Matematyka egzamin
1. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe y00(t) − 5y0(t) + 4y(t) = 0, a nast¦pnie dobierz staªe tak, by rozwi¡zanie speªniaªo warunek pocz¡tkowy y(0) = 1, y0(0) = 0.
2. Rozwi¡» równanie ró»niczkowe t2y0(t) + ty(t) = 1. 3. Rozwi¡» równanie rózniczkowe y(t)y00(t) = (y0(t))2.
4. Znajd¹ wszystkie rozkªady stacjonarne ªa«cucha Markowa z czasem dyskretnym, o trzech stanach, o macierzy przej±cia
P =
1 3
1 3
1 3 1 2 0 12
1 3
1 3
1 3
5. Znajd¹ warto±¢ oczekiwan¡ czasu pierwszego doj±cia do stanu 3, je±li stanem pocz¡tko- wym jest 1, w ªa«cuchu Markowa z czasem ci¡gªym, o trzech stanach, o generatorze
G =
−3 2 1
1 −3 2
0 0 0
