Laboratorium techniki światłowodowej

(1)

Laboratorium techniki

światłowodowej

Katedra Optoelektroniki i Systemów

Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdaoska

Gdańsk 2006

Ćwiczenie 6. Pomiary współczynnika

załamania i współczynnika dyspersji

(2)

Laboratorium techniki światłowodowej Strona | 2 Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska

1. Wprowadzenie

Współczynnik załamania to wielkość wpływająca bezpośrednio na tor promienia świetlnego przy przechodzeniu z jednego ośrodka do drugiego.

Promień świetlny przy przejściu z jednego ośrodka do drugiego ulega załamaniu, przy czym prawo załamania mówi, że stosunek sinusa kąta padania α do sinusa kąta załamania β jest wielkością stałą i jest równy stosunkowi prędkości światła w pierwszym i drugim ośrodku (rysunek 1).

Rysunek 1. Ilustracja prawa załamania światła.

Wielkość n21 nazywana jest współczynnikiem załamania światła ośrodka drugiego względem ośrodka pierwszego i jest równa:

2 1 21 sin

sin



 _

 B

n (1)

gdzie: υ1, υ2 – prędkości światła odpowiednio w ośrodku 1 i 2.

Definiuje się również bezwzględny współczynnik załamania ośrodka, jako współczynnik załamania światła przy jego przejściu z próżni do danego ośrodka. Wyraża się on poprzez stosunek prędkości światła w próżni c do prędkości światła w danym ośrodku υ:



n c (2)

lub inaczej:





n (3)

gdzie: μ – przenikalność magnetyczna ośrodka, ε – stała dielektryczna ośrodka.

Zwykle mierzy się bezwzględny współczynnik załamania względem powietrza (współczynnik załamania powietrza pod ciśnieniem normalnym w temp. 20°C w stosunku do próżni wynosi n = l,00028). Jeśli przez n₁ i n₂ oznaczymy bezwzględne współczynniki załamania ośrodków z rysunku 1 (n1=c/υ1 i n2=c/υ2) to względny współczynnik załamania wyraża się wzorem:

1 2 2 1

21 n

n   n



 (4)

Po uwzględnieniu (1) otrzymujemy inną postać prawa załamania światła, która wskazuje na stałość iloczynu bezwzględnego współczynnika załamania światła przez sinus kąta padania przy przejściu z jednego ośrodka do drugiego:

. sin

sin ₂

1 n const

n     (5)

(3)

Powyższe rozważania dotyczyły przechodzenia światła przez dielektryki. Analizując właściwości optyczne ośrodków przewodzących (np. metali stosowanych do produkcji zwierciadeł) należy zwrócić szczególną uwagę na różną od zera wartość przewodności a tych ośrodków powodującą tłumienie fali elektromagnetycznej (zamiana na ciepło Joule'a). Analiza właściwości optycznych ośrodków przewodzących jest zatem możliwa poprzez wprowadzenie wielkości zwanej zespolonym współczynnikiem załamania, definiowanej jako:



ˆ ^ˆ ˆ c 

n (6)

gdzie: c – prędkość światła w próżni, ^ˆ – zespolona prędkość fazowa w danym ośrodku przewodzącym, μ – przenikalność magnetyczna ośrodka, ˆ – zespolona stała dielektryczna ośrodka.

Zespolona stała dielektryczna wyraża się poprzez równanie:



 

ˆ i⁴ (7)

gdzie: ε – rzeczywista stała dielektryczna ośrodka, ζ – przewodność ośrodka, ω – pulsacja fali elektromagnetycznej.

Inaczej zespolony współczynnik załamania przedstawia się jako:

 

ⁱ^k

n

nˆ 1 ˆ (8)

gdzie: k – współczynnik tłumienia.

Podczas padania światła na granicę dwu ośrodków oprócz promienia załamanego pojawia się zawsze promień odbity. Jeśli przy przechodzeniu fali świetlnej z ośrodka gęstszego optycznie do ośrodka optycznie rzadszego (n₁>n₂) spełniony jest warunek:

gr

  (9)

gdzie: α – kąt padania, α_gr – kąt graniczny.

zachodzi wówczas zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia (fala nie przechodzi do ośrodka drugiego i jest całkowicie odbijana od granicy ośrodków).

2. Dyspersja światła

Zjawisko dyspersji polega na rozszczepieniu światła w danym materiale na składowe barwne. Efekt taki jest wynikiem zależności współczynnika załamania materiału od długości fali świetlnej.

Wyraźnym przykładem występowania zjawiska dyspersji jest rozszczepienie światła białego w pryzmacie. Jeśli na pryzmat rzucimy wiązkę światła białego, to światło to zostanie rozszczepione w ten sposób, że na ekranie, na który pada wiązka załamana, uzyskamy wstęgę o tęczowych barwach, tzw. widmo światła białego.

Rysunek 2. Rozszczepienie światła w pryzmacie.

(4)

Jeśli źródłem światła białego będzie Słońce lub żarówka, uzyskane widmo będzie widmem ciągłym. Mówimy zatem, że dany ośrodek jest ośrodkiem dyspersyjnym, jeśli współczynnik załamania światła dla danego ośrodka (zatem także prędkość rozchodzenia się światła w danym ośrodku) zależy od długości fali świetlnej.

Rozróżnia się dyspersję normalną i anormalną:

 dyspersja normalna: ze wzrostem długości fali świetlnej malej współczynnik załamania ośrodka,

 dyspersja anormalna: ze wzrostem długości fali świetlnej współczynnik załamania ośrodka rośnie.

Zależność współczynnika załamania od długości fali można przedstawić za pomocą krzywej dyspersji, której przykład ilustruje poniższy rysunek (rysunek 3).

Rysunek 3. Krzywa dyspersji normalnej dla fluorytu.

Jak już wyżej wspomniano, wytwarzanie widma przez pryzmat wywołane jest zależnością wartości współczynnika załamania światła dla szkła pryzmatu od długości fali światła. Możemy zatem mówić o współczynnikach załamania dla światła o różnych długościach fali. Współczynniki te oznacza się literami nA, n_B ..., stosownie do branych pod uwagę długości fali świetlnej (linii Fraunhofera – patrz dodatek).

Rozszczepieniem albo dyspersją danego ośrodka nazywamy różnicę współczynników załamania:

C

F n

n n 

 (10)

gdzie: n_F – współczynnik załamania dla światła o długości fali λ = 486,13nm, n_c – współczynnik załamania dla światła o długości fali λ = 646,28nm.

Zdolność łamiąca danego ośrodka charakteryzujemy zwykle przez współczynnik załamania nD, czyli współczynnik załamania dla światła o długości fali λ = 589,59nm – tzw. „żółta linia sodu".

Względna zdolnością rozszczepiającą danego ośrodka nazywamy stosunek:



 

 



1

1 _D

D C F

n n n

n

n (11)

Odwrotność względnej zdolności rozszczepiającej nazywamy liczbą Abbego (współczynnikiem dyspersji).

(5)

3. Refraktometr laboratoryjny RL3

Opisane wyżej zjawisko całkowitego odbicia znalazło zastosowanie do określania wartości współczynnika załamania; użyte ono zostało do tego celu po raz pierwszy przez W.H. Wollastona w roku 1802. Do wyznaczania współczynników załamania cieczy i przezroczystych ciał stałych z pomiarów kąta granicznego całkowitego odbicia stosuje się refraktometry. Zasada pomiaru współczynnika załamania refraktometrem używanym w ćwiczeniu bazuje na schemacie refraktometru Abbego (rysunek 4):

Rysunek 4. Schemat refraktometru Abbego.

W refraktometrze Abbego badana ciecz stanowi warstwę płasko-równoległą, zawartą pomiędzy dwoma pryzmatami Pr₁ i Pr₂ zrobionymi z ciężkiego szkła. Współczynnik załamania badanej cieczy musi być mniejszy niż współczynnik załamania szkła pryzmatów. Promienie padające przechodzą przez dolny pryzmat Pr2 i następnie przedostają się do badanej cieczy, przy czym promienie, które padają pod kątem większym niż graniczny, zostają całkowicie odbite i nie przedostają się do drugiego pryzmatu Pr₁ (odnosząc ten bieg promieni świetlnych do pomiarów wykonywanych refraktometrem używanym w ćwiczeniu to taki bieg promieni odpowiada pomiarom w świetle przechodzącym; przy pomiarach w świetle odbitym promienie świetlne padają od strony pryzmatu górnego Pri – o pomiarach w świetle przechodzącym i odbitym za pomocą refraktometru RL3 używanego w ćwiczeniu będzie mowa dalej). Promienie wychodzące z drugiego pryzmatu obserwujemy przez lunetkę L, którą ustawiamy w ten sposób, by połowa pola widzenia była jasna, a połowa ciemna, tzn.

aby promienie graniczne przechodziły przez umieszczoną w lunetce płytkę ogniskową z krzyżem. Na odpowiedniej skali S odczytuje się bezpośrednio wartość współczynnika załamania dla światła żółtego Możliwe jest to dzięki zaopatrzeniu refraktometru Abbego w pomocniczy układ pryzmacików kompensacyjnych umieszczonych we wnętrzu lunety umożliwiających pomiar bezpośredni współczynnika załamania właśnie dla światła żółtego - dla „żółtej linii sodu", mimo oświetlania światłem białym. Pozwala to jednocześnie określić wartość dyspersji. Pomiary współczynnika przezroczystych ciał stałych dokonywane są w podobny sposób.

Używany w ćwiczeniu refraktometr laboratoryjny RL3 przeznaczony jest do pomiaru współczynników załamania i średniej dyspersji cieczy i ciał stałych oraz do określania procentowej zawartości wagowej cukru w roztworach wodnych.

(6)

Wygląd zewnętrzny refraktometru prezentują zamieszczone poniżej rysunki (rysunek 5).

Rysunek 5. Budowa refraktometru RL3.

Podstawowym elementem przyrządu jest pryzmat refraktometryczny w obudowie „1" z poziomo ustawioną płaszczyzną pomiarową „2". Nad pryzmatem refraktometrycznym znajduje się pryzmat górny „6" umieszczony w zawiasowo zamocowanej obudowie „7" służący do oświetlania substancji mierzonych w świetle przechodzącym (światło wpada przez okienko „16"). Do oświetlania substancji w świetle odbitym służy zwierciadło „18" przymocowane wahadłowo do obudowy pryzmatu refraktometrycznego. Światło po załamaniu na płaszczyźnie pomiarowej przedostaje się do wnętrza kadłuba refraktometru „8", gdzie po przejściu przez pryzmat kierujący trafia do zespołu pryzmatów Amiciego. Obrót pryzmatów Amiciego uzyskiwany za pomocą pokrętła „9" powoduje rozszczepienie światła białego. Zjawisko to zostało wykorzystane do usuwania zabarwienia linii granicznej. Podziałka nacięta na pokrętle umożliwia odczytanie wartości dyspersji. Po przejściu przez zespół pryzmatów Amiciego wiązka promieni pada na obiektyw i zostaje zogniskowana w górnym okienku pola widzenia okularu. W dolnym okienku pola widzenia okularu widoczna jest podziałka współczynników załamania i procentowej zawartości wagowej cukru, oświetlona światłem skierowanym przez płaskie zwierciadło „12", zamocowane w obrotowo-przechylnej oprawie „13". Obrót pokrętła „11" powoduje przesuwanie linii granicznej oraz podziałki współczynników załamania w polu widzenia okularu.

W obudowach obu pryzmatów wykonane są kanały zakończone łącznikami „3". Daje to możliwość podłączenia refraktometru do termostatu. Termometr rtęciowy „4" jest włączony w obieg cieczy

(7)

z termostatu, co pozwala prowadzić stałą kontrolę temperatury w zakresie od 0°C do 75°C. Okular

„15" posiada przesuw dioptryjny w zakresie ±5 dioptrii. Kalibrację refraktometru można przeprowadzić przy użyciu wzorcowej płytki z wygrawerowanym współczynnikiem załamania dostarczonej przez producenta refraktometru.

Schemat toru optycznego refraktometru RL3 przedstawia rysunek 6.

Rysunek 6. Schemat optyczny refraktometru RL3.

Uwaga:

Refraktometr, za pomocą którego dokonywane są pomiary w ćwiczeniu laboratoryjnym wyposażony został w oświetlacz skali (zamiast lusterka „12") oraz w podświetlacz pryzmatu refraktometrycznego.

Zmiany te dokonane zostały z uwagi na ryzyko wykonywania ćwiczenia przy braku dostatecznego oświetlenia naturalnego (np. zimą w późnych godzinach popołudniowych).

Dokonywanie pomiarów współczynnika załamania.

Ciecze.

Włączyć oświetlenie skali i podświetlenie pryzmatu refraktometrycznego, jednocześnie zamykając klapkę „17". Odchylić do oporu obudowę z górnym pryzmatem. Oczyścić powierzchnię pryzmatów za pomocą miękkiej ściereczki zwilżonej czystym spirytusem, eterem lub innym rozpuszczalnikiem. Posługując się zaokrąglonym szklanym pręcikiem nanieść na powierzchnię pomiarową pryzmatu refraktometrycznego kilka kropel cieczy przeznaczonej do badania tak, aby po zamknięciu pryzmatów cała powierzchnia pomiarowa została pokryta cieczą. Należy przy tym unikać dotykania palcami powierzchni cieczy i pryzmatów. Opuścić górny pryzmat i docisnąć do powierzchni pomiarowej. Przez pokręcenie pokręteł „9" i „U55 uzyskać ostre, wyraźne, bezbarwne rozgraniczenie tła w polu widzenia okularu za pomocą poziomej linii. Obrotem pokrętła „11" naprowadzić poziomą linię dokładnie na środek krzyża w górnym okienku okularu. Pionowa linia w dolnym okienku okularu wskaże wówczas wynik pomiaru na podziałce współczynnika załamania lub procentowej zawartości wagowej cukru w badanej substancji. Przy wykonywaniu pomiarów w innej temperaturze niż 20°C należy skorzystać z tablicy nr 1.

Ciała stałe.

Płaszczyzna pomiarowa ciała badanego powinna być przeszlifowana i wypolerowana, a wielkość jej powierzchni powinna być zbliżona do powierzchni pomiarowej pryzmatu

(8)

refraktometrycznego. Między pryzmatem a ciałem badanym należy umieścić ciecz immersyjną – monobromnaftalen. Procedura pomiarów jest analogiczna jak dla cieczy.

Pomiary dyspersji.

Za pomocą pokrętła „9" doprowadzić do achromatyzacji (zaniku zabarwienia) linii granicznej w górnym okienku pola widzenia okularu, po czym dokonać odczytu na podziałce pokrętła. Podziałka obejmuje wartości „Z" od 0 do 60. Należy przyjąć wartość „Z" jako średnią z co najmniej 5-ciu odczytów. Dla wartości „Z" odczytać należy z tablicy nr 2 wartość „δ" z odpowiednim znakiem.

Następnie należy wyznaczyć współczynnik załamania nD i przyjąć go do obliczeń jako średnią arytmetyczną z co najmniej 5-ciu odczytów. Z tablicy nr 3 odczytać należy wartości A i B odpowiadające wyznaczonemu współczynnikowi nD. Dla ułatwienia interpolacji podano w tablicy kolumny różnic. Dyspersję średnią nF-nC obliczamy wstawiając wartości A, B i δ do wzoru:

 B A n

n_F  _C   (12)

Współczynnik dyspersji (liczbę Abbego) υ obliczyć należy ze wzoru:

C F

D

n n

n



 1

 (13)

4. Zadania pomiarowe

1. Zapoznać się z obsługą refraktometru RL3.

2. Pomierzyć współczynniki załamania i parametry dyspersji dla kilku wybranych szkieł.

Uwaga 1:

Należy przeprowadzić co najmniej 5 niezależnych pomiarów dla każdego szkła.

Uwaga 2:

Po skończonych pomiarach należy wyczyścić refraktometr.

5. Opracowanie

1. Obliczyć współczynniki załamania UD 2. Obliczyć współczynniki dyspersji.

3. Zakładając liniowość zmian współczynnika załamania w funkcji długości fali:

a) wykreślić zależność n = f(X) dla wybranego szkła,

b) dla wybranego szkła obliczyć maksymalną częstotliwość transmisji przez odcinek L =1 km światłowodu jednomodowego, przy pobudzeniu:

 diodą LED: λmax = 660 nm, Δλ =40 nm

 diodą LD: λmax = 630 nm, Δλ = 1 nm 4. Skomentować uzyskane wyniki.

6. Literatura

(9)

Tablica 2.

(10)

(11)

Tablica 3.