• Nie Znaleziono Wyników

Wspomaganie w Inżynierii

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Wspomaganie w Inżynierii"

Copied!
39
0
0

Pełen tekst

(1)

Komputerowe

Wspomaganie w Inżynierii

Materiałowej

(2)

Osoby prowadzące kurs

• dr hab. inż. Robert Filipek, prof. AGH

*Wykład+

• dr Krzysztof Szyszkiewicz-Warzecha

*Zajęcia w pracowni komputerowej+

szyszkin@agh.edu.pl A3, pok. 15, parter

Konsultacje, pon. 13:00 14:30

(3)

Projekt I, częśd 1

Transport chlorków w betonie

(powiązane z zagadnieniem korozji stali

zbrojeniowej)

(4)

Korozja zbrojenia w betonie

12.5  pH  13.5

Stal w stanie pasywnym

(5)

pH < 11.8

Stal w stanie aktywnym: chlorki, siarczany, karbonatyzacja …

Korozja zbrojenia w betonie

(6)

Przykład korozji wżerowej inicjowanej

chlorkami

N. Silva , ”Chloride Induced Corrosion of Reinforcement Steel in Concrete.

Threshold Values and Ion Distributions at the Concrete-Steel Interface” (PhD thesis)

(7)

Skorodowane elementy wiaduktu przy ulicy Marywilskiej w Warszawie

Korozja zbrojenia w betonie

(8)

Prosty model dyfuzyjny

wnikania chlorków

(9)

Prosty model dyfuzyjny wnikania

chlorków

+ Cl

Cl

Cl

Cl

Cl

Cl

Cl Cl Cl

Cl Cl Cl

Cl Cl

-

Roztwór zawierający

jony Cl- Materiał cementowy

+

+

+ +

+

+

+

+

+ +

+

+

+

-

-

- -

-

-

- +

+ + +

+

+

+

+

+

+

- -

+

+

Chwila początkowa: t = 0

Stal zbrojeniowa

x y

z

(10)

Prosty model dyfuzyjny wnikania

chlorków

+ Cl

Cl

Cl

Cl

Cl

Cl

Cl Cl Cl

Cl Cl Cl

Cl Cl

-

Roztwór zawierający

jony Cl- Materiał cementowy

+

+

+ +

+

+

+

+

+ +

+

+

+

-

-

- -

-

-

- +

+ + +

+

+

+

+

+

+

- -

+

+

t > 0

Stal zbrojeniowa

Cl

Cl

Cl

Cl

x y

z

(11)

Prosty model dyfuzyjny wnikania

chlorków w geometrii 1D

Roztwór Materiał cementowy Zbrojenie

Przykładowa grubośd warstwy betonu:

L = 5 cm

x = 0 x = L x

(12)

Prosty model dyfuzyjny wnikania

chlorków w geometrii 1D – równania

Roztwór

Cl

-

(aq)

Materiał cementowy

Stal

zbrojeniowa

c R

t

   

J +

Równanie bilansu masy: Brak reakcji:

0

R

(13)

Prosty model dyfuzyjny wnikania

chlorków w geometrii 1D – równania

Roztwór

Cl

-

(aq)

Materiał cementowy

Stal

zbrojeniowa

c J

t x

 

   

Równanie bilansu masy w 1D bez reakcji:

(14)

Prosty model dyfuzyjny wnikania

chlorków w geometrii 1D – równania

Równanie konstytutywna na strumieo

Roztwór

Cl

-

(aq)

Materiał cementowy

Stal

zbrojeniowa

J D c

x

  

Strumieo: I prawo Ficka:

D współczynnik dyfuzji

(15)

Prosty model dyfuzyjny wnikania chlorków

w geometrii 1D – równania

Połączenie prawa zachowania i wyrażenie na

strumieo wg I prawa Ficka

Roztwór

Cl

-

(aq)

Materiał cementowy

Stal

zbrojeniowa

2 2

c c

t D x

 

  

II prawo Ficka

const

J D c

x

D

  

(16)

Prosty model dyfuzyjny wnikania

chlorków w geometrii 1D – warunki

brzegowe

Roztwór

Cl

-

(aq)

Materiał cementowy

Stal

zbrojeniowa

(0, )

L

c tc

Na granicy beton/roztwór zawierający chlorki postulujemy

warunek brzegowy Dirichleta, który matematycznie ma postad:

(17)

Prosty model dyfuzyjny wnikania

chlorków w geometrii 1D – warunki

brzegowe

Roztwór

Cl

-

(aq)

Materiał cementowy

stal

zbrojeniowa

J( , ) L t  0

Na granicy beton/stal zbrojeniowa postulujemy warunek brzegowy typu Neumanna:

Chlorki nie przekraczają granicy beton/zbrojenie. Granica jest blokującą barierą.

Chlorki gromadzą się (kumulują) na powierzchni zbrojenia.

(18)

Prosty model dyfuzyjny wnikania

chlorków w geometrii 1D – warunki

początkowe

Roztwór

Cl

-

(aq)

Materiał cementowy

Stal

zbrojeniowa

( , 0) 0

c x

Zakładamy, że w chwili początkowej (t=0) nie ma chlorków w próbce:

(19)

Zadanie 1

Obliczyd profile stężeo chlorków w próbce betonowej

po jednym roku. Wyświetlid profile stężeo dla chwil

t=1, 10, 30, 60, 90, 180, 300, 356 dni.

Prosty model dyfuzyjny wnikania

chlorków w geometrii 1D

(20)

Dane do obliczeo

Materiał 1 2 3

Typ cementu CEM I CEM III T 10

Współczynnik dyfuzji [m2/s] 5.6 ∙ 10-12 1.4 ∙ 10-12 8.43 ∙ 10-12

Gęstośd *kg/m3] 2126 2142 2553

cL [g/dm3] 18.2.

Grubośd próbki [cm] 5

(21)

Zadanie 2

Zakładając, że krytyczne (progowe) stężenie

chlorków (c

th

) wynosi 0,2% oszacuj czas po którym

rozpocznie się korozja stalowego zbrojenia.

Prosty model dyfuzyjny wnikania

chlorków w geometrii 1D

0, 2%

th

chlorides cement

c

c   

(22)

Ważne uproszczenia modelu:

• Jednofazowy ciągły materiał cementowy.

• Brak reakcji w betonie z udziałem chlorków.

• Nie uwzględnia się wpływu innych składników (w

tym jonów) na transport chlorków.

Prosty model dyfuzyjny wnikania

chlorków w geometrii 1D

(23)

Model dyfuzyjno-reakcyjny wnikania

chlorków (geometrii 1D)

-

+

Cl(wolne)

kationy

- Cl (związane)

- -

- - -

- -

-

- -

- - -

- -

- -

-

-

- - - - -

-

-

- -

-

- -

-

- - - - -

-

- -

-

- -

+ +

+ +

+

+

+ +

+

+ +

+

+ +

+

+

+ +

+ +

+ +

+

+ +

Chlorki znajdujące się w porach mogą byd wolne lub związane

Materiał porowaty

(24)

Reakcje wiązania chlorków

Wiązanie swobodnych chlorków może się odbywad na dwa sposoby:

• Reakcje chemiczne (np. z uwodnionymi glinianami wapnia),

• Fizyczna adsorpcja (na powierzchni żelu C-S-H).

b b

cK c

Zastosujemy izotermę Freundlicha

(25)

Reakcje wiązania chlorków

Niezależnie od dokładnego mechanizmu wiązania swobodnych chlorków na powierzchni porów w betonie stwierdzono, że dobry opis uzyskujemy stosując izotermę Freundlicha

b b

cK c

Izoterma jest scharakteryzowana przez dwa parametry: Kb oraz wykładnik  > 0. We wzorze: cb oznacza gęstośd (stężenie) chlorków związanych, c oznacza gęstośd (stężenie) chlorków swobodnych.

Należy jednak pamiętad, że relacja powyższa obowiązuje ściśle tylko w stanie równowagi termodynamicznej.

Gdy wykładnik  = 1, to izoterma Freundlicha staje się izotermą liniową.

(26)

Reakcje wiązania chlorków

Zakładamy, że reakcja wiązania/uwalniania (adsorpcji/desorpcji) chlorków jest pierwszego rządu względem odchylania od stanów równowagi. Jeżeli przez RClb oznaczymy szybkośd reakcji wiązania chlorków, to mamy wtedy

(

,

)

Clb f f eq

Rk cc

Równanie to mówi, że w stanie równowagi (cf=cf,eq) reakcja makroskopowo nie zachodzi (RClb = 0), ale gdy stężenie chlorków swobodnych jest większe od stężenie równowagowego (cf > cf,eq), to szybkośd wiązania jest proporcjonalna do tej różnicy (odchylania), RClb > 0. Natomiast gdy jest mniejsza, to szybkośd uwalniania jest taka sama ale ze znakiem przeciwnym (R mierzy ile się pojawiło się chlorków związanych, więc jak ubywa to powinno byd ujemne).

(27)

Reakcje wiązania chlorków

Jeżeli teraz wyrazimy stężenie równowagowe cf,eq poprzez stężenie chlorków związanych jakie dyktuje izoterma Freundlicha

(

,

)

Clb f f eq

Rk cc

1/

, , , ,

/

,

(

,

/ )

b eq b f eq f eq b eq b f eq b eq b

cK c

c

c Kcc K

Wstawiając teraz to do wyrażenia na szybkośd reakcji

otrzymamy

1/

( (

,

/ ) )

Clb f b eq b

Rk cc K

(28)

Reakcje wiązania chlorków

W równaniu na szybkośd reakcji wiązania chlorków

Występuje co prawda stężenie równowagowe chlorków związanych, cb,eq, ale zakładamy, że reakcja wiązania jest bardzo szybka, co w praktyce oznacza, że stężenie aktualne jest zawsze bliskie równowagowemu, cb,eq cb. Zatem

1/

( (

,

/ ) )

Clb f b eq b

Rk cc K

1/

( (

,

/ ) )

Clb f b eq b

Rk cc K

(29)

Reakcje wiązania chlorków

Ponieważ od strony bilansu składników reakcja wiązania ma bardzo prostą formułę

Więc zależnośd pomiędzy RCl,b a RCl,f jest bardzo prosto: są równe co wartości bezwzględnej, ale przeciwnego znaku:

Cl

f

Cl

b

1/

,

1/

,

( ( / ) )

( ( / ) )

b

f

Cl f b eq b

Cl f b eq b

R k c c K

R k c c K

 

  

f b

Cl Cl

R   R

Mamy więc

(30)

Model dyfuzyjno-reakcyjny wnikania

chlorków (geometria 1D) –

strumienie i reakcje

1/

J , ( / )

J 0,

f f

b b f

f

eff f b b

Cl Cl

Cl Cl Cl

D c R k c c K

x

R R

     

  

- Cl(wolne)

- Cl (związane)

efektywny współczynnik dyfuzji gęstość stałej fazy

stała szybkości reakcji

parametr pojemności wiązania chlorków parametr intensywnśoci wiązania chlorków

eff s

b

D

k K

[kg/m ],3 [kg / kg ]

f b Cl solid

c c

Dwa składniki: wolne (f) oraz związane chlorki (b):

(31)

Model dyfuzyjno-reakcyjny wnikania

chlorków (geometria 1D) – końcowa

postać równań

2

1/

2

1/

( / )

(1 ) ( / )

f f

eff f b b

b

s f b b

c c

D k c C K

t x

C k c C K

t

 

  

 

  

  

  

 

     

 

- Cl(wolne)

- Cl (związane)

Aby uwzględnid porowatą naturę materiału cementowego musimy w równaniach wprowadzid współczynnik porowatości, 0   1.

J (1 ) J

f

f

b

b

f Cl

Cl

b Cl

s Cl

c R

t x

c R

t x

 

 

 

 

 

  

 

Równania w formie rozwiniętej (po wstawieniu wyrażeo na strumienie i reakcje):

(32)

Model dyfuzyjno-reakcyjny wnikania

chlorków (geometria 1D)

2

1/

2

1/

( / )

(1 ) ( / )

f f

eff f b b

b

s f b b

c c

D k c C K

t x

C k c C K

t

 

  

 

  

  

  

 

     

 

- Cl(wolne)

- Cl (związane)

porowatość

efektywny współczynnik dyfuzji gęstość fazy stałej

stała szybkości reakcji wiązania chlorków pojemność wiązania chlorków

parametr intenstywności wiązania

eff s

b

D

k K

[kg/m ]3

[kg / kg ]

f

b Cl solid

c

C

(33)

Model dyfuzyjno-reakcyjny wnikania

chlorków (geometria 1D) – warunki

brzegowe

Roztwór

Materiał cementowy

Zbrojenie

(0, )

f L

c tc J ( , ) 0

Clf

L t

Dla chlorków związanych (Clb) warunki brzegowe w tym przypadku nie są potrzebne!

Warunek brzegowy na „lewym”

brzegu (x=0) dla chlorków wolnych:

Warunek brzegowy na „prawym”

brzegu (x=L) dla chlorków wolnych:

(34)

Model dyfuzyjno-reakcyjny wnikania

chlorków (geometria 1D) – warunki

początkowe

Roztwór

Cl

-

(aq)

Materiał cementowy

Stal

zbrojeniowa

( , 0) 0

c

f

x

W chwili początkowej (t=0) brak chlorków w materiale:

( , 0) 0

C x

b

(35)

Zadanie 1

Obliczyd profile stężeo chlorków wolnych, wiązanych i

całkowitych po jednym roku.

Wyrażenie na stężenie całkowite chlorków:

Model dyfuzyjno-reakcyjny

wnikania chlorków (geometria 1D)

(1 )

f s b

tot

c

c C

C   

  

(36)

Dane

Materiał 1 2 3

Typ cementu CEM I CEM III T 10

Deff [m2/s] 5.6 ∙ 10-12 1.2 ∙ 10-12 2.04 ∙ 10-12

ρc [kg/m3] 2126 2142 2553

ρs [kg/m3] 2358 2375 2606

φ [%] 16.8. 15.5. 14.3.

k[1/s] 9.06 ∙ 10-8 9.24 ∙ 10-7 5.58 ∙ 10-6 Kb 6.96 ∙ 10-4 1.81 ∙ 10-3 5.2 ∙ 10-2

η 0.67 0.55 0.52

cL [g/dm3] 18.2.

Grubośd próbki [cm] 5

(37)
(38)

Zadanie 2

Wiedząc, że próg stężenia (c

th

) wynosi 0,2% oszacuj

czas po którym korozja stalowego zbrojenia może się

rozpocząd:

Model dyfuzyjno-reakcyjny

wnikania chlorków (geometria 1D)

/

tot th

c

c C

  c

  

(39)

Zadanie 3

Oblicz ilośd chlorków wolnych, związanych i

całkowitych w próbce betonowej.

Model dyfuzyjno-reakcyjny

wnikania chlorków (geometria 1D)

Cytaty

Powiązane dokumenty

Okazuje się jednak, że to korzystne dzia- łanie IL-10 nie we wszystkich przypadkach jest w stanie przeciwważyć nasiloną aktywność cytokin prozapalnych i jej następstwa, podobnie

że racjonalność ateistyczna przyjmuje (na podstawie arbitralnej decyzji) w skrajnej wersji przekonanie o całkowitej wystarczalności rozumu do poznania rzeczywistości

Jeśli natomiast wynik 4 otrzymamy dodając cztery jedynki stojące w pewnej kolumnie, to sumę 0 możemy uzyskać jedynie dodając cztery zera w innej kolumnie.. Wobec tego drugą sumę

Zauważmy jeszcze, że sama domkniętość dziedziny T ∗ da nam jedynie ograniczoność T ∗ -to może być nawet operator zerowy o dziedzinie {0}, ale wtedy nie możemy przejść

[r]

(Pojęcie złudzenia, inaczej iluzji, rozumiemy tu intuicyjnie jako mylne wrażenie lub przekonanie dotyczące rzeczywistości zewnętrznej bądź wewnętrznej. jest to nieco

[r]

Zdefiniujemy teraz specjalne osobliwości zwane minimalnymi osobli-