• Nie Znaleziono Wyników

(wewnętrzne pola magnetyczne w atomie; poprawki na wzajemne oddziaływanie momentów magnetycznych elektronu; oddziaływanie spin-orbita)

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "(wewnętrzne pola magnetyczne w atomie; poprawki na wzajemne oddziaływanie momentów magnetycznych elektronu; oddziaływanie spin-orbita)"

Copied!
16
0
0

Pełen tekst

(1)

ATOM W POLU MAGNETYCZNYM cz. 2

(wewnętrzne pola magnetyczne w atomie; poprawki na wzajemne oddziaływanie momentów magnetycznych elektronu; oddziaływanie

spin-orbita)

(2)

Orbitalny (L) i spinowy (S) moment pędu elektronu; oddziaływanie związanych z

nimi momentów magnetycznych

S - L ...

1, - S L

, S L

J

Moment magnetyczny jest źródłem pola

magnetycznego działającego na drugi moment magnetyczny; każdy z momentów magnetycznych

elektronu powinien wykonywać precesję (ze względu na związany z nim moment pędu) wokół

pola wytwarzanego przez drugi moment.

Na wektor J = L + S nie działa zewnętrzny moment siły; oba momenty pędu L i S będą

precesować wokół J przy czym:

(3)

3

Proton okrążający elektron wytwarza prąd:

generujący pole magnetyczne B Oddziaływanie spin-orbita w atomie wodoru;

model Bohra

r 2

v Zq T

Zqe e

które można obliczyć z prawa Biota-Savarta:

r L m c

4 dl Zq

r r v

r 2 Zq c

4 1

r

r l

id B 4

d B

e 3 0 2

3 e 2 e

0

0 3





v elektronu = -v protonu

(4)

gdzie i

Pole to oddziałuje z momentem magnetycznym związanym ze spinem elektronu; energia tego

oddziaływania wyniesie:

s r l

m c

8

h g L Zq

r m c

4 S Zq m

2 g q

B E

3 e2 0 2

s 2 e2 e 3

0 2

e e

s

e









h L l

  s  S h

Po uwzględnieniu tzw. poprawki Thomasa, dla gs = 2 otrzymamy ostatecznie:

(5)

Wyraz zależy od rozkładu radialnego (funkcji radialnej); wpływa na stałą a

s l a s

l m r

c 8

h

E Zq 2 3

2 e 0

2

e2



r3

a –stała sprzężenia spin-orbita

dla atomów podobnych do atomu wodoru

l 1

2 l 1

l n

~ Z

a 3

4

 

(6)

Energia oddziaływania spin-orbita wynosi:

s l a

E  

s l

j

Ponieważ: , podnosząc do kwadratu i wprowadzając kwadrat kwantowy, otrzymamy:

j 1

 

l l 1

 

s s 1

2l s

j s

l 2 s

l

j2 2 2

     

j j 1 l l 1 s s 1

2 s 1

l  

skąd:

i ostatecznie:

j

j 1

 

l l 1

 

s s 1

 

2

E a

(7)

mj = l + s, l + s – 1, … -l - s s

l

j

Dla atomu wodoru l przyjmuje wartości 0, 1, 2, 3 … (s, p, d, f …), a ponieważ s = 1/2, możliwe są dwa

przypadki:

s l

j s i:

l j

Kilka kolejnych stanów:

....

3d , 3d

, 3p

, 3p

, 3s

, 2p

, 2p

, 2s

, s

1

3/2 5/2

1/2 3/2

1/2

1/2 3/2

1/2 2

/ 1

Można pokazać, że jmax = l + s; jmin = l – s, z krokiem 1

(8)

     

j j 1 l l 1 s s 1

2

E a

Przykład: p1/2, p3/2

ΔE1/2 = (1/2.3/2-1.2-1/2.3/2)a/2 = -a ΔE3/2 = (3/2.5/2-1.2-1/2.3/2)a/2 = a/2

(9)

Teoria Diraca atomu wodoru ss

n j

, l,

n E E

E  

2 2

ss n Z

n 4

3 2

j 1 1 n

E E

gdzie:

c h e c

h 4

q 2

0

e2



to stała struktury subtelnej, równa około 1/137

poprawka Ess uwzględnia relatywistyczną zmianę

mas i sprzężenie spin- orbita

(10)

Struktura subtelna atomu wodoru (Dirac);

poprawka zależy od j a nie od l

(11)

Przesunięcie Lamba (elektrodynamika kwantowa)

Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and Hans Christoph Wolf Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002

(12)

Reguły wyboru: l 1 j 0 , 1

0 s

zawsze spełniona dla stanów jednoelektronowych

1 J S

2 L

Pełne oznaczenie spektroskopowe stanu:

Dla stanów jednoelektronowych L = l, J = j, S = s

(13)

Układ jednoelektronowych stanów energetycznych dla atomów metali alkalicznych (Li, n = 2)

Bez zachowania skali.

Rozszczepienie spin – orbita

maleje z rosnącym n i l

(człon z r3).

Odstępstwa od wodoru maleją z

rosnącym l i n

(14)

Linie serii głównej dla metali alkalicznych są dubletami (przejścia na nierozszczepione poziomy n 2S1/2)

Linie serii ostrej (II pobocznej) dla metali alkalicznych są dubletami

(przejścia z nierozszczepionych wyższych poziomów n’2S1/2 na najniższe poziomy p, n2P1/2 i n2P3/2)

Linie serii rozmytej (I pobocznej) dla metali alkalicznych są trypletami

(przejścia z wyższych poziomów n’2D3/2 i n‘2D5/2 na najniższe poziomy p, n2P1/2 i n2P3/2), przejście 5/2 na

1/2 zabronione

(15)

Li, przejścia 32D3/2 i 32D5/2 na p, 22P1/2 i 22P3/2), przejście 5/2 na 1/2 zabronione

Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and Hans Christoph Wolf Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002

(16)

Struktura nadsubtelna w atomie wodoru, sprzężenie spinu elektronu i spinu protonu

Spin S i I, dla obu s = 1/2 S + I = F,

o liczbie kwantowej f = 1 (tryplet) lub 0 (singlet) Przejście pomiędzy trypletem i singletem

1420 MHz, częstość radiowa

Obszerne omówienie struktury nadsubtelnej, z użyciem macierzy Pauliego, w III tomie Feynmana

(rozdz. 12)

Cytaty

Powiązane dokumenty

II.5.2 Klasyczne obliczenie poprawki spin- orbita Sprzężenie L-S momentów magnetycznych powoduje skorelowanie i sumowanie się momentu orbitalnego L i spinu s do wektora

These indications have been justified by examples in two image processing problems: image registration with the Hough transform-based method and line detection with

W pierwszej części omówiono na podstawie raportów i opracowań Głównego Urzędu Statystycznego dane statystyczne dotyczące postępującego procesu starzenia się

W następnym stu- leciu powie, że w jego najpierwszym życiu właściwie nic takiego się nie wydarzyło: urodził się, chodził do szkoły, dni toczyły się w poczuciu logiki i sensu,

Nie- którzy z obecnych obejrzeli się i zaczęli szeptać między sobą, co zdarzało się często, gdy mijali Rosę, lecz ta zdawała się niczego nie dostrzegać; była odporna

Warpati nie raz słuchał już opowieści starego myśliwego, lecz teraz, kiedy jest zarazem spięty i rozentuzjazmowany przed polowaniem, słowa te zapadają mu głęboko

Paƒstwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1985 Copyright © for the Polish edition by.. Wydawnictwo Naukowe

Regulacje dotyczące wprowadzania dodatkowych nazw miejscowości w językach mniejszości i stosowania języków mniejszości jako języków pomocniczych w urzędach lokalnych..