Proporcje w przekształcaniu wzorów

Proporcje w przekształcaniu wzorów

1. Cele lekcji a) Wiadomości

Przypomnienie i utrwalenie wiadomości o proporcji, jej własnościach, rozwiązywaniu równań w postaci proporcji oraz wykorzystaniu proporcji do przekształcania wzorów z różnych dziedzin.

b) Umiejętności

Po lekcji uczniowie:

- potrafią wskazać wyrazy skrajne i środkowe w proporcji, - potrafią określić i zapisać proporcję w postaci iloczynu,

- potrafią zapisać dowolny wzór w postaci proporcji (zwracają uwagę, że nie zawsze jest to konieczne), - rozwiązują równania w postaci proporcji,

- zapisują i rozwiązują proste zadania tekstowe za pomocą proporcji – przekształcając wzór w celu wyznaczenia szukanej wielkości.

2. Metoda i forma pracy

- praca indywidualna uczniów,

- praca zbiorowa – omawianie rozwiązań, - praca w grupach.

3. Środki dydaktyczne

- E. Duvnjak, E. Jurkiewicz, Matematyka wokół nas. Zbiór zadań, WSiP SA, Warszawa. 2002.

- dwie tabelki – do pracy w grupach, - Karta pracy – przekształcanie wzorów.

4. Przebieg lekcji

a) faza przygotowawcza

Nauczyciel sprawdza pracę domową (rozwiązywanie równań w postaci proporcji).

Następnie wybrani uczniowie odpowiadają na pytania (nauczyciel wybiera dwóch uczniów):

- Co to jest proporcja? Podaj przykład.

- Wymień wyrazy skrajne i wyrazy środkowe.

- Określ własności proporcji.

- Zapisz proporcję w postaci iloczynowej.

- Wyznacz jedną z niewiadomych, przekształcając wzór.

- Wyznacz niewiadomą x ze wzoru (na tablicy): ³ 1 2

 x

y .

- Zapisz w postaci proporcji zapisy:

2x3n ^{2(x3)4(x2)}

3

2

 x

x .

b) Faza realizacyjna

1. Uczniowie w parach wypełniają tabelkę:

Wypisz wyrazy skrajne

Wypisz wyrazy środkowe

Zapisz iloczyn wyrazów skrajnych

i środkowych Wyznacz x

3 4

2x  x

3

2

4 3x = 8

3 22

 x

3 3 2

1 

  x

x x – 1

3

2

x + 3 3(x – 1 ) = 2(x + 3) x = 9

1 3 1 1

 

 x

x

1

x + 1 x – 1

3 1(x + 1) = 3(x – 1) x = 2

2 1 2 3

2 2



 



 x

x x

x 2x – 2

x – 2

2x – 1

x – 3 (2x – 2)(x – 2) = (x – 3)(2x – 1) x = –1

2. Rozwiąż zadania z Karty pracy – według podanego wzoru, czyli:

- zapisz wzór potrzebny do obliczeń,

- wyznacz potrzebną szukaną wielkość z tego wzoru, - podstaw dane z zadania do przekształconego wzoru, - wykonaj obliczenia,

- zapisz słowną odpowiedź do zadania.

Zadanie 1

Samochód jedzie z prędkością średnią 65 km/h i przejechał już 97,5 km. Ile czasu jechał? (S = vt)

Zadanie 2

Pewien pojazd, poruszając się ruchem jednostajnie przyśpieszonym ( 2 at2

S  ), przejechał trasę 12 km w czasie 1,5 h. Z jakim przyśpieszeniem poruszał się ten pojazd?

Zadanie 3

Pole trapezu równoramiennego wynosi 32 cm², wysokość ma 4 cm, a jedna z podstaw 16 cm. Oblicz długość pozostałych boków tego trapezu i jego obwód.

Zadanie 4 (dodatkowe)

Pole powierzchni bocznej pewnego prostopadłościanu wynosi 156 cm². Wysokość tego

prostopadłościanu wynosi 12 cm, a jeden z boków podstawy ma 6 cm. Oblicz długość drugiego boku podstawy i objętość prostopadłościanu.

c) Faza podsumowująca

Na co najmniej 5 minut przed dzwonkiem nauczyciel sprawdza, jakie zadania uczniowie rozwiązali.

Rozwiązania podajemy wspólnie na tablicy. Na podsumowanie, również w parach, uczniowie wypełniają tabelkę. Trzy pierwsze pary, które prawidłowo ja wypełnią otrzymają po 3, 2 i 1 pkt do oceny aktywności.

(Każde 10 pkt za aktywność – ocena bardzo dobra.)

Równanie proporcja wyznacz wynik

by ax

x y

ba  y

b y ax

x a n

x

a n n

n  ax

b a b x a  

b a b x

a   a a xb²

ab P 2

 1

2 1

P ab b

a b 2P

5. Bibliografia

- E. Duvnjak, E. Jurkiewicz, Matematyka wokół nas. Zbiór zadań, WSiP SA, Warszawa. 2002.

- A. Drążek, B. Grabowska, Z. Szadkowska, Matematyka wokół nas. Podręcznik, WSiP SA, Warszawa 2002.

6. Załączniki

- Karta pracy – przekształcanie wzorów, - tabelki: do ćw. 1 i na podsumowanie,

- Zadanie domowe: strona 36 zadanie 51 (zbiór zadań z bibliografii).

Wyznacz ze wzorów wskazane zmienne, wiedząc, że są one wielkościami dodatnimi:

a) ^{F mv}_2g

 2 ; v b)

2 2 2 1

1 1

T v p T

v

p  ; T2 c) ^{F }_a ^H_g ; g

d) ¹₂ ² r

m km

F  ; r ; m1 e) pv = nRT ; v ; R f)

2

1 r

nr I nE

  ; n

Załącznik –

Równanie proporcja wyznacz wynik

by

ax y

x

a n

n

b a b x

a  

a

ab P 2

 1

b

Załącznik –

wyrazy

skrajne wyrazy

środkowe Zapisz iloczyn wyrazów skrajnych

i środkowych Wyznacz x

3 4

2x 

3 3 2

1 

  x

x

1 3 1 1

 

 x

x

2 1 2 3

2 2



 



 x

x x

x