• Nie Znaleziono Wyników

Analiza stabilności nieliniowego układu regulacji impulsowej

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "Analiza stabilności nieliniowego układu regulacji impulsowej"

Copied!
25
0
0

Pełen tekst

(1)

Nr 90

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLISKIEJ

Automatyka z. 4 1963

PIERRE VTDAL

ANALIZA STABILNOŚCI

NIELINIOWEGO UKŁADU REGULACJI IMPULSOY/EJ

S treszczen ie. V/ pracy przedstawiono analizę prze­

mysłowego układu s t a b i l i z a c j i napięcia, którego praca ma charakter impulsowy i n ielin iow y«

Uzyskane wyniki umożliwiły zaprojektowanie n ie lin io ­ wego elementu korekcyjnego, d zię k i któremu układ mo­

że pracować optymalnie.

I . Stabilność nieliniow ego układu re g u la c ji impulsowe.i z modulacja szerokości impulsu

1. IV p r o w a d z e n i e

Teoria liniowych układów impulsowych je s t już obecnie ćlość dobrze rozw in ięta (ju r y - Ragazzini, Cypltin, Kuzin) i ich analiza nie przedstawia większych trudności te o retyc z­

nych. Natomiast n ie spotyka s ię zupełnie p u b lik a cji ujmują­

cych an alizę układów impulsowych z uwzględnieniem n ie lin io ­ wości w sposób kompletny.

Celem n in ie js z e j pracy je s t zn a lezien ie warunków s t a b il­

ności asymptotycznej układu zawierającego prostowniki s te ­ rowane. Pod warunkami s ta b iln o ś c i asymptotycznej rozumie s ię warunki ja k ie muszą być spełnione aby przy ograniczonej w ielk ości wejściowej wielkość wyjściowa była również ogra­

niczona i dążyła do zera. Przeanalizujemy stabilność g lo ­ balną obwodu r e g u la c ji zawierającego prostowniki sterowane i f i l t r oporowo-pojemnościowy (rys.1 ). Tego rodzaju obwód r e g u la c ji je s t bardzo często stosowany w praktyce przemy­

słow ej, an aliza jego sta b iln ości globaln ej j e s t bardzo trudna z tego powodu, że praca takiego układu ma charakter impulsowy i n ielin iow y. .

(2)

Rys.1. Schemat s ta b iliz a to r a napięcia z prostownikiem ste*

rowanym

Yl rozpatrywanym obwodzie prostownik je s t sterowany na­

pięciem sinusoidalnym a r e g u la c ji dokonuje, s ię bez stra t en e rg ii ( r y s . 2 ).

(3)

Analiza stabilności nieliniowego układu regulacji... 5

Problem ja k i rozwiążemy w t e j pracy to stabilność obwodu r e g u la c ji zawierającego impulsator steru jący pracą prostow­

nika oraz f i l t r RC o s t a łe j czasowej T = RC.

1.2. Modulacja szerokości impulsu

Załóżmy, że system impulsujący wysyła sygnały o szeroko­

ś c i proporcjonalnej do sygnału wejściowego (r y s .? )

Rys.3. Zasada działan ia impulsatora

Tg - okres impulsowania T^ - czas trwania impulsu.

1.2.2. Kierowanie pracą prostownika sterowanego je s t n ie ­ możliwe (r y s . 4 ) j e ż e l i błąd e je s t tak duży, że kąt zapło­

nu w (n + 1 ) okresie będzie równy <po lub % - <^Q.

Taki przypadek zachodzi wówczas gdy czas trwania impulsu Ti wywołanego ujemnym błędem sp ełn i następujący warunek

(4)

Rys.5. Zależność szerokości impulsów od w ielk ości błędu lub odpowiednio

Ti ( + ) - l " œ( + ) Te

1.2.3. Zależność czasu trwania impulsu od w ielkości b łę­

du przedstawia rysunek 5.

?

Rys.4. Zakres sterowania pracą prostownika

(5)

Analiza stabilnośol nieliniowego układu regulaoji... 7

Połóżmy

T, =oe. . Te — (Jf i « « Te Ł( + ) ( + )

przy czym

cc,

( + ) ---5 F

t£Jk

1.3. Równania układu

oraz cc / nc ( - r

f - f o -Pa

1.3.1. Schemat zastępczy. Prostownik sterowany i system impulsujący mogą być rozpatrywane jako impulsator ( r y s . 6 ) wysyłający sygnały napięcia stałego o szerokości równej cza-

sowi przewodzenia tyratronów. Amplitudy (v ) tych sygnałów zmieniają s ię w czasie trw ania impulsów le c z w n in ie js z e j pracypizyjmujemy dla uproszczenia, że ich wysokość je s t sta­

ła i ma wartość równą A.

1.3 .2. Rozpatrzmy przypadek T. = k | £n j . J e ż e li zjaw is­

ko nasycenia względnego nie zach&Szi to;

(6)

Zakładamy warunek początkowy Z na w yjściu f i l t r u w momen­

c ie nT e i szukamy w artości z n + 1 w momencie (n + 1 ) T' e Przebieg napięcia na wyjściu f i l t r u między momentem n T i (n + 1 ) T przedstawia rysunek 7. Równanie różnicowe prze­

biegu:

Zn+1 - V (-Zn)] o -

rp _fp

T. -ę i

~ ) e ~ T T ' e

Dla uproszczenia zapisu połóżmy D = e

Te

T I 0 < D < 1 Zakładamy, że sygnał sterujący s b 0, co nie zmienia w n i­

czym warunku s ta b iln o ś c i. Równanie różnicowe układu ( r y s . 6) wyraża s ię następującym wzorem;

(7)

Analiza stabilności nieliniowego układu regulacji..♦ 9

1.3.3. J e ż e li błąd będzie tak duży, że długość impulsów nie będzie mogła s ię zmienić to je s t gdy za jd zie

cc( + ) k

-r~Te lub cc

- k

v/óvvczas równanie różnicowe układu w yrazi s ię

1 . -A. i )

n

0

(

2

)

2. Y/arunki s ta b iln o ś c i globalnej

2.1. Y/ystarczający warunek s ta b iln o ś c i asymptotycznej nieliniowych układów impulsowych1 / zastosowany do równania (1 ) różnicowego pierwszego rzędu można zapisać w j^ostaci nierowności:

D A /

1 - i~i ( e

■“ !£

- 1) (3 )

tt:Y/arunkiem wystarczającym s ta b iln o ś c i asymptotycznej rów­

nania różnicowego rzędu m z nieliniowym i współczynnika­

mi f

i mn

x + f „ x „ + . . . + f x = 0

n+m 1 n+m-1 m n

, . x oraz n, punkt f - funkcje x *

v 1 * m ° n+m-1

równowagi określony przez x , „=x _= ... « x = 0 sprowa- . nm-i n+m-2 n

dzone do początku układu) je s t , że począwszy od pewnego dowolnie dużego n je s t możliwe dla wszystkich n > H zn alezien ie dowolnej lic z b y e dodatniej t a k ie j, że n ie -

rownosc e 1 - E | f^| będzie spełniona.

(8)

Y/arunek wystarczający sta b iln o śc i globaln ej będzie m iał pos­

tać dwu równoczesnych nierówności:

e

1+D AD

(4 )

gdzie S 2 określone je s t następującym równaniem

k

e a| - |e o

Jako pierwsze p rzy b liżen ie otrzymujemy:

e . 2 1 ( 1 W . , )

~ “ k ' k AD } ( 5 )

2.2. Załóżmy, że błąd £ je s t ta k i, że T

£/ N> o c - ~ lub

( + ) + k ■(-)| ~ w( - ) k

V/ takim przypadku warunek s ta b iln o śc i asymptotycznej zasto­

sowany do równania ( 2 ) v/yrazi s ię nierównością

D

a

-J L /e ( ± ) - _ d

1^1

(6)

która je s t spełniona j e ż e l i

(9)

Analiza stabilności nieliniowego układu regulacji»00 11

2o3o Obszar sta b iln o śc i globalnej ,

Na podstawie równań (5 ) i ( 7 ) możemy o k re ś lić obszar s ta b iln o ś c i asymptotycznej ryśoŚ»-W'źtoO'cnienie k określo~

ne wzorem ( 5 ) pozwala ob liczyć maksymalny skok 6 2 dopusz­

czalny ze względu na-stabilność» to je s t maksymalną dopU”

szczalną zmianę napięcia wyjściowegoo izałóżymyjj że stan ustalony je s t zdefiniowany to znaczy1, że kąt zapłonu . oraz wartości £ i e 1 są danec

O . . O A . . ■.

Obszar stabilności nieasymptoti/ęznej

Rys»80 Obszar sta b iln o śc i asymptotycznej

Obszar n iesta b iln y je s t zawarty między dwoma strefam i sta ­ b iln o ś c i asymptotycznej® Wszystkie punkty znajdujące s ię w tym obszarze dają rozwiązanie skończone (b łą d ) niezerowe lub oscylacyjne, a zatem n ie mają s ta b iln o ś c i asymptotycz­

n ej.

(10)

Warunek sta b iln o śc i lokalnej k < T -Tp- je s t spełniony14-D dlatego mogą powstać o scylacje i p rzejść w cykl graniczny.

Łatwo można pokazać, że drgania o amplitudzie Je2| są n iesta b iln e . Przypuśćmy np., że tak ie drgania o amplitu­

dzie |S21 is t n ie ją (punkty A i A' z r y s . 8). J e ż e li z ja k ie g o ­ kolwiek powodu bezwzględna wartość błędu osiągnie wartość mniejszą od |s2 | układ stanie s ię sta b iln y a błąd zmniej­

szy s ię do zera.

To samo za jd zie gdy amplituda drgań stanie s ię większa od | e^|• Wówczas punkt reprezentujący błąd znajdzie s ię w s t r e fie n ie s ta b iln e j i błąd podąży do innego cyklu gra­

nicznego wyznaczonego przez punkty B i B1. Drgania s t a b il­

ne są natomiast określone przez punkty B i B ', ponieważ układ wytrącony z tego punktu wraca do niego z powrotem.

Również niesymetryczne drgania o amplitudach kolejno e~ i £ są stab iln e,

2.4. Y/arunek s ta b iln o śc i bez cyklu granicznego

Y/orunek dostateczny to ta ln e j s ta b iln o ś c i asymptotycznej (d la dowolnych, warunków początkowych) pokazany na rysunku 8 pozwala o b liczyć maksymalną wartość wzmocnienia k.

lliechaj cc przedstawia wartość maksymalną określoną przez ccM lub oc/ v. Y/artość maksymalnego wzmocnienia k wyznaczamy z równań i

(11)

Analiza stabilności nieliniowego układu regulacji,, <,„ 13

Pierwsze p rzy b liżen ie

1+D

AD ccTT **

1 + "2T 1 + 2T

II. Stabilność układu regulacji impulsowej z modulacją szerokości impulsów i n ielin io w ością dynamiczna 1 ) Równanie układu

p r o w a d z e n i e

Aby układ pracował z wystarczającą dokładnością, wzmac~

niacz G ( r y s , 2) musi mieć dość duże wzmocnienie statyczne dla którego układ ma być sta b iln y 0 Układ musi reagować szyb­

ko na zaburzenia i jego wzmocnienie dynamiczne winno być duże <,

'wymagania p recyzji^ s ta b iln o śc i i szybkości pracy układu zmuszają nas do zastosowania nieliniow ego aktywnego obwodu korekcyjnego o następujących własnościach;

- o charakterystyce typu twardego 1 ),

- o wzmocnieniu które je s t znaną funkcją częstotliw ości,.

' V/ lite r a tu r z e francuskiej is t n ie ją nazwy często spotyka»

nych typów n ielin io w ości d la których brak odpowiedników w naszym języku technicznym0Elementem z charakterystyką twardą " l e cara ctéristiq u e de type dur" nazywa s ię n ie­

liniow ość jak na ry s .Io

Elementem z charakterystyka miękką nazywa s ię n i e l i ­ niowość jak na r y s o I I 0

(12)

Charakterystyki całonu korekcyjnego przedstawiono są na rysunkach 9a i 9b.

Rys. 9b. Charakterystyki elementu nieliniow ego dla różnych c z ę s to tliw o ś c i

Rys.9a. Charakterystyki wzmocnienia w fu n k cji napięcia

(13)

Analiza stabilności nieliniowego układu regulacji.». 15

V/ stanie ustalonym wzmocnienie obwodu adaptacyjnego je s t największe, V.'zmocnienio to nic za leży od c zę s to tliw o ś c i (t z n 0 je s t maksymalne) gdy |e| > a i je ) > b to je s t j e ż e l i błąd je s t duży.

Dla małych błędów wzmocnienie je s t funkcją szybkó maleją­

cą z częstotliw ością.Z ak res małych wzmoonień (r y s .9 a ) nazy­

wać będziemy "studnią wzmocnienia"*

Dokładność r e g u la c ji w artości średn iej napięcia w yjścio­

wego w stanie ustalonym je s t wysoka a wzmocnienie układu otwartego dla dużych zaburzeń je s t znaczne. Nieliniow ość t e ­ go typu pozwala skrócić czas r e a k c ji wzmacniacza na zaburze­

n ie,

1.2. R e a liza c ja n ielin io w ości

Schemat blokowy elementu nieliniow ego przedstawia rysu­

nek 10. Studnię wzmocnienia uzyskuje s ię przez sumowanie sygnałów o prawie równych amplitudach i przeciwnych fazach.

G je s t wzmacniaczem sygnałów sta łych o stałym wzmocnieniu statycznym. G je s t wzmacniaczem sygnałów zmiennych, któ­

rego wzmocnienie maksymalne je s t b lis k ie 1(0,95 do 0,99) i który nasyca s ię dla błędów £ > a i |e| > b.

Rys.10. Schemat blokowy układu re a lizu ją cego funkcję n i e l i ­ niową

Wzmocnienie dynamiczno całego układu je s t b lis k ie zeru dla sygnałów nie przekraczających szerokości (a + b ) studni wzmocnienia.

(14)

n ielin iow ość je s t funkcją wzmocnienia, le c z konfiguracja wzmacniaczy pozwala narysować układ ( r y s . 11) równoważny dla układu z r y s .10 z następującymi elementami.

p - obwód RC o fu n k cji p rz e jś c ia H = R?C1 'j—"rr

gdzie T =(R1 + R£ ) C, +P

- element n ielin io w y przedstawiający nasycenie,

- wzmacniacz sygnałów stałych, o wzmocnieniu g2 prawie równym wzmocnieniu g^ drugiego wzmacniacza.

f

Biorąc pod uwagę pierwsze p rzy b liże n ie , możemy napisać:

A = R 2 C,£

i wówczas;

y gdzie;

$ - funkcja n ielin iow a.

(15)

Analiza stabilności nieliniowego układu regulacji,,.» 17

1.3o Równanie różnicowe nieliniow ego układu impulsowego„

Schemat blokowy układu przedstawia rysunek 120 Z punktu wi~

dzenia s ta b iln o ś c i ła tw ie j je s t analizować układ przedstawić»

ny na rysd 3 o Jak w punkcie 1C2 mamy s k' |en U le c z wzmocnienie k '( c ) ma charakterystykę n ieliniow ą dynamiczną przedstawioną na r y s o 1 4 °

Ryoc12o Układ blokowy układu r e g u la c ji z korektorem n ie li=

niowym

(16)

R ys.13« Schemat zastępczy obwodu r e g u la c ji

R ys.14. Charakterystyka wzmocnienia K w fu n k cji błędu

t Głębokość studni wzmocnień k określa stosunek wzmocnień

t tMkorektora nieliniow ego dla c z ę s to tliw o ś c i zerowej i n ie - skonczonej.£ '

Układy przedstawione na rysunkach 6 i 13 są identyczne;

jedyna różnica tkwi w wyrażeniu na wzmocnienie kf . Równania różnicowe układu są więc następujące:

£ - - E D n+1 n i j e ś l i

— £ 1 » ± (e T 11

• y

1

)

T.

(9)

8 > o c , s - A

(17)

Analiza stabilności nieliniowego układu regulacji,,,,,, 19

1 <>4o Obszar sta b iln o śc i as.ympt o tycznej

Obszar sta b iln o śc i asymptotycznej je s t określony jak pc=

przednio przez nierównością

i e ^ £2 ¥ e 2 " lo g + S2 " llP ^

L e > f i o cc T. (1 1 )

'o “ 1+D- -OT ( • ( ± ) 1 - 1)J2Ł

In te rp reta cja geometryczna tych warunków je s t in teresu - jąca, zwłaszcza j e ż e l i porównać wyznaczony przez n ie obszar s ta b iln o śc i z obszarem sta b iln o śc i układu bez studni wzmocnię n ia ( r y s

015

)o

e

- f -

— Z1» .

Rys,15« In terp reta cja geometryczna warunków sta b iln o śc i asym­

ptotycznej

log 0

(18)

Przy pewnej w artości ku wzmocnienia statycznego nieład sta ­ je s ię n iesta b iln y dla błędu £ takiego, że £~ < £ -= £ j dodanie elementu nieliniow ego pozw oliło p rzek szta łcić ten obszar na s ^ e e •

Otrzymujemy więc (ry s .1 6 ) ogólną postać obszaru s t a b il­

ności z korektorem i bez nieliniow ego korektora dynamiczne»

go. Granice są narysowane dla c z ę s to tliw o ś c i zerowej (bez studni wzmocnienia) i dla c z ę s to tliw o ś c i nieskończenie w ie l­

k ie j.

Rys,16. Porównanie obszarów sta b iln o śc i asymptotycznej ukła­

du z korektorem i bez korektora

1.5. Optymalizacja nieliniow ego obwodu korektora

Naszym celem je s t znalezien ie obwodu korektora takiego aby układ b ył sta b iln y w stanie statycznym (ustalonym lub ąuasi-statycznym a wzmocnienie układu było maksymalne. Y/y-

(19)

Analiza stabilności nieliniowego układu regulacji... 21

maga s ię również sta b iln o śc i dynamicznej układu, t j 0 układ ma być sta b iln y przy dowolnych zaburzeniach.

Rys.17« Optymalny obszar sta b iln ości

Rys„18. In te rp reta cja geometryczna optymalnego obszaru sta b iln o śc i

77 stanie -ustalo­

nym maksymalna wartość wzmocnie­

nia wynosi s

Dla t e j w artości wzmocnienia sta ­ tycznego można znaleźć n ie lin io ­ wość pozwalające

stabilizow ać układ (rys»17)o

Szukamy na przykład n ie lin io ­ wości typu stud­

nia wzmocnienia (ry s »1 8 ). Ta n ie­

liniow ość pozwala uzyskać n ajk ró t-

■ szy czas narasta«*

nia napięcia»

Przy dużym sto ­ sunku wzmocnień

■£— możemy apro-kM ksymować charak~

terystykę n i e l i ­ niową k £ do charakt erys ty k i wychodzącej z punk=

tu a. Otrzymuj my dla nieskoń­

czenie w ie lk ie j c z ę s to tliw o ś c i l i n i ę pokazaną na rys »18»

(20)

Układ będzie sta b iln y w stanie dynamicznym dla wszystkich zaburzeń j e ż e l i szerokość a studni wzmocnienia je s t równa lub większa od w artości wynikającej z warunku s ta b iln o śc i układu nieliniow ego dla błędu e Q.

cc. T

( + ) e e = JffiL (e T _ 1 )

Ł o 1+D ^ 1

Rys. 18 pokazuje minimalną wartość S Q która może być określona przez a to je s t

v f \ i + i e

lic z b a zawsze dodatnia i rosnąca wraz z ^ Tg Pierwsze p rzy b liże n ie :

2 2

M . e

a° = ’ +D 2t2

V/ rzeczyw istości wartość k wzmocnienia dla £ < a nie je s t zerem i K któro je s t mgłębokością studni wzmocnienia daje:

2 2 cc T

AD + e K f . , \

o 1+D ori2 * K-1 K

a - ~ , J_. ,

2T

Głębokość K studni wzmocnienia przedstawia tłumienie obwodu korektora w fu n kcji c zę s to tliw o ś c i.

Optymalną byłaby więc studnia, k tó rej szerokość będzie funkcją c z ę s to tliw o ś c i podanej we wzore ( 1 3 )- laką studnię wzmocnienia pokazano na rys.19.

(21)

22

Pierre Vidal

Układ będzie sta b iln y w stanie dynamicznym dla wszystkich zaburzeń j e ż e l i szerokość a studni wzmocnienia je s t równa lub v/iększa od w artości wynikającej z warunku s ta b iln o śc i układu nieliniow ego dla błędu e Q.

C C . rp

( + ) e e = JffiL (e x _ 1 )

Ł o 1+D V 1

Rys. 18 pokazuje minimalną wartość S Q która może być określona przez a to je s t

V/ \

_ 1+1 e

lic z b a zawsze dodatnia i rosnąca wraz z Pierwszo p rzy b liże n ie :

2 2

. t . a f \ T

a - J S C+-) -e, o “ 1+D 2t2

VSf rzeczyw istości wartość k wzmocnienia dla S < a nie je s t zerem i K któro je s t mgłębokością studni wzmocnienia daje:

2 2 cc T

AD + e K , \

% = 1+D 2t2 * K-1 K 1

Głębokość K studni wzmocnienia przedstawia tłumienie obwodu korektora w fu n kcji c zę s to tliw o ś c i.

Optymalną byłaby więc studnia, k tó rej szerokość będzie funkcją c z ę s to tliw o ś c i podanej wo wzore (13 )- Taką studnię wzmocnienia pokazano na rys.19.

(22)

Z drugiej strony dla punktu odpowiadającego danemu stano=

wi ustalonemu w artości cc,/ \ i są znane a wartość opty

' ' j W i ł Vl*5 C* +/■*£-«T l -S.

korektora optymalnego

malna stosunku wynikająca z wyraże=

nia (1 3 ) je s t nastę=

pującas

_a b

oc/ v 2 { -l* > )

f a - P o 31

(1 4 ) 2 - )

"1 *6. Z alety układu z korektorem

Wprowadzenie elementu nieliniow ego pozw oliło otrzymać większą dokładność re g u la c ji napięcia wyjściowego w stanie ustalonym« Z drugiej strony wzmocnienie obwodu otwartego dla większych zaburzeń je s t duże9 d zięk i czemu układ reaguje bardzo szybko na zakłócenia»

Element n ielin iow y p o zw o lił uzyskać maksymalne (optymal­

ne ) parametry stanu dynamicznego zgodnie z warunkami s t a b il­

ności, Osiągnięto w ten sposób kompromis między sta b iln ością układu oraz dokładnością i szybkością r e g u la c ji»

1,7o Obszar sta b iln ośc i w funkc.ii kata zapłonu

Obszar s ta b iln o ś c i w fu n kcji kąta zapłonu (rys®21 ) uzys­

kano przy pomocy rysunku 20 dla studni v/zmocnienia nic s p e ł«

n ia ją cej warunku (1 2 ).

Obszar sta b iln o śc i asymptotycznej w fu n k cji kąta zapłonu przedstawia maksymalne skoki napięcia wyjściowego dopuszczał“

ne ze względu na stabilność asymptotyczną dla układu ze stud=>

nią wzmocnienia i bez studni dla wzmocnienia k jj ^ T

(23)

24 Pierre Vidal

Rys-20- Optymalny obszar

Rys-21• Obszar sta b iln o śc i asymptotycznej w fu n k cji warunków początkowych

i M l

c= f ( ł w - 0

(24)

Podziękowanie

N in ie js z ą pracę wykonałem w Katedrze T e o r i i R e g u la c ji P o lit e c h n ik i Ś lą s k ie j pod kierunkiem p ro fe s o ra dr Stefana Węgrzynao

Pragnę Mu w yrazić moją głęboką wdzięczność za um ożli­

w ie n ie pracy w Katedrze T e o r ii R e g u la c ji i za nieustanną pomoc i rady na k tóre zawsze znajdował d la mnie c z a s 0

Zespołowi Katedry T e o r i i R e g u la c ji, którego znakomita koleżeńska atmosfera i wspaniały n a s tró j naukowy z r o b iły na mnie ogromne w rażenie, składam również moje serdeczne podziękowaniea

LITERATURA

[ ' I S„Węgrzyn et P.V id ais Sur la s t a b i l i t é asymptotique d e s -systèmes éch an tillon n és non- l i n e a i r e s " 0 Bullo Acad0 P o lon a ise Sciences ~ s é r ie Sciences Technique nr 1 et 2 (1963)o

[ 2] R.EoKalman and J 0EoBertrams C on trol system a n a ly sis and design v ia the ’’ Second method" o f Ljapunov Jour- n al o f ba sic E n gin erin g. June 1960o

(25)

26 Pierre Vidal

А Н А Л И З У С Т О Й Ч И В О С Т И Н Е Л И Н Е Й Н О Й И М П У Л Ь С Н О Й С И С Т Е М Ы У П Р А В Л Е Н И Я

С о д е р ж а н и е

В работе представляется анализ импульсных систем учити- вающий встречающихся в таких системах нелинейности а в осо­

бенности системы автоматического регулирования включа­

ющие управляемые выпрямители, а также ф ильтры типа RC.

Особенно внимательно происледовано условия асимптотичес­

кой устойчивости таких систем.

S T A B IL IT Y OF N O N L IN E A R S A M P L E D D A T A C O N T R O L SYSTE M S

S u m m a r y

The paper deals with analysis of an industrial voltage stabiliser which is a nonlinear sampled data control system. The results obtained make possible the design of nonlinear correction circuit, ow ing to which an optimal operation o f the whole control system can be achieved.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Tak więc rozwiązanie postawionego zagadnienia zawsze istnieje i można je uzyskać metodą kolejnych przybliżeń, jeżeli spełnione są założenia 1°, 2°, 3° i

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z analizą stabilności układów dynamicznych w śro- dowiska Matlab. Zadania do wykonania w

Wykorzystując pakiet Matlab/Simulink zbudować układ automatycznej regulacji, zawierający struktury regulatorów P, PI i PID oraz zbadać wpływ parametrów regulatorów (wzmocnienia i

silnika M, i oporowego Mo .Przy nieobciązonej prądnicy hamowniczej rue występuje moment Mo wynikający z przepłyvłu przez wirnik prądnicy prądu elektrycznego,

Schemat blokowy regulacji / sterowania wraz z opisem sygnałów oraz elementów Układu Automatycznej Regulacji2. Charakterystyki skokowe regulatorów o

dzenie, że badany układ jest nieliniowy z miękką charakterystyką sztywności. Krzywe rezonansowe układu mają bardziej ostry spadek po stronie niższych.. Amplituda

du oraz ustalenie jego rzeczywistej charakterystyki i pewnych parametrów, potrzebnych do rozwiązania równań ruchu, przeprowadzono obszerne badania układu.. Analiza pracy

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z badaniem stabilności zamkniętego układu regulacji automatycznej z wykorzystaniem: kryterium Nyquista oraz kryterium