Appendix over logische symbolen bij digitale techniek: Van probleemstelling tot realisatie. Deel 1

(1)

/

\

. /

(2)

(3)

Symbolen voor logische schakelingen (poortniveau) A.1. A.2. A.3. A.4. A.S. A.6. A.7. A.S. A.9. A.I0. Inleiding

Vorm van symbolen Functie-aanduiding

De interface met de fysische wereld Signaalnamen

Signaalnamenen logischeniveaus Inversie en negatie

Symbolen en formules I Symbolen en formulesIJ

Dualiteit en positieve en negatieve logica

2 3 5 6 8 9 11 12 IS 19

Symbolen voor logische schakelingen (MSI-niveau) A. 11. De afhankelijkheidsnotatie

A.12. Gemeenschappelijkeingangen en uitgangen A. 13. De Z-afhankelijkheid A .14. G-,V-, en N-afhanke lijkheid A. 15. Enkele toepassingen A .16. EN-afhankelijkheid A. 17. A-afhankelijkheid A .18. C-afhankelijkheid A. 19. Symbolen voor latehes A.20. Symbolen voor flip-flops

A.21. Symbolen voor flip-flops met direct werkende ingangen A. 22. Symbolenvoor flip-flopsmet ingangsselector

A. 23. Symbolenvoorflip-flops met enable-ingangI A. 24. Symbolen voor flip-flops met enable-ingangIJ A. 25. Symbolen voor schuifregisters

A . 26. M-afhankelijkheid A.27. Symbolen voor tellers I A.28 . Symbolen voor tellersIJ

8ibliotheek TU Delft

" 1/1

~

111 lil

C 1618984

23

25 27

28

31 33 36 39 41 43 47

48

50 55 57

58

62 65

0784

329

3

(4)

Symbolen voor logische schakelingen

(poort niveau)

A.I. Inleiding

DigitaleTechniek is een relatief jongvakgebied, geke nmerkt door eenonstuimige groei van de technischemogelijkheden.Hetprocesvanhetontwerpenvandigitaleschakelingen heeft deze groei van de technische mogelijkheden niet altijd kunnen bijhouden. Het lEC-symbolensysteem heeft, op componentenniveau ,hieraan zekerpositief bijgedragen en heeft als katalysatorgewerkt op het ontwikkelen van meer systematiek inhetontwerpen, hoewel het oorspronkelijk bedoeld wasals documentatiehulpmiddel.

Tot ca. 1970 was de complexiteit van logische schakelingenbeperkt tot poorten en flip-flops. Voor het weergeven van componenten in tekeningen werden vormsymbolen toegepast, voor elk type poort een apart symbool. Deze vormsymbolen zij n o.a. gestandaardiseerd in het 76-ANSI/IEEE Y 32E normblad. Tot op de dag van heden worden deze symbolen toegepast. Zie ook figuur 5.4.

Naarmate de complexiteit en de diversiteit van de component en voor logisch e schakelingentoenamen bleeftoenemen,groeidede behoefteaanmeer systematiek bij het weergeven van schakelingen insymbolen. Hetwasonmogelijk voorelk nieuw circuit een eigen vormsymbool te definiëren.

Binnen de IEC (International Electrotechni cal Commission),in 1906 opgerichtmet als doel coördinatieen uniformering van nationale normenop elektrotechnisch gebied, houdt één van de technische commissies,TC3,zich bezig met het opstellen vaninternationale normen voor grafische symbolen op elektrotechnisch gebied.De werkgroepWG2 van subcommissie SC 3A bestrijkt het terrein van de tekensymbolen voor logische componenten.Bij het 'construeren' van symbolen voor logische component en bleek weldra de noodzaak tot het vastleggen van allerlei tot dan toe intuïtief gehanteerde begrippen in de digitale techniek. In de praktijk bestondnl. een grote spraakverwarring op velerlei gebied. De lezer vergelijkeals toelichting hieropbijvoorbeeldde omschrijvingvan de 'timing' van IC's in ouderecatalogi. De werkgroep heeft in deze baanbrekend werk gedaan. Een en ander heeft o.a. geresulteerd in de op dit moment van belang zijnde publicaties:

- publicatie 617-12 'Graphical symbols for diagrams - Part 12: Binary logicelements' , over logicasymbolen van de IEC, en.de

nederlandse praktijkrichtlijn NPR 5160, 2e druk, 1984, als toelichting op publicatie 617-12. Hierin is de huidige stand van zaken m.b.t.het tekenen van logicaschema's vastgelegd.

De hierna volgende introductie van het IEC-systeem behandelt het systeemvoor zover nodig is voor het interpreteren van de in de tekst toegepastesymbolen. Voor het lezen van alle symbolen in catalogi is kennis van voormelde publicatie snoodzakelijk.Zie ook de literatuuropgave.

Het doel van een tekening

Een logische schakeling is een realisatie van een logisch ontwerp.Men zou kunnenstellen dat met een goede documentatie van de schakeling ook het logisch ontwerp gedocu

(5)

-menteerd is. De praktijk leert echter anders.Enerzijds bevatten logische schakelingenvaak componenten die geen logische functie bezitten, om redenen van fanin en fanout bijvoorbeeld toegevoegd, zodat de weg terug naar de logische specificatie van het ontwerp vaak onduidelijk is. Anderzijds worden logische schakelingen op technisch geheel verschillende wijzen gerealiseerd,varierend van IC's tot pneumatische logica. Er isdus documentatie nodig op het gehele traject van een ontwerp,en aangepast aan het stadium waarin een ontwerp verkeert.

Om toch zoveel mogelijkéén taal te kunnen gebruiken heeft men er bij het opstellen van hetIEC 617-12 normblad naar gestreefd intern in symbolen alle relaties tusseningange n en uitgangen op logisch niveau vast te leggen, d.w.z.alles zoveelmogelijk uit tedrukken in 'nullen en enen' en 'logische operaties' hierop , alsmede met hiervan afgeleide opera toren. Dit streven heeft het voordeel van een uniforme beschrijvin g van de verschillende fysischerealisatievormen.

Aanvullend hierop moet de interface naar de fysische realiteit gedefinieerd worden. Immers, een onderhoudstechnicus meet spanningen of andere fysische grootheden, terwijl vaak niet bekend iswat de logische functieervan is.Ook hierinvoorziet IEC 617 -12, voor zover het spanningsniveau' s betreft. Daarnaastmoeten ook open-collector en 3-state uitgangscon structies worden weergegeven,en vele andere detailsop hetgrensvlak logica/fysica.

Tekeningen vanlogische schakelingen worden onderscheiden in -theoretischelogicaschem a' s, en

- uitvoeringsschema's.

Op een theoretisch logicaschema (logic diagram) worden uitsluitend logische groothede n toegepast,zowel intern in de symbolen (volgens afspraak) als daarbuiten.Een theoreti sch logicaschema documenteert een logisch ontwerp.Nu hebben we reeds geziendat ook hierin ontwerpniveau's kunnen worden onderscheiden, van een theoretischlogischmodel van een schakeling tot een op beschikbare compenenten direct afbeeldbaarlogischmodel. Zie bijvoorbeeld paragraaf5.2,figuur5.8.

Op uitvoeringsschema's wordt daarnaast de relatie met fysisch meetbare grootheden vastgelegd.Op uitvoeringsschema' skan aanvullende informatie verstrekt worden,zoals pennummers e.d.

We zullen nu de voornaamste concepten van het 617-12 normblad introduceren.

A.2. Vorm van de symbolen

De lEC-symbolen bestaan uit een rechthoek van willekeurige afmetingen .Door de variabele lengte/breedteverhouding is het mogelijk de vorm aan te passen naar gelanghet aantal ingangen en/of uitgangen erop.Ook kan men rekening houden met het aantal te vermelden toevoegsymbolen bij een ingang of uitgang. Bij een toenemendaantal ingangen neemt bij 'distinctive shape'symbolen het oppervlak kwadratisch toe, voor rechthoekenis dit ongeveer lineair.Een en ander bevordert de leesbaarheid van een schema.

Als hoofdrichtingvan de data- en informatiestroomin tekeningen wordt aanbevolenaan te houden

(6)

en/of

boven ~beneden.

Er mogen dangeen pijlen in verbindingslijnen gezet worden. Bij afwijkenderichtingen kande duidelijkheidvergendater in de verbindingslijnenpijlpunten wordenopgenomen, zoals figuur 1 laat zien.

<: ~

:-L - R R-L bid irect ion eel

Ba - Be

t

B.

~

Ba

t

bid irecf ionas t

Figuur1. Richting informatie-opbouw/overdracht.

Ook symbolen mogen gedraaid worden.Daarbij moeten dan de inschriftenenbijschriften op de juiste wijzemeeroteren. Voor meer informatie hierover ziede NPR 5160, 2e druk. Door hun rechthoekige vorm kunnen symbolen gemakkelijk tegen en eventueel in elkaar getekend worden.Figuur 2 laat enkele van de mogelijkhed enzien.Bij aanen in elkaar geteke nde symbolen wordt verondersteld dat de signaa lwaa rde n gewoon worden doorgegeven. Bij een genegeerde uitgang/ingang moet de negatie-indicator door de verbindingslijn getekend worden.

(0.1)

=

(0.2) (0.31

F

Figuur2. Samenvoegenvansymbolen.

De in figuur 2 geschetste mogelijkheden maken het mogelijktekeningencompact uit te voeren. Aldus wordt de overzichtelijkheid bevorderd.

Naastgenoemde middelen om symbolen in tekeningen samen te voegen bestaan er enkele andere,waaronder een gemeenschappelijk ingangsblok (common input b1ock) en een gemeenschappelijk uitgangselement (common output element).Hierop worden gemeen-schappelijke ingangen of gemeengemeen-schappelijke uitgangen aangegeven. Zie voor details het

ree

617-12 normblad.

De hiervoor genoemde middelen om symbolen aan en in elkaar te tekenenvereisen enige spelregels voor de interpretatie van het aldus samengestelde symbool. Een ervanisdat het

(7)

lEe-systeem de algemene regel kent dat er geen logische verbindingen (eventueel wel voedingslijnen) aanwezig zijn tussen elementen waarvan de symbolen aan elkaar getekend zijn, indien de grenslijn evenwijdig is aan de richting van de informatie-overdracht. Anders wordt het indien de grenslijn loodrecht op de richting van de informatie-overdracht staat.In dat geval bestaat er, tenzij anders is aangegeven, precies één logische verbinding in de richting van de informatie-overdracht.

Uiteraard bestaan er op deze regel uitzonderingen, welke in het normblad zijn beschreven. Voor onze toepassingen is de regel voorlopig voldoende.

A.3. Functie-aanduiding

De logische functie van een binair logisch element wordt aangeduid met een zgn. functiesymbool (general qualifying symbol). Dit symbool staat bij voorkeur boven in het

kader; toegestaan is ook het midden van het kader.

Hetfunctiesymbool heeft altijd betrekking op de interne ingangswaarden en de interne uitgangswaarden van een symbool. Bij het lEe-systeem worden de interne waarden altijd uitgedrukt in de logische 0 (false) en de logische I (true).(Hoe deze interne waarden naar 'buiten' worden overgedragen bespreken we hierna.) Figuur 3 geeft een overzicht van enkele gangbare functiesymbolen.

& Aanduiding logische AND; uitgang is I indien alle ingangen I zijn. ~ I Aanduiding logische OR; uitgang is I indien tenminste een ingang I is. = I Aanduiding EXOR-functie; uitgang is I indien een ingang I is. ~m Uitgang is I indien tenminste m ingangen I zijn.

Uitgang is I indien de ingang 1 is.

2k Uitgang is 1 indien een even aantal ingangen 1 is. 2k+ 1 Uitgang is I indien een oneven aantal ingangen 1 is. Figuur 3. Logische functiesymbolen.

I> Element met versterkte uitgangen (verhoogde fanout) \7 .3-State uitgang

o

Open-circuituitgang.

Q Open-circuit uitgang (vereist pull-upweerstand) Ö Open-circuit uitgang (vereist pull-down weerstand) ~ Open-circuit uitgang (met interne pull-upweerstand) ~ Open-circuit uitgang (met interne pull-down weerstand)

.rr

Schmitt-trigger ingangen (hysteresis)

(8)

Naast de in figuur 3 aangegeven functiesymbolen kent hetsysteem nog enkele andere symbolen, waarmee de elektrische/elektronische eigenschappen van een poort kunnen worden aangegeven, of symbolen die nadere informatie geven hoeeen logischefunctie is gerealiseerd(wired AND e.d.).Deze zijn aangegeven in figuur4.Indien zijin combinatie met het logische functiesymbool voorkomen,boven in hetsymbool,geldt de aanduiding voor alle ingangen, resp.uitgangen.

Voorbeeld

De combinatie & [>duidt op de logische AND (intern), terwijl de poort gebufferde uitgangen heeft.

Logische

arrays

Om enig tekenwerk te besparen is het toegestaan in een 'array' van elementen met hetzelfde functiesymbool het functiesymbool alleen te vermelden in het bovenste symbool (of meest linkse symbool).Zie figuur 5.

&

~1 & &

&

Figuur5. Aanduiding logische arrays.

& ~1

/\\

Opmerking

In de IEe-publicaties wordt gesproken over de interne logische toestan den vaningangen en uitgangen.Buiten desymbolen spreekt menvaak over logischewaarden. Wij geven er de voorkeur aan het begrip 'toestand' te reserveren voor het beschrij ven van geheugen-werking . De logische toestand is dan weer zichtbaar/observeerbaar aan de logische waarde van het ermee corresponderende uitgangssignaal. Voor het overige spreken we over logische waarden.

Opmerking

Niet genormaliseerde informatie, bijvoorbeeld de 'naam'van een componentin een groter geheel, mag aan de symbolen toegevoegd worden. Afgesproken isdezeinforma tietussen rechte haken, [...], te plaatsen.

AA.

De interface met de fysische wereld

Bij een ontwerp dat top-downontstaat hanteert de ontwerper in eersteinstantie uitsluitend logische variabelen en operatoren.Na-enigetijd ontstaat een logisch ontwe rpvan de te realiseren schakeling.In dit stadium corresponderen de logische nullen en enen internin de symbolen meestal direct met de logische nullen en enen,welke de waarheidswaarde van externe signaalnamen aangeven.In een vroeg ontwerpstadium geldt voorde meeste ingangen/uitgangen op symbolen:

(9)

intern 0 <=> extern 0; intern 1 <=> extern 1.

Naarmate een ontwerp vordert en men meer te maken krijgt met de eigenschappen van de componenten wordt dit anders. Zo keren de meeste ingangsaanpassingen (fanin invertoren) en uitgangsaanpassingen (totem pole bijvoorbeeld) het signaalniveau om.De logische beschrijving van een signaalinversie is de negatie. Het IEC-systeem bevat middelen om een en ander aan de rand van symbolen aan te geven, zowel op logisch niveau als op elektrisch niveau. Voor de gebruiker van logische schema's betekent een en ander dat logische ontwerpschema's en diagrammen kunnen verschillen van uitvoerings-schema's.

De negatie-indicator

Figuur 6 laat zien hoe logische waarden door de grenslijn van een symbool worden overgedragen. Zijn ingangen en uitgangen direct op het symbool getekend, dan worden logische waarden onveranderd overgedragen. Met een cirkeltje ertussen wordt 0 ~1 en 1~0 omgezet. Dit cirkeltje heetnegatie-indicator.

r---,

I I ~o 0+0 1+1

1~

I I L. ...J Figuur 6. Negatie-indicator. r -I I I I ~1 o~ 1+0

1~

I I L. J

De negatie-indicator kan/moet ook worden toegepast bij overgangen van 'embedded symbols'. De negatie-indicator wordt dan door de grenslijn getekend. Zie figuur 2.

De polariteitsindicator

Op uitvoeringsschema's worden externe signaalwaarden uitgedrukt in 'H' en'L ' . Binnen de symboolkaders blijft alles uitgedrukt in logische variabelen en operatoren. De

polariteitsindicator(met een driehoekje) maakt het mogelijk elk gewenst verband tussen externe signaalwaarden en interne logische waarden weer te geven. Zie figuur 7.

~O

-H+1

r---T . I I O~ 1J;"H I I I L ~

r---,

I I ~1 1~

~o

O~H

I I L .J Figuur 7. Polariteitsindicator.

Met de polariteitsindicator is de 'interface' tussen de fysische wereld, zoals men die in een schakeling kan meten en de logica intern in de blokjes, vastgelegd. Voor spanningen is de interface in het IEC 617-12 normblad vastgelegd, voor bijv. pneumatische logica (nog) niet. Wel kan men besluiten ook hier 'H' en 'L' te hanteren, mits duidelijk omschreven is wat er bedoeld wordt.

(10)

A.S. Signaalnamen

Signaalnamen geven de betekenis/functie van een signaal weer. Signaaln amenmoeten daartoeduidelijk zijn, hetgeen slechtshet geval is indien aan bepaalde voorschriften is voldaan.Zo is de naam START/STOP bij een signaalingangnietduidelijk, omdat deze naam een tegenstrijdigheid bevat. Tevensis niet duidelijk of bij 'aanwez igheid' van het signaal gestart of gestopt moet worden.

Het verdient daarom sterke aanbeveling een naam zo mogelijk af te leiden van een propositie, welke laatste dan met de bijbehorende naam (welke ermeestaleen afkorting van zal zijn) in een overzicht van namen in de documentatie moetworden opgenomen. Voor het vorenstaande geval wordt denaam/propositie dan

START~'Er iseenstartopdrachr'.

Tevens wordt aanbevolen een naam/propositie zo mogelijk in de beve stigende zin te formuleren. De voorkeur gaat dus uit naar

ALARM ~'Er is een alarm' en niet naar

NIETALARM~ 'Er is geen alarm'.

Dit laatsteis minder duidelijk,al washet alleen maar omdat 'alarm' in hetlaatste geval genoteerd zou worden als

NIETALARM.

Formeelis deze aanduiding echter nog steeds juist.

Somskomt men bij naamgeving in de moeilijkheden. Zo kan het drukken op een knop de functie 'START' hebben indien een apparaat gestopt is, terwijl dezelfdeknopde functie 'STOP' heeft indien het apparaat loopt. Men komt danvrijwel automatisch op de naam START/STOP.Nu is in dit geval het probleem geschapen door de wijze waarop de bediening van het apparaat gerealiseerdis. Over het algemeen is een dergelijke koppeling van functies onoverzichtelijk en dus niet aan te raden.

Een toepassingdie wel zinvol is, is het gebruik van de naam 'LEES/SCHRIJF' bij een geheugen bijvoorbeeld.Hier zijn 'lezen' en'schrijven' ondubbelzinnig aanelkaargekop -peld omdat het niet actief zijn van de ene opdracht automatischde andere activeert,en omgekeerd. In dergelijke gevallen kunnen dubbele namen zinvol zijn .

Opmerking

In het begin van het toepassen van SSI/MSI IC's heeft men er duidelijknaar gestreefd functies en ingangen die deze instellen te koppelen.Zie bijvoorbeeld tellerontwerpen met ingangen als LD (load),R (reset) en andere namen.Deze koppelingwordt langzamerhand losgelaten. De in te stellen functies worden gecodeerd. De bij de gewe nste functie behorende ingangscombinatie moet dan op de instelingangen worden aange boden. De naam bij dergelijke instelingangen heeft dan meer een aanduidende dan een functionele betekenis.

(11)

A.6.

Signaalnamen en logische ni

veaus

Bij een logisch ontwerp is het verband tussen 'naam' en 'waarheidswaarde' vast. Een naam of de erdooraangeduide propositieiswaar als hetermeecorrespo nderendesignaal delogischewaarde '1'heeft. Hetligt voor de handdit in de realisatiefase voort te zetten. Bijeen vastverbandtussen 'naam' en'signaalwaarde ' heeft men de keuze uit twee con -venties,positieveen negatieve logica.

Bij positieve logica wordt het 'waar' zijn van een propositie/naam/variabelevoorgesteld door resp. afgebeeld op het met'H'aangeduide spanningsniveau en het 'nietwaar'zij n op 'L'. Wat de gebieden zijn voor 'H' en voor'L' wordt nader gedefinieerd. De ligging van H/L is o.a. technologie-afhankelijk.In de praktijk volgt men (bij een vaste keuze) meestalde positieve logica conventie.

Bij negatieve logicabeeldtmen precies omgekeerd af.Dan correspondeert'waar' met het spanningsniveau'L' .

Gaan we uit van de logische specificatie voor een ontwerp,dan ontstaan er afhankelijk van de keuze voor positieve of voor negatievelogica verschillende elektrischespecificaties in termen van

H/L

tabellen.We hebben dit reeds toegelichtin paragraaf5.1vandetekst. Dit streven naar uniformering van de afbeelding van waarheidswaarden van namen/ propositiesen

H/L

niveaus wordt doorkruist door technische mogelijkheden en/ofvoo r-keuren.Een buffer-invertoraan een ingang bijvoorbeeld keert het signaa lniveauom. Bij veel tellerse.d.isde ingang 'RESET' actief indien het niveau 'L' wordtaangeboden. Bij een strikt toepassen van positieve logica zou dan een tweede invertor voor de resetingang nodig zijn,om extern te kunnen voldoen aan

RESETÇ:::>H.

Deze tweede invertor laat men in de praktijk meestal weg, mede om bijvoorbeeld de setup timetsu(RESET)te beperken.

Tabel 1 geeft aan hoe bij positieveen negatieve logicatoch aangegeven kan worden met welk niveau het waar zijn van een naam (of het actief zijn van een instelling) corres pon-deert.Men doet dit door zo nodig de naam te voorzien van een negatiestreep .

Conventie Naam Naam waar/instelling actief indien het niveau gelijk is aan

positieve logica <naam> H

<naam> L

negatieve logica <naam> L

<naam> H

Tabel 1. Naamgeving bij positieve en negatieve logica.

De afspraak positieve of negatieve logica te gebruiken geldt in het algemeen voor een gehele tekening of ontwerp. De afspraak moet wel vermeld worden op de tekening. Hierna ligt de relatie logischespecificatie - elektrische specificatie/werkingvast.

(12)

Afspraak

Op schema's met positieve logica en op schema' s met negatieve logica past men bij voorkeur de negatie-indicator toe om negaties/inversies aan te geven. Een en ander is in overeenstemming met de naamgeving, waarbij het 'andereactieve niveau' ook met een negatiestreepboven de naamwordt aangeduid.

Positieve of negatieve logica is, zeker op onderhoudschema ' s,niet altijd even duidelijk bij het interpreteren van het schema. Het volgende voorbeeldgaat hier opin.

Voorbeeld

In een logisch ontwerp moet het resetsignaal 'RESET' twee modulesbedienen.Zie figuur 8.a. Tijdens de realisatie van het ontwerp blijkt dat het handig is om voor A een component te selecteren, waarvan het actieve niveau van de resetinga nghetnivea u'H' is. Voor module Bblijkt'L' handig te zijn.Het logisch ontwerp schema wordtdusaangepast en omgezet in dat van figuur 8.b.Deze figuur nu is directafbeeldbaarop de beschikbare componenten.

RESET RESET

RESET

lol lb)

Figuur 8.Aansluitschema resetingang.

De namen in figuur 8.a en figuur 8.b zijn vermeldoveree nkomstig depositieve logica conventie(tabel 1).Opschema(b) komen dan twee namen voor, RESET bijAen RESET bijB.Toch worden beide units tegelijkgeset of gereset.De naamgeving suggereertechter een verschil in functie, welke er in dit geval niet is. Hetzelfde bezwaar geldt voor schema's waarop negatieve logica is toegepast.

De gesignaleerde mogelijkheden tot misverstanden komen voortuit het feit dat ervoorhet aangeven van fysische verschil/en,welk niveau 'actief' is,een logische operatorwordt toegepast. Op uitvoeringsschema's past men daarom bij voorkeurindividuelelogica toe. (In Nederland zelfs voorgeschreven in de norm.)Bij elke naamwordt dan genoteerdof de bijbehorende functie actief is met het hoge niveau,

naam(H) of met het lage niveau,

naam(L).

Het schema van figuur 8 wordt in individuele logica dat van figuur9.

RESET(H)

t

RESET(l) Figuur9 Aansluitschema in individuelelogica.

(13)

Individuele logica is op gebruikersniveau in het algemeen wat gemakkelijker te interpreterendan positieve en negatieve logica.In een bepaalde fasevan eenontwerp, het uitvoeringsstadium, gaat men dan ook meestal over van positieve logica naarindividuele logica. Wanneer men overstapt hangt van persoonlijke voorkeur en ervarin g van de ontwerper af. Opuitvoeringsschema' swordt ten alle tijdeindividuel elogica aanbevolen! Ookindividuele logica geldt voor een hele tekening of ontwerp.Het gebruik vanpolari -teitsindicatoren is voorschreven.

Opmerking

Incatalogi van geïntegreerde circuits leest men vaak de aanduiding ' actief Laag' en'actief Hoog' bij een signaalnaam of ingang van een circuit. Men bedoelt hiermeedan te zeggen dat de propositie

'<naam> is present'

waar is als het niveau op de met de naam corresponderende lijn of signaalpunt Hoog (actief hoog)of Laag(actief laag)is.Uiteraard verdient het devoorkeur met genorma li-seerde aanduidingente werken,met aanduidingen als naam(H),etc.

Opmerking

Het feit dat een instelingang actief is met een bepaald logisch niveau kon men op verschillende wijzen aangeven. In figuur lO.a is de genormaliseerde aanduiding toe gepast. Het toevoegsymbool R aan de ingang is in de norm ged efini eerd . De pol ariteit sindicator geeft aan dat het actief zijn ('RESET present' ) van RESET correspondeert met een uitwendig niveau 'L'.

(a) individuele logica

I[RESETll

I

.

(b) positieve logica Figuur 10. Polariteitsaanduiding.

Figuur lO.b toont een niet-genormaliseerdeaanduiding, welke hetzelfdeaangeeft alshet genormaliseerde symbool. Omdat het voor de gangbare logische schakelingen vrijwel altijd mogelijk is de functie in een genormaliseerd symbool uit te drukken verdient de genormaliseerde"aanduiding de voorkeur.

A.7. Inversie en negatie

De begrippeninversie en negatie zijn niet identiek. Definitie

Een invertor is een schakeling,die een hoog niveau aan de ingang omzet in een laag niveau aan de uitgang en omgekeerd een laag ingangsniveau in een hoog uitgangsniveau (H =>LenL =>H).

(14)

Definitie

Eennegatorzet een aan deingang aangebodenlogische waarde om in de tegengestelde waarde aan de uitgang (0=> 1 en 1=>0 of T=>F enF=>T).

Eeninvertorbehoeft niet nood zakelijkeen logische negatie in tehouden, zoals we zien aan het volgende voorbeeld.

Voorbeeld

Figuur l1.a toont een gedeelte van een ontwerpschema.Bijhet omzetten hiervan in een schakeling blijkt dat voor derealisatievan de module X een bouwsteenbeschikbaar is die het signaal A(L) afgeeft. Voor module Y is een bouwste en besch ikbaar die het ingangssignaal A(H) nodig heeft (figuur l1.b).Bij de afbeelding van het logisch ontwerp op de beschikbare modules blijkt het dus nodig te zijn de sig naa lnivea us van de bouwstenen aan te passen.Zie figuur 11.c.De toepaste invertorverricht geen logische negatie (dit is immers niet nodig), maar zet alleen een hoo gin een laag niveau om en omgekeerd.

~~]A

A

[~~

L

.L

.i-

A{H)~~~~

.L

~[~J0(l)

_B'

AIH{[~l~

logisch ontwerp

beschikbare component en

gereal iseer d ont werp

Figuur 11. Voorbeeld vanrealisatiemet een invertor.

Het omgekeerde komt ook voor,nl. dat op het logisch ontwerpschema negatoren voor -komen en op het uitvoeringsschema geen expliciet getekendeinvertoren.

In de praktijk blijken er zeer veel fouten gemaakt te worden bijhet afbeelden op 'H'en op 'L'. Het is van groot belang op dit punt nauwkeurig te werken.

Opmerking

Afgeleid van de hiervoor geschetste problematiek isde naamgeving van componenten zoals NAND en NOR.Eigenlijk zou men deze moeten aanduiden als AND/OR met geïnverteerde uitgang' . Inde praktijk heeft men dit veelal ondervangendoor reeds op logisch niveau de logische operatoren NAND (NOT-AND ) en NOR (NOT-OR) te gebruiken. Vergelijk paragraaf 5.3.

A.8. Symbolen en formules I

Alvorens het symbolensysteem verder te introduceren ishetnuttig in te gaanop enkele problemen bij het toepassen ervan. Bespreking van deze problemen vergroot het inzicht.

(15)

Een goed top-down gestructureerd ontwerpproces resulteert op zekermoment ineenzgn.

logisch ontwerp van de te realiseren schakeling. Dit logisch ontwerp moet vervolgens worden afgebeeld op componenten welke, in ons geval, werken met H en L spanningsniveaus. Bij de afbeelding moet het logisch ontwerp meestal verderworden uitgewerkt c.q. worden aangepast aan de beschikbare componenten.

Passings/afbeeldingsproblemen lost men meestal op logisch niveau op en niet via uitgebreide manipul atiesop H/L-tabellen. Daartoe kent menaan de componenten meestal ook eenlogischefunctie toe,via de positieve logica interpretatie bijvoorbeeld. Het logisch ontwerp wordt vervolgens via formulemanipulaties omgezet in een direct afbeeldbaar logisch ontwerp(detailed logicdesign).Een argument te meer om afbeeldingsprobl emen op logisch niveau op te lossen is het feit dat symbolen voor componenten niet ondubb el-zinnig vastliggenop grond van de genormaliseerde regels.Voor veel bouwstenen zijn versc hillende symbolen mogelijk, hetgeen het vergelijken op symbolisch niveau zeer lastigmaakt. Voorbeeld A B a b c C A B C & 0 A [al L L 0 0 H L L H lc1 ( L H 0 I 0 H L H H ~ B [bl H L 1 0 0 H H L H H H 1 1 1 L H H L (a) A B a b c C A B C A ~ 1 _L _L ₁ ₁ ₁ _H _L _L _H [e1 ( _L _H ₁ 0 1 H L H H ~ B _H L 0 1 1 H H L H H H 0 0 0 L H H L (b)

Figuur 12. Verschillende symbolen met dezelfde HjL-tabeI.

In figuur 12.a is het bij een schakeling behorend symbool beschreven. Ernaast is aangegevenhoe hieruit de H/L-tabel wordt afgeleid.We beginnen met in de eerstetwee kolommen alle mogelijke combinaties van H/L-waarden van de punten A en B te noteren. Dezewaarden worden naar interne logische waarden omgezet (in dekolommen drie en vier) via H~ 1 en L~0 (geen polariteitsindicator).Voor het gemak zijn interne logische variabelen a t/m c geïntroduceerd. Omdat het geen genormaliseerde aanduidingen betreft worden ze tussen rechte haken geplaatst.

Het functiesymbool& legt het logisch verband vast tussen de interne logische ingan gs-waarden van a en b enerzijds en de logische waarde van het interne uitgangssignaalc anderzijds. Hiermee ligt ook kolom vijf van de tabel vast.

De interne logische waarde van de variabele c wordt vervolgens naar het uitgangssignaal C vertaald.Op de conversie is de polariteitsindicator van toepassing, zodat 1 ~ L en

o

~H. Hieruit volgt de tweede tabel, geheel in spanningsniveaus.

Passen we dezelfde procedure toe op het symbool in figuur 12.b,dan ontstaat dezelfde H/L-tabel. De met beide symbolen beschreven componenten blijken identiek tezijn.

(16)

In internationaal verband wordt gewerkt aan het opstellenvan een symbo lenbibliotheek voorstandaard IC's. Van veel IC's is het symboolreedsvastge steld. Met betrekking tot de in het voorbeeld geschetsteproblematiek lost dit echter niets op.Immers, het afbeelden van een logisch ontwerp resulteert zeker niet zonder meerin een 'stand aardsymbool' of schema bestaande uit standaardsymbolen .

Conclusie

Passingsproblemen moeten bij voorkeur op logischniveau worden uitgezocht.

In de praktijk komt men dan vaak het volgende probleem tegen. Van een gegeven schakeling moet het ontwerp herzien worden (redesign) omdat deschakeling bijvoorbeeld in een andere technologie gerealiseerd gaat worden, met specifiek e voorkeuren voor andere logische operatoren.Uiteraard verdient het aanbevelingomeen dergelijke aanpas -singuit te voeren met alsvertrekpunt een specificatie op een hogerlogischniveau.In de praktijk is meestal slechts een documentatie van de schakelingbeschikbaar, al dan niet in standaardsymbolen, en geen specificatie van de logische werking. Wil men de conversie op logisch niveau kunnen plegen, dan zal eerst een logisch e formu le van de (deel-) schakeling bepaald moeten worden.De volgende procedurekanhierbij gevolgdworden. Procedure

1. Omrand de te vervangen deelschakeling.

2. Ken aan elke ingang en aan elke uitgang een logische vari abele toe, volgens de positieve logica afspraak.

3. Stel vervolgens een formule op voor de schakeling.Zo nodig worden tijdens het opstellen variabelen toegekend aan interne knooppunten.Deze vallener later weer uit. 4. Beeld de opgestelde formule af op de nieuwe componenten/technologie, weervia

positieve logica.Het resultaat is een schakeling met eenH/Lgedragdatidentiek is aan datvan de oorspronkelijke schakeling.

5. Pas aan de randen eventueel de polariteit van signalenaan. (Indien de 'zender' een uitgangsinvertor heeft en de ontworpen schakeling een inga ngsinvertor heeft , dan mogen deze beide geschrapt worden, bijvoorbeeld.)

Voorbeeld A B C

o

E F (a) gegeven

s

(b) beschikbaar

Figuur13.Conversie van AND-INVERTnaar OR-INVERT realisatie.

De schakelingin figuur 13 heeft zes ingangen en één uitgang.In positievelogica geldt: G=AB,

(17)

1= GCH,

S= IF.

Hieruitvolgt doorsubstitutie:

S = IF =

GCH·F

= AB·c.DE·F =(A B + C + DE)·F =AB +C+ DE +F =(A + B)·c.(D+ E) + F

=ACiS + ACE + BCiS+BCE +

F.

De eenvo udigs te produkt-van- sommenvorm hiervan is:

S = (A + B+F)(C+F)(D +

E

+

F

).

Een directe realisatie in een '_{two level OR-INVERT' vorm vereist enkele in}_gan gs-invertoren, zodat het in dit stadium_{aanbeveling verdient naar de om}_geving_{te k}_{ijken ,}_o_f ookinversesignaalw aarden beschikbaarzijn.Bij het afbeelden van degevonden formules moet ,uiteraard,_{weer positieve logica toegepast worden}_._{Het H/L-gedrag van de sch}

ake-ling_{is dan identiek met dat van de oorspronkelijke schakeling}_.

A.9. Symbolen

_{en formules 11}

Men kan_{zich afvragen of de procedure, zoals beschreven in se}_ctie _{A.S niet toe}

gep astkan w_{orde n met de oorspronkelijke namen/variabelen in het gegeven schema (individu}

ele logica). We werken daartoe_{de volgende voorbeelden uit.}

Voorbeeld

A(Hl [a] &

eu:

_[b] [c]

C{ l)

Figuur 14. Naamaanduiding bijindividuelelogica.

In figuur14 iseen s_{ym bool getekend met de namen A}_{(H ),}_B(L₎_{en CCL}_),_in_i

ndividue le log ica ._{We leiden het logisch verband tussen de namen A en B enerzijds en C}

anderzijds

afmet behulp van tabel 2.

Tabel 2_{. Bepaling van een formule bij een symbool.}

A B A B a b c C C F F L H 0 1 0 H F F T L L 0 0 0 H F T F H H 1 1 1 L T T T H L 1 0 0 H F A B C F F F F T F C = A·B => T F T T T F

(18)

Deze tabel is als volgt opgesteld .De met de namen correspond erendeproposities A en B kunnen de in de eerste twee kolommen vermelde viercom binatiesvan waarheidswaarden

aannemen. In de derde en vierde kolom staan de metdeze waarh eidswaarden co rrespon-derendeniveaus. Voor A ishet verband gedefinieerd door A(H); voor B doorB(L). Er staa ngee n driehoekjes aan de ingangen.Voor beideinga nge ncorrespondee rt uitwen-digH met inwendig 1.Dit isweergegeven in devij fde en zesdekolom vantabel2 onder a en b.Hieruit volgt,gezien het in hetsym bool aangegeven functiesym boo l&, de zevende kolom onder c.

Aan de uitgang staat depolariteitsindicator.Inwendig1correspondeertmetuitwendig L. Hieruit volgt de kolom in H en L onder C.

Vervolgens wordt de uitgangsspanning via C(L) weer vertaaldin T en F.Daarmeeis ook de negende kolom ingevuld. In een aparte tabel is het verband tussen de waa rheids-waarden van de proposities A en Benerzijds en van Canderzijds nogmaalssamen gevat (eerste,tweede en negende kolom).

C

=

A EN

B

of C

=

A·B.

Deze formule beschrijft het verband tussen de waarheidswaarden van de proposities A,B en C zoals dit door de door het symbool van figuur 14 gerepresenteerdeschakeling wordt gelegd.

Opmerking

Het is gemakkelijk in te zien dat men op grond van de geldende afspra ken het bijschrift A(H)mag vervangen doorÄ(L).Immers, heeft de propositie

'A is present'

de waarheidswaardeF, dan heeft de propositie 'NOT-A is present'

de waarheidswaarde T en omgekeerd. Evenzo mag men de bijschriften B(L)en C(L) vervangendoor B(H)en C(H) .

Vervangt men in figuur 14 de bijschriften B(L) en C(L)door B(H)en C(H),dan kan men met behulp van de in tabel 2 geïllustreerde methode verifiëren dat hetverband tussen de waarheidswaarden van de proposities A, B en C samengevat kan worden zoalsin tabel3 is aangegeven (ga dit na!).

A B C

F F T

F T T

T F T

T T F

Tabel3.Verband tussen de propositiesA,B en C. Uit tabel 3volgt

C

=

A OF B of C

=

A

+

B,

welke formule op grond van de wetten van de logica gelijkwaardig is met de reed s gevonden formule

(19)

Voorbeeld

Hetsym boo linfiguur 15 leidt met debijbehorende(t.o. v. figuur14gewij zigde !) namen totdezelfdeformule, namelijk

C= A·B .

(De wijziging bestaat eruit dat per ingang/uitgang naam(L) =>naam(H ) gaa t en dat er een polariteitsindicatoris toegevoegd.)

A(H) [al &

B(H ) [ b]

[rl ((H )

Figuur 15.Naamaandu idingbij individuelelogica.

We vinden deze formule zoalsintabel 4 is aangegeven.

A

B

T

C F F T F C = A·ï3

Tabel 4.Bepal ingvaneenformule bijeensymbool.

De bij de symbolen/schakelingen behorende HjL-tabellen zijn echter verschillend, zoals figuur 16 aantoont.

A

*

B

*

a

b

c C*

A

*

B

*

C*

B* B* [al & [b]

s

[ol [bI [c] lcJ (* (a) (b)

A* B*

L L L H

H

H H

L L

L

H

=>

H

L

H H

C* H H H L L L H L

Figuur 16. AfleidingHjL-tabellen.

Hoewel de formules identiek zijn, geldt dit niet voor de bijbehorende H/L-tab ellen.De schakelingen kunnen elkaar dus niet vervangen. (Het wordt aan de lezer overgelaten te beredeneren waarinhet bovenstaande de 'fout' gemaakt is.)

(20)

Voo rbee ld

&

:j

I Ll

~

cu.

:

BILl

'--_...J

C( Ll

BIHI - - - ' C=A-B C= A·"B = A + B

Figuur 17. Verschillendemogelijkefunctiesvan eenzelfde bouwsteen, afhankelijkvan de interpretatie van

A, BenC.

Uit hetvoorgaande blijkt dat bij toepassingvan individuelelogicaontwerper en gebruiker de vrijheid hebben om designaalnamen zo te kiezen datdezehet best passen bijhun

interpretatieof hun beschrijving van de gereali seerde schakeling, mits zij de juiste toevoegingen (H)of(L)erachter plaatsen.Deze vrijheid mistmenbij toepassing van het systeem vanpositievelogicaof datvannegatiev elogica. Bij positieve logica dient men een signaalnaam steeds zo te kiezen dat de waarheidswa ard e T vande bijbehorende propositie correspondeert met het hoge niveau(toevoeging(H)).Bijnegatieve logica moet

T steeds corresponderen met hetlage niveau(toevoeging(L)). Aangeziendit geldtvoor alle in het schema voorkomende signaalnamenkan men dandetoevoegingen(H) en(L) weglaten, mits op het schema wordt vermeld dat positieve (ofnegatieve) logica is toegepast.

symbolen van figuur 18.b representeren dezelfde schakeling. De in figuur l8.a gerepre-senteerde schakeling verschilt echter van die van figuur 18.b. Zij hebben namelijk verschillende HjL-tabellen.

Conclusie

Uit het voorgaande blijkt dat toepassing van positieve of negatieve logica op uitvoeringsschema's het voordeel heeft datde door de schakelinggerealiseerde formule gemakkelijk uit het symbool is af te lezen.Bij toepassing van individuele logica is dit moeilijker, hetgeen als bezwaar tegen dit systeem kan worden aangevoerd.De praktijk heeft echter geleerd dat dit bezwaarlang niet opweegt tegen het voordeel dat toepassing van individuele logica biedt m.b.t. de vrijheid in de keuze van signaalnamen en de duidelijke weergave van het fysisch gedrag van de schakeling. Met name bij het onderhoud en het testen van schakelingen weegt dit zwaar.

In deze tekst is daarom, innavolging van de Nederlandse nonnbladen, op uitvoerings-schema's individuele logica toegepast.

A.tO.

Dualiteit en positieve/negatieve logica

In de Boole algebra kent men het begrip 'duale vorm' van een formule, De duale vorm van een formule ontstaat uit de formule door de volgende bewerkingen:

- vervang + door· en . door +; - vervang I door 0 en 0 doorI;

- handhaaf de volgorde van de oorspronkelijke bewerkingen. Voorbeeld

f(w,x,y,z)= wxyz+WX +

yz.

D[f(w,x,y,z)]= (w+x+y+z)(w+x)(y +Z).

(A. I)

(A .2) Om de oorspronkelijke volgorde van de bewerkingen te handhaven zijn haakjes toege -voegd.

In deBoole algebrawordt bewezen dat indien eenbepaalde gelijkheid juist is,

ft(XQ,Xl,.. .,XrJ= f2(XQ,Xl," "Xn), (A.3) eveneens de duale vorm ervanjuist is,

D[f1(XbX2,''''Xn)] = D[f2(x b X2, " " Xn)]. (A A) Het 'recept' voor het bepalen van de duale vorm van eenformule mag ook op andere dan zuivere som-van-produktenvormen worden toegepast, mits daarbij weer de oorspronke-lijke volgorde van de bewerkingen gehandhaafd blijft.

Voorbeeld

f(XQ,XI,X2,X3,X4) = «xQ+XI)X2+X3)X4. Dan is

(22)

Toepassing op schakelwetten

Alle schakelwetten in hoofdstuk 2 zijn in paren gegeven, welke bij nad erebesch ou win g elkaars duale vorm blijken te zijn. Op grond van de dualiteit is het dan voldoe nd e omeen van de twee wetten te bewijzen. De duale vorm van de wet is dan, op grond van de dualiteit, ook bewezen.

Toepassing op positieve/negatieve logica

Dualiteit kan ook toegepast worden bij het inte r pre te re n van gegeven schakelingen volgenspositieve of negatieve logica.Hierop is de volgende stellingvan toepassing. Stelling

D[f(x],X2, ...,Xn ) ] = f(X)'X2,···,Xn) ,

waarbij f(xi,Xï, ...,~) uit f(X],X2,...,Xn) ontstaat door x, in f(X],X2,... ,Xn) te verva ngen door

Xi

en

Xi

door x., voor0~i~n.

Bewijs

We bewijzen de stelling voor functies in twee variabelen.Voor meervariabelenverloopt het bewijs overeenkomstig.

De mintermvorm van een functie in twee variabelen is f(xo,x] )=XiXöfo +Xjxof ]+x]Xöf2+X]XOf3.

Hierin zijn de functiewaarden fo t/m f3 gelijk aan0of1,afhankelijkvande func tie. De duale vorm van de functie f(xo,x]) is dan

D[f(xo,x])] =

(Xi.

+Xo+fa)(x] +Xo+fï)(x] +XO+f2)(x] +Xo+

13).

Onder toepassing van de regels (x+y)(x +z)= x+yz en

(x+y)(x+z)=xz+yz volgt hieruit

D[f(xo,x])]

=

[Xj+(xo+fo)(xo+fï)][x] +(xo+f2)(XO+f3)] = Xj(xo+t2)(xo+

fJ)

+x](XO+fo)(xo+"fï) =Xj(xof3+xot2)+x]

(5<0[;

+xofo)

= Xjxof3+

Xi.

xof2+x]xofï +x]xofo = x] xofo+x] xofï +

Xi.x

ot2+

Xi.

Xöf3 = X1XöfQ+X'lXöfï+X]Xof2+X]Xof3.

Deze laatste vorm is de mintermvorm van f(xo,x]).Hiermee is de stelli ng voor functiesin twee variabelen bewezen.

Toepassing

Een gegeven componentbeschrijving, uitgedrukt in Hen L, is d.m.v. positieve lo gica omgezet in een symbool. Binnen dit symbool, we merken dit nogmaals op, is de specificatie van de functie 'logisch'. Bij dit symbool behoort, in positieve lo gi ca , een

(23)

bepaalde logische formule,welke de externe logische werking beschrijft.We hebben reedseerder gezien dat de logische formule/functievaneen gegeven componentafhangt van de wijze van interpreteren, volgenspositieve of negatieve logica (paragraa f 5.1)of individuele logica (A.8).Op grond van de bovenstaandestelling mag nugeconcludeerd worden dat deformules,af te leideninpositieve en negati evelogica , elkaars duale vorm zijn.

Toelichting

Wanneer in positieve en negatieve logica aan een ingang of uitgang een 'naam' (of variabele) wordt toegekend,dan zijn de met deze namen corresponderende variabelen elkaarscomplement.Immers, een niveau H correspondeert in het ene systeemmet'waar' en in het andere met 'niet waar'.Aan de ingangen enuitgangen kunnen we dus van het ene systeem naar het andere overgaan door toepassing van een negatoraanelke ingang en uitgang. Zie figuur 19.

f(xo.x,..··. xn ) I I I I I I

: besch rijving in negatiev e logi ca I

-- --- -- -- -- --- --- - - --~

r----

- - -- - - --- ---

-,

I I

I f(Xo.x,•...,x"l:

fu ncti e volgens / 11

posit ieve logica f(xQ,Xi."'IXn)

0--.---XQ

Figuur 19.Conversievan positievenaar negatievelogica.

Voorbeeld X2 Xl Xo S

'"

3

&

r-'

Fviduele logica)

0 1 1 0

'"

~

r-'"

'H'

~

& ₀ ₁ ₀ ₀ ~1 0 0 1 0 x, S2 S(H) X,( H) X2(~) 0 0 0 1 X2

(24)

Voorbeeld

____...r=-EJ

---Jv

posif ieve 10

9 '

"

df}-

~ 1 negatie ve logica _ _ _ _ _ _ _ _----J

-Figuur21. Conversieschema' s in positieveen negatieve logica.

Opmerking

Elke 'poort' mag vervangen worden door de duale 'poort' in het andere systeem. De volgorde van de oorspronkelijk bewerkingen blijft daarbij gehandhaafd.

Inschema' s volgens positieve of negatieve logica is men bezigop logischniveau,men

interpreteert de schakelingof component volgens een bepaaldeafspraak.Binnen de lEe is

afgesproken op schema's met positieve/negatievelogicauitsluitend negatie-indicatorentoe te passen. Bij individuele logica daarentegen is de polariteitsindicatorvoorgeschreven. Dergelijke schema's zijn meer bedoeld voor onderhoud en leggen hetfysisch gedrag vast.

(25)

Symbolen voor logische schakelingen (MSI-niveau)

A.U. De afhankelijkheidsnotatie

De hiervoor geïntroduceerde elementen van het symbolensysteem zijn geschikt voor de documentatie van eenvoudige poortschakelingen. Voor grotere schakelingen zijn krach-tiger hulpmiddelen nodig, de symbolen worden anders te complex. De

afhankelijkheids-notatieis er een van.De afhankelijkheidsnotatie is een middel om onderlinge

afhankelijk-heden tussen ingangen en uitgangen beknopt weer te geven. Voorbeeld a x b & & ~1

s

(a)

fi

--

1 a 1 x

~1

S b 1 . (b) Figuur22. G-afl1ankelijkheid.

In figuur 22 is als voorbeeld de Gsafhankelijkheid toegepast op het poortschema van een 2~ I selector. De G-afhankelijkheid duidt aan dat er een EN-relatie bestaat tussen de in hetsymbool met G aangeduide ingang en de erdoor beïnvloede ingangen met hetzelfd e

identificatienummerals achter G staat.

Bestaat er een EN-relatie met het complement van de met G aangeduide ingang (of uit-wendig met het inverse signaal niveau) dan wordt dit aangeduid met een negatiestreep boven het identificatienummer.Een en ander is in figuur 22.b aangegeven.

Ajhankelijkheidsnotatie

Het systeem van afhankelijkheidsnotatie kent twee soorten ingangen/uitgangen, beïnvl

oe-dende ingangen/uitgangenen afhankelijke ingangen/uitgangen (affecting inputs/outputs

respectievelijk affected inputs/outputs). Voor de afhankelijkheidsnotatie geldt een aantal regels, waaronder:

- Een beïnvloedende ingang/uitgang draagt een toevoegsymbool bestaande uit een of meer hoofdletters, gevolgd door een identificatienummer (identifying number) geno-teerd in het tientallig stelsel.

Een afhankelijke ingang/uitgang draagt als toevoegsymbool het identificatienummer van de beïnvloedende ingang/uitgang waarvan hij afhankelijk is.

- De letter of lettercombinatie in het toevoegsymbool van de beïnvloedende ingang/

uitgang bepaalt welke invloed deze ingang/uitgang op de ervan afhankelijke ingangen/ uitgangen uitoefent.

Als een ingang/uitgang afhankelijk is van meer dan één beïnvloedende ingang/uitgang,

dan worden in het toevoegsymbool van de afhankelijke ingang/uitgang de identificatie-nummers vermeld van alle beïnvloedende ingangen/uitgangen, gescheiden door kom-ma's, en wel van links naar rechts in de volgorde waarin de verschillende invloeden worden uitgeoefend.

(26)

adresafhankelijkheid; commando-afhankelijkheid; enable-afhankelijkheid; EN-afhankelijkheid; mode-afhankelijkheid; negatie-afhankelijkheid; resetafhankelijkheid; setafhankelijkheid; OF-afhankelijkheid;

hulpmiddel voor het aangeven van interne verbindingen.

- Indien het niet de interne logische waarde zelf van een beïnvloed ende ingang/uitgangis

die de door de lettercombinatie bepaalde invloed uitoefent ,maar denegat iedaarvan .

danwordt een negatiestreep geplaatst boven het identificatie numm er inhet toev oeg-symbool van de afhankelijke ingangen/uitgangen.

Behoudensin het gevalvan de zogenaamde ENABLE-afhankelij kheid ishet effect van

eenbeïnvloedende ingang/uitgang op de ervan afhankelijke ingangen/u itgangen uit

ge-drukt in termen van hun internelogische waarden.

Het systeem kent verschillende afhankelijkheden,de letter(com bin atie)serv an zijn de volgende. A C EN G M N R S V Z

Enkele ervan zullen we hierna kort behandelen. Binnen een symbool kunnen versc hil-lende types afhankelijkheden voorkomen. Wanneer er meer dan een afhankelij kheid

voorkomt, dan gelden aanvullende regels.

- Twee beïnvloedende ingangen/uitgangen met verschillende lettert combinatieïshebben

altijd verschillende identificatienummers.

Beïnvloedendeingangen/uitgangen met dezelfdelettertcombinatieïen hetzelfde identi -ficatienummerstaan in een OF-afhankelijkheid t.O.V.elkaar.

- Identificatienummersvan beïnvloedende ingangen/uitgangen behoeven niet o

peen-volge nd gekozen te worden. Zij dienen echterzo gekozen te worden dat geenverwa r-ring kan ontstaan met andere in hetzelfde symbool voorkomende getall en zoal s gewichten bij ingangen en uitgangen van code-omzetters.

Met deze regels kan de onderlinge hiërarchie tussen verschillende afh ank elijk heden bepaald worden.

Tot slot nog een regel die enige toelichtingbehoeft.

- Een beïnvloedende ingang/uitgang heeft uitsluitend een effect op de ervan afhankelijke ingangen/uitgangen. Het is geen 'normale'ingang van het element waaraan hij is

getekend.

In figuur 22.b heeft de Gl-ingang geen invloed op de OF-functie, zoals die in het symbool is voorgesteld,althans niet direct. G 1 doet dit uitsluitendbijaanwezigheid van

(27)

Opmerking

De afha nkelijkheids notatie wordt bijvoorkeur niet gebruikt bij zeer kleine schakelingen, op hetpoonniveau bijvoorbeeld.

A.i2. Gemeenschappelijke ingangen en uitgangen

H

et ge

meenschappelij k ingan

gsblok

Ind ien een groep (array) van aan elkaar getekende, doch niet noodzakelijk gelij ke,

elemente n een of meer gemeenschappelijke ingangen bezit,dan kunnen deze ingangen getekend worden aan een gemee nschappelijk ingan gsbl ok .Dit blok wordt aan één der uiteinden van de groep van elementen getekend.

a _a b c b & c h

s

d ct e e f ~1 f 9 9

s

f -I - & f -L - ~1 I -h

Figuur23. Toepassingvan hetgemeensc ha ppe lij k ingangsbl ok .

Inganga in figuur 23 is een gemeenschappelijke ingang van alle elementen vande groep. Vooral als er meer gemeenschappelijke ingangen zijn biedt toepassing van het gemeenschappelijk ingangsblokvoordelen, omdateen groot aantallijnkruisingenhierdoor kan worden vermeden. Figuur 24 toont de toepassing van een gemeenschappelij k ingangsblok met twee ingangen op een horizontaal georiënteerde groep van elementen.

Figuur 24.Toepassing van het gemeenschappelijkingangsblok.

Vaak zijn gemeenschappelijke ingangen afkomstig van de besturing (control)van de schakeling. Het gemeenschappelijk ingangsblok heet daarom ook wel gemeenschappelijk

besturin gsblok (common control block).Doorconsequent alle besturingssignalen hierop aan tesluiten kan een overzichtelijke tekening ontstaan,met een duidelijke scheiding tussendatapad en besturing.

Opmerking

Wanneer een gemeenschappelijk ingangsblok wordt toegepast bij een groep van elemen-ten waarin een bepaalde rangorde schuilt, gewichelemen-ten van uitgangen bijvoorbeeld,dan wordt het element met de uitgang met de laagste rangorde het dichtstop het ingangsblok getekend.

(28)

Het gemeenschappelijk uitgang

selement

Vaak bezitten schakelingen die opgebouwd zijn uit een groep vanelement en behalve de

uitgangen van de elementen zelf ook uitgangen die een functie zij nvandeuitgange n van

alle elementen.In dat geval kan men gebruik maken van eenof meergemeenschappelijke uitgangselementen (common output elements). Dit elementdatbestaatuit een rechthoek

waarvan een zijde dubbel getekend is, wordt aan één van de uiteindenvande groepvan

sym bolen getekend, daarvan gescheiden door genoemde dubbele stre ep, of in het

gemeenschappelijkingangsblok.

m 0 & 0 & b b & & d d 0 & &

s

b e e k k & & d 9 9 h h e f ~1 9 m m h

Figuur 25. Toepassingvan het gemeenschappelijk uitgang selcment.

Het gemeenschappelijk uitgangselement bespaart veel kruisende lijnen in tekenin gen.

Bedenken we daarnaast dat een gemeenschappelijk uitgangselementookexterneingangen

mag bezitten, dan is het een middel dat de overzichtelijkheid vaneentekeningsterkkan

bevorderen.

Toepassing van de afhankelijkheidsnotatie op het

ge

mee nsc happelijk

ingan

gsblok

of gemeenschappelijk uitgangselement.

Vaak doet zich het probleem voor dat een ingang wel gemeenschapp elijkis vooreengroot

aantal elementen van een groep, maar niet voor alle elementen van de groep. In datgeval

pastmen de afhankelijkheidsnotatie toe.Figuur 26 geeft een voorbeeld voor Gvafhanke-lijkheid.

s

0 w S b 0

'"

( x _b d ( d x e y e _y f f 1 & ~1 9 z 9 z h _lol h _{( b)}

Figuur 26. Afhankelijkheidsnotatle in gemeenschappelijk ingangsblok.

Afhankelijkheidsnotatie, in combinatie met het gemeenschappelijkingang sblok en het

(29)

compact tekunnen weergeven intekeningen.

A

.I3 . Z-afhan

kelij kh eid

De eerste soort afhankelijkheid die we zullen bekijkenis de verbindingsafhankelijkheid (interconnect ion dependency), ook welZ-af hankelij kheid (Z dependency) genoemd

omdat deze wordt aangeduid met de letter Z.Eeningang/uitgang die gekenmerktis door de letter Z gevolgd dooreen identificatienummer,is een beïnvloedendeingang/uitgang die zijn interne logische waarde opdrukt op de ervan afhankelijkeingangen/uitgangen.Figuur 27 toont enkele voorbeelden.

a

~

b d c Z1 1 e (a ) c - - - - r J - - e a b c d

s

Z1 & e (b) a b c d e a

s

_a Z1 e _b b & -ï c _c d _d (cl a Z1 b Z2 a & 9 c 9 c 2 & b & h - h d d & & e e 2 & & (dl

(30)

Figuur 27.a illustreert dat de beïnvloedende ingang c geen'norma le' ingang vande

AND-poort is, maar uitsluitend zijn inwendige logische waarde oplegt aande ervanafhankelijke

uitgang e. Daarmee is uitgang e tevens onafhankelijk van de ingangen a en b; c is

onafhankelijk van de werking van de AND-poort.

In de figuren 27.bt/m 27.dis gebruik gemaakt van een kortstreepjeom een zogenaamde inwendige ingang aan te duiden. Hoewel een dergelijke inwendi ge ingang volgensde

lEe-afspraken geacht wordt steeds de interne logische waarde I tebezitten , wordt deze I

hier overheerst door de invloed van de Z-afhankelijkheid.

De figuren 27.b en 27.c tonen duidelijk dat het de intern e logische waarde van de

beïnvloedende Z-uitgang is die op de afhankelijke ingang wordt overgedragen.

Figuur 27.d geeft de oplossing voor het geval van ingan gen die slech ts gemeen-schappelij k zijn voor eenaantal elementen van een groep en niet voor alle.

Met de Z-afhankelijkheid kunnen verbindingen in een symbool worden aangegevendie

anders extern zouden moeten worden aangegeven, of die aanleiding geven tot 'embedded symbols'. Tevens tonen bovenstaande figuren dat de Z-afhankelijkheid het mogelij k

maakt om logische verbindingen aan te geven tussen elementen, waarv ande grenslijn evenwijdig is aan de richting van informatie-overdracht. Zie ook A.2.

A.14. G-, V-, en N-afhankelijkheid

DeG-, V- en N-afhankelijkheid zijn logischeafhankelijkheden .Zij geveneen logische

relatie tussen signalen aan. We behandelen eerst de EN-afh anke lij kheid, ook wel

G-afhankelijkheid (G dependency)omdat hij aangeduid wordt metde letterG.

G-afhankelijkheid

Een ingang/uitgang, die gekenmerkt is door de letter G gevol gddoor een

identificatie-nummer,is een beïnvloedende ingang/uitgang, die in een logische EN-relatie staatmet

elke ervan afhankelijke ingang/uitgang.Figuur 28 toont enkelevoorbeelden .

Uit figuur 28.a blijkt weer dat een beïnvloedende ingang geen 'norma le' ingang vande

OR-poort is.Deze poort heeft slechts twee ingangen a en c, waarvande intern e logische

waarden gemodificeerd (beïnvloed) zijn door de EN-relatiemet de G-inga ng resp. de

negatie daarvan.Figuur 28.b illustreert de toepassing van G-afhankelijkheid aan een uitgang.Zou ingang c in een EN-relatie staan met ingang e, na de negator,danwordt dit

in het symbool aangegeven met een negatiestreep boven het identificatienummer(l ~ I).

Tevens merken we op dat plaatsing van G I bij de uitgang hier toepassi ng van de

Z-afhankelijkheid overbodig maakt.

Figuur 28.c geeft aan dat de interne logische waarden vande uitgangen g eni verkregen worden door eerst de waarden te bepalen die het gevolg zijn van de werkingvan de OR-poort en deze vervolgens te modificeren door de EN-relatie met de G-ingang toe te

passen.

Figuur 28.d geeft nogmaals een toepassing van G-afhankelijkheidaan de inga nge n. De

volgordevan toepassing is hier eerst de relatie met ingang d en daarnametingange.In de

volgorde 1,2 van het toevoegsymbool wordt dit tot uitdrukkinggebrac ht, volgens een

eerdere afspraak.Overigens maakt in dit voorbeeld de volgorde voor het beschrij ven van

(31)

=0-

_ 1 a 1 b ~1 d c 1 lal

a

~

~1

b d & c a b c d ~1 ~1 e lbl a ---{ b - - - l c d- - - j e 9 r 4 - - - -h ~1 ~1 0 - - - . , b c d e ~1 ~1 a b & f

-

_c d ldl e a b ~1 f -c ₉ d ~1 h e (cl ~1 a a b b c 1,2 f - c d G1 d e G2 ld) e

Figuur 28. Illustratiesva n het gebrui k van G-afb an ke lij kheid.

Infiguur28.disderegel toegepastdat indien ingangen hetzelfde toevoegsymboolmet identiekidentificatie nummer bezitten,deze ingangen in een OF-relatie tot elkaar staan m.b.t.de afha nkelijke ingang.

V

-afh ankelijkheid

DeOF-afhankelijkheidwordt aangeduid met de letter V en heet daarom wel V-afhank

e-lijkheid(V dependency).Een ingang/uitgang,die gekenmerkt is door de letter V gevolgd door eenidentificatienummer,is een beïnvloedende ingang/uitgang,die in een OF-relatie staa t met elke ervan afhankelijke ingang/uitgang. Een toepassing staat in figuur 29.

D

aU

~ 1 ct b ~1 ct

r V1 (a ) C (b)

(32)

Overigens kunnen dezelfde 'constructies' als welke in figuur 28 voor de G-afhankelijkheid getoond zijn,toegepast worden.

Is een ingang/uitgang afhankelijk van een aantal beïnvloedendeingangen/uitgangen van

verschillende soort, bijvoorbeeld G- en V-afhankelijkheden,dan dient men goedop de

volgorde van de identificatienummers te letten.Zie figuur 30.aen30.b. Figuur30.c

illustreert nog een interessante toepassing van V-afhankelijkheid in combinatie met de

regel die zegt dat beïnvloedende ingangen met hetzelfde identificatienummerin een

OF-relatiemet elkaar staan.

a &

'fi

b _~1 b 12 e

_-

c e c G1 ct V2 ct (a ) a

s

'fi

b 2.1 e

=-

b & e

'fi

~ 2 e

c G1 ct -ct V2 (b) c _l_bl ct V2 a &

.r

b b 1 c V1 f == c ~1 ct V1 ct V1 e V1 e lel a f _- b_c d e (c) &

Figuur 30.Voorbeelden van meervoudige afhankelijkheid.

N-afhankelijkheid

Het lEC-systeem kent twee manieren om een negatie aan te geven. Allereerstkan een

identificatienummer bij een afhankelijke ingang/uitgang voorzien worde n van een

negatiestreep. De ingang/uitgang is dan afhankelijk van het complement van de b

eïnvloe-dende ingang/uitgang.

Daarnaast kent het systeem ook de negatie-afhankelijkheid(negate dependency), ook

welN-ajhankelijkheid genoemd omdat hij aangeduid wordt met de letterN. Een ingang/ uitgang, die gekenmerkt is door de letter N gevolgd door een identificatienummer, iseen

beïnvloedende ingang/uitgang, die in een EXCLUSIEVE OF-relatie staat met elke ervan

afhankelijke ingang/uitgang.

Uit deze omschrijving volgt dat een N-ingang, die de interne logische waarde0heeft,de

interne logische waarde van een ervan afhankelijke ingang/uitgang onberoerd laat.Heeft

de beïnvloedende ingang daarentegen de interne waarde 1,dan vormt deze de negatie van

de logische waarde van de ervan afhankelijke ingangen en uitgangen.Dit verklaart ookde

(33)

=0-~

1 d

t N1 (a)

om

~

=1 d

(b) Figuur31. Toepassing N-aflJankelijkheid.

Ingangen/uitgangen met meer dan één functie

In sommige gevallen heeft een ingang/uitgang meer dan één functie. De voor de aanduiding van deze functies noodzakelijke toevoegsymbolen worden dan gescheiden door een schuine streep(solidus). Is één van de de functies die van een 'normale' ingang, dan begint het toevoegsymbool met een schuine streep. Zie figuur 32.

a b c d 1 2 G1/N2 e (a)

-.

b 1 c 2 e d G1 N2

a~>1

b 1 d c /G1 (b)

aD->1

b 1 d c G1 Figuur 32. Voorbeelden van ingangen met een meervoudige functie.

A.IS. Enkele toepassingen

( b) (d) ~1 ~1 1,2 V1 V2 1.2 G1 G2 a b c d e a b c d e -~~_~

'IDJ-

!~

f e (e) Voorbeeld

:grn

c & & f d e (a)

Figuur 33. Volgorde identificatienummers.

In figuur 33.b doet de volgorde van de identificatienummers achter ingang c er niet toe.

Het normblad schrijft deze volgorde voor, gezien de opbouw van de schakeling.

In figuur 33.d is de volgorde van de identificatienummers achter ingang c essentieelVOOT een juiste interpretatie van het symbool.

(34)

Voorbeeld

0{t-

a & b 1 b _~1 ( V1 f ( d V1 d E' V1 e (b) (a) ~1 a _~₁ a b 1,2,3 b & ( _G1 ( d G2 d e G3 e (( ) (d)

Figuur 34. Keuze identificatienummers.

In figuur 34.ahebben alle beïnvloedende ingangen hetzelfde identific atienummer als de afhankelijke ingang.Dit is toegestaan omdat zij dan,volgen s afspraakin eenOF-relatie tot deafhankelijk eingang staan.

In figuur 34.czijn verschillende identificatienummersnocx:lzakelijk. Voorbeeld a b _I h - - - + - - - -m : 1 - - - 1 - . - - - n 1 I ~ .J r- ---- - -,

a~

'~ l '

m b i : ( 1 G1 1 n 1 1 _ _ _ _ _ _ _.J (b) u s t u o p q r m n ~1 G4 4Z8 5~1 6 7 8 G3 3Z7 ~1 G1 1Z5 ~1 G2 2Z6 ~1 a D ( d e f 9 h j k I ~1 f - - - + r - - - P 1 - - . - - - 1 1 - - - 0 1 - , - - - - 1 - + + - - - - -- s I - - . - - - + + - - - q j k I - - - i 9 h d e (a) (( )

Figuur 35. Toepassing Z-afhank elijkheidop een gemeenschappelijkeuitgang.

Voor het gemeenschappelijk uitgangselement geldt de regeldat van elkeleme nt van de groep precies één uitgang als ingang van het gemeenschappelijk uitgangselement fungeert. De interne logische waarde van deze ingang is dan gelijk aan die van de betreffende uitgang.Uit deze regel volgt dat het gebruik van het gemeenschappelijk uitgang sel ement alleen dan is toegestaan als van elk element van de groep alleuitgangen steeds de zelfde interne logische waarde hebben. Anders zou er immersonzekerheid bestaan van welke uitgang van een element de logische waarde op de ingang van het gemeensch app elij k uitgangselement wordt overgedragen. Is aan deze eis niet voldaan of leveren niet alle

(35)

elementen van de groep een bijdrage aan de gemeenschappelijkeuitgang, dan magmen

het gemeenschappelijk uitgangselement niet toepassen en is men aangewezen op de

Z-afhankelijkheid, zoalsfiguur 35 illustreert. Let hierbij op hetontbreken van de dubbele streepaan de bovenzijde van de onderste OR-poort en op het feit datdeinterne logische waarde, dieeen Z-uitgangoverdraagt, de waarde is die ontstaat na toepassingvande EN -relatiemet de betreffende G-ingang.

Voorbeeld

Afhankelijk van het ontwerpstadium worden aan symbolen in tekeningen verschillende

eisengesteld.Ook kunnen schakelingen voor meer dan één toepassing gebruikt worden.

Men wordt dan geconfronteerd met de vraag welke eisen aan het symbool prevaleren, standaardisatie of duidelijkheid bijvoorbeeld.Voor documentatie van realisatieschema' s verdienen standaardsymbolen de voorkeur. Voor de meeste IC's zijn standaardsymb olen

voorgesteld.

~

~(a

)

Figuur36.Toepassingenvan EXOR-poort.

[data] ~

[(ontrolJ~

(bl

Figuur 36.abeschrijfthet symbool van een EXOR-poort.Figuur36.bgeeft een symbool

voor een EXOR-poort, waarbij deze wordt toegepastals instelbareinvertor/negat or.De

laatste vorm van het symbool isduidelijker wanneer het gaat om de functi e vanhet

element te beschrijven. Voorbeeld

=:O-(a)

(b)

Figuur 37. Symbolenvoor een poort van het circuit SN74()().

Figuur 37 geeft twee manieren van voorstellen van het symbool voor een '2- input NAND'. Symbool 37.a stelt de poort voor als 'AND-poort met geïnverteerde uitgang ' .

Symb ool 37.b beschrijft de poort als OR-poort met geïnverteerde ingangen'. Beide symbolen leiden tot dezelfde

H/L

tabel.

A.16.

EN-afhankelijkheid

D

e

EN-ingang

Vele circuits hebben een enable-ingang; aangeduid met EN. Een EN-ingang stelt de uitgangen in op hun normale werking, met uitgangsniveau H of L, of stuurt ze naar

bijv oorbeeldeen toestand van zeer hoge impedantie, zoals bij 3-state uitgangen.Op de

EN-ingang zijn de volgende afspraken van toepassing.

Eenenable-ingang, aangeduid door het toevoeg symbool EN, heeft uitsluitend invloed op deuitgangenvan het element en wel op alle uitgangen. Bij een samengesteld element zijn ditalle naar buiten gevoerde uitgangen en niet de eventuele inwendige uitgangen van de rechthoekdie naar interne ingangen gaan. In figuur 38 bijvoorbeeldstaan slechts de met

*

(36)

...

" 1

-- E N ..1 -Figuur 38. Uitgangen .beïnvloed door een EN-ingang.

Het effect van een EN-ingang op een uitgang is als volgt gedefinieerd.

Een EN-ingang die de interne logische waarde 1 heeft, laat alle uitgangenonberoerd. Zij bezitten dan hun normaal gedefinieerde logische waarde en hebbenhet normale effect op deerdoor gestuurdeelementen.

EenEN-ingangdie de interne logische waarde 0 heeft, oefent devolgendeuitwerkingop de erdoorbeïnvloede uitgangen uit.

Normale uitgangen

Eennormaleuitgang krijgt de interne logische waardeO.Het effect vaneen EN-ingang op een normaleuitgang is gelijk aan dat van een G-ingang.

o

pen-circuit uitgangen

Eenopen-circuit uitgang wordt naar een toestand van zeer hoge impedantiegestuurd.Een open-circuit uitgang krijgt de interne logische waarde,die overeenkomtmet het externe niveaumet de zeer hoge impedantie.

Nemen we als voorbeeld een active low/passive pull-up uitgang.Wanneerdeimpedantie hoog is, correspondeert de uitgangsspanning met het hoge externe niveau. Bij afwezigheid van een polariteitsindicator leidt dit tot een internelogischewaarde 1, met polariteitsindicator tot de interne logische waarde O. Voor een active high/passive pull-downgelden overeenkomstige redeneringen.

3-State uitgangen

Een 3-state uitgang wordt naar een externe toestand van zeer hoge impedantiegestuurd.

Intern behoudt een 3-state uitgang zijn normale interne logische waarde, deze waarde wordt nietbeïnvloed door de EN-ingang.

Opmerking

Open-circuituitgangen en 3-state uitgangen verschillen dus duidelijk m.b.t. dedefin itie van de interne logische waarde van de uitgang. Bij open-circuit uitgangen bepaalt de uitgangsconstructie bij EN=0 de interne logische waarde,bij 3-state uitgangen is het de logische functie van het element die de interne logische waarde bepaalt.

Figuur 39 licht een en ander toe.Hierbij is aangenomen dat de enable-ingangENintern 0 is.Alle open-circuit uitgangen zijn disabled. Het is dan eigenlijk niet van belang welk extern logisch niveau zij aannemen, omdat dit wegens de toestand van zeer hoge.

impedantie toch geen effect heeft op de elementen waarmee zij verbonden zijn. Deze niveaus zijn daarom tussen haken geplaatst.

Men kan zich afvragen waarom de interne logische waarden van de uitgangen c t/m hvan belang zijn. Hun uitgangsimpedantie is immers te hoog om enig effect te hebben. Men

(37)

bedenke echter dat deze uitgangen eventueel ook intern als beïnvloedende uitgangen/

ingangen kunnen optreden en dan is juist hun interne logischewaardebepalend voorhun invloed.

& in t er n extern impedan ti e

a 0 L laag b 0 H laag ~ c (Hl hoog ~ d 0 (Hl hoog ~ e 0 ILl hoog Q ( L) hoog EN v g 0 of (L of Hl hoog v h

o

of I Hof L) hoog

Figuur 39.Invloed van een EN-ingang .

Voorbeeld

Figuur 40 toont het uitvoeringsschema van een viervoudige 2 => 1 selector/multiplex er van het type SN74l57. In het bijbehorende symbool is gebruik gemaakt van Gvafh

anke-lijkheid aan de ingangenen EN-afhankelijkheid aan de uitgangen.

So S, (b) S2 la ) SN74157 00 & ~1 bo & a' & ~1 b, & 02 & ~1 b2 & aJ & ~1 bJ & enable(l)

Figuur40.ToepassingG/EN-afhankelijkheid.

Hoewel intern beide stuuringangen op hetzelfde niveau en op dezelfde poorten ingrijp en is vanwege een gemakkelijke interpretatievan het symbool gekozen voor verschille nde afhankelij kheids notaties.