Atlas und computerprogramm fur linienriss und kurvenblatt im vorentwurf. Teil A: Allgemeine Beschreibung

Atlas und Computerprogramm für Linienrîß

und Kurvenbiaft im

_Vorentwurf

Teil A: Allgemeine Beschreibung

2 HAMBURG I AN DER ALSTER I

FDS

FORSCHUNGSZENTRUM

DES

DEUTSCHEN SCHIFFBAUS

Laboratoflum 8c MuI.w.a 2. 262S cD

ATLAS UND COMPUTERPROGRAMM FUR LINIENRISS UND KURVENBLATT IM VORENTWURF

Teil A: Allgemeine Beschreibung

von W. E. Alef G. Coliatz M. Mausbach Hamburgische Schiffbau-Versuchsanstalt GmbH.

FORSCHUNGS ZENTRUM DES DEUTSCHEN SCHIFFBAUS An der Alster 1, 2000 Hamburg i

Übersicht 1

Entwicklung. der Formfamilie 3

2.1. Statistische Auswertung der

Versuchsunterlagen 4

2.1.1. Verteilung der }auptformparameter 4

2.1.2. Vereinheitlichung der

Versuchs-ergebnisse 4

2.2. Festlegung der Formparameterwerte

für die Familie 5

2.3. Auswahl der Ausgangsformen 6

2.4. Konstruktiön der Formfaxnilie. 8

Beschreibung der Programme 9

3.1. Programme zur Forminterpolation 10

3.1.1. Datenvorbereitung,

Interpolations-tábellen 10

3.1.2. Zeichnen von Spanten, Wasser-linienaufmaßlisten und

Kurven-blattabellen il

3.1.3. Zeichnen der Wasserlinien 12

3.1.4. Berechnung von Verdrängung und

Schwerpunkt der Schiffsform 12

3.2. Variation einer Schiffsform 13

3.2.1. Variation von L/B und B/T 14

3.2.2. Variation von CB und der

Schwerpunktslage 15

3.2.3. Hauptdatenblock für den Kon-struktionsspantenriß der

variierten Form 16

3.2.4. Variation der

Hauptspantvöllig-keit CM 17

3.3. Ergänzende Bemerkungen zu den

Programmen 19

3.3.1. Rekonstruktion des

Berührungs-punktes eines Spantes auf B/2 20

3.3.2. Formeln zur Umrechnung der Auf-mal3koordinaten für die Variation

von B/T 22

3.3.3. Formeln zur Variation von CB

und der Sòhwerpunkslage 24

3.3.4. Schiffe mit Aufkirnmung 25

3.3.5. Formeln zur Variation von C 26

3.3.6. Bemerkung zur Forminterpolaion 27

3.3.7. Formeln zur Berechnung von

Zwi schenpunkten 32

Beispiele 34

Literaturverzeichnis 36

Anhang: Tabellen i bis 5

1. Übersicht

Das Forschungsvorhaben umfaßte zwei Aufgaben, die zwar ge-trennt, aber nicht unabhängig voneinander zu bearbeiten waren, da zur Verwirklichung der ersten Aufgabe die Ergeb-nisse der zweiten benötigt wurden. Die Aufgabenstellung

lautete (in verkürzter Form):

Die Erfahrung der deutschen Werften zur Entwicklung einer Formfamilie für den Typ des schnellen

Fracht-schiffes zu nutzen, die Ausgangsformen für diese Familie in Zusammenarbeit zwischen den Werften und den Versuchsanstalten auszuwählen und schließlich diese Ausgangsformen in einer Wèise zu verzerren, daß ihre Hauptformparaineter bestimmte, noçh festzu-legende Werte haben. Für jede so entwickelte Form-variante waren der Linienriß, eine Aufmaßtabelle und ein Formkurvenbiatt anzufertigen.

Für die Forminterpolation und Formverzerrung Ver-fahren zu entwickeln und zu programmieren. Die Pro-gramme sollten so beschaffen sein, daß mit ïhrer Hilfe und mit einem nachgeschalteten Kurvenblattpro-gramm sowohl aus der Forìnfamilie als auch aus anderen Ausgangsformen Varianten abgeleitet und Kurvenblatt-daten berechnet werden könnên.

Während sich die zweite Aufgabe im Prinzip ohne

Schwierig-keiten lösen ließ, war das Ziel der ersten Aufgabe etwas _zu

weit gesteckt, denn das der HSVA von den Werf ten dankénswer-terweise zur Verfügung gestellte Material off enbarte einen. solchen Formenreichtum, daß in. manchen Fällen die Standar-disierung der Linien durch Verzerren auf die gewünschten Hauptformparameterwerte unrealistische Formen ergab.

Die im Zusammenhang mit der ersten Aufgabe durchgeführten Untersuchungen und erzielten Ergebnisse sind im ersten Ab-schnitt dieses Berichtes niedergelegt. Der zweite AbAb-schnitt beschreibt dann allgemein die Funktion der angefertigten

Ausgangsform einç Formvariante abzuleiten Ist.

Des großen Umfangs wegen sind die Linienrisse, Aufrnaßta-bellen und Kurvenblattdaten der acht entwickelten Grund-formen in einem gesonderten Band zusammengestellt.

Die Arbeiten wurden in der Hamburgischen Schiffbau-Ver-suchsanstalt (HSVA) im Auftrag des Forschungszentrums des Deutschen Schiffbaus (FDS) durchgeführt. Sie wurden von der Arbeitsgemeinschaft Industrieller Förschungsvere ini-gungen (AIF) durch einen Zuschuß aus Mjtteln des Bundes-ministers für Wirtschaft dankenswerterweise unterstützt.

2.

Entwicklung der Forïnfamilie

Formfamilien benötigt der Linienkonstrukteur, um die komplexe

Aufgabe eines Linienentwurfes nach dem Prinzip des

"Konstruie-rens durch Variieren vön Grundformen" schneller und

zuverlässi-ger lösen zu können. Sie werden daher im Schiffbau bereits seit

langem im Vorentwurfsstadiuin verwendet.

Als nachteilig wird empfunden, daß bei der Entwicklung der

be-kannten Formfamilien entweder keine Rücksicht auf

hydrodynami-sché Gesichtspunkte genommen oder empirische Linien nur jeweils

für einen speziellen Schiffstyp abgeleitet wurden, wie z. B. für

Einschraubenfrachter oder Fischdampfer. Letztere wurden bisher

immer nach dem Kriterium "geringer Widerstand" ausgesucht.

Außer-dem gelten diese Schiffsformen inzwischen.als veraltet.

Der Fortschritt auf dem Gebiet der mathematischen Darstellung

legte es nahe, für moderne, heute als gut erkannte Schiffsformen

eine Familie aus vorhandenen Ausgangslinien zu entwickeln, bei

deren Auswahl "gute Propulsionseigenschaf ten" höher bewertet

werden sollten als ein "geringer Widerstand".

Um nach Möglichkeit auch die Erfahrungen der Werf ten auszunutzen,

wurden diese gebeten, der HSVA für die geplante statistische

Aus-wertung den Linienriß und das Versuchsergebnis solcher Schiffe zu

überlassen, die von anderen Versuchsanstalten untersucht worden

waren. Diese dank der positiven Reaktion der Werf ten zahlreichen

Unterlagen wurden zunächst einmal benutzt, um die Verteilung der

Hauptformparameter zu ermitteln (geometrischer Aspekt). Sodann

waren innerhalb noch festzulegender Klassen Schiffe mit günstigen

Propulsionsdaten auszusuòhen, um unter diesen dann jeweils eine

Form als Ausgang für die Familie zu bestimmen (hydrodynainischer

Aspekt). Beide Aspekte sind nicht unabhängig von einander zu

sehen, weil die Verteilung der Hauptformparameter für die

Fest-legung der Paraineterwerte selbst entscheidend war, diese aber

wiederum die Klasseneinteilung für die hydrodynamische Bewertung

2.1. Statistische Auswertung der Versuchsunterlagen 2.1.1. Verteilung der Hauptformparameter

Eine erste Durchsicht der von der HSVA versandten und von den Werften zurückgegebenen Fragebogen ergab, daß der Be-griff "schnelle Frachtschif fe" von ihnen sehr viel um-fassender ausgelegt wurde, als zunächst angenommen worden war. So reichten die in den Fragebogen genannten

Schiffs-längen von 70 in bis fast 300 in und die Blockkoeffizienten CB

lagen zwischen 0,45 und 0,85.

Dieses Material wurde nun durch ausgesuchte Ergebnisse aus dem Archiv der HSVA ergänzt und nach. einheitlichen Richtlinien dimensionslos gemacht. Von der Annahme aus-gehend, daß für einen gleichen Zweck bestimmte Schiffe gewöhnlich einen annähernd gleichen Blockkoeffizienten CB haben, wurde das Längen-Breitenverhältnis L/B, das Breiten-Tiefgangsverhältnis B/T und die Lage des Verdrängtingsschwer-punktes bezogen auf die halbe Länge 100XB/Lpp über CB auf-getragen.

Die Auftragung der Schwerpunktslage (Abb. 1) läßt eine

deutliche Abhängigkeit dieser Größe vom Blockkoèffïzienten erkennen. Die beidén anderen Verhältniswerte (siehe Abb. 2 und 3) streuen jeweils um einen Mittelwert und zeigen keine Abhängigkeit vom Blockkoeffizienten.

2.1.2. Vereinheitlichung der Versuchsergebnisse

Die zu den Unterlagen gehörenden Versuchsergebnisse waren nicht direkt vergleichbar, weil die Schleppversuche mit unterschiedlichen Reibungslinien und verschiedenen Rau-higkeitszusôhlägen ausgewertet waren. Desweqen wurden zunächst einmal alle Versuchsergebnisse auf Lochstreifen übertragen. Anschließend wurden sie dann unter Verwendung der ITTC-Reibungslinie und ohne Rauhigkeitszuschlag auf ein lOOm-Schiff umgerechnet. Vorsorglich wurden dabei zur späteren Bewertung der Schiffsform für vier Geschwindig-keiten (und für die Dienstgeschwindigkeit, falls diese ge-geben war) eine Reihe von Widerstands- und Propulsionswerten

aufgelistet (als Beïspiel siehe Tabelle 1). Weiter konnten diese Däten zu diesem Zeitpunkt nicht ausgewertet werden.

2.2. Festlegung der Formparameterwerte für die Familie

Die Abb. i bis 3 zeigen, daß von Ausnahmen abgesehen

-die Blockkoeffizienten CB zwischen 0,5 und 0,85 lagen. Nach einer Absprache mit dem Projektleiter des ISP (Integriertes schiffbautechnisches Prograxnmsystem), Dr.-Ing. Chirila, wurde daher festgelegt, daß zur Abdeckuñg dieses Bereiches

insgesamt acht Grundformen aus geeigneten Ausgangslinien abzuleiten seien, und zwar mit einer Schrittweite von

CB = 0,05, damit später der Blockkoeffizient auf keinen

Fall uxti mehr als CB = ± 0,025 geändert werden müßte. Für die Verhältniszahlen L/B und B/T wurden die Werte 6,5 und

2,75 festgelegt, die dem Augenschein nach ungefähr dem je-weiligen Mittelwert entsprachen. Weiter wurde beschlossen, daß der Verdrängungsschwerpunkt für Formen, deren CB kleiner als 0,65 ist, 1% der Länge zwischen den Loten hinter L/2

liegen soll, dann 'aber pro CB = 0,05 um jeweils 1% nach

vorne zu verschieben sei. (Diese Maßnahme erlaubt auch

bei völligen Formen das Hinterschiff für die Propulsion günstig zu gestalten.)

Die starken Streuungen aller drei Parameter um den jewei.-ligen Mittelwert beruhen in erster Linie auf unterschied-lichen Stabilitätsforderungen an die einzelnen Schiffe. Es ist zu -vermuten, daß bei einer Verzerrung auf einheit-liche Verhältniswerte nicht in jedem Fall ein hinsichtlich der Antriebseigenschaf ten günstiger Linienentwurf entsteht. Aus diesem Grund wäre eine Vergrößerung der Formfamilie

durch Hinzunehmen weiterer L/B- und BIT-Werte erstrebens-wert gewesen, doch geboten die zur Verfügung stehenden Mittel eine Beschränkung auf 8 Grundformen mit den

ge-nannten und in der nachstehenden Tabelle nochmals zusammen-gestellten Werten.

2.3. Auswahl der Ausgangsformen

Zunächst schïen es nun ein lèichtes zu sein, aus den reich-lich vorhandenen Unterlagen geeignete Ausgangsformen heraus-zusuchen. Hierzu wurden die vereinheitlichten Versuchsergeb-fisse in entsprechende Klassen eingeteilt und innerhalb die-ser Klassen sortiert, um so für jede Ausgangsform nur noch drei oder vier Linienrisse in der engeren Wahl zu haben. Dabei stellte sich jedoôh heraus, daß es offensichtlich durchaus möglich ïst, für gleiche Hauptabmessungen völlig unterschiedliche Linien zu konstri.iieren, die im Schleppver-such übereinstimmende, gleichgute Ergebnisse bringen, so daß die Entscheidung, welcher der Entwürfe vorzuziehen Ist, nach anderen Kriterien gefällt werden muß. Beispielsweise

unterscheiden sich gleichgute Linienentwürfe nur in der

Hauptspantvölligkeit. In diesem Fall wurde die Form gewählt, deren Hauptspantvölligkeit dichter bei dem Wert lag, den

Schiff.e mit gleichem Blockkoeffizient nach der Erfahrung der HSVA haben sollten. Diese Entscheidung mußte deswegen

so getroffen werden, we1 der abweichende Spant- und Linien-charakter der ausgeschiedenen Form mit allen ihren Vorzügen

in keiner Weise mit den benachbarten Ausgangsformen in Ein-klang zu bringen war. In anderen Klassen gab es Schiffsf or-men, die bei nahezu gleichen Hauptforinparameterwerten, aber unterschiedlichem Spantcharakter gleichgute Versuchsergebnisse hatten. Form Nr _CB

_looxB/Lpp

L/B B/T 1 2 3 4 5 6 7 8 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 -1,0 -1,0 0 1,0 2,0 3,0 6,5 6,5 2,75 2,75

Durch sorgfältiges Vergleichen konnten dennoch acht geeig-nete Ausganqslinïen herausgesucht werden, deren Hauptforxn-parameterwerte nicht allzuweit von den geplanten abwichen. Diese Spanten- und LinienriSSe wurden dann mit den

in-zwischen fertiggestellten Programmen zur Förmvariation in der gewünschten Weise verzerrt. Die dabei erzeugten Formen waren ansprechend und schienen den Erfordernissen zu genügen.

Eine Kontrolle, ob die Kontinuität des Spantcharakters zwischen den einzelnen Förmen wirklich gewahrt sei, ließ

allerdings daran zweifeln, daß aus Ausgangslinien, die

von verschiedenen Konstrukteuren entworfen wurden,

Mit-glieder einer Formfaxnilie entwickelt werdçn können,. (Das

Entwerfen vön guten Linien Ist eben nach wie vor eine Kunst und gute Entwürfe tragen eindeutig die Hàndschrift ihres Konstrukteurs.)

Bei den vorliegenden Untersuchungen hat man sich bemüht, die Ausgangsformen so auszusuchen, daß beispielsweise die Linien eines für CB = 0,725 abgeleiteten Risses weitgehend gleichen Charakter haben sollten, unabhängig davon, ob sie aus der Form mit CB = 0,70 oder

B = 0,75 hervorgegangen

sind. Die für diesen Fall durchgeführten Kontrolirechnun,-gen und ZeichnunKontrolirechnun,-gen lieferten aber dennoch zwei Risse mit zu unterschïedlichem Spantcharakter, obgleich in diesem Fall sogar die Ausgangsformen für die beiden CB - Werte von ein und demselben Konstrukteur stammten. Diese Unter-schiedlichkeit ist vom Standpunkt der Mathematik zwar be-deutungsloS, weil beim Interpolieren zwischen den beiden Formen doch stets nur ein Spantenriß entsteht. Den Schiff-:bauer allerdings würde befremden, daß ein sölcher Riß

we-der die Merkfliale we-der einen noch die we-der anwe-deren Form hat. Es besteht die Gefahr, daß der abgeleitete Entwurf dann eher schlecht als gut ist. Diese Erkenntnis war der Anlaß dafür, die Formfamilie nicht unmittelbar aus vorhandenen

sondern sie in Anlehnung an die Ausgangsfonnen nach einheit-lichen Richtlinien neu zu entwerfen.

2.4. Konstruktion der Forinfamilie

Ausgebend von einem guten Entwurf mit CB = 0,70, der den geforderten Richtlinien entsprach, wurden die weiteren Entwürfe nacheinander mit wachsendem bzw. fallendem Block-koeffizienten so konstruiert, daß sie jeweils dem vorange-gangenen angepaßt waren, wobei jedoch soweit wie möglich die Eigenarten der ausgewählten Ausgangslinien berücksich-tigt wurden. Alle Formen erhielten ein Spiegeiheck, aber kéinen Bugwulst. Die Mehrzahl der in der HSVA in den letzten Jahren untersuchten Schiffe hatten ein solches Heck. Dies trifft zwar auch für den Bugwulst zu, jedoòh ist dessen Form so sehr von den jeweiligen Entwurfsbedingungen abhängig, daß seine Einbeziehung in die Untersuchung eher Schaden als Gutes gebracht hätte.

Eine Aufkirnmung wurde nur für die Formen Nr. i und 2

(CB = 0,50 und 0,55) vorgesehen. Der Hauptspant aller Formen erhielt einen Kimrnkreis, dessen Radius so gewählt wurde, daß die Hauptspantvölligkeit einen vorbestimmten, zum Block-koeffizienten dér Form korrespondierenden Wert annahm. Dié-ser Zusammenhang, der auf den in der HSVA gesammelten Daten für Einschraubenschiffe basiert, lautet (siehe auch Abb. 4):

i

(1CB)

Die Werte der Hauptspantvölligkeit der ursprünglich

ge-wählten Ausgangslinien lagen meist in der Ñähe dieser Kurve. Es gibt jedoch gute Formen mit hiervon Stark abweichendem

CM.

Dié Formel sollte daher nur als Anhalt gewertet werden. Hier hatte ihre Verwendung den Vorteil, daß damit auch die Kimm-radien unmittelbar vom Blockkoeffizienten abhingen.

Minlich wurde auch die Förm des Vor- bzw. des Hinterstevens systematisch in Abhängigkeit von CB variiert.

Die Entwurfslänge wurde schließlich einheitlich auf 100 m festgelegt.

Die Spantenrisse sowie die Vor- und Hintersteven der 8 Grund-formen sind in einem gesonderten Band zusammengestellt.

Außerdem sind dort die Wasserlinien- und Sentaufmaße (mit der halben Schiffsbreite dimensionslos gemaòht) und die wichtigsten Kurvenblattdaten zu f indén. Die Anwendung die-ses Materials zum Entwerfen eines Schiffes soll nun im zweiten Abschnitt dieses Berichtes erläutert werden.

3. Beschreibung der Programme

Im Rahmen des Forschungsvorhabens sollten sowohl für die Forminterpolation. als auch zum Verzerren der Grundformen dem Vörentwurf angepaßte Programme entwickelt werden. Zu-sammen mit einem Kurvenblattprogramm kann dann mit diesen Programmen entweder ein zu einer Formfamilie gehörender Linienriß oder audh eine beliebige andere Ausgangsform

(werfteigener Entwurf). gezielt variiert werden.

Die HSVA verfügt bereits seit mehreren Jahren sowohl über ein Programm zur Forminterpolation als auch über Programme zum Berechnen und Zeichnen von Kurvenblättern, deren

Brauch-barkeit durch

die Fertigung von Herstellungsunterlagen und

Zeichnungen für einige hundert Schleppinodelle ausreichend bewiesen war. Deshalb brauchten diese Programme nur durch drei weitere Programme zur Formverzerrung so zu einer Pro-grammkette ausgestaltet werden, daß mit ihr die einleitend geschilderte Aufgabe zufriedenstellend gelöst werden konnte. Im folgenden wird der Lösungsweg kurz beschrieben. Hierbei

wIrd bewußt auf die Darstellung von an sich wichtigen

Pro-granimeinzelheiten zunächst verzichtet, um die BeschreIbung des eigentlichen Arbeitsablaufes und des Zusammenhangs zwischen den verschiedenen Programmen übersichtlich zu ge-stalten.

3.1. Programme zur Forininterpolation

3.1 .1. Datenvorbereitung, Interpolationstabellen

Der manuell anzufertigende Datensatz für die mathematische Darstellung einer Schiffsform sollte zur Vermeidung von Eingabefehlern so klein wie möglich sein.. Dies bedeutet allerdings, daß dann zahlreiche weitere Angaben per Pro-gramm aus diesem Datensatz numerisch konstruiert werden müssen., so wie auch beim manuellen Linienentwerf en ver-schiedene Hilfslinien zusätzlich zu konstruieren sind. Die Programme der HSVA wurden anwenderfreundlich angelegt, d. h. so, daß zum Zeichnen eines .Linienrisses (im wesent-lichen) nur die Spanten und die Stevenkonturen als Punkt-folgen dem Rechner zur Bearbeitung übergeben werden.

Eine Punktfolge ist hier eine nuinmerierte Reihe von Punktkoordinatenpaaren'. Für eine gute Darstellung einer

Linie besteht iè Folge selten auS mehr als 12 Punkten.

Meistens enthält sie jedoch nur seòhs bis acht Koprdi-natenpaare.

Diese Daten, ergänzE durch die Hauptabmessungen des Schiffes und durch Angaben, welche Wasserlinien (oder aüch Fräs-linien für die Modellherstellung) gezeichnet werden sollen, bilden den Eingabedatenblock, auf dem alle weiteren

Berech-nungen aufbauen.

Zur Herstellung eines Schleppmodells werden die Punktkoor-dinaten für diesen Datenblock. aus den von den Werften ein-gesandten Spantenrissen auf einem Koordinatenxneßtisch ge-messen und dabei auf Datenträger übertragen.

Das Programm zur Forminterpolation berechnet in eInem ersten Schritt zu jedem Stützpunkt einer Linie die Kurventangente und die Kurvenkrüiflmung ei'ner interpolierenden Pararneterdar-stellung und trägt diese. Werte zusammen mit den Punktkoor-dinaten und der Bogenlänge der Linie bis zum Stützpunkt in

eine Interpolationstabeile ein. Die Gesamtheit dieser In-terpolationstabellen repräsentiert dann d±e Schiff sform. Aus ihnen können zu jeder Einteilung Wasserlinien-, Sentj-oder Schnittaufmaße entnommen werden.

3.1.2. Zeichnen von .Spanten, Wasserlinienaufmaßlisten und Kurvenbiattabellen

Zum numerisch gesteuerten Zeichnen einer Linie ist diese zuvor durch eine so dichte Punktfoige zu überdecken, daß Sehnen zwischen benachbarten Punkten der Folge um weniger als 1/3 der Zeichenstrichstärke (Mindestforderung) von der wahren Kurve abweichen, weil das Zeichengerät beliebig ge-krümmte Linien nur stückweise linear zeichnen kann. Zum Zeichnen der Spanten und Steven werden solche Punktfolgen aus den gespeicherten Interpolationstabellen berechnet und dabei gleichzeitig Winkel der Kurventangenten und

Sehnen-längen notiert, die beide zur Berechnung der lokalen

Bahn-gesòhwindigkeit des Zeichenstif tes gegeben sein müssen. Bei dieser Gelegenheit (da der Spant durch eine Folge eng bei-einander liegender Punkte einSchlïeßlich zusätzlicher Auf-gaben dargestellt ist) können zwei weitere Teii,aufAuf-gaben mit erledigt werden, nämlich:

Berechnung der Wasserlinienaufmaße, Berechnung einer Kurvenbiattabelle.

Die zu jeder Wasserlinienhöhe interpolierten Aufmaße werden in eine neue Aufmaßliste eingetragen. Hinsichtlich deren Weiterverarbeitung siehe Abschnitt 3.1.3.

Die Kurvenblattabelle für einen Spant enthält, wie Tabelle 2 zeigt, u jeder der mit den Hauptdaten eingegebenen

Wasser-liniënnuimtìern die Bogenlänge, das Wasserlinienaufmaß, die Spantfläche, das Spanthöhenmoment, das Spantbreitenmoinent.

Diêse Tabellen werdén allerdings nicht für jede Umzeich-flung eines Linienrisses benötigt und daher nur bei Bedarf berechnet und gespeichert, d. h. nur dann, wenn später die Verdrängung und ihr Schwerpunkt für verschiedene Schwïminiagen zu berechnen sind.

3.1.3. Zeichnen der Wasserlinien

Zum Zeichnen der Wasserlinien sind zunächst wieder Inter-polationstabellen anzulegen. Hierzu werden der angelegten Liste für jede Wasserlinie die Aufmaße entnommen und mit diesen und den aus den vorgegebenen Spantnummern berech-neten Spantpositiönerì eine Punktfolge gebildet. Diese

wird eventuell noch durch zusätzliche Punkte ergänzt, etwa durch die Berührungspunkte der Linie mit der Geraden y = B/2

(paralleles Mittelschiff). Dann wird die zur Wasserlinie

gehörende Interpolationstäbelle berechnet. Diese dient,

wie schon bei den Spanten beschrieben, zur Ermittlung der Eckpunkte des zum Zeichnen benötigten Sehnenpolygons. Sowohl für Wasserlinien als auch für Spanten gilt, daß die Berechnung der Interpolationstabellen nahezu unab-hängig von den Abständen zwischen den StÚtzpunkten ist, d. h. weder die Wasserlinien noch die Spanteinteilung muß äquidïstant oder "simpsonierbar" sein.

3.1.4. Berechnung von Verdrängung und Schwerpunkt der Schiff sform

Hierzu werden den gespeicherten Kurvenblattabellèn zu jedem gewünschten Tiefgang die Spantflächen entnommen und zusammen mit den Spantpositionen daraus eine

Punkt-olge der Spantarealkurve gebildet. Die Länge in der Wasserlinie und eventuell die Fläche dès Spiegels arrt Hinterschiff werden entsprechend berticksiòhtigt. Danach wird wie oben zu dieser Punlçtfolge eine

Interpolations-tabelle angelegt, so daß diese Kurve nicht nur

Integra-tionsformein die Verdrängung und die Lage ihres Schwer-punktes berechnet werden kann. Auch diese Integrationen erfordern weder eine äquidistante noch eine "simpsonïer-bare" Spanteinteilung.

Diese Programme wurden in der HSVA bereits vor einigen Jahren entwickelt. SIe bildèn das Kernstück dieser Pro-gra.mmkette und werden regelmäßig zum maschinellen Um-zeichnen der von den Werften eingesandten Linienrisse auf Modellgröße, zur Anfertigung des dazugehörenden Fräspians und zum Bereòhnen und Zeichnen des Kurven-blattes benutzt.

3.2. Variation einer Schiff sform

Von einem sinnvollen Verfahren zum Andern einer Schiffs-form wird meist mehr erwartet, als eine affine Verzerrung leisten kann. Beispielsweise bedeutet bei einer af finen Verzerrung eine Änderung von BIT, daß der Kirnmkreis am Hauptspant eine Ellipse wird. Es bedarf daher schon eines besonderen Aufwandes, um ein Variationsverfahren so zu gestalten, daß diese Ellipse wieder in einen Kreis über-geführt wird.

Die andere Frage, wie die Verdrängung und die Lage des Schwerpunktes korrigiert werden, ohne dabei die Kontur einzelner Spanten ändern zu müssen, wird durch eine Er-weiterung des bekannten Verfahrens von Taylor durch Ver-schieben von Spanten gelöst /2/. Daß hierbei die "Simp-sonierbarkeit" der Spanteinteilung verlorengeht, ist, wie bereits gesagt, für die Anwendung der unter den Ab-ahnitten3.1.1.. bis 3.1.4. beschriébenen Programme be-deutungslos. Deshalb war ès naheliegend, die Formände-rungsprogramme so zu gestalten, daß sie nur aus dem Da-tensatz einer gegebenen Form (nach noch zu erläuternden Verfahren) einen neuen Datensatz für die variierte Form

anfertigen, um diesen dann mittels der vorhandenen Pro-gramme wie oben zu bearbeiten. Hierzu werden im

wesênt-lichen nur die Aufmaßpunkte umgerechnet, d. h. einer (im allgemeinen nichtlinearen) Punkttransformation un-terworfén.

Zur optischen Kontrolle des durch die Spantverschiebung verzerrten Linienrisses werden die Wasserlinien und die neuen Konstruktionsspanten (alte Spanteinteilung) gezeich-net, wobei für letztere die Aufmaße durch Interpolation der Wasserlinien ermittelt werden.

Erwähnt sei, daß Längenabmessungen und Verdrängungsver-teilung einer Form weitgehend getrennt variiert werden.

3.2.1. Variation von L/B und B/T

Die Aufgabe dieses Gliedes der Prograrnmkette ist, einen neuen Hauptdatenblock aus dem der Ausgangsform anzufer-tigen. Außerdem sind zur Verzerrung noch die Kurvenblatt-tabellen der Ausgangsform bereitzustellen.

Für die gewünschte Variante müssen folgende Werte angege-ben werden:

Länge der Variante

ihr Längen-Breitenverhältnis LIB ihr Breiten-Tiefgangsverhältnis B/T ihr Blockkoeffizient CB

die relative Lage ihres Verdrängungs-schwerpunktes lOOXß/L

Die Veränderung von L/B ist insofern einfach, weil sie stets durch eine Vergrößerung oder Verkleinerung des Spantabstandes zu erreichen ist.

Etwas aufwendiger ist dagegen die Variation von B/T. Hier wird zusätzlich gefordert, daß Hauptspantvölligkeit und Kimmradius erhalten bleiben. (Auf die Variation der Haupt-spantvölligkeit CM wïrd weiter unten eingegangen.) Eine rein affine Verzerrung des Hauptspantes konunt daher für die Veränderung von B/T nicht in Betracht.

Man kann jedoch den Tiefgang am Hauptspant ändern und ihn so mit einer horizontalen Verschiebung der gesamten Spantkontur koppeln, daß das entstehende Spant das ge-wünschte BIT besitzt, ohne daß die Spantfläche dabei geändert wir4. Es wird gewissermaßen mittschiffs ein geeignetes Rechteck der Spantfläche hinzugefügt oder weggenommen, je nachdem ob B/T vergrößert oder verklei-nert wird (siehe Abb. 5). Zur Berechnung der Verschie-bung der Spantkontur werden den Kurvenblattabellen die Flächen des liauptspants auf verschiedenen Tiefgängen für die Interpolation eines Zwischenwertes entnommen. Entsprechende Verschiebungsrößen werden auch für die übrigen Spanten berechnet.

Diese .'rt der B/T-Korrêktur ist allerdings in Steven-nähe ungeeignet; denn fast immer würden dabei

ungewöhn-liche Spantformen entstehen.. In der Nähe des Stevens ist also eine affine Verzerrung besser. Die vollstän-dige Punkttransformation zur Variation vön B/T wird deswegen ais Linearkombination einer Spantverschiebung in. Breitenrichtung und einer affinen Verzerrung gebil-det. Dabei werden die Koordinaten, die' sich nach den beïden Transformationen getrennt ergeben würden, mit

dem Verhältnis q(x) der jeweiligen Spantfläche A(x)

zur Hauptspantf lâche AM bzw. mit (1 - q(x)) multipli-ziert und die so gebildeten Werte dann addiert. Bei bei-den Transformationen bleibt die jeweilige Spantf lache erhalten. insgesamt wird also durch die Variation von B/T die Verdrängungsverteilung der Ausgangsform nicht verändert.

3.2.2. Variation von CB und der Schwerpunktslage

Die Variation dieser Größen bedeutet, daß die Ver-drängungsverteilung der Ausgangsform gezielt so zu ändern ist, daß die modifizierte Verteilung die ge-forderten Werte besitzt. Hierzu wird das in /2/

be-schri;ebene Verfahren benutzt, das aus der gegebenen Spant-f lächenkurve die neuen Positionen Spant-für die inzwischen

transformierten Spanten berechnet.

Wenn auf diese Weise die neuen Spantpositionen festge-legt worden Sind, werden sie in Spanttiuxnmern umgerechnet und zusammen mit den Hauptabmessungen der variierten Form und den transformierten Punktkoordinaten zum neuen Haupt-datenbiock zusammengestellt. Zur Berechnung der neuen Spantpositionen werden Näherungsformein benutzt. Deswegen werden im Programm die Verdrängung und die Schwerpunkts-lage nochmals kontrolliert und die Spantpositionen er-forderlichenfalls noch einmal iteriert. Zur Kontrolle dieses Verfahrens (und des Programms) wurden für ver-schiedene Formvarianten die Kurvenbiattabellen neu be-rechnet (siehe 3.1.4.) und die wirkliche Verdrängung

und Schwerpunktslage mit den geforderten Werten verglichen. Bei den durchgerechneten Beispielen wichen die Ergebnisse dieser Kontrolirechnungen in keinem Fall mehr als eine Einheit der vierten Stelle nach dem Komma ab. In der Regel waren auch die Wasserlinien der variierten Förm ebenso gut wie die der Ausgangsform.

3.2.3. Hauptdatenbloök für den Konstruktionsspanten-riß der variierten Form

Gewöhnlich wird man die mit dem vorangegangenen Glied der Prograxnmkette erzeugte nichtäquidistante Spantein-teilung wieder durch eine ersetzen wollen, wie sie bei Konstruktionsspantenrissen üblich Ist. Es ist also ein neuer Hauptdàtenblock anzufertigen, in dem an Stelle der Aufmaße der transformierten Spanten diejenigen der

gewünschten Konstruktionsspanten stehen Hierzu werden, wie

schon unter 3.2.. angedeutet, die Wasserlinien der variier-ten Form interpoliert und die entsprechenden Spantaufmaße bestimmt. Damit wäre das Zeichnen der Spanten bereits

Wasserlinien gezeichnet. Deswegen hat man dann auf jedem Spant sehr viel mehr Punkte, als zu seiner Darstellung notwendig sind. Dieser Datenflut wird entgegengewirkt, ïndem nicht alle diese Punkte in den Hauptdatenblock übernommen, sondern Schnittpunkte mit einem vrgegebenen

Sentnetz berechnet und deren Koordinaten dann als Aufmaße in den Hauptdatenblock eingetragen werden.>

Bei dieser Gelegenheit wird sowohl eine Wasserlinien- als auch eine Sentaufmaßliste (beide dimensionslos) ausgegeben.

3.2.4. Variation der Hauptspantvölligkeit CM

Wie im ersten Abschnitt dieses Bérichtes berei.ts gesagt und in Abb. 4 dargestellt, besteht nach den Unterlagen der HSVA für viele Einschraubenschif fe eine Abhängigkeit zwischen CB und CM. Bei einer größeren Veränderung des Blockkoeffizienten wird man deshalb auch die Hauptspant-völligkeit zu ändern wünschen und damit natürlich den Kimnmnradius. Hierzu dient ein weiteres Glied der Programm-kette, mit dem im oben geschilderten Arbeitsablauf vor der CB Variation noch ein neuer Hauptdatenblock für einen Hauptspant mit dem gewünschten Kimmnradïus angefertigt

wird. (In Praxi bedeutet dies, daß aus einer gespeicherten Datei per Programm eine neue gemacht wird.) Die dem Haupt-spant (oder dem parallelen Mittelschiff) benachbarten Spanten werden dabei so transformiert, daß sie allmählich in die am Vor- bzw. Hinterschiff ungeänderten Spanten übergehen (entsprechend der B/T-Variation).

Diese Transformation ist allerdings so kompliziert, daß kein einfacher Zusammenhang zwischen den geänderten und den ursprünglichen Spantflächen besteht. Deswegen müssen

in diesem Fall vor der CB-Variation noch neue Kurvenblatt-tabellen berechnet werden. Zur Erläuterung dieser Transfor-mation dienen die beiden Skizzen a) und b) der Abb. 6, von denen a) den ursprünglichen Zustand darstellen soll. Durch die Streckenzüge AA und BB wird der Spantenrjß in vier Be-reiche unterteilt. In jedem Bereich werden die Koordinaten der Stütztpunkte einer Spantlinie anders transformiert.

Dies geschieht in folgender Weise:

Punkte im Bereich I bleiben unberührt.

Abszissen im Bereich II bleiben unverändert. Ordinaten werden derart geändert, daß sich die Abstände der

Punkte von der Linie HH so verhalten wie die Abstände

der Fußpunkte F und F', die bei gleicher Abszisse auf

den Linien AA und AA' liegen.

Ordinaten im Bereich III bleiben unberührt. Abszissen werden so geändert, daß sich geänderte zu den ur-sprünglichen Abszissen verhalten wie die Abszissen der bei gleicher Ordinate auf den Linien BB' und BB liegen-den Punkte G' und Go

Punkte im vierten Bereich werden fallengelassen, denn durch die Art der Transformation in den Bereichen II und III liegt in den Schnittpunkten D' und E' eines Spantes mit den Linien BB' und AA' auch die Richtung der Tangente fest. Diese Angaben genügen, um vom

Punkt D' zum Punkt E' einen Kiothoidenbogen in die ver-zerrte Linie einzufügen. Dieser Bogen ist im Fäll des Hauptspantes wieder ein Kreis.

Das hier gesagte gilt ohne Einschränkung für die Variation des Hauptspantes. Einen kontinuierlichen Übergang vom neuen Hauptspant zu den Vor- bzw. Hinterschiffsspanten, die unge-ändert bleiben sollen, erhält man, indem man die Neigung der Linien AA' und BB' wieder in die der Linie AA und BB überführt. Hierzu läßt man den neuen Kimmradius derart von der Spantposition abhängen, daß er am Hauptspant den Wert r' hat, mit zunehmendem Abstand von diesem sich aber wieder dem ursprünglichen r rasch nähert.. Geeignet ist die

Formel

Auf diese Weise beschränkt sich die Auswirkung der CM-Variation auf .die unmittelbare Umgebung des

Haupt-spantes (bzw. des parallelen Mittelschiffes).

Die Formeln für diese Punkttransforjnation sind sehr einfach. Ihre Herleitung erfolgt im Abschnitt 3.3.5.

3.3. Ergänzende Bemerkungen zu den Programmen

Die vorangegangenen, mehr pauschalen .Besôhreibungen der Programme geben in keiner Weise ein Bild von den

Schwie-rigkeiten, die bei ihrer Entwicklung zu beheben waren.

Ein Teil der Probleme entstand dabei nur aus der immer wieder geforderten Benutzerfreundlichkeit der

Datenein-gabe, da in einer Reihe von Fällen die Methode zur

Re-konstruktion fehlender Angaben erst noch ersonnen und ihre Brauchbarkeit dann geprüft werden mußte.

Andere Probleme ergaben sich aus den Eigenheiten _der

Schiffbaupraxis, die jedoch durch die Verwendung der unorthodoxen Punkttransformationen weitgehend gelöst wurden. Die entsprechenden Formeln werden in diesem Abschnitt hergeleitet..

Schließlich wird noch einiges zu dem verwendeten

Inter-polationsverfahren gesagt, auf das zur Liniendarstellung

zurückgegriffen wurde, obgleich es im. Verhältnis zu

an-deren relativ aufwendig ist /3/.

Generell betrachtet scheint der Progranmiieraufwand in

mancher Hinsicht sehr groß zu sein. Er ist aber - wie

nachstehend erläutert wird - in diesem Fall ohne wei-teres zu rechtfertigen.

Ob die Effektivität eines Programms nach den Entwick-lungskosten oder nach den Kosten zur Erfassung der Ein-gabedaten zu beurteilen ist, hängt vom Datendurchsatz ab. Deshalb wird niemand für eine einmalige Untersuchung ein bis ins letzte ausgefeiltes Prograznmschreiben und

die Menge der Eingabedaten zu minimieren trachten. Wenn aber im Laufe eines Arbeitsjahres ca. 80 bis 100

Linien-risse zur Modeliherstellung umgezeichnet werden müssen, dann sind die Erfassungskosten mehr als doppelt sô hoch, wenn statt 15 bis 20 Spanten 30 bis 40 au-fzuinessen sind, weil von einem bestimmten Umfang der Eingabedaten an die Fehler erfahrungsgemäß überpropOrtional steigen.

Natürlich schlägt es sich auch in den Kosten nieder, wenn vor der eigentlichen Datenerfassung die eingesandten Zeich-nungen noch durch Hilfskonstruktionen manuell ergänzt

werden müssen. Unter solchen Voraussetzungen ist es ohne Zweifel besser, durch einen erhöhten Aufwand bei der Ent-wicklung der Verfahren später ein Vielfaches dieser Summe bei der Anwendung, d. h. insbesondere bei der Datenvorbe-reitung, einzusparen.

Die gleiche Richtlinie, nämlich Einschränkung der manuellen Arbeit, wurde-auch bei den Programmen zur Formvariation be-folgt.

3.3.1. Rekonstruktion des Berührungspunktes eines Spantes auf B/2

Der Seiteneinlau-f einer Schiffsform wird nicht direkt mit den Eingabedaten erfaßt. Dies Ist deswegen nicht vorgesehen, weil er erstens nur in Ausnahmefällen im eingesandten Linien-riß der Werf t eingezeichnet ist, zu seiner gesonderten Er-fassung also zusätzlich manuelle Arbeit erforderlich wäre. Zweitens müssen die Berührungspunkte der Spanten mit der Geraden y = B/2 auch auf dieser Linie liegen. Dies ist allein schon wegen der beim Zeichnen trotz aller Sorgfalt nicht zu vermeidenden tJbertragungsfehler kaum zu erzwïngen. Ersetzte man aber die aufgemessenen Berührungspunkte durch

- korrespondierende Punkte des vorher aufgemessenen

Seiten-einlauf s, so würden hierdurch mit hoher Wahrscheinlichkeit einige Spanten verdorben. Andererseits kann ein einfaches Übernehmen der aufgemessenen Berührungspunkte in den Seiten-einlauf noch schlimmere Folgen haben, beispielsweise für die Was serlinien.

Zur Bese±tigung. dieser Unstimmigkeiten sind schwierige, dem Linienzeichner wohlbekannte Korrekturen erforderlich, die aber in den meist kleinen Vorentwurfszeichnungen innerhalb der Zeichenstrichstärke liegen, also oft nicht mehr ausführbar sind. Bei der nuxnérischen Bearbeitung müssen analog hierzu die Eingabedaten im Bereich des

Sei-teneinlaufs nachträglich manipuliert werden, was abgesehen

von dr Verlängerung der Bearbeitungszeit - beim 'Datenvor-bereiter ein Gefühl für Zahlen voraussetzt, ähnlich wie beim Zeichner das Gefühl für Linien.

Dies war der Anlaß, den Seiteneinlauf nicht direkt _zu

er-fassen. Das, aber bedeutet, daß jeweils fehlende

Berührungs-punk.tordinàten (oder -abszissen beiWasserlinien) _{aus dem}

gespeicherten Zahlenmaterial rékonstruiért werden müssen. Dies wird nochfolgend am Beispiel éines aus Wasserlinien interpolierten Spantes skizziert.

Aus den Wasserlinien erhält man für einen _{sOlchen Spant}

eine Punktfoige, deren Ordinaten z _{durch die}

Wasserlinien-einteilung gegeben sind. Wenn die Spantlinie die _Gerade.

y = B/2 weder berührt noch schnéidet, also die obere Be-grenzung z = H trifft, bedarf diese Punktfoige. keiner

Er-gänzung. ist jedoch für alleji

_{y B/2, so erreiöht}

der Spantzwischen den Punkten und P die halbe Breite

an einer Steile P.c,, deren Ordinate z _{zu berechnen ist.}

Die Abb. 7 zeigt 3 mögliche Situationen. _{Im Text soll}

je-doch nur auf die erste eingegangen werden, da in den Fällen

b) und c) P. _{eine Knickstelle ist, also kein}

Berührungs-punkt mit tangentialem Einlauf.

Im Fall a) wird die Ordinate _{in zwei Schritten ermittelt}

und zwar durch

Rekonstruktion der Linie bis P1..1

Berechnen der Ordinate aus den Randbe-dingungen der rekonstruierten Linie.

Die Rekonstruktion bis zum Punkt _{besteht im wesentlichen}

fehlende Randtangente _{durch eine zusätzliche}

Randglei-chung ersetzt, deren Aufgabe es ist, das für die inneren

Punkte der Folge ermittelte Krünnungsverhaiten der _Kurve

zu ihrem Ende hin fortzusetzen. Von Vorteil Ist hierbei,

daß die Krümmung der Interpolationsfunktion _stüôkweise

exakt linear vom Kurvenparameter abhängt /3/

Für das abschließende Kurvenstüc]c bis _{ist durch den}

ersten Schritt jetzt ein zweiter Tangentenwinkel bekannt. Dieser, die Krürnniung im Punkt Pj_1 und _{seine Koordinaten}

sowie die Abszisse y = B/2 des Punktes P _{genügen in den}

meisten _{Fällen zur Berechnung von z1, das stets kleiner}

als oder gleich z _{sein muß. Dieser Ausgangswert Ist}

ite-rativ zu ändern, bis das letzte Kurvenstijck im Punkt die gleiche Krümmung wie die rekonstruierte Linie hat.

Das. Verfahren funktioniert nur in Ausnahmefällen nicht. Die Ursache Ist dann abér meist ein Fehler in den Einga-bedaten. Selbst dann gelingt es manchmal, den Fehler per Programm zu korrigieren.

Je enger die Wasserlinien liegen, _{um so besser sind die}

Resultate, so daß man durch engstehende Konstruktions-spanten viele Punkte für den Seiteneinlauf erhält. Diese

streuen nach vorliegenden Erfahrungen wenig, _{was darauf}

zurückzuführen ist, daß sich die Konstrùktionsbedingungen für sie von Spant zu Spant nur langsam ändern.

3.3.2. Formeln zur Umrechnung der Aufmaßkoordjnaten für die Variation von B/T

Gegeben sei ein Hauptspant der Breite B, des Tiefganges T und der Fläche AM (ohne Aufkirnmung).

Dann ist:

_{AM = BT - a}

mit a = (2 - --)r2, wobei r der Kirmuradius Ist. Die Haupt-spantvölligkeit ist dann:

C I a

Dieser Hauptspant wird zur Variation von BIT rnittschiff s um den Betrag b auseinandergeschoben, d. h. auf die

Breite B' gebracht und dabei ein neuer Tiefgang T' derart eingeführt,, daß das neue Breiten! Tiefgangsverhältnis den

gewünschten Wert B'/T' _{hat und C'M = CM ist, d. h. die}

Fläche erhalten bleibt (siehe Abb. 5).

Man findet zunächst

B' =

Bl/B''

_{und T' =} V B/T B'

y

=-T' T'

z' = z

T

zur Veränderung von B/T besser geeignet. V BIT

Zu diesem neuen TiefgangT' wird wie folgt für den Haupt-Spant und 'jeden anderen Haupt-Spant eine Verschiebung b(x,) be-rechnet, die von der Spantposition x abhängt.

Es sei A0 = A(T,x) die Spantf lâche zum ursprünglichen Tief-gang und

A1 = A(T',x) diezum Tiefgang T' (des unversc'hobenen

Spantes).

Dann folgt aus

A0 = A1 + T' b(x)

A -A

b(x)=

Die Werte A0 und A1 werden durch Interpolation aus den Kurvenblattabellen bestimmt.

Dieses Verschieben der Spantkontur Ist häufig die _Ursache

für Ungereïmthelten in den Spanten unmittelbar im _{Vor- bzw.}

Hinterschif f. Daher ist an den Schiffsenden eine Umrechnung der Form

Setzt man

q(x) A(T,x)/A.

und kombiniert beide Uinrechnungsrnethoden, _{so erhält man mit}

i b (x)

y = q (x)

2 + (1-q(x))

B'

z' = q(x).z + (1-q(x)) T'

eine Transformatjonsvorschirft, die am Huptspant (oder am

parallelen Mittelschiff) den Klrnmkreis und insgesamt die Verdrängungsverteilung der Schiff sforrn ungeändert läßt.

ist T' kleiner als T, so liegt das Linienende der Spanten

im Vor- bzw. Hinterschiff unterhalb der Seitenhöhe _{H. Bei}

der Interpolation durch Klöthoidenabschitte kann _die

Spant-kontur jedoch leicht Ubér den letzten Punkt hinaus

extrapoliert und dadurch ein neuer Linienendpunkt _{auf HH}

festgelegt werden.

3.3.3. _{Formeln zur Variation von CB und der Schwerpunktslage:}

Das Verfahren basïert auf einer nichtlinearen _Verzerrung

der Verdrängungsverteilung, .das ausfÜhrlich in /2/

beschrie-ben worden ist. Hier mages genügen1 diè _wesentlichen

Be-ziehungen anzudeuten. Gegeben sei èine Spantarealkurve A(x)

im Intervall OxL und es sei A(0)=A(L)=O.

Die neuen Spantpositionen _{X' für eine gewünschte Variation}

ergeben sich dann nach den Formeln:

X

= X

+ H A(x) für

OxL/2

x' = [L +(CV+CH)AM] /2 f tir x = _L/2

Die Koeffizienten C

und CH sind durch die nachstehenden

Gleichungen mit den Schiffshauptabrnessungen verknüpft, in

denen. V' und X'B die gewünschte Verdrängung bzw.

Schwer-punktslage im Gegensatz zu den Ausgangswerten V bzw.

_XB

sind.

CV - CH

-1

CB_{- 2}

_B.T

2L CM

BT

XB

_V,

CV+CH=3

L

TL..

+

_{(....2_ -1'}

2,8

V

'3CB-CM

C

0,1

+ 0,05)

B

Bei konsequenter Anwendung dieser Formeln entstéhen

_{in der}

Nähe des Hauptspantes Lücken oder Uberlappungen

_{in den}

Spantpositionen. Dies ist aber praktisch ohne Bedeutung,

weil die Spantarealkurve wie alle

_{Kurvendarstellungen nur}

durch Stützpunkte und eine Interpolationsvorschrif

_{t def}

i-niert ist. Deswegen genügt in den meisten Fällen

die oben

angegebene Festlegung von X' für x

= L/2 zur,Definitjon der

verzerrten Spantflächenvertei].ung.

.Man muß beachten, daß die Formeln für C

_{und CH Näherungen}

sind, die.auf Ersetzung der Verdrängungsverteilung

_durch

eine einfáche Funktion beruhen. Deshalb kann bei

_größeren

Variationen von CB und/oder

_{XB ein Nachiterieren der}

Spant-Positionen erforderlich sein. Dies wird aber indem

Pro-gramm gegebenenfalls selbsttätig veranlaßt, so daß der

An-wender hiervon nichts bemerkt.

3.3.4.

Schiffe mit Aufkixnmung

Für Schiffe mit Aufkirnmung kann in die Variation

_{von B/T}

noch eine Veränderung der Kiminhöhe einbezogen

_{werden. Dann}

aber sind alle Formeln komplizierter. Für die

Hauptspant-völligkeit gilt dann:.

=

mit: k = Kinnhöhe

f = halbe Flachbodenbreite K = 2k/(B - 2f),

wobei höhere Potenzen von k vernachlässigt wurden. _Für

den Tief gang T' erhält man:

B'/T'

lJ/T +(k'-k)

(B_2f)/2T2

3.3.5. _{Formeln zur Variation von CM}

Für Punkte F auf dem Abschnitt der Linie AA in Abb.. 6 mit y..(B/2)-T gilt:

2F (y) = (B/2).(1-r/T)+r - (1-r/T)y

Entsprechend für Punkte G auf dem Abschnitt der Linie _BB

mit z.T:

YG(Z) (B/2)-r-z(1-r/T)

Die korrespondierenden Punkte F' und G' auf den Linien AA'

und BB'haben die. Ordinate zF(y) und die Abszisse y'G(Z).

lin Bereich I ,ist dann:.

y' = y

Z' = Z

Im Bereich II ist;

y'

=y

z! =

Im Bereich III ist:

-Z' = Z

Punkte im Bereich IV werden nicht umgerechnet, sondern _aus

der Pun.ktfolge entfernt. Statt ihrer werden die

mierten Schnittpunkte. D' und E' des Spantes mIt den Linien

BB' und AA' einsortiert. Hierdurch hat dann zwar die

Kurventangente ïn diesen Punkten theoretisch nicht die

Richtung, die sie auf Grund der oben gegebenen Formeln

für diS Bereiche II und III haben müßte, die sich

er-gebenden Abweichungen sind aber vernachlässigbar klèin.

3.3.6.

Bemerkung zur Forminterpolation

Ein Linienriß entsteht durch Projizieren von zu den

Ko-ordinatenebenen. parallelen Schnitten durch die S'hiff

s-form in eine Zeichenebene. Durch Linien in einer Ebene

wird also die Schiff soberf lâche dargestellt.

Kernstück sowohl der grafischen als auch der xumerischen

Oberflächenerzeugung ist deshalb die verwendete

Linien-darstellung, an die im Zusammenhang mit Schif.fslinien

besondere Anforderungen zustellen sind.

Solche Linien sind charakterisiert durch Beulenfreihejt

und durch Vermeiden von Wendepunkten, was ether sich

mög-l.ichst langsam mit der Länge der LiniS ändernden

Kurven-krtirninung entspricht. Deshalb sind beispielshalber reine

Polynomdarstellungen zur Interpolàtion

von Stützpunkten

auf einem Spant ungeeignet, weil mit wachsendem

Polynom-grad die Funktion gewöhnlich zu oszillieren anfängt.

Dagegen sind Parameterdarstellungen mit. kubischen

Spline-Polynomen des Kurvenparameters bedingt verwendbar /4, 5, 1/,

jedoch können mit ihnen Kreise und kre.isnahe Linien

_auch

nicht exakt dargestellt werden. Es gibt Fälle, bei denen

dás keine Rolle spielt, speziell für Schiffslinien ist

es jedoch ungünstig.

Seien beispielshalber auf dem Bogen eines Vierteikreises

vier äquidistant liegende Punkte gegeben, dann ergibt sich

bei kubischen Spline-Polynomen für die Krtxnmung in den

Stützpurikten ein kleinerer Wert als 1/r. Zwangsläufig

mtiß

sich die Kurve in den Punkten jeweils vom Kreis entfernt, eine Wiederannäherung also nur durch eine Vergrößerung der KrthÑnung zu erreichen ist. Dies aber bedeutet, daß die Linie dort ausbeult. Die maximale Abweiôhung vom Kreis ist dabei proportional zum Radius und der Sehnen-länge zwischen den Stützpunkten. Soll diese Abweichung nicht sichtbar sein, d. h. unterhalb einer vorgegebenen Größe liegen, so ist die dazu notwendige Anzahl der Stützpunkte vom Zeichnungsmaßstab abhängig. Umgekehrt ist dann verständlich, daß im kleinen Maßstab gezeich-nete Kurven glatt erscheinen, bei lOfacher Vergrößerung aber noch Beulen aufweisen.

Man könnte nun denken, daß dieses Problem einfàch durch eine enge Punktfolge zu lösen sei. Einer entsprechenden Vermehrung dçr Stützpunkte Stehen aber physikalische Gründe entgegen.

Man kann davon ausgehen, daß eine Vorentwurfszeichnung im Maßstab 1:100 mit einer Genauigkeit von + 0,2

digitalisiert wird. (Der Fehler von + 0,2 mmist. in beiden Koordinaten möglich.) Dann liegt in natürlicher Größe jeder gemessene Punkt im Schnittpunkt der Diago-nalen eines Quadrates von vier Zentimetèrn Kantenlänge, innerhalb dessen jeder Punkt ebensogut zur Liniendar-stellung verwendet werden kann. Liegen de Aufmaßpunkte zu eng, so erhält man ohne einen Fehlèrausgleich in der Regel eine stark oszillierende Linie. Will man die Aus-gleichsrechnung wegen des damit verbundenen Aufwandes dennoch vermeiden, so muß man mit so wenig Punkten wie möglich auszukommen trachten. (Hierdurch wird natürlich sowohl die Digitalisierungsarbeit als auch der Platz-bedarf zur Speicherung der Linie reduziert.)

Die Erprobung verschiedener Interpolationsmethodén ließ letzlich das in /3/ beschriebene Verfahren (unter den gegebenen Voraussetzungen) am geeignetsten erscheinen,

da es einen

vernünftigen

_{Kompromiß zwischen den} Möglich-keiten bot. Außerdem ist die LiniendarstelIung unter

normalen

Bedingungen sogar über den durch die Stützpunkte definierten Teil der Kurve hinaus extrapolierbar, was in den Programmen verschiedentlich ausgenutzt wird (sIehe

3.3.2.).

Welche Forderungen an ein Vèrfahren zum Interpolieren tabellarisch gegebener Linien zu stellen sind, wurde in /6/ sehr anschaulich erläutert. Als wesentlich sind zu nennen:

die.Invarianz der Interpolierenden gegen eine Drehung des Koordinatensystems,

ihre ausschließliche Abhängigkeit von den

ge-gebenen Stützptinkten,

die stetige Abhängigkeit ihrer Tangentenrich-tung und Krümmung vom Kurvenparameter.

Möglichst sollte die Krümmung (stückweise) eine lineare Funktion der Bogenlänge sein, was bewirkt, daß zwischen zwei Stützpunkten kein Krümmungsextrem liegen und auch

nur ein Wendepunkt vorkommen

kann.

_{Gerade und Kreis}

haben eine konstante Krümmung, wären dann exakt

darstell-bar.

Alle genannten Forderungen werdèn von einer

interpolieren-den Parameterdarstellung erfüllt, die Stückweise aus

Klothoidenbögen besteht, wenn diese in den Stützpunkten

mit stetiger Tangente und Krümmung aneinander _{gefügt werden.}

Zur Erläuterung der Formeln dient die Abb. 8. Zwischen _den

benachbarten Stützpunkten mit den Koordinaten

_{x,y. und}

x11,y.1

is1t ein Kurvenstück so einzufügen, daß seine

Tangenten

in .den Endpunkten die Winkel a.

und a11 gegen

die x-Achse haben. Der verbindende Klothoidenbögen _Ist

dann durch t

Jcos

(t) dt

-1 t y(t) = y + b1

J

sin q»t )

dt

gegeben. Hierin ist: = - t +

i

(t2 1) und =

i

(

a+ aj)

bzw. =

a1 .1)

die Konstanten b und sind so zu bestimmen, daß die

Kurve die Verbindungsgerade durch die beiden Stützpunkte

im Punkt schneidet. Dïes liefert für t i die

Be-dingungen i O =

J

sin ( (t ) -

dt

und l ₌ b

.Jcos

( (t ) -

dt

mit l = 2' (y.1=y.) und = .arctg

(x11-x.)

Aus der ersten dieser Bedingungen kann _{iterativ berechnet}

werden. Die zweite liefert dann b. b1 ist übrigens identisch mit der Bogenlänge des Kurvenstücks.

Dieses Vorgehen führt zwar stets zum Ziél, Ist aber _zum

Interpolieren viel zu aufwendig. In /3/ wurden zur

schnelleren Berechnung dieser Konstanten Näherungsformeln angegeben, die allen praktischen Belangen genügen.

Die Konstanten sind also durch die Tangentenwinkel der Kurve und die Länge und Richtung der Sehne festgelegt. Die Tangentenwinkel ihrerseits werden so bestimmt, daß benachbarte Klothoidenbögen im gemeinsamen Stützpunkt gleiche Tangente und Krümmung besitzen.

Die Krümmung x(t) des Bogens ist eine lineare Funktion des Kurvenparameters t. Man rechnet leicht nach, daß

2y.t-

i.

= b

Ist. Ebenso Ist die Bogenlänge in t linear. Die. Krümmung ist daher auch eine lineare Funktion der Bogénlänge. Die oben genannte Forderung,nämlich:

t1(+1) =1t11(-l)

liefert dann für N Klothoidenbögen N-1 nichtlineare

Gleichungen zur Berechnung der Tangentenwinkel

_a.1

in den

Stützpunkten zwischen den Kurvenstücken. Diese sind ite-rativ zu lösen. Das System ist durch eine oder zwei zusätz-liche Randgleichungen zu ergänzen, je nachdem ob nur eine oder keine Randtangente gegeben ist.

Benutzt man die Richtung der Winkelhalbierenden zwischen sich schneidenden Kurvensehnen als erste. Näherung für die Tangentenwinkel, so können die nichtlinearen Gieïchungen zu quasi linearen umgeformt werden. Man erhält:

111a+2

_R1.1

Hierin ist R,+i ein Korrekturglied, das durch _eine

Änderung der Tangentenwinkel nur geringfügig beeinflußt wird, so daß die Iteration rasch zum Stehen kommt.

Für diese Winkel werden dann die Krümmung in den

Stütz-punkten und die Bogenlänge der Kurve

berechnet

_{und in die}

3.3.7. Formeln zur Berechnung von Zwischenpunkten

Wie im Abschnitt 3.1.1. gesagt, wird die Sch±ffsform durch Interpolationstabellen repräsentiert. Die Pro-gramme werden aus ihnen mit allen notwendigen Daten versorgt. Bei den auszuführenden Arbeitèn kehren die

folgenden Grundaufgaben stets wieder;

Verdichtung der Interpolationstabellen (Untertafelung),

erechnung einer Koordinate zu einer

ge-gebenen Bogen länge,.

Berechnen der Bogenlänge zu einer gegebenen Koordinate.

Die Integrale in der Parameterdarsteliung _{der Klothoide}

sind jedoch nicht geschlossen zu lösen. Durch Verwendung der nachstehenden Formel und mit sorgfältiger

Arbeits-organisation kann aber der numerische _{Rechenaufwand in}

vernünftigen Grenzen gehalten werden.

Die Interpolationstabellen werden innerhalb jeden

Ab-schnitts schrittweise mit folgender _{Integrationsforme].}

verdichtet:

Xp1

= Xp +

Xp

yp+i =

+ LyI.I

¿xl

¿t

i

¿tr

¿t

2

1g(t)+g(t1)+

₅

((t )+(t

Hierin ist g(t1)=cos ø(t1) für die _{Berechnung von ¿x1 bzw.}

g(t1)=sincD(t) für ¿y. Die

_{SchrittweitetIA kann dabei}

leicht der lokalen Krümmung der Kurve angepaßt werden. Damit erhält man rasch eine so feine Untertafelung der

ursprünglichen Interpolationstabelle, daß sowohl die

zweite als auch dritte Grundaufgabe mit einem kubischen,

Diese Polynome bieten sich. an, weil bei der .Koordina-tenberechnung die Komponenten der Tangentenvektoren, d. h. die erste Ableitungen der Koòrdinatenfunktionen an den Intervallenden sowièso ausgerechnet werden. Die Integrationsformel ist durch die Verwendung der ersten und zweiten Ableitung nach t von hoher

Genau±g-keit und mit Vorteil zu gebrauôhen, wenn zum Zeichnen

einer Linie gleichzeitig beide Koordinaten zu ermitteln

sind.

Die Berechnung einer Ordinate zu einer gegebenen Abszisse (oder umgekehrt) läuft im Prinzip nach folgendem Schema

ab:

Aufsuchen des Kurvenabschrj.jttes, innerhalb dessen die Abszisse liegt.

Untertafelung des Abschnittes.

Berechnen der Bogenlänge Zur Abszisse. Berechnen der Ordinate zur .Bogènlänge.

In diesem Ablauf stört der Untertafelungsschritt. _{.Da er}

jedoch zum Zeichnen einer Linie immer gemacht werden

muß, Ist es zweckmäßig, entweder _{zur späteren Verwendung}

die ursprüngliche durch die vollständig untertafelte In-terpolationstabelle zu ersetzen oder während der Unter-tafelung solche Aufgaben wie die Berechnung von Aufmäßen zu gegebenen Abszissen etc. parallel zu erledigen.

Ob-gleich die letztgenannte Vorgehensweise _{einen größeren}

Verwaltungsaufwand in den Programmen erfordert, weil _in

verschiedene Listen gleichzeitig Resultate abzusetzen sind, Ist sie - von Ausnahmen abgesehen - vorteilhafter,

da der Bedarf an permanenten Speicherbereichen _kleiner

Ist und seltener Datén von und zum Großraumspeicher transferiert werden müssen.

Wie groß der Verwaltungsaufwand zur Variation einer

Schiffsform dennoch ist, _{zeigen die Datenflußpläne In}

4. Beispiele

Nachfolgend wird ein Beispiel zur Variation einer Schiffsform gegeben. Als Ausgangslinien wurde der Riß eines Schiffes mit folgenden Daten gewählt:

= 133,95 m B = 17,61. m T = 7,49 m

L/B = 7,61 B/T 2,35 CB = 0,703

V = 12424 m3

_{Schwerpunktslage: 01Ò5% vor L/2}

Dieser Linienriß gehörte ursprünglich zu den gewählten Ausgangsformen für den Linienatlas. Er sollte ztinächst

nur bezüglich L/Ê und B/T variiert werden. Der _zu

sem Zweck angefertigte Hauptdatenblock konnte für

die-ses Beispiel weiterbenutzt werden, wobei die Hauptparameter wie folgt verändert wurden:

Es handelt sich hierbei also nicht nur _{um eine}

Ver-zerrung hinsichtlich LIB und BIT, sondern gleichzeitig um eine Änderung der Verdrängung und der Lage des Sòhwer-punktes.

Zur Anfertigung des Hauptdatenblocks war das in Tabelle 3 wiedergegebene Formular ausgefüllt worden. Außerdem hatte

man die Aufmàßpunkte der Spanten und des Vor- und

Hinter-stevens mit Hilfe eines Koordinatenxneßtjsches _{auf genömmen.}

Einen Ausschnitt der Aufmaßliste zeigt dje Tabelle 4.

Mit diesen Daten wurde der in Abb. 11 dargestellte

Span-tenriß (mit Grundform bezeichnet) und die in Abb. _{12 und}

13 dargestellten Vor- und Hinterschiffswasserlinien

ge-zeichnet. Abb. 14 zeigt die entsprechende Spantarealkurve

L =

pp 133,95 m B = 20,61 m T = 7,49 m

L/B = 6,5 B/T = 2,75 CB = 0,680

und in Abb. 15 sind die wichtigsten Kurvenblattdaten auf-getragen. Diese entsprechen den in Tabelle 5 aufgelisteten

Werten. (Alle Diagramme sind hier _{- dem Format dieses}

Be-richtes angepaßt - sehr klein gezeichnet.)

Um die gewünschte, oben genannte Variation auszuführen,

ge-nügen dem Programm folgende Angaben:

neuer Maßstab = 206,1 _{(In der Zeichnung: B = 20 cm)}

neue Länge = 133,95 m

neues L/B-Verhältnis = 6,5 neues BIT-Verhältnis = 2,75

neue Völligkeit CB = 0,680

neue Schwerpunktslage 100xB/L = -0,50.

Das Programm korrigïert daraufhin die Hauptabmessungen des Schiffes und die Aufrnaßtabel].en.

In Abb. 11 bis 14 sind die Spanten, die Wasserlinien und die Spantarealkurve der variierten Form zum Vèrgieich der

Ausgangsform gegenübergestellt. Allerdings handelt es sich

nicht um Konstruktionsspanten. Die Spantpositionen sind entsprechend der veränderten Verdrängungsvertejj.ung

ver-schoben.,

Abb. 16 zeigt ebenfalls den Spantenriß der _{variierten Form,}

diesmal jedoch die Konstruktionsspanten, _{d. h. diese Spanten}

entsprechen der ursprünglichen Einteilung. Schließlich gibt Abb. 17 die Kurvenblattdaten der Variante.

5. Literaturverzeichnis

/1/

W. E. Alef

"Anwendung der Herinitéschen Interpolation auf

ebene Kurven und Rauinkurven"

HSVA-Bericht Nr. 1495

/2/

W. E. Alef

"Bemerkung zur Korrektur der Spantarealkurve

bei abweichender Verdrängung und

Schwerpunkts-lage"

HSVA-Bericht Nr. 1493

/3/

W. E. Alef

"über das krüinxnungsfreie Interpolieren mit

einer Parameterdarstellung einer Kurve"

HSVA-Bericht Nr. 1456

/4/

H. Söding

"Straken von Schiffslinien mit Digitalrechnern"

Hansa Jahrg. 104 Nr. 16 und Nr. 18

/5/

U. Rabien

"Rechnergestützter Entwurf von Schiffslinien

ausgehend von Grundformen"

Vortrag auf der erweiterten Sitzung des Fachausschusses

Schiffsentwurf und Schiffssicherheit der STG

vom 15. bis 17.10.1975

/6/

H. Michaelis

"Interpolationsverfahren mit natürlichen

Polynomen im Hinblick auf die Steuerung von

Werkzeugmaschinen"

VDI-Zeitschrift Jahrg. 104 Nr. 35

/7/

W. E. Alef und G. Collatz

"Computer Aided Design of Ship Lines by

Nonlinear Distortion of Parent Forms!'

t7638

C

=O746

CM

=Oi99____Ç_=O.753

L/

= 5U&I

S/Zt3 _6.Ö73 z = _{D 4.Ö75 P/b} 1

ÄA= 2.

_{AnzahL j}

ITh1F IC VEEIMITL irrÊ Vj

-- Ci 1 96 0 ¿13 _{1274 1147}

_TO8

_{0 792}

678 05

-

-786-1

0--428

0J83-L4.5

0 234 2113

_{IM 5}

_{274S 1L770 544 -(L0194}

-14690.241

2'183

i426

_{-3325 0.747 06 0.0208}

Umrechnung auf lOOm-Schi _{unter Verwendung der}

ITTC-Reibungsiinie mit AC vs n. CDV

V11iL:

0 O19

0856

537

_OJ61i

0.0229

0825

0.1629 419 0 0252

_{0 80i}

_OJSM

378

0.0790;780

_O154t

- - Adrni rai ftätsknnstante.:

resp. Tangent Point on Bottom z

[ml

z

1m]

0,000

0,000

0,000

y

s

[]

1m) .

4, 5000

Intersection Point with Centre Piane resp. Tangent Point on Bottom

r 1m)

0,000

O,

000

0,000

y.

S [in)

[]

TABELLE 2 KURVENBLATTDATEN PRO SPANT

(Beispiel für Spant O und 4,5)

..A Mz My

[m2)

_[m3]

_[m3]

0,00

0,0

0,0

.,0 00

0,0

0,0

0,00

0,0

0,0

0,00

0,0

0,0

o oo

0,0

0,0

0,00

0,0

0,0

0,00

0,0

0go

2,07

16,0

_2,7

12,00

105,6

34,4

27,16

265,8

105,6

43,76

466,5

200,7

A .Mz My

[m2)

.

[m3)

[m3]

0,00

.0,0

0,0

13,74

5,7

116,7

28,74

24,0

255,5

44,16

_55,3

_402,1

.59,60

99,1

549,2

948

224,2

_843,4

121, 37

3.99,

_1137,5

152,2.5

624,8

_.1431,7

183,14

900,2

_1725,9

214,02

1225,6

2020,1

241, .67

_155.9,5

_2283,4

0,000

0 000

0,000

0,811

0,000

0,000

1,621

0,000

0,000

2,'i32

0,000

0,000

3,242

0,000

0,000

li 864

0,000

0,000

6,485

0,000

0,000

8,106

3,826

_4,325

9,727

7,984

9,61.1

11,348

10,497

13, 720

12,800

12,260

_17,117

0,000

14,410

i4,kiQ

0,811

.17,942

18,418

1,621

18,841

20,286

2,432

19,050

21,929

3,242

19,050

23,550

4,864

19,050

26,792

6,485

19,050

30,035

8,106

19,050

33,277

9,727

19,050

36,519

11,348

19,050

39,762

12,800

_19,050

_42,665

C

7,101

0,000

0,000

0,000

01000

0,000

C C

Nummern der zusZtzIic1ien Spanten:

Endezeichen (c):

Nummern der nicht aufgemessenen Spanten:

Endczeichen(c)

0:5118

0,514

0,5640

TABELLE 3: FORMULAR ZUR ANFERTIGUNG VON HAUPTDATENSTREIFEN

0,0001

0,0518

_0,104

_0,156

_0,2077

_0,3098

_0,4105

0,4606

0,5118

0,514

0,6654

0,7728

0,8298 0,8815

0,9445

.4

. - 4-Endezeichen (c): Mastab _103,035

Breite auf Spanten Bap ₌

_20,607

1/2 Flachbodenbreite f 0

Kimmhdhc k _O

Tiefgang auf Mitte Schiff Tcl

_7,493

Wasse.rlinienabstand dW

_1,4986

Wasserlinienanzahl ₈ 5mm Abstand bis W1-Nr. )

i (Angaben für Fräsplan)

1,0 10mm Abstand bis W]-Nr.J =

2,0

Nummern der zusätzlichen Wi

Endezeichen ( ):

Uinge zw.d. Loten

Überhang hinteres Lot

Überhang vorderes Lot

Spantenanzahl

Anzahl der Spanten in der

Se.i tenans iclit

Lpp = 133,946 Uil

6,528

Vil e

2,168

sz SZsei ₌

_3.

0,5

1,5

8,5413

07895 03967 08002 03173 07683 04132 07966 03198 07559 04293 07925 03240

07472 044M

07875 03320 07839 03400 £ 07810 03481 07773 03563 Spt.

0,5

07684 03883 08085 03679 07560 03807

08074 03723

07393 03969 08047 03760 07276 04131 07995 03805 07205 04292

07888 03888

07163 04454

07734 03967

07540 04132 £ 07424 04293

07344 044M

Spt. 3,0

07989 03158 e 07912 03172 07855 03198 Spt

1,0

07792 03239 08086 03158

07714 03320

08059 03173 07602 03480

08044 03198

07493 03643 08031 03239 07372 03806 08015 03320 07266 03968 08005 03400

07194 04131

07995 03515 07152 04291 07965 03642 07135 04455 07919 03722 07829 03807 e 07599 03967 07427 04132

Spt. 4,0

07324 04293 07876 03158 07258 04455 07794 03172 07722 03198 £ 07645 03240 07546 03321 Spt

1,5

07418 03482 08086 03158 07322 03645 08052 03165 07247 03806 08034 03175 07188 03969 08009 03199

07154 04132

07981 03241 07136 04292

07948 03321

07132 04373 07928 03401 07902

035i7

e 07866 03606 07810 03691

07884 03808

07483 03970 07342 04132

07265 04293

07197 04454 £

7,2 _2,35 0,70 0,9860 0,1 % 5,746

* _{related to Midship Section (Lpp/2.)}

TABELLE 5: _{KURVENBLATTDATEN DER GRUNDFORM}

z

T

LWL

Cwp(LPP) lOOxF*

_1OIT.

_101L

_S lOOxB* zB CB (LPP) CP CM

LPP LPP LPPXB?3 LPP13xB DisVt2/3 LPP T 0,100 _0,952 0,5808 1,169 0,314 0,236 2,608 _{1,923 0,053 0,5186 0,5828 0,8898} 0,200 _0,960 0,6452 1,149 _0,395 0,282 3,064 2,081 0,106 0,5685 0,6109 0,9306 0,300 0,964 0,6796 1,000 0,438 0,312 _3,453 2,066 _{0,159 0,6009} 0,6304 _0,9532 0,400 0,966 0,7014 0,813 0,464 0,333 3,826 _1,974 0,212 _0,6237 0,6464 _0,9649 0,600 0,968 0,7347 0,225 _{0,501 0,370 4,570} 1,661 _{0,318 0,6554 0,6711 0,9766} 0,800 _0,981 0,7708 0,823 _0,535 0,420 _{5,359 1,042 0,423 0,6798 0,6919} 0,9825 1,000 1,025 _{0,8217 -2,432 0,580 0,501 6,182 0,107 0,532} 0,7032 0,7132 0,9860 1,200. 1,044 0,8681 -3,472 _0,625 0,582 7,026 - 1,008 _{0,643 0,7272 0,7358 0,9883} 1,400 _{1,056 0,9073 -3,630 0,668 0,654 7,780} 2,045 0,755 _{0,7496 0,7572 0,9900} 1,579 1,065 0,9439 -3,227 0,709 0,726 8,509 - 2,653 0,855 _{0,7694 0,7763 0,9911.}

-2

-o o O o o o o o I

0.55

0.60

o q, o o o o o o o o o o o o o

00

o % o

0.50

₀₆₅

_0.70

CB

Abb.i Schwerpunkts]:aqe als Funktion von Cß

o o

j'

0°

0 o

0'_

₀₀ O

u.-'J _o o loo _XB/Lpp r41

iJ +2

f

o

0.15

0.80

_0.85

L/B 6 4 O a o o Q o 00 0 e

8800

oo08

O o o 00 o o ) o o o o o o o o o o o o o I 0O0 0 ₀ 0

00 o0 o0

o _o

00

0 o o D o o Q, J 'J 0 o o o n oC

00

_o

o0

e o o-0 0 00 o o o o o 'J o 00 QQ o Q I o .1

00

o 0 o O o o nfl0 o

00 00

oc

e G o 0.50 0.55 0.60 0,. 65 0.70 0.75

Abb.2

Längen/BreitenVerhältnis als Funktion

von CB

0.80

o

0.85

-o

t

0.50 0 55 0.60

065

CB

0.70 0 75

Abb.3 _{Breiten/TiefgangVerhältnis als Funktion von CB}

0.80. 3

_e,

o 0 o 0

8°

o

000

o 0 n o o o o _Q o 2

.-.O o

o _{0_ * o . o Oo} o o c»O O o G

o o

o

0oo0

o

..

0)

00 .

000 o

o

oOo

O -o

00

o C o s

00

800

ss

_o

:°

i

0.90V 0. 50 i 0.55 0.60 I

065

0.70 i 0.75

Abb.4 _{Abhängigkeit der Hauptspantvölligkeit CM von Cß}

MS' MS

T' = T-t

Die Forderung F'=F ergibt:

b=

1/il/Ti'

i

B/i

i

BIT

Abb.5

Er1äuterunq

zur

B/i

-

Variation

11

B/i

t

=1

B' = B T' = T

/B'/T

B/i