M. Lubański
"A propos du progres de la pensee en
mathematiques", A. Metz, "Revue de
Synthese", Janvier-Juin 1967 :
[recenzja]
Studia Philosophiae Christianae 3/1, 305-308
7. Po p rzed sta w ien iu p rzeb iegu d y sk u sji o zasad zie sprzeczn ości p rzech od zę do jej p od su m ow an ia. Otóż w y d a je się, że ro zw ią za n ie zarów no p roblem u stosu n k u lo g ik i form aln ej do lo g ik i d ia lek ty czn ej, jak i o d m ien n ego rozu m ien ia sp rzeczn ości w obu d y scy p lin a ch , n ie le ż y an i na drodze odrzucenia lo g ik i d ia lek ty czn ej, an i p rzek reślen ia lo g ik i form aln ej a tak że n ie w ek lek ty czn y m pom ieszan iu obu tych lo g ik , le c z w zn a lezien iu pom ostu m ięd zy fo rm a ln o -lo g iczn y m p raw em n iesp rzeczn o ści a d ia lek ty czn y m p ra w em jed n o ści i „ w a lk i” p rzeci w ie ń stw 17.
S ta n o w isk o , ja k ie w d ysk u sji o zasad zie sp rzeczn ości zajęli w w ię k szości p o lscy m a rk siści, jest n ie w ą tp liw ie słu szn e. N a leży jed n a k p od k reślić, że p ra w d ziw e tw ierd zen ie d ow od zi się w sposób fo rm a ln ie n ie p op raw n y, gd yż w sz e lk a próba w y k a za n ia , iż n ie m ożna zarazem uzna w ać d ia lek ty czn ej i logiczn ej zasady sp rzeczn ości, m u si być „błędnym k o łe m ” : w oparcu o założenie, że n ie m oże zachodzić sprzeczn ość m ięd zy n iesp rzeczn ym zd an iem złożon ym a jego od p o w ied n ik iem p rzed m io to w y m dow odzi się n iem ożn ości zach od zen ia „sprzeczności” w sa m ym ty m o d p ow ied n ik u p rzed m iotow ym . J est w ty m d ow od zen iu „b łędne k oło” 18, p on iew aż „n iesp rzeczn ość” p rzed m iotow ą (denotatu zd an iow ego) uzasad n ia się n iesp rzeczn ością p o d m io to w o -p rzed m io to w ą (zd an ie —· denotat).
W ażność logiczn ej zasad y n iesp rzeczn o ści oraz n ied op u szczaln ość jed n oczesn ej p raw om ocn ości d ia lek ty czn ej i logiczn ej zasad y sp rzecz n ości od n ośn ie tej sam ej treści p rzed m io to w ej jest, zagw aran tow an a w a lo rem k la sy czn ej d efin icji p r a w d y 1S.
M e t z A., A p r o p o s d u p r o g r è s de la p e n s é e en m a t h é m a t i q u e s , R evu e de S y n th è se , t. 87, J a n v ier—'Juin 1966, 13— 20.
M ożna p o w ied zieć, b ez n a jm n iejszej przesad y, że żadna nauka n ie r o zw ija się dzisiaj ta k in ten sy w n ie jak m a tem a ty k a . R ozw ój w s p ó ł czesn ej m a tem a ty k i je s t zaw rotn y. K to s ię z m a tem a ty k ą n ie styk a, 17 Zob. W. C zernik, Ist ein d ia lek tisch er W iderspruch im rich tig en D en k en m öglich?, D as d ia lek tisch e G esetz, B ra tisla w a 1964, 236.
18 Z arzut „błędnego k o ła ” w d o w od zen iu znika, je ś li p op rzestać na tym , co M. A. K rąp iec pisze: „...w m y śl założeń o b ie k ty w n o -p o z n a w - czych n ie m a sen su rozb ijan ia zasad y (nie)sprzeczności n a porządek m y ś li i sy stem u , g d zie zasada ta m a ob o w ią zy w a ć, i na rzeczy w isto ść p oza u m y sło w ą , g d zie ona n ie o b ow iązu je. Czyż m y śl, sy stem u jęty w zdaniach, n ie jest ja k im ś bytem , rzeczy w isto ścią ? „R ealizm lu d zk iego p ozn an ia”, P oznań 1959, 180.
19 J. L u k a sie w ic z (O zasad zie sp rzeczn ości u A ry sto telesa , K rak ów 1910) w y p ro w a d za praw om ocn ość lo g iczn ej za sa d y n iesp rzeczn ości z k la syczn ej d e fin ic ji p raw dy.
ten n ie posiad a n a w e t w y o b ra żen ia o ty m k o lo sa ln y m rozw oju . Innym z a sk a k u ją cy m zja w isk ie m je s t sto so w a ln o ść najb ard ziej n a w e t a b stra k cy jn y ch teo rii m a tem a ty czn y ch w n au k ach p rzyrod n iczych, tech n iczn y ch , w p sy ch o lo g ii, ek on om ii, so cjo lo g ii, m ed y cy n ie. M atem a ty zu ją się coraż b ardziej n ie ty lk o n au k i p rzyrod n icze i tech n icze, a le ta k że 1 n au k i h u m a n isty czn e,
N a ta k im tle zja w ia się, w n a tu ra ln y sposób, p ytan ie, ja k im praw om p o d leg a rozw ój m y ś li m a tem a ty czn ej. A m oże rozw ój ten je s t zu p ełn ie d ow oln y?
A . M etz p o św ię c a w sw o im a r ty k u le p e w n e u w a g i zw ią za n e ze w sp o m n ia n y m zagad n ien iem . P rzed sta w ia w ię c sta n o w isk o M eyersona, w e d łu g k tó reg o ap rioryczna k on cep cja K an ta oraz em p iryczn a k o n cep cja M illa od n ośn ie do m a te m a ty k i są n iew y sta rcza ją ce. D alej cy tu je ory g in a ln ą w y p o w ied ź M eyerson a, k tó ry uw aża, że w m a te m a ty c e m a m y z a w sze o sta teczn ie o d n iesien ie do kon k retn ego b ytu . Ta a p elacja do k on k retu je s t ty m elem en tem , k tó ry u ży źn ia m y ś le n ie m atem atyczn e.
J e st rzeczą ciek a w ą , że p odobne sta n o w isk o za jm u je w y b itn y m a te m a ty k w sp ó łczesn y R. C ourant. Oto jego słow a: „K rótko m ó w ią c, m a te m a ty k a m u si czerpać s w e m o ty w y z k on k retn ego tw o rzy w a szczeg ó l nego i zdążać z p o w ro tem do p e w n y c h w a r stw rzeczy w isto ści. Lot p oprzez ab strak cję m u si być czym ś w ię c e j niż zw y k łą u cieczką; start z ziem i i p o w ró t są jed n a k o w o n iezb ęd n e, n a w e t je ś li ten sam p ilot n ie zdoła odbyć w sz y stk ic h faz podróży. T reść n ajb ard ziej te o r e ty c z n ych p rzed sięw zięć m a tem a ty czn y ch m o że b yć często u zależn ion a od n am acaln ej r z e c z y w isto śc i fiz y c z n e j.” 1
W d alszych sw y c h rozw ażan iach zw raca u w a g ę A. M etz na to, że rozw ój m a tem a ty k i n ie p rzeb ieg a w sposób d ow oln y. O dk ryw am y w m a te m a ty c e to, co jest. T w órczość w m a te m a ty c e n ie je s t arbitralna. To sta n o w isk o zostało z ilu stro w a n e na p rzy k ła d zie dojścia do tw ie r dzenia: S zereg jed n o sta jn ie zb ieżn y m ożna ca łk o w a ć w y ra z po w y ra zie. Tutaj k o n ie c z n e je s t za ło że n ie jed n o sta jn ej zb ieżn ości szereg u . M am y w ię c p rzy k ła d na to, że m a tem a ty k a n ie liczy się z n a szy m i ch ęciam i.
W ty m m iejscu m o że p o w sta ć p ew n a w ą tp liw o ść . Jak n a leży tu taj r o zu m ieć p o w ied zen ie, że w m a te m a ty c e n ie w szy stk o je s t tak , ja k m y b y śm y ch cieli. Czy n ie w y sta r c z y p o w ied zieć, że po prostu z w y m ie n io n y ch w y żej założeń w y n ik a teza tw ierd zen ia ? B ez założen ia jed n o sta jn ej zb ieżn ości szeregu w y n ik a n ie n ie zachodzi. C zy m ożna dopatrzeć się tu ta j czegoś w ięcej?
M atem a ty k n ie m ie c k i H a n k el sfo rm u ło w a ł w p o ło w ie X I X w . z a sa d ę za ch o w a n ia p ra w fo rm a ln y ch , jak o zasad ę ob o w ią zu ją cą p rzy tw o rzen iu n o w y ch dziedzin m a tem a ty k i. Z d an iem A u tora o m a w ia n ej pracy,
1 R. C ourant, M a tem a ty k a w św ie c ie w sp ó łczesn y m , w : M atem atyk a w ś w ie c ie w sp ó łczesn y m , W arszaw a 1966, s. 31— 32.
zasad a ta w e r y fik u je się na w szy stk ich etap ach rozw oju m a tem a ty k i. W ten sposób m ożna m ó w ić o „m ostach ” istn ie ją c y c h p om ięd zy teoriam i sta ry m i i n o w y m i. Z asada zach ow an ia z o sta ła zilu stro w a n a na p rzy k ła d zie w p ro w a d za n ia liczb u jem n y ch oraz u łam k ów .
J e śli chodzi o liczb y u jem n e, w sp o m n ia n o o in terp reta cji u m o żliw ia jącej w y ja śn ie n ie r e g u ły znaków . W ty m celu w y sta rczy rozw ażać przeb yw an ą drogę, przy czym p rzeb y w a n ie drogi w p ew n y m k ieru n k u u w ażać b ęd ziem y za dodatnie, zaś w k ieru n k u p rzeciw n y m za ujem n e. Np. 3 — 5 = — 2 in terp retu jem y jako p rzeb y cie od pun k tu w y jśc ia n a j p ie r w w k ieru n k u zw an ym d odatnim trzech jed n ostek , a n a stęp n ie od pu n k tu dojścia p rzeb y cie p ięciu jed n o stek w p rzeciw n y m k ierunku. W r e z u lta c ie zn a jd ziem y się od p u n k tu w y jśc ia w o d leg ło ści dw u je d n o ste k w k ieru n k u n a zw a n y m u jem n ym (A utor o p eru je tu k ieru n k am i: w sch ó d i zachód).
P o słu g u ją c się, w sp o m n ia n ą przed c h w ilą , in terp reta cją m ożna dojść do r e g u ły znaków : „m inus przez m in u s d aje p lu s”, która jest a sy m e tryczn a w stosu n k u do reg u ły : „plus p rzez p lu s daje p lu s”. T ego r o dzaju te m a ty c e p o św ięco n o w om aw ian ej p racy sporo u w agi.
M ożliw ość za sto so w a ń m a tem a ty k i w bardzo k o n k retn y ch d zied zi n ach n a u k o w y ch n a zw a n a zo sta ła „zagadką m a te m a ty k i” . A . M etz w y raża p rzek on an ie, że ta zagad k a tra ci w ie le ze sw ej ta jem n iczo ści, je ś li u p rzytom n im y sob ie, że w o sta teczn y m rozrach u n k u m am y w m a tem a ty c e za w sze o d n ie sie n ie do k on k retn ego b ytu.
Z agad n ien iu zw ią zk u m a te m a ty k i ze św ia te m em p iryczn ym p o ś w ię c ił p e w n e u w a g i L. G eym on at. W arto m oże je tu p rzyp om n ieć, aby m ieć p e łn ie jsz y obraz ca łeg o zagad n ien ia. O to co p isz e L. G eym onat: „Próba zn a lezien ia w p ro cesie a b stra k cji p o tw ierd zen ia p o czą tk o w ej za leżn o ści m a tem a ty k i od d o św ia d czen ia je s t ob ciążon a jeszcze jed n ym b łęd em , n ie m n iej god n ym p o tęp ien ia niż p oprzednie. W ią że się on z m n iem an iem , że ow a d ia lek ty czn a zależn ość m oże zachodzić w y łą c z n ie w o d n iesien iu do p ierw szy ch zasad teo rii m a tem a ty czn y ch , n ie zaś w stosu n k u do ich p o sta ci ro zw in ięty ch . A p rzecież k ażd y u czony w ie, że bardzo często b y w a od w rotn ie: w ła śn ie przy k szta łto w a n iu p ojęć n ie p ierw o tn y ch w y ła n ia się prob lem a d ek w a tn o ści (różnej w każdym p rzy p adku, le c z z a w sze jed n a k o w o w?ażnej) m ięd zy d anym p o jęciem a jego o d p o w ied n ik iem w języ k u potoczn ym . D o ty czy to np. tak ich p ojęć, jak k rzyw izn a, styczn ość, m iara, w y m ia r, n iesk oń czon ość itd .” 2 I d alsze jeszcze jeg o sło w a : ,,... w y d a je m i się, że n ie m a w ię k sz e g o zn aczenia r o zstrzy g a n ie k w e stii, czy m a tem a ty k a czerp ie sw o je p ie r w o tn e p ojęcia z tw o rzen ia a b strak cyj na gru n cie d ośw iad czen ia; w a ż n e jest n atom iast,
2 L. G eym on at, F ilo zo fia a filo z o fia n au k i, W arszaw a 1966, s. 204— 205 (D odatek II. M atem atyk a a d ośw iad czen ie).
by w z ią ć pod u w a g ę, że u trzy m u je ona w e w sz y stk ic h sw y c h p ostaciach n iep rzer w a n y k on tak t ze św ia te m em pirii... oraz że jej k o n stru k cje n a j o g ó ln iejsze ... są n ie z w y k le u ży teczn e w p ogłęb ion ym p ozn aw an iu p rzy
ro d y .” 3 м . L u b a ń s k i
R o b e r t J, D. S cie n c e e t m é t h o d o lo g i e , R evu e P h ilo so p h iq u e d e lo u v a in , 1965 T. L X III, N. 77, 116— 125.
A rty k u ł J. R oberta sta n o w ią r e fle k sje na tem a t K siążk i: F. S elv a g g i, S cien za e M etod ologia, R om a 1962, 308 (E d itrice U n iv e r sité G regoriana). W spom niana k sią żk a je s t zbiorem a rty k u łó w , k om u n ik a tó w , p rzy czy n k ó w F. S e lv a g g i’ego. S e lv a g g i porusza w nich zagad n ien ia z d ziedziny filo z o fii i m eto d o lo g ii p rzyrod ozn aw stw a. Z d an iem autora artyk u łu , S e lv a g g i sw o je rozw ażan ia p rzep row ad za ze zn a w stw em , choć sposób ro zw ią za n ia p ew n y ch k w e stii jest d ysk u syjn y.
F. S e lv a g g i sto su je p o ję c ie su b sta n cji zarów no do cia ł m a teria ln y c h fiz y k i k la sy czn ej, jak i do „pól” czy „fal” m ech a n ik i k w a n to w ej. T w ierd zi przy tym , że p o jęcie su b sta n cji m a teria ln ej jest k o n ieczn e dla zrozu m ien ia w sp ó łczesn ej fiz y k i, gd yż w s z y stk ie zjaw ńska czy zdarzenia zak ład ają is tn ie n ie „realn ości sam ej w so b ie ”.
J. D. R obert w b rew S e lv e g i’em u sąd zi, że w sp ó łc z e śn ie fizy k jako fiz y k m oże obyć się bez p ojęcia su b sta n cji jako rea ln o ści sam ej w sobie, ch ociaż przyn aje, że filo z o f — dokonując r e fle k sji filo zo ficzn ej nad da n ym i z fiz y k i — n ie m oże p ozostać w sw o ic h rozw ażan iach jed y n ie na p ła szczy źn ie zja w isk o w e j. J. D. R obert p od k reśla isto tn ą ró żn icę m ięd zy p o jęciem filo zo ficzn y m i fizy k a ln y m su b stan cji.
F. S e lv a g g i om a w ia ją c sto su n ek p rzy ro d o zn a w stw a do filo z o fii uw aża, że choć fizy k a — w p r z e c iw ie ń stw ie do filo z o fii — za jm u je się z ja w is kam i, a n ie b ytem , to jednak dla filo z o fa te z ja w isk a są b ytem , a w ię c p rzyrod ozn aw stw o posiad a też w a rto ść ontologiczn ą. K to by n ie u zn aw ał w a rto ści on tologiczn ej p rzyrod ozn aw stw a, ten — w e d łu g S e lv a g g i’ego — sta łb y na sta n o w isk u m n iej lub w ię c e j k a n to w sk im . S e lv a g g i ta k i zarzut sta w ia M aritain ow i, k tórem u zarzuca sem i-p o zy ty w izm . A utor a rty k u łu p o lem izu je z ty m sta n o w isk iem . W oparciu o te k s ty M aritaina w y k a zu je, ż e choć ten o sta tn i od różn iał an alizę em p iriologiczn ą od on tologiczn ej to jed n ak p rzyzn aw ał, że b y t zm y sło w y u zew n ętrzn ia się p rzez zjaw isk a.
W reszcie . D. R obert n ie godzi się ze sta n o w isk iem S e lv a g g i’ego, w e d łu g k tórego istn ie je c a łk o w ita zgodność m ięd zy m ateria lizm em d ia le k ty c z n y m i filo z o fią „tra d y cy jn y ch szk ół k a to lic k ic h ” w r o z w ią z y w a niu zagad n ien ia rea lizm u n a teren ie fizy k i.
W tej o sta tn iej sp ra w ie w y d a je się , że autor a rty k u łu n ie u w z g lę d n ił różn orod n ości sta n o w isk zarów no w śród n eo sc h o la sty k ó w jak i w śród m a te r ia listó w d ia lek ty czn y ch .
