Wyniki próbnego egzaminu maturalnego 2010 z matematyki w województwie śląskim. Informacje

(1)

Wyniki próbnego egzaminu

maturalnego 2010 z matematyki

w województwie śląskim

Informacje

Jaworzno, grudzień 2010

(2)

Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.

Spis treści

PRZYSTĘPUJĄCY DO EGZAMINU PRÓBNEGO ________________________________________ 3

WYNIKI EGZAMINU _____________________________________________________________________ 4

ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW (ARKUSZ STANDARDOWY) ________________ 9

Wyniki na skali staninowej __________________________________________________________ 9

Rozkłady wyników __________________________________________________________________ 10

Podstawowe wskaźniki statystyczne ______________________________________________ 16

Analiza wskaźników łatwości zadań i standardów _______________________________ 20

SŁOWNIK TERMINÓW _________________________________________________________________ 28

(3)

PRZYSTĘPUJĄCY DO EGZAMINU PRÓBNEGO

Do próbnego egzaminu maturalnego z matematyki, przeprowadzonego w dniu 3 listopada 2010 r., przystąpiło 39 607 uczniów klas maturalnych w 618 szkołach ponadgimnazjalnych województwa śląskiego.

Wszyscy zdający pisali arkusze na poziomie podstawowym:

jedna osoba rozwiązywała arkusz dla niewidomych (A6), 44 – arkusz dla słabo widzących (A4), a pozostali – arkusze standardowe (A1).

Wykres 1. Piszący egzamin próbny a typ szkoły

Wykres 2. Piszący egzamin próbny a położenie szkoły

liceum ogólnokształcące

58,36%

liceum profilowane 3,66%

liceum uzupełniające 1,12%

technikum 37,92%

technikum uzupełniające

0,96%

Miasto powyżej

100 tys.

mieszkaoców 59,83%

Miasto od 20 do 100 tys.

mieszkaoców 31,82%

Miasto poniżej 20 tys.

mieszkaoców 5,66%

Wieś 2,69%

(4)

WYNIKI EGZAMINU

Z 39 607 uczniów szkół województwa śląskiego próg 30% punktów, czyli warunek zdania egzaminu obowiązkowego, osiągnęły 24 794 osoby, czyli 62,60%

przystępujących do egzaminu próbnego.

Tabela 1. Wyniki w poszczególnych typach arkusza

Typ arkusza Przystąpiło Uzyskało co najmniej 30% punktów

Arkusz standardowy (A1) 39 562 24 777

Arkusz dla słabo widzących (A4) 44 17

Arkusz dla niewidomych (A6) 1 0

Ogółem 39 607 24 794

Wykres 3. Procent uzyskujących co najmniej 30% punktów za poszczególne typy arkusza

Porównując procent zdawalności egzaminu przez piszących poszczególne typy arkusza, należy brać pod uwagę liczbę zdających – bardzo małą w przypadku rozwiązujących zadania w arkuszu A4.

62,63%

38,64%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

Arkusz A1 Arkusz A4

*Zdawalnośd w %+

[Typ arkusza]

(5)

Tabela 2. Wyniki w typach szkół

Typ szkoły Przystąpiło Uzyskało co najmniej 30% punktów

Liceum ogólnokształcące 22 316 17 354

Liceum profilowane 1 449 436

Liceum uzupełniające 443 137

Technikum 15 020 6 830

Technikum uzupełniające 379 37

Ogółem 39 607 24 794

Wykres 4. Procent uzyskujących co najmniej 30% punktów w poszczególnych typach szkół

Najwyższy procent uczniów, którzy uzyskali co najmniej 30% punktów, stanowią zdający z liceów ogólnokształcących. Niższy odsetek sukcesów (o ponad 32%) zanotowali uczniowie techników.

W liceach profilowanych i uzupełniających próg zaliczenia osiągnął zbliżony odsetek zdających (ok. 30%). Najgorsze wyniki uzyskali uczniowie techników uzupełniających, gdzie tylko niecałe 10 procent zakończyło egzamin sukcesem.

77,76%

30,09% 30,93%

45,47%

9,76%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

liceum profilowane liceum uzupełniające technikum technikum uzupełniające

[Zdawalnośd w%]

[Typ szkoły+

(6)

Tabela 3. Wyniki a położenie szkoły

Położenie szkoły Przystąpiło Uzyskało co najmniej 30% punktów Miasto powyżej 100 tys. mieszkańców 23 695 14 903 Miasto od 20 do 100 tys. mieszkańców 12 602 8 103 Miasto poniżej 20 tys. mieszkańców 2 243 1 170

Wieś 1 067 618

Ogółem 39 607 24 794

Wykres 5. Procent uzyskujących co najmniej 30% punktów w poszczególnych typach miejscowości

Procent osób uzyskujących wyniki wynoszące co najmniej 30% punktów jest porównywalny w dwóch najliczniejszych typach miejscowości województwa śląskiego – z „przewagą” miast od 20 do 100 tysięcy mieszkańców. Zdający osiągający sukces na egzaminie, których szkoła znajduje się na terenach wiejskich, stanowią grupę o ok. 6%

niższą niż mieszkający w miastach od 20 do 100 tysięcy mieszkańców. Najniższą zdawalność notujemy w miastach poniżej 20 tysięcy mieszkańców.

62,90% 64,30%

52,16%

57,92%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Miasto powyżej 100 tys. mieszkaoców

Miasto od 20 do 100 tys. mieszkaoców

Miasto poniżej 20 tys.

mieszkaoców

Wieś

[Zdawalnośd w%]

[Położenie szkoły+

(7)

Tabela 4. Wyniki egzaminu próbnego w powiatach województwa śląskiego (arkusz standardowy)

Powiat Liczba szkół

Liczba zdających Procent

uzyskujących co najmniej 30%

punktów przystąpiło uzyskało co

najmniej 30% pkt.

będziński 13 759 429 56,52

bielski 11 587 368 62,69

Bielsko-Biała 43 2 713 1 944 71,65

bieruńsko-lędziński 5 362 232 64,09

Bytom 28 1 404 781 55,63

Chorzów 21 1 260 771 61,19

cieszyński 21 1 393 1 040 74,66

Częstochowa 43 4 134 2 548 61,64

częstochowski 4 176 75 42,61

Dąbrowa Górnicza 22 1 190 758 63,70

Gliwice 41 2 084 1 378 66,12

gliwicki 5 346 170 49,13

Jastrzębie-Zdrój 16 944 562 59,53

Jaworzno 16 1 000 590 59,00

Katowice 43 3 130 1 961 62,65

kłobucki 10 413 219 53,03

lubliniecki 7 548 401 73,18

mikołowski 9 628 415 66,08

Mysłowice 9 470 287 61,06

myszkowski 7 506 288 56,92

Piekary Śląskie 4 265 173 65,28

pszczyński 16 809 582 71,94

raciborski 11 858 526 61,31

Ruda Śląska 15 898 491 54,68

rybnicki 1 173 95 54,91

Rybnik 20 1 470 1 035 70,41

Siemianowice Śląskie 8 397 209 52,64

Sosnowiec 28 1 654 996 60,22

Świętochłowice 6 223 128 57,40

tarnogórski 23 1 569 927 59,08

Tychy 14 1 312 805 61,36

wodzisławski 18 1 347 967 71,79

Zabrze 29 1 471 863 58,67

zawierciański 17 1 006 555 55,17

Żory 10 636 365 57,39

żywiecki 22 1 427 843 59,07

Najwyższy procetn osiągających wyniki co najmniej 30% punktów – o 12%

wyższy niż obliczony dla województwa śląskiego – wystąpił w powiecie cieszyńskim,

natomiast najniższy odsetek sukcesów egzaminacyjnych notujemy w powiecie

częstochowskim.

(8)

Na wykresie 6. przedstawiono rozkład procentowy wyników uczniów osiągających lub przekraczających próg 30% punktów w poszczególnych powiatach i miastach naszego województwa.

Wykres 6. Procent uzyskujących co najmniej 30% punktów w powiatach województwa śląskiego

Czerwona linia na wykresie została umieszczona na poziomie odpowiadającym procentowi zdawalności w województwie – co pozwala stwierdzić, w których powiatach i miastach procent zdawalności był wyższy lub niższy od wartości, jaką przyjął dla ogółu.

W 13 powiatach/ miastach województwa śląskiego wartość ta była wyższa niż 62,60%.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

będzioski bielski Bielsko-Biała bieruosko -lędzioski Bytom Chorzów cieszyoski Częstochowa częstochowski Dąbrowa Górnicza Gliwice gliwicki Jastrzębie-Zdrój Jaworzno Katowice kłobucki lubliniecki mikołowski Mysłowice myszkowski Piekary Śląskie pszczyoski raciborski Ruda Śląska rybnicki Rybnik Siemianowice Śląskie Sosnowiec Świętochłowice tarnogórski Tychy wodzisławski Zabrze zawierciaoski Żory żywiecki

(9)

ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW (ARKUSZ STANDARDOWY)

Arkusz standardowy próbnego egzaminu maturalnego z matematyki składał się z 34 zadań: 25 zadań zamkniętych wielokrotnego wyboru, 6 zadań otwartych krótkiej odpowiedzi i 3 zadań otwartych rozszerzonej odpowiedzi.

Za rozwiązanie wszystkich zadań arkusza zdający mógł otrzymać maksymalnie 50 punktów. Czas przeznaczony na rozwiązywanie zadań wynosił 170 minut.

Wyniki na skali staninowej

Tabela 5. Karta wyników egzaminu próbnego na skali staninowej

Klasa

(stanin) Teoretyczny

procent zdających Nazwa klasy

Wyniki wyznaczone dla

województwa śląskiego

Rzeczywisty procent zdających

w województwie

1 4 najniższa 0%-12% 4,59%

2 7 bardzo niska 13%-16% 6,68%

3 12 niska 17%-22% 13,30%

4 17 poniżej średniej 23%-30% 16,80%

5 20 średnia 31%-42% 21,30%

6 17 powyżej średniej 43%-56% 16,40%

7 12 wysoka 57%-74% 12,39%

8 7 bardzo wysoka 75%-92% 6,99%

9 4 najwyższa 93%-100% 1,55%

41,37% uczniów ostatnich klas szkół ponadgimnazjalnych województwa śląskiego uzyskało wyniki w przedziale od najniższych do poniżej średniej. Wyniki średnie zdobyło 21,30% zdających. 37,33% osiągnęło wyniki od powyżej średniej do najwyższych.

Procent zdających, którzy uzyskali wyniki najniższe, bardzo niskie, poniżej i powyżej średniej, wysokie i bardzo wysokie, jest zbliżony do teoretycznego.

W staninach 3. i 5. rzeczywisty procent zdających jest wyższy od zakładanego, co oznacza, że większy odsetek osób od zakładanego uzyskał wyniki niskie i średnie.

Rzeczywisty procent zdających w województwie jest znacznie niższy od zakładanego

w staninie 9., co wskazuje na mniejszy niż oczekiwano procent zdających, którzy

osiągnęli wyniki najwyższe.

(10)

Rozkłady wyników

Czerwone kolumny na wykresach oznaczają zdających, którzy uzyskali wyniki poniżej progu zaliczenia egzaminu obowiązkowego.

Wykres 7. Rozkład wyników dla ogółu zdających w województwie

Rozkład wyników wszystkich zdających w województwie jest prawoskośny, przesunięty w lewo, w kierunku wyników niskich, co charakterystyczne jest dla egzaminów trudnych. Najniższym wynikiem było 2% punktów (uzyskało go 0,01%

zdających, czyli 5 osób). Wynik maksymalny osiągnęło 0,24% zdających w województwie. Wynikiem uzyskiwanym najczęściej było 20% punktów, czyli wynik poniżej progu zdania egzaminu.

0,0 % 0,5 % 1,0 % 1,5 % 2,0 % 2,5 % 3,0 % 3,5 % 4,0 % 4,5 % 5,0 %

0 % 5 % 10 % 15 % 20 % 25 % 30 % 35 % 40 % 45 % 50 % 55 % 60 % 65 % 70 % 75 % 80 % 85 % 90 % 95 % 100 %

*Procent zdających+

*Procent punktów+

(11)

Wykres 8. Rozkład wyników zdających egzamin próbny w liceach ogólnokształcących

Widzimy, że egzamin także dla uczniów liceów ogólnokształcących był trudny.

(trudniejszy niż w zeszłym roku) – wykres także jest przesunięty w kierunku wyników niskich. Wynik najczęstszy (36% punktów) uzyskało 3,63% zdających. Wynik maksymalny uzyskało 0,41% uczniów. Żaden ze zdających nie otrzymał wyniku zerowego (jedna osoba uzyskała 2% punktów, które stanowią najniższy wynik ucznia ostatniej klasy liceum ogólnokształcącego).

0,0 % 0,5 % 1,0 % 1,5 % 2,0 % 2,5 % 3,0 % 3,5 % 4,0 %

0 % 5 % 10 % 15 % 20 % 25 % 30 % 35 % 40 % 45 % 50 % 55 % 60 % 65 % 70 % 75 % 80 % 85 % 90 % 95 % 100 %

*Procent punktów+

(12)

Wykres 9. Rozkład wyników zdających egzamin próbny w liceach profilowanych

Wykres rozkładu wyników dla uczniów liceów profilowanych jest zdecydowanie prawoskośny, znacznie przesunięty w lewo, w stronę wyników niskich. Większość wyników mieści się w przedziale poniżej progu zaliczenia. Wynikiem najczęściej uzyskiwanym przez zdających było 20% (otrzymało go 8,78% przystępujących do egzaminu w liceach profilowanych). Żaden z uczniów nie otrzymał wyniku powyżej 76%. Najwyższy wynik osiągnęła jedna osoba, także jedna – wynik najniższy, czyli 2%

punktów.

0,0 % 1,0 % 2,0 % 3,0 % 4,0 % 5,0 % 6,0 % 7,0 % 8,0 % 9,0 %

0 % 5 % 10 % 15 % 20 % 25 % 30 % 35 % 40 % 45 % 50 % 55 % 60 % 65 % 70 % 75 % 80 % 85 % 90 % 95 % 100 %

*Procent punktów+

(13)

Wykres 10. Rozkład wyników zdających egzamin próbny w liceach uzupełniających

Rozkład wyników jest także mocno prawoskośny. Najczęściej uzyskiwanym wynikiem było także 20% punktów – otrzymało go 10,16% uczniów tego typu szkoły.

Wynik najwyższy to 80% punktów (osiągnął go jeden zdający). Wynikiem najniższym było 4% punktów (uzyskało go 2 uczniów).

0,0 % 1,0 % 2,0 % 3,0 % 4,0 % 5,0 % 6,0 % 7,0 % 8,0 % 9,0 % 10,0 % 11,0 %

0 % 5 % 10 % 15 % 20 % 25 % 30 % 35 % 40 % 45 % 50 % 55 % 60 % 65 % 70 % 75 % 80 % 85 % 90 % 95 % 100 %

*Procent punktów+

(14)

Wykres 11. Rozkład wyników zdających egzamin próbny w technikach

Rozkład wyników jest także dodatnio skośny, przesunięty w stronę wyników niskich, co świadczy o tym, że zestaw zadań był trudny dla zdających. Wynikiem uzyskiwanym najczęściej było 20% punktów (otrzymało go 6,97% uczniów techników).

Ponad połowa zdających uzyskała wyniki poniżej progu zaliczenia. Wynik najwyższy to 100% – osiągnęło go 0,01% zdających (2 osoby). Wynik najniższy (2% punktów) uzyskało 0,02% zdających (3 osoby).

0,0 % 1,0 % 2,0 % 3,0 % 4,0 % 5,0 % 6,0 % 7,0 %

0 % 5 % 10 % 15 % 20 % 25 % 30 % 35 % 40 % 45 % 50 % 55 % 60 % 65 % 70 % 75 % 80 % 85 % 90 % 95 % 100 %

*Procent punktów+

(15)

Wykres 12. Rozkład wyników zdających egzamin próbny w technikach uzupełniających

Rozkład jest silnie prawoskośny – z niewielką liczbą wyników powyżej progu zaliczenia, co oznacza, że test był bardzo trudny dla uczniów techników uzupełniających.

Wynikiem uzyskiwanym najczęściej było 18% punktów (otrzymało go 15,30%

zdających). Nikt nie osiągnął wyniku powyżej 54% punktów (jedna osoba uzyskała wynik 54%). Zaledwie 9,76% uczniów tego typu szkoły zdało egzamin.

0 % 1 % 2 % 3 % 4 % 5 % 6 % 7 % 8 % 9 % 10 % 11 % 12 % 13 % 14 % 15 %

0 % 5 % 10 % 15 % 20 % 25 % 30 % 35 % 40 % 45 % 50 % 55 % 60 % 65 % 70 % 75 % 80 % 85 % 90 % 95 % 100 %

*Procent punktów+

(16)

Podstawowe wskaźniki statystyczne

Poniżej przedstawiamy podstawowe wskaźniki statystyczne wyników próbnego egzaminu z matematyki oraz zestawienia zdawalności i wyników średnich w poszczególnych typach szkół oraz powiatach województwa śląskiego.

Tabela 6. Podstawowe wskaźniki statystyczne wyników egzaminu próbnego ogółem i z podziałem na typ szkoły

Wskaźniki Ogółem Liceum

ogólnokształcące Liceum

profilowane Liceum

uzupełniające Technikum Technikum uzupełniające

Liczba zdających 39 562 22 284 1 447 443 15 009 379

Łatwość zestawu 0,40 0,48 0,25 0,26 0,30 0,19

w procentach Wynik najczęstszy

(modalna – Mo) 20 36 20 20 20 18

Wynik środkowy

(mediana – Me) 36 46 22 22 28 18

Wynik średni (średnia

arytmetyczna – M) 39,97 48,07 24,89 26,19 30,34 18,87

Wynik najwyższy 100 100 76 80 100 54

Wynik najniższy 2 2 2 4 2 4

w punktach Wynik najczęstszy

(modalna – Mo) 10 18 10 10 10 9

Wynik środkowy

(mediana – Me) 18 23 11 11 14 9

Wynik średni (średnia

arytmetyczna – M) 19,99 24,03 12,44 13,10 15,17 9,43

Odchylenie standardowe 10,61 11,01 5,85 7,11 7,39 3,76

Wynik najwyższy 50 50 38 40 50 27

Wynik najniższy 1 1 1 2 1 2

Egzamin okazał się trudny dla ogółu zadających, a także dla zadających z poszczególnych typów szkół, z wyjątkiem technikum uzupełniającego, dla uczniów którego był on bardzo trudny. Wartość mediany wskazuje, że co najmniej połowa zdających uzyskała 46% punktów lub więcej (20 031 zdających – 50,63%).

Wynik maksymalny osiągnęły 94 osoby, a wynik najniższy (2% punktów) – 5 zdających.

(17)

Wykres 13. Zdawalność i wynik średni w poszczególnych typach szkół

Na wykresie 13. widać, że wyższy procent zdawalności odpowiada wyższej wartości procentowej średniej.

Tabela 7. Podstawowe wskaźniki statystyczne wyników egzaminu dla rozwiązujących zadania w arkuszach dostosowanych

Wskaźniki Arkusz A4

dla słabo widzących

Liczba zdających 44

Wynik średni 30,00%

Wynik najwyższy 72%

Wynik najniższy 0%

77,76%

30,09%

30,93%

45,47%

9,76%

48,07%

24,89%

26,19%

30,34%

18,87%

100% 80% 60% 40% 20% 0% 20% 40% 60% 80% 100%

liceum profilowane

liceum uzupełniające

technikum

technikum uzupełniające

zdawalnośd średni wynik

(18)

Tabela 8. Podstawowe wskaźniki statystyczne wyników (w punktach) dla powiatów województwa śląskiego

Powiat _zdających^Liczba ^Wskaźnik_łatwości najczęstszy ^Wynika Wynik

środkowy Wynik

średni Odchylenie standardowe

będziński 759 0,36 12 16 18,15 9,63

bielski 587 0,39 10 17 19,53 9,50

Bielsko-Biała 2 713 0,45 16 20 22,67 11,68

bieruńsko-lędziński 362 0,41 8 18 20,60 11,10

Bytom 1 404 0,37 9 16 18,54 10,72

Chorzów 1 260 0,39 13 18 19,71 10,36

cieszyński 1 393 0,44 13 21 22,13 9,98

Częstochowa 4 134 0,39 11 17 19,57 10,27

częstochowski 176 0,30 10 13 15,07 8,87

Dąbrowa Górnicza 1 190 0,40 14 18 20,17 10,82

Gliwice 2 084 0,44 10 20 21,76 11,47

gliwicki 346 0,33 10 14 16,71 9,17

Jastrzębie-Zdrój 944 0,38 10 17 18,82 9,62

Jaworzno 1 000 0,38 12 17 19,08 10,25

Katowice 3 130 0,41 9 18 20,64 11,33

kłobucki 413 0,33 10 15 16,69 8,00

lubliniecki 548 0,43 21 21 21,54 9,59

mikołowski 628 0,39 13 18 19,61 9,08

Mysłowice 470 0,38 14 17 18,87 8,85

myszkowski 506 0,39 10 16 19,59 11,47

Piekary Śląskie 265 0,41 9 18 20,48 10,32

pszczyński 809 0,43 22 20 21,70 10,32

raciborski 858 0,40 9 17 20,21 11,09

Ruda Śląska 898 0,35 9 15 17,72 9,69

rybnicki 173 0,34 13 15 17,10 7,91

Rybnik 1 470 0,44 17 20 21,98 11,15

Siemianowice Śląskie 397 0,32 12 15 16,14 7,77

Sosnowiec 1 654 0,40 9 17 19,78 11,12

Świętochłowice 223 0,35 13 17 17,63 8,44

tarnogórski 1 569 0,38 8 17 19,19 10,61

Tychy 1 312 0,39 12 17 19,57 10,10

wodzisławski 1 347 0,44 11 21 22,07 10,68

Zabrze 1 471 0,38 13 17 19,15 10,55

zawierciański 1 006 0,37 10 16 18,74 10,63

Żory 636 0,36 9 16 17,83 9,00

żywiecki 1 427 0,37 10 16 18,51 9,86

Średnie wyniki w poszczególnych powiatach województwa śląskiego wyniosły od 15,07 do 22,67 punktu (średnia dla województwa wynosi 19,99 pkt.).

Średnią powyżej wojewódzkiej uzyskano w 12 miastach/ powiatach.

(19)

Wykres 14. Zdawalność i wynik średni w poszczególnych powiatach województwa śląskiego 56,52%

62,69%

71,65%

64,09%

55,63%

61,19%

74,66%

61,64%

42,61%

63,70%

66,12%

49,13%

59,53%

59,00%

62,65%

53,03%

66,08%

61,06%

56,92%

65,28%

71,94%

61,31%

54,68%

54,91%

70,41%

52,64%

60,22%

57,40%

59,08%

61,36%

71,79%

58,67%

55,17%

57,39%

59,07%

36,29%

39,06%

45,34%

41,20%

37,08%

39,42%

44,26%

39,14%

30,14%

40,35%

43,51%

33,41%

37,64%

38,16%

41,28%

33,37%

43,07%

39,22%

37,74%

39,19%

40,97%

43,40%

40,43%

35,43%

34,20%

43,96%

32,29%

39,55%

35,26%

38,38%

39,14%

44,13%

38,30%

37,48%

35,66%

37,03%

100% 80% 60% 40% 20% 0% 20% 40% 60% 80% 100%

będzioski bielski Bielsko-Biała bieruosko - lędzioski Bytom Chorzów cieszyoski Częstochowa częstochowski Dąbrowa Górnicza Gliwice gliwicki Jastrzębie-Zdrój Jaworzno Katowice kłobucki lubliniecki mikołowski Mysłowice myszkowski Piekary Śląskie pszczyoski raciborski Ruda Śląska rybnicki Rybnik Siemianowice Śląskie Sosnowiec Świętochłowice tarnogórski Tychy wodzisławski Zabrze zawierciaoski Żory żywiecki

zdawalnośd średni wynik

(20)

Analiza wskaźników łatwości zadań i standardów

Tabela 9. Atrakcyjność dystraktorów (wyboru danego wariantu odpowiedzi) w procentach w zadaniach zamkniętych wielokrotnego wyboru

Zad. Poprawna odpowiedź

Wskaźnik łatwości

Odpowiedzi uczniów brak

zaznaczenia więcej niż 1

zaznaczenie A B C D

1. C 0,52 0,11 0,01 30,58 8,20 51,94 9,16

2. B 0,54 0,12 0,01 10,27 54,49 17,32 17,79

3. D 0,89 0,07 0,02 1,10 2,84 6,74 89,23

4. A 0,66 0,54 0,00 66,06 11,13 17,38 4,89

5. C 0,41 0,12 0,00 34,96 22,85 41,09 0,98

6. A 0,50 0,22 0,00 49,70 4,17 40,34 5,56

7. A 0,45 0,07 0,00 44,88 52,63 1,59 0,83

8. B 0,56 0,57 0,01 10,08 55,75 16,70 16,90

9. B 0,62 0,18 0,01 8,79 61,75 23,48 5,79

10. A 0,64 0,56 0,01 63,78 7,74 21,10 6,81

11. D 0,47 0,58 0,03 14,27 13,25 24,86 47,01

12. A 0,63 0,46 0,02 63,03 16,90 11,53 8,07

13. C 0,50 0,25 0,01 9,62 23,81 49,80 16,51

14. B 0,66 0,17 0,00 3,23 65,78 28,95 1,88

15. D 0,67 0,42 0,01 12,85 7,72 12,10 66,90

16. C 0,63 0,18 0,04 15,28 10,97 63,47 10,06

17. C 0,72 0,17 0,01 8,56 8,44 72,28 10,55

18. A 0,68 0,16 0,02 68,39 13,94 7,83 9,66

19. C 0,36 0,22 0,03 14,44 10,92 36,39 38,00

20. B 0,54 0,59 0,04 17,37 53,61 12,13 16,27

21. C 0,63 0,27 0,02 15,81 16,88 62,78 4,24

22. C 0,38 0,90 0,03 25,34 19,74 38,48 15,51

23. A 0,65 0,56 0,02 65,10 12,18 14,25 7,89

24. B 0,85 0,13 0,04 4,60 85,21 5,72 4,30

25. D 0,67 0,22 0,02 20,65 8,07 3,94 67,11

Wskaźnik łatwości koreluje z procentem trafnych odpowiedzi. Jest on najwyższy

w zadaniu 3. (zadanie łatwe), gdzie odpowiedź poprawna D ma też najwyższy procent

atrakcyjności, spośród wszystkich odpowiedzi poprawnych w zadaniach zamkniętych.

(21)

Wykres 15. Atrakcyjność odpowiedzi w procentach

Widzimy, że w przypadku zadań 7. i 19. odpowiedzi prawidłowe nie były najczęściej wybieranymi przez zdających.

Tabela 10. Wskaźniki łatwości zadań standardowego zestawu egzaminacyjnego z podziałem na typ szkoły

Numer zadania

Wskaźnik łatwości dla ogółu

Wskaźnik łatwości według typu szkoły liceum

ogólnokształcące liceum

profilowane liceum

uzupełniające technikum technikum uzupełniające

1. 0,52 0,62 0,31 0,31 0,40 0,20

2. 0,54 0,65 0,35 0,31 0,42 0,27

3. 0,89 0,92 0,76 0,84 0,87 0,77

4. 0,66 0,75 0,48 0,52 0,56 0,37

5. 0,41 0,55 0,17 0,16 0,24 0,06

6. 0,50 0,62 0,31 0,28 0,35 0,12

7. 0,45 0,58 0,24 0,28 0,29 0,16

8. 0,56 0,65 0,36 0,44 0,45 0,31

9. 0,62 0,69 0,53 0,57 0,53 0,46

10. 0,64 0,74 0,45 0,47 0,51 0,30

11. 0,47 0,58 0,29 0,28 0,34 0,17

12. 0,63 0,72 0,45 0,47 0,53 0,32

13. 0,50 0,62 0,29 0,33 0,36 0,17

14. 0,66 0,75 0,45 0,44 0,55 0,35

51,9454,49 89,23

66,06

41,09

49,7052,6355,75

61,7563,78

47,01 63,03

49,80

65,7866,9063,47 72,28

68,39

38,00 53,61

62,78

38,48 65,10

85,21

67,11

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00 100,00

C B D A C A B B B A D A C B D C C A D B C C A B D

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.

(22)

Numer zadania

Wskaźnik łatwości według typu szkoły liceum

profilowane liceum

uzupełniające technikum technikum uzupełniające

15. 0,67 0,76 0,45 0,46 0,57 0,38

16. 0,63 0,71 0,47 0,49 0,55 0,35

17. 0,72 0,79 0,51 0,55 0,65 0,45

18. 0,68 0,75 0,49 0,54 0,62 0,46

19. 0,36 0,40 0,28 0,34 0,33 0,31

20. 0,54 0,62 0,39 0,40 0,44 0,38

21. 0,63 0,71 0,44 0,45 0,54 0,35

22. 0,38 0,45 0,27 0,33 0,30 0,29

23. 0,65 0,74 0,48 0,47 0,55 0,33

24. 0,85 0,88 0,75 0,75 0,82 0,66

25. 0,67 0,68 0,60 0,67 0,67 0,66

26. 0,50 0,61 0,31 0,32 0,36 0,17

27. 0,39 0,52 0,21 0,22 0,22 0,08

28. 0,29 0,41 0,07 0,08 0,15 0,03

29. 0,04 0,06 0,00 0,00 0,01 0,00

30. 0,06 0,10 0,00 0,01 0,01 0,00

31. 0,36 0,42 0,18 0,14 0,29 0,09

32. 0,22 0,33 0,05 0,07 0,08 0,01

33. 0,12 0,18 0,02 0,02 0,04 0,00

34. 0,11 0,17 0,01 0,01 0,03 0,00

Podobnie jak w ubiegłym roku, bliskie lub równe zero wartości wskaźników

łatwości dotyczą części arkusza składającej się z zadań otwartych krótkiej i rozszerzonej

odpowiedzi. Spowodowane jest to nie tyle trudnością samych zadań, co bardzo dużą

liczbą opuszczeń (zdający nie podjęli się rozwiązania zadań).

(23)

Wykres 16. Wskaźnik łatwości zadań zamkniętych

0,52 0,54

0,89 0,66

0,41

0,50 0,45

0,56 0,62

0,64 0,47

0,63 0,50

0,66 0,67 0,63

0,72 0,68 0,36

0,54

0,63 0,38

0,65

0,85 0,67

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

(24)

Wykres 17. Wskaźnik łatwości zadań krótkiej odpowiedzi

Wykres 18. Wskaźnik łatwości zadań rozszerzonej odpowiedzi

0,50

0,39

0,29

0,04

0,06

0,36

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

26.

27.

28.

29.

30.

31.

0,22

0,12

0,11 32.

33.

34.

(25)

Wykres 19. Wskaźniki łatwości zadań w poszczególnych typach szkół¹

Tabela 11. Interpretacja wskaźnika łatwości zadań zestawu egzaminacyjnego z podziałem na typ szkoły

Interpretacja wskaźnika łatwości zadań

0 – 0, 19 0, 20 – 0, 49 0, 50 – 0, 69 0, 70 – 0, 89 0, 90 – 1 bardzo trudne trudne umiarkowanie

trudne łatwe bardzo łatwe

Ogółem

29., 30., 33., 34. 5., 7., 11., 19., 22., 27., 28., 31., 32.

1., 2., 4., 6., 8., 9., 10., 12., 13., 14., 15., 16., 18., 20., 21., 23.,

25., 26.

3., 17., 24.

Liceum ogólnokształcące 29., 30., 33., 34. 19., 22., 28., 31.,

32.

1., 2., 5., 6., 7., 8., 9., 11., 13., 20., 25., 26.,

27.

4., 10., 12., 14., 15., 16., 17., 18.,

21., 23., 24.

3.

1 WW – zadania zamknięte wielokrotnego wyboru; KO – zadania otwarte krótkiej odpowiedzi;

RO – zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi.

0,68

0,36

0,22 0,42

0,13

0,02 0,45

0,13

0,03 0,50

0,17

0,05 0,35

0,06

0,00 0,0

0,2 0,4 0,6 0,8

WW KO RO

LO LP LU T TU

(26)

Interpretacja wskaźnika łatwości zadań

0 – 0, 19 0, 20 – 0, 49 0, 50 – 0, 69 0, 70 – 0, 89 0, 90 – 1 bardzo trudne trudne umiarkowanie

trudne łatwe bardzo łatwe

Liceum profilowane

5., 28., 29., 30., 31., 32., 33., 34.

1., 2., 4., 6., 7., 8., 10., 11., 12., 13., 14., 15., 16., 18., 19., 20., 21., 22.,

23., 26., 27.

9., 17., 25. 3., 24.

Liceum uzupełniające

5., 28., 29., 30., 31., 32., 33., 34.

1., 2., 6., 7., 8., 10., 11., 12., 13., 14., 15., 16., 19., 20., 21., 22., 23., 26.,

27.

4., 9., 17., 18., 25. 3., 24.

Technikum 28., 29., 30., 32.,

33., 34.

1., 2., 5., 6., 7., 8., 11., 13., 19., 20., 22., 26., 27., 31.

4., 9., 10., 12., 14., 15., 16., 17., 18., 21.,

23., 25. 3., 24.

Technikum uzupełniające 5., 6., 7., 11., 13.,

26., 27., 28., 29., 30., 31., 32., 33.,

34.

1., 2., 4., 8., 9., 10., 12., 14., 15., 16., 17., 18., 19., 20.,

21., 22., 23.

24., 25. 3.

Większość zadań dla ogółu zdających znalazła się w przedziale zadań od

umiarkowanie trudnych do bardzo trudnych. Tylko jedno zadanie (3.) było bardzo łatwe,

ale jedynie dla uczniów liceów ogólnokształcących (dla pozostałych zadanie 3. było

łatwe). Wśród zadań łatwych – bez względu na typ szkoły – znalazło się zadanie 24.

Najlepiej z poszczególnymi zadaniami poradzili sobie absolwenci liceów ogólnokształcących, dla których 11 zadań było łatwych. Analizując tabelę, dostrzegamy zdecydowaną przewagę zadań trudnych i bardzo trudnych dla absolwentów liceów profilowanych, liceów uzupełniających i techników uzupełniających.

Zadania 19. i 22., o najniższej wartości wskaźnika łatwości wśród zadań

zamkniętych, były dla zdających ze wszystkich typów szkół trudne. Zadania otwarte

krótkiej odpowiedzi 29. i 30. o najniższym wskaźniku łatwości – były zadaniami bardzo

trudnymi, podobnie jak zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi (wyjątek stanowią

licea ogólnokształcące, dla uczniów których zadanie 32. było trudne).

(27)

Tabela 12. Wskaźnik łatwości standardów wymagań egzaminacyjnych z podziałem na typ szkoły

Standard wymagań egzaminacyjnych

Wskaźnik łatwości wg typu szkoły liceum

profilowane liceum

uzupełniające technikum technikum uzupełniające Wykorzystanie

i tworzenie informacji 0,58 0,67 0,40 0,42 0,47 0,30

Wykorzystanie i interpretowanie

reprezentacji 0,55 0,64 0,39 0,41 0,45 0,31

Modelowanie

matematyczne 0,26 0,35 0,11 0,12 0,16 0,08

Użycie i tworzenie

strategii 0,20 0,26 0,07 0,06 0,12 0,03

Rozumowanie

i argumentacja 0,05 0,08 0,00 0,01 0,01 0,00

Sprawdzane umiejętności ze standardów wykorzystanie i tworzenie informacji oraz wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji okazały się umiarkowanie trudne dla ogółu zdających, modelowanie matematyczne oraz użycie i tworzenie strategii – trudne, a rozumowanie i argumentacja – bardzo trudne. Wszystkie standardy były najtrudniejsze dla uczniów techników uzupełniających, gdzie wartość wskaźnika łatwości dla

rozumowania i argumentacji wyniosła 0, co oznacza, że zadania sprawdzające ten

standard były przez uczniów tego typu szkoły nierozwiązywane lub rozwiązywane błędnie.

Wykres 20. Wskaźnik łatwości standardów wymagań egzaminacyjnych w typach szkół

Opracowanie: Romana Patyk, Krzysztof Słomczyński

0,67 0,64 0,35 0,26 0,08

0,40 0,39 0,11 0,07 0,00

0,42 0,41 0,12 0,06 0,01

0,47 0,45 0,16 0,12 0,01

0,30 0,31 0,08 0,03 0,00

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80

Wykorzystanie i tworzenie informacji

Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji

Modelowanie matematyczne Użycie i tworzenie strategii Rozumowanie i argumentacja

*Wskaźnik łatwości+

liceum ogólnokształcące liceum profilowane liceum uzupełniające technikum technikum uzupełniające

(28)

SŁOWNIK TERMINÓW

Mediana (Me) – wynik środkowy wybrany z wyników uporządkowanych rosnąco, dzieli zdających na dwie równe grupy.

Modalna (Mo) – najczęściej powtarzająca się wartośd.

Odchylenie standardowe

– miara rozrzutu wyniku w stosunku do średniej – mierzona w punktach. Wysoka wartośd informuje o bardzo zróżnicowanym poziomie zdających.

Rozkład zbiorowości ze względu na zmienną

– przyporządkowanie wartościom zmiennej liczebności bądź częstości ich występowania w badanej zbiorowości.

Rozkład wyników egzaminu to przedstawienie surowych wyników danej populacji zdających na wykresie kolumnowym, gdzie na osi poziomej umieszcza się wynik (w punktach lub procentach), a na osi pionowej – procent (lub liczbę) osób, które uzyskały dany wynik.

Rozkład normalny

To wykres symetryczny – wartości średniej, mediany i dominanty pokrywają się. Rozkład normalny lub zbliżony do normalnego może oznaczad, że w zestawie znalazły się zadania rozwiązywane przez zdających o zróżnicowanym stopniu wiedzy i umiejętności.

Rozkład lewoskośny

Wykres jest przesunięty w prawo, w kierunku wyników wysokich.

Rozkład ujemnie skośny może oznaczad, że zestaw zadao był łatwy, zdający osiągali wyniki wysokie. Wartośd dominanty jest większa od średniej.

Rozkład prawoskośny

Wykres jest przesunięty w lewo, w kierunku wyników niskich. Rozkład dodatnio skośny może oznaczad, że zestaw zadao był trudny, zdający osiągali częściej wyniki niskie. Wartośd dominanty jest mniejsza od średniej.

Rozkład spłaszczony

Może oznaczad, że zestaw zadao był umiarkowanie trudny i dobrze różnicujący (duże odchylenie standardowe).

0 % 5 % 10 %

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 % 5 % 10 %

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 % 5 % 10 %

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 % 5 % 10 %

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(29)

Rozkład dwumodalny

Wykres ma dwie wartości modalne (istnieją dwie tak samo liczne grupy uczniów o różnych poziomach osiągnięd), co może wynikad z obecności w zestawie zadania (zadao) silnie różnicujących grupę zdających.

Skala staninowa ─ otrzymuje się ją poprzez dokonanie podziału uporządkowanych rosnąco surowych wyników na dziewięd ponumerowanych przedziałów. Pierwszy przedział to 4%

populacji zdających z wynikiem najniższym, drugi – 7% zdających z wynikiem bardzo niskim, trzeci – 12% z wynikiem niskim, czwarty – 17% z wynikiem niżej średnim, piąty – 20% zdających z wynikiem średnim, szósty – 17% z wynikiem wyżej średnim, siódmy – 12% z wynikiem wysokim, ósmy – 7% z wynikiem bardzo wysokim, dziewiąty – 4% z wynikiem najwyższym. W tak skonstruowanej skali wynik średni dla populacji piszących znajduje się w 5. staninie. Pozycja wyniku na skali staninowej zależy od tego, jak napisali dany egzamin wszyscy przystępujący do niego absolwenci. Zastosowanie powyższej skali pozwala w dłuższym przedziale czasowym (np. kilku lat) porównywad wyniki maturzystów i szkół, niezależnie od trudności zestawu egzaminacyjnego.

Stopieo skali staninowej

Nazwa stanina 9 najwyższy 8 bardzo wysoki

7 wysoki

6 wyżej średniego

5 średni

4 niżej średniego

3 niski

2 bardzo niski 1 najniższy

Średnia arytmetyczna (M)

– suma wszystkich uzyskanych wyników podzielona przez ich liczbę.

Wskaźnik łatwości zestawu zadao

– stosunek liczby punktów uzyskanych za rozwiązanie zadao przez wszystkich piszących dany egzamin do maksymalnej liczby punktów możliwych do uzyskania za zadania. To liczba z przedziału 0–1. Przedstawiana jest także w postaci procentowej, np. wskaźnik łatwości 0,75 można interpretowad: „zdający uzyskali 75% punktów możliwych do zdobycia”.

Wskaźnik łatwości zadania (p)

– stosunek liczby punków uzyskanych za rozwiązanie danego zadania przez wszystkich piszących dany egzamin do maksymalnej liczby punktów możliwych do uzyskania za to zadanie.

Wartośd

wskaźnika 0–0,19 0,20–0,49 0,50–0,69 0,70–0,89 0,90–1

Interpretacja bardzo trudne trudne umiarkowanie trudne łatwe bardzo łatwe Zdawalnośd

egzaminu

– procent maturzystów, którzy zdobyli co najmniej 30% punktów możliwych do uzyskania z egzaminu z przedmiotu obowiązkowego w części ustnej lub pisemnej.

0 % 5 % 10 %

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20%

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Procent populacji zdających

Stopnie skali staninowej