Modelowanie układów złożonych

21  Download (0)

Pełen tekst

(1)

Modelowanie układów złożonych

oferta dydaktyczna oferta dydaktycznaoferta dydaktyczna oferta dydaktyczna

kierunki badawcze realizowane na Wydziale Fizyki PW kierunki badawcze realizowane na Wydziale Fizyki PW

(2)

Dlaczego MUZ ?

(3)

Dlaczego MUZ ?

Podsumowując…

(4)

ekologia, efekty stadne … korki, zarządzanie ruchem Czy kryzysy finansowe są nieuniknione?

szczepić, czy nie Blackout: czy można to

przewidzieć ?

Sieci lotnicze: co wybrać taniej, czy szybciej?

Sieci dystrybucyjne / skalowanie allometryczne / samopodobieństwo czwarty wymiar życia !

(5)

Modelowanie układów złożonych

oferta dydaktyczna oferta dydaktyczna kierunki badawcze

kierunki badawcze realizowane narealizowane naWydziale Fizyki PWWydziale Fizyki PW

(6)

Modelowanie rozprzestrzeniania się epidemii w sieciach społecznych (model SEIRS)

Główne drogi szerzenia się epidemii (patogenów) to sieci kontakt. społecznych

Przykładowa symulacja:

• Liczba jednostek w populacji: N= 200 000;

Wyniki obliczen:

• Liczba zachorowań w jednostce czasu (krzywa epidemiologiczna)

• Całkowita liczba chorych w funkcji czasu Susceptible

(Podatny)

Exposed (Zarażony)

E

W

S

Resistant (Odporny)

R

W

I

Infected (Chory)

I

W

E

Susceptible (Podatny)

S

W

R

Prawdopodobieństwa przejścia pomiędzy stanami jednostki

(7)

Modelowanie epidemii w złożonych sieciach społecznych - obliczanie liczby niezbędnych szczepień tłumiących epidemie

Sieć kontaktów interpersonalnych: bezskalowa, small- world, duży współczynnik gronowania, struktura

hierarchiczna

Liczba chorych V, którzy zachorowali w funkcji względnej liczby szczepień ochronnych NR0.

• Grabowski, R.Kosinski, "Life span in online communities" Phys. Rev. E, 82, 066108, (2010)

(8)

Modelowanie procesów ewakuacji

Badania symulacyjne oparte na równaniach Langevina

(active particles dynamics)

Pomieszczenia biurowe

(powierzchnia: 180 m2, pocz.

liczba osób: pracownicy stali - 20, interesanci -30)

Trajektorie i czasy ewakuacji dla różnego poziomu zagrożenia (wartości v

D

– prędkości zamierzonej)

R.A. Kosiński, A.Grabowski, “Langevin equations for

modeling evacuation processes”, Acta Phys. Polon. B, 3 , 365 - 376 (2010)

(9)

Analiza i modelowanie rzeczywistych sieci złożonych Teoria sieci złożonych

(10)

Teoretyczna fizyka statystyczna

(11)

Przy optymalnym natężeniu szumu następuje synchronizacja przeskoków między studniami potencjału z

zewnętrznym sygnałem periodycznym

Rezonans stochastyczny Rezonans stochastyczny

Rezonans stochastyczny w układach o strukturze sieci złożonych, przestrzennie rozciągłych i jego kontrola,

„Bezszumowy” rezonans stochastyczny w układach chaotycznych (rolę szumu stochastycznego odgrywa wewnętrzna, chaotyczna dynamika układu).

• A. Krawiecki, “Structural stochastic multiresonance in the Ising model on scale-free networks”, European Physical Journal B69 (2009) 81,

• M. Kaim and A. Krawiecki, “Structural stochastic

multiresonance in a hierarchical network of coupled threshold elements”, Physics Letters A374 (2010) 4814.

Pracownia Teorii Magnetyzmu i Przemian Fazowych

dr hab. Andrzej Krawiecki

Podejmowane są próby zastosowania rezonansu stochastycznego do

wykrywania słabych sygnałów fal grawitacyjnych (na zdjęciu laserowy detektor interferometryczny LIGO, Hanford, Washington)

(12)

Dynamika nieliniowa Dynamika nieliniowa

Nieliniowe oddziaływania fal spinowych,

wzbudzanych w rezonansie

ferromagnetycznym, powodują powstanie chaotycznych oscylacji magnetyzacji i zjawisk typu intermitencji on-off.

Chaos deterministyczny w nieliniowym rezonansie ferromagnetycznym,

Intermitencja on-off, synchronizacja chaotyczna,

Analiza sygnałów metodą rozkładu na mody empiryczne.

• A. Goska and A. Krawiecki, “Analysis of phase synchronization of coupled chaotic oscillators with empirical mode decomposition”, Physical Review E74, 046217 (2006),

• A. Goska and A. Krawiecki, “Blowout bifurcations in model for chaos in spin-wave dynamics”, Chaos Solitons & Fractals 38 (2008) 870.

Atraktor w chaotycznym układzie Lorenza i jego widmo częstości z rozkładu na mody empiryczne

Rozkład na mody empiryczne jest jednym z najpotężniejszych narzędzi w nieliniowej analizie sygnałów, używanym m.in. w analizie obrazów

(13)

Modelowanie układów złożonych

oferta dydaktyczna Zak

oferta dydaktyczna Zakłładu Fizyki Ukadu Fizyki Ukłładadóów Zw Złłożonychonych

(14)

Modelowanie układów złożonych

oferta dydaktyczna Zak

oferta dydaktyczna Zakłładu Fizyki Ukadu Fizyki Ukłładadóów Zw Złłożonychonych

Rys. Sieć neuronowa

(15)

Modelowanie układów złożonych

oferta dydaktyczna oferta dydaktyczna

(16)

Centrum Doskonałości Badań Układów Złożonych

Koordynator: prof. Janusz Hołyst www.if.pw.edu.pl/~jholyst

Oferta dydaktyczna dla studentów specjalności:

Modelowanie układów złożonych

Prowadzone wykłady Algorytmy genetyczne

Metody fizyki w ekonomii i naukach społecznych Statystyczna eksploracja danych

A B

+

*

X 3

Y

-

/ sin

1 4 Y

+

Y

- /

1 4

*

X 3

sin

Y

Operacja krzyżowania

Rodzic 1. Rodzic 2.

Potomek 1. Potomek 2.

Rys 4. Krzyżowanie dla programowania genetycznego.

(17)

Tematy prac inżynierskich i dyplomowych

•Obserwacje zdarzeń ekstremalnych w układach stochastycznych

•Wizualizacja i analiza dyfuzji cząstki na sieciach złożonych

•Złamanie symetrii w modelu izolacji grup społecznych

•Zastosowanie algorytmów genetycznych do predykcji zmian opinii

•Analiza sieci bankowych metodami fizyki statystycznej

•Symulacje dynamiki opinii społecznej za pomocą automatów komórkowych

Prace studentów związane są często z projektami badawczymi UE: współpraca z ETH

Zurych, Trinity College Dublin, Max Planck Inst. Dresden, TU Darmstadt, Univ. Amsterdam Projekty UE: CREEN – Critical Events in Evolving Networks (www.creen.org)

CyberEmotions - Collective Emotions in Cyberspace (www.cyberemotions.eu)

Absolwenci będą dobrze wyszkoleni w analizie danych i metodach symulacji komputerowych. W trakcie prac dyplomowych biorą udział w specjalistycznych szkołach i międzynarodowych konferencjach.

Możliwości podejmowania pracy: firmy komputerowe, firmy telekomunikacyjne, e-firmy, banki, instytuty naukowe w Polsce i za granicą oraz wszędzie tam,

gdzie potrzebna jest interdysciplinarna wiedza na temat modelownia dynamiki

układów złożonych.

(18)

Modelownie konfliktów grup społecznych za pomocą fizyki statystycznej

=

=

N

i

i

star

JS S

H

1 0

1 1

+

=

=

i

N

i

i

chain

J S S

H

Sieci sprzężone

(19)

Emocje Emocje Emocje Emocje w grupach

internetowych i

Przestrzeniach

wirtualnych

(20)

Globalna aktywność a

średnia emocja użytkownika Średnia emocja użytkownika w wątku

w funkcji lokalnej aktywności

Lojalni użytkownicy charakteryzują się znacznym negatywnym

nastawieniem emocjonalnym.

Średnia emocja jest logarytmiczną funkcją lokalnej aktywności

Brak korelacji Użytkownicy „negatywni” są średnio

bardziej aktywni, bardzo szerokie maksimum w porównaniu z

przetasowanymi danymi (czarne

słupki)

(21)

Prawdopodobieństwo wzrostu grona emocjonalnego o wielkości n

n α

e e p ne

e

p ( | ) ≈ ( | )

0<α<1

Przyciąganie się emocji: obecność długiego grona o stałych emocjach emocjach zwiększa szanse

następnego komentarza o tej samej emocji

Warunkowe prawdopodobieństwa dla BBC Forum

Obraz

Updating...

Cytaty

Powiązane tematy :