Komputerowe
Wspomaganie w Inżynierii
Materiałowej
Osoby prowadzące kurs
• dr hab. inż. Robert Filipek, prof. AGH
*Wykład+
• dr Krzysztof Szyszkiewicz-Warzecha
*Zajęcia w pracowni komputerowej+
szyszkin@agh.edu.pl A3, pok. 15, parter
Konsultacje, pon. 13:00 14:30
Projekt I, częśd 1
Transport chlorków w betonie
(powiązane z zagadnieniem korozji stali
zbrojeniowej)
Korozja zbrojenia w betonie
12.5 pH 13.5
Stal w stanie pasywnym
pH < 11.8
Stal w stanie aktywnym: chlorki, siarczany, karbonatyzacja …
Korozja zbrojenia w betonie
Przykład korozji wżerowej inicjowanej
chlorkami
N. Silva , ”Chloride Induced Corrosion of Reinforcement Steel in Concrete.
Threshold Values and Ion Distributions at the Concrete-Steel Interface” (PhD thesis)
Skorodowane elementy wiaduktu przy ulicy Marywilskiej w Warszawie
Korozja zbrojenia w betonie
Prosty model dyfuzyjny
wnikania chlorków
Prosty model dyfuzyjny wnikania
chlorków
+ Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl Cl Cl
Cl Cl Cl
Cl Cl
-
Roztwór zawierający
jony Cl- Materiał cementowy
+
+
+ +
+
+
+
+
+ +
+
+
+
-
-
- -
-
-
- +
+ + +
+
+
+
+
+
+
- -
+
+
Chwila początkowa: t = 0
Stal zbrojeniowa
x y
z
Prosty model dyfuzyjny wnikania
chlorków
+ Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl Cl Cl
Cl Cl Cl
Cl Cl
-
Roztwór zawierający
jony Cl- Materiał cementowy
+
+
+ +
+
+
+
+
+ +
+
+
+
-
-
- -
-
-
- +
+ + +
+
+
+
+
+
+
- -
+
+
t > 0
Stal zbrojeniowa
Cl
Cl
Cl
Cl
x y
z
Prosty model dyfuzyjny wnikania
chlorków w geometrii 1D
Roztwór Materiał cementowy Zbrojenie
Przykładowa grubośd warstwy betonu:
L = 5 cm
x = 0 x = L x
Prosty model dyfuzyjny wnikania
chlorków w geometrii 1D – równania
Roztwór
Cl
-(aq)
Materiał cementowy
Stal
zbrojeniowa
c R
t
J +
Równanie bilansu masy: Brak reakcji:
0
R
Prosty model dyfuzyjny wnikania
chlorków w geometrii 1D – równania
Roztwór
Cl
-(aq)
Materiał cementowy
Stal
zbrojeniowa
c J
t x
Równanie bilansu masy w 1D bez reakcji:
Prosty model dyfuzyjny wnikania
chlorków w geometrii 1D – równania
Równanie konstytutywna na strumieo
Roztwór
Cl
-(aq)
Materiał cementowy
Stal
zbrojeniowa
J D c
x
Strumieo: I prawo Ficka:
D – współczynnik dyfuzji
Prosty model dyfuzyjny wnikania chlorków
w geometrii 1D – równania
Połączenie prawa zachowania i wyrażenie na
strumieo wg I prawa Ficka
Roztwór
Cl
-(aq)
Materiał cementowy
Stal
zbrojeniowa
2 2
c c
t D x
II prawo Ficka
const
J D c
x
D
Prosty model dyfuzyjny wnikania
chlorków w geometrii 1D – warunki
brzegowe
Roztwór
Cl
-(aq)
Materiał cementowy
Stal
zbrojeniowa
(0, )
Lc t c
Na granicy beton/roztwór zawierający chlorki postulujemy
warunek brzegowy Dirichleta, który matematycznie ma postad:
Prosty model dyfuzyjny wnikania
chlorków w geometrii 1D – warunki
brzegowe
Roztwór
Cl
-(aq)
Materiał cementowy
stal
zbrojeniowa
J( , ) L t 0
Na granicy beton/stal zbrojeniowa postulujemy warunek brzegowy typu Neumanna:
Chlorki nie przekraczają granicy beton/zbrojenie. Granica jest blokującą barierą.
Chlorki gromadzą się (kumulują) na powierzchni zbrojenia.
Prosty model dyfuzyjny wnikania
chlorków w geometrii 1D – warunki
początkowe
Roztwór
Cl
-(aq)
Materiał cementowy
Stal
zbrojeniowa
( , 0) 0
c x
Zakładamy, że w chwili początkowej (t=0) nie ma chlorków w próbce:
Zadanie 1
Obliczyd profile stężeo chlorków w próbce betonowej
po jednym roku. Wyświetlid profile stężeo dla chwil
t=1, 10, 30, 60, 90, 180, 300, 356 dni.
Prosty model dyfuzyjny wnikania
chlorków w geometrii 1D
Dane do obliczeo
Materiał 1 2 3
Typ cementu CEM I CEM III T 10
Współczynnik dyfuzji [m2/s] 5.6 ∙ 10-12 1.4 ∙ 10-12 8.43 ∙ 10-12
Gęstośd *kg/m3] 2126 2142 2553
cL [g/dm3] 18.2.
Grubośd próbki [cm] 5
Zadanie 2
Zakładając, że krytyczne (progowe) stężenie
chlorków (c
th) wynosi 0,2% oszacuj czas po którym
rozpocznie się korozja stalowego zbrojenia.
Prosty model dyfuzyjny wnikania
chlorków w geometrii 1D
0, 2%
th
chlorides cement
c
c
Ważne uproszczenia modelu:
• Jednofazowy ciągły materiał cementowy.
• Brak reakcji w betonie z udziałem chlorków.
• Nie uwzględnia się wpływu innych składników (w
tym jonów) na transport chlorków.
Prosty model dyfuzyjny wnikania
chlorków w geometrii 1D
Model dyfuzyjno-reakcyjny wnikania
chlorków (geometrii 1D)
-
+
Cl (wolne)
kationy
- Cl (związane)
- -
- - -
- -
-
- -
- - -
- -
- -
-
-
- - - - -
-
-
- -
-
- -
-
- - - - -
-
- -
-
- -
+ +
+ +
+
+
+ +
+
+ +
+
+ +
+
+
+ +
+ +
+ +
+
+ +
Chlorki znajdujące się w porach mogą byd wolne lub związane
Materiał porowaty
Reakcje wiązania chlorków
Wiązanie swobodnych chlorków może się odbywad na dwa sposoby:
• Reakcje chemiczne (np. z uwodnionymi glinianami wapnia),
• Fizyczna adsorpcja (na powierzchni żelu C-S-H).
b b
c K c
Zastosujemy izotermę Freundlicha
Reakcje wiązania chlorków
Niezależnie od dokładnego mechanizmu wiązania swobodnych chlorków na powierzchni porów w betonie stwierdzono, że dobry opis uzyskujemy stosując izotermę Freundlicha
b b
c K c
Izoterma jest scharakteryzowana przez dwa parametry: Kb oraz wykładnik > 0. We wzorze: cb oznacza gęstośd (stężenie) chlorków związanych, c oznacza gęstośd (stężenie) chlorków swobodnych.
Należy jednak pamiętad, że relacja powyższa obowiązuje ściśle tylko w stanie równowagi termodynamicznej.
Gdy wykładnik = 1, to izoterma Freundlicha staje się izotermą liniową.
Reakcje wiązania chlorków
Zakładamy, że reakcja wiązania/uwalniania (adsorpcji/desorpcji) chlorków jest pierwszego rządu względem odchylania od stanów równowagi. Jeżeli przez RClb oznaczymy szybkośd reakcji wiązania chlorków, to mamy wtedy
(
,)
Clb f f eq
R k c c
Równanie to mówi, że w stanie równowagi (cf=cf,eq) reakcja makroskopowo nie zachodzi (RClb = 0), ale gdy stężenie chlorków swobodnych jest większe od stężenie równowagowego (cf > cf,eq), to szybkośd wiązania jest proporcjonalna do tej różnicy (odchylania), RClb > 0. Natomiast gdy jest mniejsza, to szybkośd uwalniania jest taka sama ale ze znakiem przeciwnym (R mierzy ile się pojawiło się chlorków związanych, więc jak ubywa to powinno byd ujemne).
Reakcje wiązania chlorków
Jeżeli teraz wyrazimy stężenie równowagowe cf,eq poprzez stężenie chlorków związanych jakie dyktuje izoterma Freundlicha
(
,)
Clb f f eq
R k c c
1/
, , , ,
/
,(
,/ )
b eq b f eq f eq b eq b f eq b eq b
c K c
c
c K c c K
Wstawiając teraz to do wyrażenia na szybkośd reakcji
otrzymamy
1/
( (
,/ ) )
Clb f b eq b
R k c c K
Reakcje wiązania chlorków
W równaniu na szybkośd reakcji wiązania chlorków
Występuje co prawda stężenie równowagowe chlorków związanych, cb,eq, ale zakładamy, że reakcja wiązania jest bardzo szybka, co w praktyce oznacza, że stężenie aktualne jest zawsze bliskie równowagowemu, cb,eq cb. Zatem
1/
( (
,/ ) )
Clb f b eq b
R k c c K
1/
( (
,/ ) )
Clb f b eq b
R k c c K
Reakcje wiązania chlorków
Ponieważ od strony bilansu składników reakcja wiązania ma bardzo prostą formułę
Więc zależnośd pomiędzy RCl,b a RCl,f jest bardzo prosto: są równe co wartości bezwzględnej, ale przeciwnego znaku:
Cl
fCl
b1/
,
1/
,
( ( / ) )
( ( / ) )
b
f
Cl f b eq b
Cl f b eq b
R k c c K
R k c c K
f b
Cl Cl
R R
Mamy więc
Model dyfuzyjno-reakcyjny wnikania
chlorków (geometria 1D) –
strumienie i reakcje
1/
J , ( / )
J 0,
f f
b b f
f
eff f b b
Cl Cl
Cl Cl Cl
D c R k c c K
x
R R
- Cl (wolne)
- Cl (związane)
efektywny współczynnik dyfuzji gęstość stałej fazy
stała szybkości reakcji
parametr pojemności wiązania chlorków parametr intensywnśoci wiązania chlorków
eff s
b
D
k K
[kg/m ],3 [kg / kg ]
f b Cl solid
c c
Dwa składniki: wolne (f) oraz związane chlorki (b):
Model dyfuzyjno-reakcyjny wnikania
chlorków (geometria 1D) – końcowa
postać równań
2
1/
2
1/
( / )
(1 ) ( / )
f f
eff f b b
b
s f b b
c c
D k c C K
t x
C k c C K
t
- Cl (wolne)
- Cl (związane)
Aby uwzględnid porowatą naturę materiału cementowego musimy w równaniach wprowadzid współczynnik porowatości, 0 1.
J (1 ) J
f
f
b
b
f Cl
Cl
b Cl
s Cl
c R
t x
c R
t x
Równania w formie rozwiniętej (po wstawieniu wyrażeo na strumienie i reakcje):
Model dyfuzyjno-reakcyjny wnikania
chlorków (geometria 1D)
2
1/
2
1/
( / )
(1 ) ( / )
f f
eff f b b
b
s f b b
c c
D k c C K
t x
C k c C K
t
- Cl (wolne)
- Cl (związane)
porowatość
efektywny współczynnik dyfuzji gęstość fazy stałej
stała szybkości reakcji wiązania chlorków pojemność wiązania chlorków
parametr intenstywności wiązania
eff s
b
D
k K
[kg/m ]3
[kg / kg ]
f
b Cl solid
c
C
Model dyfuzyjno-reakcyjny wnikania
chlorków (geometria 1D) – warunki
brzegowe
Roztwór
Materiał cementowy
Zbrojenie
(0, )
f L
c t c J ( , ) 0
Clf
L t
Dla chlorków związanych (Clb) warunki brzegowe w tym przypadku nie są potrzebne!
Warunek brzegowy na „lewym”
brzegu (x=0) dla chlorków wolnych:
Warunek brzegowy na „prawym”
brzegu (x=L) dla chlorków wolnych:
Model dyfuzyjno-reakcyjny wnikania
chlorków (geometria 1D) – warunki
początkowe
Roztwór
Cl
-(aq)
Materiał cementowy
Stal
zbrojeniowa
( , 0) 0
c
fx
W chwili początkowej (t=0) brak chlorków w materiale:
( , 0) 0
C x
b
Zadanie 1
Obliczyd profile stężeo chlorków wolnych, wiązanych i
całkowitych po jednym roku.
Wyrażenie na stężenie całkowite chlorków:
Model dyfuzyjno-reakcyjny
wnikania chlorków (geometria 1D)
(1 )
f s b
tot
c
c C
C
Dane
Materiał 1 2 3
Typ cementu CEM I CEM III T 10
Deff [m2/s] 5.6 ∙ 10-12 1.2 ∙ 10-12 2.04 ∙ 10-12
ρc [kg/m3] 2126 2142 2553
ρs [kg/m3] 2358 2375 2606
φ [%] 16.8. 15.5. 14.3.
k[1/s] 9.06 ∙ 10-8 9.24 ∙ 10-7 5.58 ∙ 10-6 Kb 6.96 ∙ 10-4 1.81 ∙ 10-3 5.2 ∙ 10-2
η 0.67 0.55 0.52
cL [g/dm3] 18.2.
Grubośd próbki [cm] 5
Zadanie 2
Wiedząc, że próg stężenia (c
th) wynosi 0,2% oszacuj
czas po którym korozja stalowego zbrojenia może się
rozpocząd:
Model dyfuzyjno-reakcyjny
wnikania chlorków (geometria 1D)
/
tot th
c