• Nie Znaleziono Wyników

Badanie przebiegu zmienności funkcji. Reguła de l’Hˆ ospitala

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Badanie przebiegu zmienności funkcji. Reguła de l’Hˆ ospitala"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Lista nr 5 IŚ, sem.I, studia stacjonarne I stopnia, 2016/17

Badanie przebiegu zmienności funkcji. Reguła de l’Hˆ ospitala

1. Wyznaczyć przedziały monotoniczności oraz ekstrema następujących funkcji:

a) f (x) = x 3 + 3x 2 + 3x, b) f (x) = x 3 − 3x + 5, c) f (x) = x 2 (x − 6), d) f (x) = 3 − 2x 2 − x 4 , e) f (x) = x 2 1 − x , f) f (x) = 4x

x 2 + 4 , g) f (x) = x − x 2 − 1, 5

2x + 1 , h) f (x) = 1 − x 3

x 2 , i) f (x) = x 2 2 + 8

x 2 . j) f (x) = x 2 e −x , k) f (x) = e −x + e 2x , l) f (x) = (x 2 + 4x + 4)e 2x , m) f (x) = x ln x, n) f (x) = x 2 ln x, o) f (x) = x 3 ln x.

2. Znaleźć punkty przegięcia oraz przedziały wklęsłości i wypukłości krzywych:

a) f (x) = x 3 − 3x 2 − 9x + 9, b) f (x) = x + 36x 2 − 2x 3 − x 4 , c) f (x) = 1

x 2 − 4 , d) f (x) = x 2 + 2x − 15 2 − x , e) f (x) = (x 2 − x + 2)e x , f) f (x) = x ln x, g) f (x) = x 2 ln x, h) f (x) = x 3 ln x.

3. Zbadać funkcje i sporządzić ich wykresy:

a) y = x − x 2 − 1, 5

2x + 1 , b) y = 1 − x 3

x 2 , c) y = x 2 + 2x − 15 2 − x . 4. Stosuj ac reguł , e de l’Hˆ , ospitala, obliczyć granice funkcji:

a) lim

x→0

e x − e −x

x , b) lim

x→0

sin x − x cos x

x 3 , c) lim

x→

π4

tg x − 1

sin x − cos x , d) lim

x→0

x −1

ctg x , e) lim

x→+∞

ln(ln x) x , f) lim

x→0 (1 − e 2x ) ctg x, g) lim

x→1

 1 ln x x

ln x



, h) lim

x→+∞ x

1x

, i) lim

x→0

+

 1 x

 sin x

, j) lim

x→0

+

(tg x) tg x , k) lim

x→1 x 1/(1−x) .

Cytaty

Powiązane dokumenty

BADANIE PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI FUNKCJI?.

Badanie przebiegu

Uwaga.W przypadku funkcji zdefiniowanej na przedziale zamkniętym aby wyznaczyć globalne maksimum lub globalne minimum, oprócz sprawdzenia wartości funkcji w punktach krytycznych

Jeśli funkcja f ma punkt przegięcia w punkcie x 0 oraz jest w tym punkcie dwukrotnie różniczkowalna to f ′′ (x 0 ) = 0. Twierdzenie to oznacza, że, jeśli funkcja

Inny przykład to popularyzacja innowacji w społeczeństwie - najpierw przyjmują je tylko nieliczni („fajne, ale dobrze mi się żyje bez tego”), potem następuje szybki

[r]

[r]

Lista 15