Promień krzywizny soczewki 1
Wyznaczanie promieni krzywizny i współczynnika załamania soczewki wypukłej.
Zależność odległości ogniskowej f od promieni krzywizn R1, R2 oraz od współczynnika załamania n materiału soczewki względem materiału otoczenia, określona jest równaniem
2
1
R
1 R
) 1 1 n f (
1
(1)Chcąc zatem określić te wielkości należy eksperymentalnie wyznaczyć przynajmniej trzy inne parametry związane z tą soczewką.
Rys. I.
Umieszczamy przedmiot PQ na matówce A, którą oświetlamy w przybliżeniu równoległą wiązką światła (rys. I). Za matówką umieszczamy badaną soczewkę L a za soczewką zwierciadło M, odbijające promienie światła. Poruszając
soczewką L znajdujemy takie jej położenie by na matówce A powstał obraz przedmiotu PQ odwrócony i równy przedmiotowi. Znalezioną odległość między A i L oznaczamy przez S i jest ona równa długości ogniskowej soczewki L.
Promień krzywizny soczewki 2
Po otrzymaniu pierwszego obrazu zbliżamy soczewkę L w kierunku matówki A aż w pewnej odległości S otrzymamy ponownie obraz przedmiotu PQ również odwrócony i równy przedmiotowi ale znacznie słabszy.
Rys. II.
O ile pierwszy obraz powstał po odbiciu promieni od zwierciadła M, to drugi po odbiciu promieni od tylnej części soczewki 2 (rys. IIa). Jeżeli obrócimy soczewkę L o 180o wokół osi prostopadłej do jej osi głównej, to będziemy mogli znaleźć następną odległość S dla przypadku gdy promienie światła odbijają się od powierzchni 1 (rys. IIb). Wyznaczone trzy odległości S, S i S są pewnymi optycznymi parametrami soczewki L, z których to po dokładnej analizie
problemu można wyznaczyć R1, R2 i n (zob. dodatek I) ze wzorów
", S S
"
S R1 S
' S S
' S R2 S
oraz
S 2
"
S 1 ' S
1
S 1
"
S 1 ' S
1
n . (2)
Promień krzywizny soczewki 3
Tok postępowania podczas wykonywania ćwiczenia.
1. Przeanalizować wyprowadzenie wzoru (2) w dodatku.
2. Dla wskazanych soczewek wyznaczyć, opisanym wyżej sposobem,
odległości S, S, S powtarzając pomiar pięciokrotnie. Ze średnich wartości S, S i S obliczyć R1, R2 i n. Przeprowadzić analizę błędów otrzymanych wielkości.
3. Znając R1, R2 i n obliczyć odległość ogniskową f badanych soczewek [wzór(1)] i porównać z wartością f zmierzoną inną metodą.
Dodatek.
Wyprowadzenie wzoru (2) rozpocznijmy od ustalenia konwencji znaków:
Odległości przedmiotu i obrazu są dodatnie, jeżeli przedmiot i obraz znajdują się po przeciwnych stronach powierzchni łamiącej promień świetlny.
Gdy obraz powstaje po tej samej stronie powierzchni łamiącej co przedmiot to jego odległość uważamy za ujemną.
Jeżeli środek krzywizny powierzchni łamiącej jest po stronie obrazu to promień krzywizny jest dodatni, gdy po stronie przedmiotu to ujemny.
Odbicie promieni świetlnych od płaszczyzny 2 soczewki L możemy rozważyć jako przejście i załamanie tych promieni na płaszczyźnie 1, odbicie od
płaszczyzny 2 i ponowne przejście i załamanie na płaszczyźnie 1. Jeżeli przez x oznaczymy odległość przedmiotu, przez y odległość obrazu a przez r promień krzywizny powierzchni łamiącej to prawdziwa jest relacja:
, r
n ' n y n x
'
n (1d)
gdzie, n i n są współczynnikami załamania przed i za powierzchnią łamiącą (Rys.III). Oznaczmy jeszcze przez R1 i R2 absolutne wartości promieni
krzywizny soczewki L. Zgodnie z ustaloną wyżej konwencją znaków równanie
Promień krzywizny soczewki 4
(1d) dla załamania promieni światła na powierzchni 1 do postaci:
1 1
1
1 1
r n S ' S
n , (2d)
gdzie r1=R1 (Rys. IV)
Rys. III. Rys. IV.
Następne odbicie na powierzchni 2 promieni świetlnych poruszających się w ośrodku o współczynniku załamania n możemy potraktować jako załamanie tych promieni na granicy między ośrodkiem o współczynniku załamania n i -n (rys. V). Zatem zgodnie z (1d):
' r
n S
n ' S
n
2 2
2
2
(3d)
gdzie r2 = -R2 a S2 i S2 są odległościami przedmiotu i obrazu od powierzchni łamiącej 2.
Rys. V. Rys. VI.
