Trigonometric func ons in the right-angled triangle – doing exercises
Trigonometric func ons in the right-angled triangle – doing exercises Scenariusz
Lesson plan
Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym – rozwiązywanie zadań Learning objectives
You will learn to read approximate values of trigonometric functions (using tables of the calculator) and approximate values of angles (based on given values of trigonometric functions), as well as calculate angles and sides of triangles while having proper data given.
Learning effect
You read approximate values of trigonometric functions (using tables of the calculator) and
approximate values of angles (based on given values of trigonometric functions), as well as calculate angles and sides of triangles while having proper data given.
Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
nagranie abstraktu
Revise definitions of function: sine, cosine, tangent and cotangent for a right‑angled triangle and rules of reading values of trigonometric functions from mathematical tables.
Task 1
Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
nagranie abstraktu
Open the slideshow and observe how we can calculate values of trigonometric functions of acute angles in right‑angled triangles 90°, 45°, 45°and 90°, 60°, 30°.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
After having completed the exercise, fill in the table:
α 30° 45° 60°
sin α cos α tg α ctg α
aaaa
Trigonometric func ons in the right-angled triangle – doing
exercises
Source: licencja: CC 0.Task 2
Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
nagranie abstraktu
Calculate:
a) (cos60 °
b) (ctg 60°·cos45°·sin30°):(ctg 30°·sin45°) Task 3
Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
nagranie abstraktu
Identify acute angles α and β in right‑angled triangles ABC knowing that:
a) the length of the hypotenuse is 2 and the cathetus opposite to the angle β is equal to 2;
b) the cathetus opposite to the angle α is equal to 6, the cathetus opposite to the angle β is equal to 2.
Task 4
Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
nagranie abstraktu
In the isosceles triangle KLM, |MK|=|LM|=15 cm, and |∢MKL|=30°. Calculate lengths of all altitudes of this triangle.
Task 5
An extra task:
Two longest sides of the right‑angled triangles are equal to 30 and 45. Identify measures of acute angles of this triangle.
Do the revision exercises.
Remember:
α 30° 45° 60°
sin α 12 22 32
cos α 32 22 12
tg α 33 1 3
ctg α 3 1 33
Exercises
Exercise 1
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
The length of the hypotenuse is equal to:
38 40 42 45 Rzadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2
Calculate the value of the expression:
5·sin52°-3·cos38°7·cos38°+3·sin52°
Exercise 3
Construct such an angle α, that α ϵ (0°, 90°), for which cosα=35.
Write the description of this construction in English.
Exercise 4
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
sinus kąta - sine of the angle tangens kąta - tangent of the angle cosinus kąta - cosine of the angle cotangens kąta - cotangent of the angle przyprostokątna - hypotenuse
przeciwprostokątna - cathetus Rzadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Match Polish terms with their English equivalents.
the cosine of the angle sinus kąta ostrego alfa
the tangent of the acute angle alpha the cotangent of the angle
tangens kąta ostrego alfa cosinus kąta
the sine of the acute angle alpha
cotangens kąta
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Glossary
cathetus
przyprostokątna
Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
wymowa w języku angielskim: cathetuse
cosine of the angle cosinus kąta
Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
wymowa w języku angielskim: cosine of the angle
cotangent of the angle cotangens kąta
Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
wymowa w języku angielskim: cotangent of the angle
hypotenuse
przeciwprostokątna
Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
wymowa w języku angielskim: hypotenuse
sine of the angle sinus kąta
Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
wymowa w języku angielskim: sine of the angle tangent of the angle
tangens kąta
Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
wymowa w języku angielskim: tangent of the angle
Keywords
cosine of the angle cotangent of the angle sine of the angle tangent of the angle
Scenariusz
Temat
Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym – rozwiązywanie zadań Etap edukacyjny
Trzeci
Podstawa programowa VII. Trygonometria.
Zakres podstawowy. Uczeń:
1. Wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od 0° do 180°, w szczególności wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30°, 45°, 60°;
2. Znajduje przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, korzystając z tablic lub kalkulatora;
3. Znajduje za pomocą tablic lub kalkulatora przybliżoną wartość kąta, jeśli dana jest wartość funkcji trygonometrycznej;
6. Oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty).
Czas 45 minut Cel ogólny
Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.
Cele szczegółowe
1. Odczytywanie - przy pomocy tablic lub kalkulatora - przybliżonych wartości funkcji
trygonometrycznych oraz przybliżonych wartości miar kąta (na podstawie danej wartości funkcji trygonometrycznej).
2. Obliczanie kątów trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych („rozwiązywanie trójkątów”).
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
Efekty uczenia Uczeń:
- znajduje - korzystając z tablic lub kalkulatora - przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych oraz przybliżoną wartość miary kąta (jeśli dana jest wartość funkcji trygonometrycznej),
- oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych („rozwiązuje trójkąty”).
Metody kształcenia 1. Analiza sytuacyjna.
2. JIGSAW.
Formy pracy
1. Praca indywidualna.
2. Praca w grupach.
Etapy lekcji
Wprowadzenie do lekcji
Uczniowie przypominają definicje funkcji: sinus, cosinus, tangens i cotangens w trójkącie prostokątnym oraz zasady odczytywania wartości funkcji trygonometrycznych z tablic matematycznych.
Realizacja lekcji
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.
Otwierają slideshow i obserwują, w jaki sposób w trójkątach prostokątnych 90°,45°, 45° oraz 90°,60°, 30°
obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych.
[Slideshow]
Po zakończonym ćwiczeniu uczniowie uzupełniają tabelkę:
[Tabela 1]
Uczniowie pracują metodą układanki JIGSAW, wykorzystując poznane informacje w zadaniach.
Nauczyciel dzieli uczniów na grupy 3 osobowe. Każdy uczestnik grupy otrzymuje inne zadanie do rozwiązania z podanych poniżej.
Po rozwiązaniu zadania uczniowie spotykają się w grupach, które rozwiązywały to samo zadanie.
Omawiają rozwiązania, wyjaśniają wątpliwości.
Następnie wracają do początkowych grup i przedstawiają rozwiązania innym członkom grupy.
Polecenie 1 Oblicz.
a) (cos60°+sin45°)(cos60°-sin45°) b) (ctg 60°·cos45°·sin30°):(ctg 30°·sin45°) Polecenie 2
Wyznacz kąty ostre α i β w trójkątach prostokątnych ABC wiedząc, że:
a) długość przeciwprostokątnej wynosi 2, a przyprostokątna przeciwległa do kąta β ma długość 2;
b) przyprostokątna przeciwległa do kąta α ma długość 6, a przyprostokątna przeciwległa do kąta β ma długość 2.
Polecenie 3
W trójkącie równoramiennym KLM, |MK|=|LM|=15 cm , a |∢MKL|=30°.Oblicz długości wszystkich wysokości tego trójkąta.
Polecenie dla chętnych:
Dwa najdłuższe boki trójkąta prostokątnego mają długości 30 i 45. Wyznacz miary kątów ostrych tego trójkąta.
Podsumowanie lekcji
Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wiadomości do zapamiętania.
α 30° 45° 60°
sin α 12 22 32
cos α 32 22 12
tg α 33 1 3
ctg α 3 1 33
Lesson plan
Topic
Trigonometric functions in the right‑angled triangle – doing exercises Level
Third
Core curriculum VII. Trygonometry.
The basic level. The student:
1. Applies definitions of functions: sine, cosine, tangent and cotangent for angles from 0° to 180°, especially identifies values of trigonometric functions for angles 30°, 45°, 60°;
2. Finds approximate values of trigonometric functions using tables or the calculator;
3. Finds the approximate value of an angle if the value of the trigonometric function is given;
6. Calculates angles of triangles and lengths of its sides while having appropriate data given (solves triangles).
Timing 45 minutes General objective
Choosing and creating mathematical models to solve practical and theoretical problems.
Specific objectives
1. Reading approximate values of trigonometric functions (using tables of the calculator) and approximate values of angles (based on given values of trigonometric functions).
2. Calculating angles and sides of triangles while having appropriate data given (“solving triangles”).
3. Communicating in English, developing basic mathematical, computer and scientific competences, developing learning skills.
Learning outcomes The Students:
- reads approximate values of trigonometric functions (using tables of the calculator) and approximate values of angles (based on given values of trigonometric functions),
- calculates angles and sides of triangles while having appropriate data given (“solving triangles”).
Methods
1. Situational analysis.
2. JIGSAW.
Forms of work
1. Individual work.
2. Group work.
Lesson stages Introduction
Students revise definitions of function: sine, cosine, tangent and cotangent for a right‑angled triangle and rules of reading values of trigonometric functions from mathematical tables.
Procedure
Students work individually, using computers. They open the slideshow and observe how we can calculate values of trigonometric functions of acute angles in right‑angled triangles 90°, 45°, 45° and 90°,60°, 30°.
[Slideshow]
After having completed the exercise, students fill in the table:
[Table 1]
Students use obtained information in exercises, using the JIGSAW method.
The teacher divides students into 3 persons groups. Each member of the group gets different task from the tasks below. After solving the tasks, students gather in groups that were doing the same task. They discuss the solutions and clarify any doubts. Then, they return to the initial groups and present the solutions to other members.
Task 1 Calculate:
a) (cos60°+sin45°)(cos60°-sin45°) b) (ctg 60°·cos45°·sin30°):(ctg 30°·sin45°) Task 2
Identify acute angles α and β in right‑angled triangles ABC knowing that:
a) the length of the hypotenuse is 2 and the cathetus opposite to the angle β is equal to 2;
b) the cathetus opposite to the angle α is equal to 6, the cathetus opposite to the angle β is equal to 2.
Task 3
In the isosceles triangle KLM, |MK|=|LM|=15 cm, and |∢MKL|=30°.Calculate lengths of all altitudes of this triangle.
An extra task:
Two longest sides of the right‑angled triangles are equal to 30 and 45. Identify measures of acute angles of this triangle.
Lesson summary
Students do the revision exercises. Then together they sum‑up the classes, by formulating the conclusions to memorise.
[Table 2]
Selected words and expressions used in the lesson plan
cathetus
cosine of the angle cotangent of the angle hypotenuse
sine of the angle tangent of the angle
Przetwarzam wzory matematyczne: 0%