1, 0 a 1, A0 , gdzie: x1 - nakład kapitału, x2- nakład pracy

SSE2/1 (2017/2018) Lista 2 1. Dane są funkcje produkcji CES

A) yx1,x2 Aax1^ 1ax2^^1,

B) ^{y x x} ^{1, 2}^{ A ax} ^{1  }^{1 a x} ^2^{1, 0   1, 0 a 1, A0 ,}

gdzie: x₁ - nakład kapitału, x₂- nakład pracy.

Wyznacz:

a) krańcową efektywność kapitału (krańcową wydajność pracy);

b) elastyczność produkcji względem kapitału (pracy);

c) krańcową stopę substytucji pracy przez kapitał (kapitału przez pracę);

d) elastyczność substytucji pracy przez kapitał (kapitału przez pracę);

e) elastyczność krańcowej stopy substytucji pracy przez kapitał względem technicznego uzbrojenia pracy;

f) elastyczność produkcji względem skali nakładów.

g) Wykaż, że funkcja Cobba-Douglasa postaci ^{y x x} 1, 2 ^{Ax x}1^a 21^a, 0 a 1, A0 , jest szczególnym przypadkiem funkcji CES dla  0 .

2. Dane są funkcje produkcji:

A) ³

1 2 3 1

4x1 x

y  ; B) ²

1 2 4 1

3x1 x

y ; C) ²

1 2 3 1

5x1 x

y ; D) ³

1 2 6 1

12x1 x y  gdzie: x₁ - nakład kapitału, x₂- nakład pracy.

Przyjmując założenia o konkurencji doskonałej i strategii długookresowej:

a) Znajdź funkcję popytu na czynniki produkcji.

b) Znajdź funkcję podaży produktu.

c) Znajdź funkcję zysku.

d) Wyznacz funkcję warunkowego popytu na czynniki produkcji.

e) Podaj postać funkcji kosztów produkcji.

f) Znajdź funkcję podaży produktu, korzystając ze znajomości funkcji kosztów.

Przyjmując założenia o konkurencji doskonałej i strategii krótkookresowej, dla x1  x1: g) Rozwiąż zadanie maksymalizacji zysku.

h) Znajdź krótkookresową funkcję podaży produktu.

i) Wyznacz krótkookresową funkcję zysku.

j) Rozwiąż zadanie minimalizacji kosztów.

k) Znajdź krótkookresową funkcję kosztów.

l) Znajdź krótkookresową funkcję podaży produktu, korzystając ze znajomości krótkookresowej funkcji kosztów.

3. Dane są funkcje produkcji:

A)  







  _{1 2}

2

1 ,2

4 min 1

,x x x

x

f , B) ^{f x x} 1 2 ^x1 ^x

2 2

,   . Oblicz:

a) najmniejszy koszt wytworzenia jednej jednostki produktu;

b) najmniejszy koszt wytworzenia czterech jednostek produktu;

c) koszt przeciętny wytworzenia y jednostek produktu;

d) koszt krańcowy wytworzenia y jednostek produktu,

jeśli ceny czynników wytwórczych ^{x x}1, 2 wynoszą odpowiednio (4, 6).