Zadania domowe 11-13
(termin: 25 kwietnia 2020)
Zadanie 11.
Pokaż, że dla różnych węzłów t
0, . . . , t
nmamy f [t
0, t
1, . . . , t
n] =
n
X
j=0
f (t
j)
(t
j− t
0) · · · (t
j− t
j−1)(t
j− t
j+1) · · · (t
j− t
n) .
Zadanie 12.
Niech t
0< t
1< . . . < t
n. Pokaż, że realizując w fl
νalgorytm różnic dzielonych, zamiast do- kładnej wartości f [t
0, t
1, . . . , t
n] otrzymujemy fl
νf [t
0, t
1, . . . , t
n]
, która jest dokładną róż- nicą dzieloną dla danych f (t
j)(1 + ε
j), gdzie |ε
j| ¬ Kν, 0 ¬ j ¬ n.
(Wskazówka: skorzystaj z zadania 11.)
Zadanie 13.
Wykaż, że dla funkcji f (x) = x
ni dowolnych punktów x
j, 0 ¬ j ¬ k, różnica dzielona f [x
0, x
1, . . . , x
k] =
