s t ü c k e m at hem ati sch b e sch rei ben . Für diese fe de rn de n E le me nte e x i s ti e re n Be r e c h n u n g s ­ element e, die dem M o d e l l b a u k a s t e n en ts prechen.

A n a l o g läßt sich auc h der S c h r a u b e n s c h a f t in z yl in d ri s ch e S c h a f t ­ a b s ch ni t te au fgl ia de r n, die in g le ich er W e i s e als B e r e c h n u n g s ­ el e me nte eines B a u k as te n s ve rfü gb a r und ko pp el b ar sind.

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LITER ATUR VERZEICHNIS

CI] Kloso J. : Zur Entwicklung einer speieherunterstützten Konstruktion von Maschinen unter Wiederverwendung von Baugruppen. Diss. B, TU Dresden 1977

C23 Klose J. : Konstruktionsinformatik im Maschinenbau. Berlin; Verlag Technik 1990

C33 Fritzsch W. und Klose J . ; Taschenbuch Maschinenbau in 8 Bänden» Bd. 4.

Ber1i n : Ver1ag Techni k 1988

METODY MODELOWANIA NA PRZYKŁADZIE OBLICZEŃ ELEMENTÓW MASZYN

Streszczenie

Tworzenie modelu Jest typowym zadaniem inżynierów przy zastosowaniu trzech niżej podanych metod techniki konstruktorskiej: specjalne rozwiąza­

nia» zasada redukcji» zasada syntezy z elementów. Metody te zostały ob­

jaśnione na przykładzie dynamicznie obciążonego połączenia za pomocą rucho­

mych śrub. Najlepsza efektywność dla użytkownika jest wtedy, kiedy program obliczeniowy buduje model automatycznie.

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