Trigonometric func ons in the right-angled triangle doing exercises. Scenariusz Lesson plan

(1)

Trigonometric func ons in the right-angled triangle – doing exercises

Trigonometric func ons in the right-angled triangle – doing exercises Scenariusz

Lesson plan

(2)

Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym – rozwiązywanie zadań Learning objectives

You will learn to read approximate values of trigonometric functions (using tables of the calculator) and approximate values of angles (based on given values of trigonometric functions), as well as calculate angles and sides of triangles while having proper data given.

Learning effect

You read approximate values of trigonometric functions (using tables of the calculator) and

approximate values of angles (based on given values of trigonometric functions), as well as calculate angles and sides of triangles while having proper data given.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Revise deﬁnitions of function: sine, cosine, tangent and cotangent for a right‑angled triangle and rules of reading values of trigonometric functions from mathematical tables.

Task 1

nagranie abstraktu

Open the slideshow and observe how we can calculate values of trigonometric functions of acute angles in right‑angled triangles 90°, 45°, 45°and 90°, 60°, 30°.

After having completed the exercise, ﬁll in the table:

α 30° 45° 60°

sin α cos α tg α ctg α

aaaa

Trigonometric func ons in the right-angled triangle – doing

exercises

Source: licencja: CC 0.

(3)

Task 2

nagranie abstraktu

Calculate:

a) (cos60 °

b) (ctg 60°·cos45°·sin30°):(ctg 30°·sin45°) Task 3

nagranie abstraktu

Identify acute angles α and β in right‑angled triangles ABC knowing that:

a) the length of the hypotenuse is 2 and the cathetus opposite to the angle β is equal to 2;

b) the cathetus opposite to the angle α is equal to 6, the cathetus opposite to the angle β is equal to 2.

Task 4

nagranie abstraktu

In the isosceles triangle KLM, |MK|=|LM|=15 cm, and |∢MKL|=30°. Calculate lengths of all altitudes of this triangle.

Task 5

An extra task:

Two longest sides of the right‑angled triangles are equal to 30 and 45. Identify measures of acute angles of this triangle.

Do the revision exercises.

Remember:

α 30° 45° 60°

sin α 12 22 32

cos α 32 22 12

tg α 33 1 3

ctg α 3 1 33

Exercises

(4)

Exercise 1

The length of the hypotenuse is equal to:

38 40 42 45 Rzadanie

Exercise 2

Calculate the value of the expression:

5·sin52°-3·cos38°7·cos38°+3·sin52°

Exercise 3

Construct such an angle α, that α ϵ (0°, 90°), for which cosα=35.

Write the description of this construction in English.

Exercise 4

Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.

sinus kąta - sine of the angle tangens kąta - tangent of the angle cosinus kąta - cosine of the angle cotangens kąta - cotangent of the angle przyprostokątna - hypotenuse

przeciwprostokątna - cathetus Rzadanie

Match Polish terms with their English equivalents.

the cosine of the angle sinus kąta ostrego alfa

the tangent of the acute angle alpha the cotangent of the angle

tangens kąta ostrego alfa cosinus kąta

the sine of the acute angle alpha

(5)

cotangens kąta

Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

cathetus

przyprostokątna

wymowa w języku angielskim: cathetuse

cosine of the angle cosinus kąta

wymowa w języku angielskim: cosine of the angle

cotangent of the angle cotangens kąta

wymowa w języku angielskim: cotangent of the angle

hypotenuse

przeciwprostokątna

wymowa w języku angielskim: hypotenuse

sine of the angle sinus kąta

wymowa w języku angielskim: sine of the angle tangent of the angle

tangens kąta

(6)

wymowa w języku angielskim: tangent of the angle

Keywords

cosine of the angle cotangent of the angle sine of the angle tangent of the angle

(7)

Scenariusz

Temat

Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym – rozwiązywanie zadań Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa VII. Trygonometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1. Wykorzystuje deﬁnicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od 0° do 180°, w szczególności wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30°, 45°, 60°;

2. Znajduje przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, korzystając z tablic lub kalkulatora;

3. Znajduje za pomocą tablic lub kalkulatora przybliżoną wartość kąta, jeśli dana jest wartość funkcji trygonometrycznej;

6. Oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty).

Czas 45 minut Cel ogólny

Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.

Cele szczegółowe

1. Odczytywanie - przy pomocy tablic lub kalkulatora - przybliżonych wartości funkcji

trygonometrycznych oraz przybliżonych wartości miar kąta (na podstawie danej wartości funkcji trygonometrycznej).

2. Obliczanie kątów trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych („rozwiązywanie trójkątów”).

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia Uczeń:

- znajduje - korzystając z tablic lub kalkulatora - przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych oraz przybliżoną wartość miary kąta (jeśli dana jest wartość funkcji trygonometrycznej),

- oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych („rozwiązuje trójkąty”).

Metody kształcenia 1. Analiza sytuacyjna.

2. JIGSAW.

(8)

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w grupach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przypominają deﬁnicje funkcji: sinus, cosinus, tangens i cotangens w trójkącie prostokątnym oraz zasady odczytywania wartości funkcji trygonometrycznych z tablic matematycznych.

Realizacja lekcji

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.

Otwierają slideshow i obserwują, w jaki sposób w trójkątach prostokątnych 90°,45°, 45° oraz 90°,60°, 30°

obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych.

[Slideshow]

Po zakończonym ćwiczeniu uczniowie uzupełniają tabelkę:

[Tabela 1]

Uczniowie pracują metodą układanki JIGSAW, wykorzystując poznane informacje w zadaniach.

Nauczyciel dzieli uczniów na grupy 3 osobowe. Każdy uczestnik grupy otrzymuje inne zadanie do rozwiązania z podanych poniżej.

Po rozwiązaniu zadania uczniowie spotykają się w grupach, które rozwiązywały to samo zadanie.

Omawiają rozwiązania, wyjaśniają wątpliwości.

Następnie wracają do początkowych grup i przedstawiają rozwiązania innym członkom grupy.

Polecenie 1 Oblicz.

a) (cos60°+sin45°)(cos60°-sin45°) b) (ctg 60°·cos45°·sin30°):(ctg 30°·sin45°) Polecenie 2

Wyznacz kąty ostre α i β w trójkątach prostokątnych ABC wiedząc, że:

a) długość przeciwprostokątnej wynosi 2, a przyprostokątna przeciwległa do kąta β ma długość 2;

b) przyprostokątna przeciwległa do kąta α ma długość 6, a przyprostokątna przeciwległa do kąta β ma długość 2.

Polecenie 3

W trójkącie równoramiennym KLM, |MK|=|LM|=15 cm , a |∢MKL|=30°.Oblicz długości wszystkich wysokości tego trójkąta.

Polecenie dla chętnych:

Dwa najdłuższe boki trójkąta prostokątnego mają długości 30 i 45. Wyznacz miary kątów ostrych tego trójkąta.

(9)

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wiadomości do zapamiętania.

α 30° 45° 60°

sin α 12 22 32

cos α 32 22 12

tg α 33 1 3

ctg α 3 1 33

(10)

Lesson plan

Topic

Trigonometric functions in the right‑angled triangle – doing exercises Level

Third

Core curriculum VII. Trygonometry.

The basic level. The student:

1. Applies deﬁnitions of functions: sine, cosine, tangent and cotangent for angles from 0° to 180°, especially identiﬁes values of trigonometric functions for angles 30°, 45°, 60°;

2. Finds approximate values of trigonometric functions using tables or the calculator;

3. Finds the approximate value of an angle if the value of the trigonometric function is given;

6. Calculates angles of triangles and lengths of its sides while having appropriate data given (solves triangles).

Timing 45 minutes General objective

Choosing and creating mathematical models to solve practical and theoretical problems.

Speciﬁc objectives

1. Reading approximate values of trigonometric functions (using tables of the calculator) and approximate values of angles (based on given values of trigonometric functions).

2. Calculating angles and sides of triangles while having appropriate data given (“solving triangles”).

3. Communicating in English, developing basic mathematical, computer and scientiﬁc competences, developing learning skills.

Learning outcomes The Students:

- reads approximate values of trigonometric functions (using tables of the calculator) and approximate values of angles (based on given values of trigonometric functions),

- calculates angles and sides of triangles while having appropriate data given (“solving triangles”).

Methods

1. Situational analysis.

2. JIGSAW.

Forms of work

(11)

1. Individual work.

2. Group work.

Lesson stages Introduction

Students revise deﬁnitions of function: sine, cosine, tangent and cotangent for a right‑angled triangle and rules of reading values of trigonometric functions from mathematical tables.

Procedure

Students work individually, using computers. They open the slideshow and observe how we can calculate values of trigonometric functions of acute angles in right‑angled triangles 90°, 45°, 45° and 90°,60°, 30°.

[Slideshow]

After having completed the exercise, students ﬁll in the table:

[Table 1]

Students use obtained information in exercises, using the JIGSAW method.

The teacher divides students into 3 persons groups. Each member of the group gets different task from the tasks below. After solving the tasks, students gather in groups that were doing the same task. They discuss the solutions and clarify any doubts. Then, they return to the initial groups and present the solutions to other members.

Task 1 Calculate:

a) (cos60°+sin45°)(cos60°-sin45°) b) (ctg 60°·cos45°·sin30°):(ctg 30°·sin45°) Task 2

Identify acute angles α and β in right‑angled triangles ABC knowing that:

a) the length of the hypotenuse is 2 and the cathetus opposite to the angle β is equal to 2;

b) the cathetus opposite to the angle α is equal to 6, the cathetus opposite to the angle β is equal to 2.

Task 3

In the isosceles triangle KLM, |MK|=|LM|=15 cm, and |∢MKL|=30°.Calculate lengths of all altitudes of this triangle.

An extra task:

Two longest sides of the right‑angled triangles are equal to 30 and 45. Identify measures of acute angles of this triangle.

Lesson summary

Students do the revision exercises. Then together they sum‑up the classes, by formulating the conclusions to memorise.

[Table 2]

Selected words and expressions used in the lesson plan

(12)

cathetus

cosine of the angle cotangent of the angle hypotenuse

sine of the angle tangent of the angle

Przetwarzam wzory matematyczne: 0%