ATOM W POLU MAGNETYCZNYM cz. 2
(wewnętrzne pola magnetyczne w atomie; poprawki na wzajemne oddziaływanie momentów magnetycznych elektronu; oddziaływanie
spin-orbita)
Orbitalny (L) i spinowy (S) moment pędu elektronu; oddziaływanie związanych z
nimi momentów magnetycznych
S - L ...
1, - S L
, S L
J
Moment magnetyczny jest źródłem pola
magnetycznego działającego na drugi moment magnetyczny; każdy z momentów magnetycznych
elektronu powinien wykonywać precesję (ze względu na związany z nim moment pędu) wokół
pola wytwarzanego przez drugi moment.
Na wektor J = L + S nie działa zewnętrzny moment siły; oba momenty pędu L i S będą
precesować wokół J przy czym:
3
Proton okrążający elektron wytwarza prąd:
generujący pole magnetyczne B Oddziaływanie spin-orbita w atomie wodoru;
model Bohra
r 2
v Zq T
Zqe e
które można obliczyć z prawa Biota-Savarta:
r L m c
4 dl Zq
r r v
r 2 Zq c
4 1
r
r l
id B 4
d B
e 3 0 2
3 e 2 e
0
0 3
v elektronu = -v protonu
gdzie i
Pole to oddziałuje z momentem magnetycznym związanym ze spinem elektronu; energia tego
oddziaływania wyniesie:
s r l
m c
8
h g L Zq
r m c
4 S Zq m
2 g q
B E
3 e2 0 2
s 2 e2 e 3
0 2
e e
s
e
h L l
s S h
Po uwzględnieniu tzw. poprawki Thomasa, dla gs = 2 otrzymamy ostatecznie:
Wyraz zależy od rozkładu radialnego (funkcji radialnej); wpływa na stałą a
s l a s
l m r
c 8
h
E Zq 2 3
2 e 0
2
e2
r3
a –stała sprzężenia spin-orbita
dla atomów podobnych do atomu wodoru
l 1
2 l 1
l n
~ Z
a 3
4
Energia oddziaływania spin-orbita wynosi:
s l a
E
s l
j
Ponieważ: , podnosząc do kwadratu i wprowadzając kwadrat kwantowy, otrzymamy:
j 1
l l 1
s s 1
2l sj s
l 2 s
l
j2 2 2
j j 1 l l 1 s s 1
2 s 1
l
skąd:
i ostatecznie:
j
j 1
l l 1
s s 1
2
E a
mj = l + s, l + s – 1, … -l - s s
l
j
Dla atomu wodoru l przyjmuje wartości 0, 1, 2, 3 … (s, p, d, f …), a ponieważ s = 1/2, możliwe są dwa
przypadki:
s l
j s i:
l j
Kilka kolejnych stanów:
....
3d , 3d
, 3p
, 3p
, 3s
, 2p
, 2p
, 2s
, s
1
3/2 5/2
1/2 3/2
1/2
1/2 3/2
1/2 2
/ 1
Można pokazać, że jmax = l + s; jmin = l – s, z krokiem 1
j j 1 l l 1 s s 1
2
E a
Przykład: p1/2, p3/2
ΔE1/2 = (1/2.3/2-1.2-1/2.3/2)a/2 = -a ΔE3/2 = (3/2.5/2-1.2-1/2.3/2)a/2 = a/2
Teoria Diraca atomu wodoru ss
n j
, l,
n E E
E
2 2
ss n Z
n 4
3 2
j 1 1 n
E E
gdzie:
c h e c
h 4
q 2
0
e2
to stała struktury subtelnej, równa około 1/137
poprawka Ess uwzględnia relatywistyczną zmianę
mas i sprzężenie spin- orbita
Struktura subtelna atomu wodoru (Dirac);
poprawka zależy od j a nie od l
Przesunięcie Lamba (elektrodynamika kwantowa)
Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and Hans Christoph Wolf Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002
Reguły wyboru: l 1 j 0 , 1
0 s
zawsze spełniona dla stanów jednoelektronowych
1 J S
2 L
Pełne oznaczenie spektroskopowe stanu:
Dla stanów jednoelektronowych L = l, J = j, S = s
Układ jednoelektronowych stanów energetycznych dla atomów metali alkalicznych (Li, n = 2)
Bez zachowania skali.
Rozszczepienie spin – orbita
maleje z rosnącym n i l
(człon z r3).
Odstępstwa od wodoru maleją z
rosnącym l i n
Linie serii głównej dla metali alkalicznych są dubletami (przejścia na nierozszczepione poziomy n 2S1/2)
Linie serii ostrej (II pobocznej) dla metali alkalicznych są dubletami
(przejścia z nierozszczepionych wyższych poziomów n’2S1/2 na najniższe poziomy p, n2P1/2 i n2P3/2)
Linie serii rozmytej (I pobocznej) dla metali alkalicznych są trypletami
(przejścia z wyższych poziomów n’2D3/2 i n‘2D5/2 na najniższe poziomy p, n2P1/2 i n2P3/2), przejście 5/2 na
1/2 zabronione
Li, przejścia 32D3/2 i 32D5/2 na p, 22P1/2 i 22P3/2), przejście 5/2 na 1/2 zabronione
Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and Hans Christoph Wolf Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002
Struktura nadsubtelna w atomie wodoru, sprzężenie spinu elektronu i spinu protonu
Spin S i I, dla obu s = 1/2 S + I = F,
o liczbie kwantowej f = 1 (tryplet) lub 0 (singlet) Przejście pomiędzy trypletem i singletem
1420 MHz, częstość radiowa
Obszerne omówienie struktury nadsubtelnej, z użyciem macierzy Pauliego, w III tomie Feynmana
(rozdz. 12)