Gevoeligheidsonderzoek Alarmmodel Rijn: De verspreiding van olie op rivieren benaderd met het Taylor-model

(1)

ISSN 01691-6246

November 1988

Mededeling van de Vakgroep

Gezondheidstechniek en

Waterbeheersing

Gevoeligheidsonderzoek Alarmmodel Rijn

De verspreiding van olie op rivieren benaderd met het Taylor-model

Ir. R.M. Noppeney

fc#

t U Delft

Technische Universiteit Delft

Faculteit der Civiele Technieit

Vakgroep Gezondheidstechniek & Waterbeheersing Sectie Gezondheidstechniek

rijkswaterstaat

dienst binnenwateren/riza

(2)

TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT FACULTEIT DER CIVIELE TECHNIEK

VAKGROEP GEZONDHEIDSTECHNIEK & WATERBEHEERSING SECTIE GEZONDHEIDSTECHNIEK

RIJKSWATERSTAAT

DIENST BINNENWATEREN/RIZA

Gevoeligheidsonderzoek Alarmmodel Rijn

DE VERSPREIDING VAN OLIE OP RIVIEREN BENADERD MET HET TAYLOR-MODEL

Technische Universiteit Delft

Faculteit CiTG

Bibliotheek Civiele Techniek

Stevinweg 1

2628 CN Delft

CT

Mededelingnr. 21

DBW/RIZA opdrachtnr. DB-415

Ir. R.M. Noppeney (TUD)

(3)

INHOUDSOPGAVE Voorwoord Samenvatting Hoofdstuk I Hoofdstuk II Hoofdstuk III Hoofdstuk IV Literatuurlijst Inleiding Procesbeschrijving 2.1. Inleiding 2.2. Convectie 2.3 Dispersie 2.4 Afbraak Toepassing 3.1 Inleiding 3.2 Convectie 3.3 Dispersie 3.4 Afbraak Conclusie

(4)

Deze notitie vormt een onderdeel van het 'Gevoeligheids-onderzoek Alarmmodel Rijn' dat in opdracht van de Dienst Binnenwateren van de Rijkswaterstaat wordt uitgevoerd aan de Technische Universiteit Delft, Faculteit der Civiele Techniek, Vakgroep Gezondheidstechniek en Waterbeheersing.

Mijn dank voor advies gaat uit naar de begeleiders vanuit de Dienst Binnenwateren, ir. P.S. Griffioen, ir. E.H. van Velzen en ir. A.W. de Haas en naar de projektleider aan de TU Delft, ir. A. van Mazijk.

(5)

SAMENVATTING

Uit een procesbeschrijving voor de verspreiding van olie in rivieren blijkt dat het gedrag van een olievlek in een rivier principieel anders is dan het gedrag van opgeloste stoffen.

Anders dan bij opgeloste stoffen zijn dispersie en afbraak van olie tijdsafhankelijk en worden meer bepaald door de eigen-schappen van de olie dan door de hydraulische kenmerken van de rivier.

Hier is een eerste aanzet gegeven om de modelparameters van het Taylor-model voor opgeloste stoffen te beschrijven als functie van de processen die bepalend zijn voor de verspreiding van olie op rivieren.

(6)

HOOFDSTUK I INLEIDING

De verspreiding van opgeloste stof in een rivier wordt (doorgaans) beschreven volgens het één-dimensionale Taylor-model. Aangezien het Taylor-model eenvoudig analytisch toepasbaar is, is in deze notitie nagegaan of de verspreiding van olie op rivieren op soortgelijke wijze beschreven kan worden.

Daartoe zijn de verschillende (deels samenhangende) processen, die verantwoordelijk zijn voor de verspreiding van een olievlek in rivieren, bepalend.

In Hoofdstuk II worden deze processen modelmatig beschreven. Hoofdstuk III behandelt een aanzet tot een beschrijving van de verspreiding van olie volgens het één-dimensionale Taylor-model. Een conclusie volgt in Hoofdstuk IV.

(7)

2

HOOFDSTUK II Procesbescbrijving

2.1 Inleiding

Naast plaats van de lozing, afmeting van de lozing en

fysisch-chemische eigenschappen van de verontreiniging, wordt de

verspreiding van olie in rivieren bepaald door complexe

transport- en afbraakprocessen.

Meteen na lozing vormt de olie een (dunne) laag aan het

water-oppervlak. Wind en stroming kunnen deze olievlek verspreiden. Een

aantal koolwaterstoffen en enkele polaire bestanddelen verdampen

of gaan in oplossing. Een deel van de olie emulgeert en wordt

vervolgens door stroming verspreid, of hecht zich aan sediment en

slaat neer. Door turbulentie kunnen ook water-in-olie emulsies

ontstaan, waardoor teerballen gevormd kunnen worden.

Tegelijkertijd kunnen fotochemische reacties en microbiologische

afbraak het karakter van de olie veranderen en de hoeveelheid

olie verminderen.

Figuur 1 geeft een schematische weergave van deze processen

(Rasmussen, 1985). Uit de tijdschalen in fig. 1 blijkt dat de

olie met name in de eerste uren na de lozing significante

veranderingen ondergaat.

2.2 Convectie

De voortplantingssnelheid c van de olievlek is de resultante van

wind- en stroomsnelheden (Hoult, 1972) (fig.2):

T = ocÏÏ^ + awüw (1)

met: "c" = voortplantingssnelheid olievlek

Uc = gemiddelde stroomsnelheid

iïw = windsnelheid op 10 m. boven de waterspiegel

Oc = evenredigheidscoëfficiënt

aw = evenredigheidscoëfficiënt

Voor een één-dimensionaal model volgt uit vgl. 1:

c = acUc + OwUw'COs* (2)

(8)

Rvaonration Surface S o d ) 0 1 1 - i n - ' . ; j t e r O i s s o l u t i u n Cniulsinn Subsurface S o i l l f u r r p n t Wind 'V.iter- in-Oi 1 CiMul s ion - ^ r i i c r o l j i d I " ^ D c u r j d j t i o n Scdjmcnlalion S i n k i n'j \ Xb Bin dcTTrtd.lt ion Dotloin Sediment

Hours Days Weeks

Time froni onset of snill

.'lonths Vcars

Fig. 1 Transformatie van een olievlek in rivieren

Wind Vector (3% of wind velocity) k'-is

P

w

_M,

i i A°^ '.'.•.'l

I

H\

Final 1 Slick Position

Current Vector (surface current velocity) Initial Slick Position

(9)

I,

Onder aanname van een logaritmisch snelheidsprofiel wordt voor de evenredigheidscoëfficiënt ac gevonden (Shen en Yapa, 1988):

Oe * 1.1

Meetgegevens op de Rijn (Bundesanstalt, 1988) duiden op eenzelfde grootte van Oo (zie fig. 3-6).

Voor de evenredigheidsfactor aw wordt aangehouden (Stolzenbach, 1977):

Ow » 0.03

2.3 Dispersie

2.3.1 Horizontale Diffusie

De turbulente diffusiecoëfficiënt Txx is afhankelijk van de bodemschuifspanningssnelheid u«, de waterdiepte a en de wind. Voor drijvende stoffen wordt aangenomen dat de diffusiecoëfficiënt van dezelfde orde van grootte is als voor opgeloste stoffen en voldoet aan een relatie (Sayre en Chang, 1968):

Txx = kau* (3) met: Txx = longitudinale turbulente diffusiecoëfficiënt

u* = bodemschuifspanningssnelheid a = waterdiepte

Shen en Yapa (1988) schatten voor de evenredigheidscoëfficiënt k de waarde:

k s 0.6 (4)

2.3,2 Mechanische Dispersie

Mechanische dispersie is met name vlak na de lozing van belang. De verspreiding van een olievlek door mechanische dispersie wordt bepaald door de zwaartekracht, viscositeit en oppervlaktespanning

(Fay, 1971).

Zwaartekracht veroorzaakt dispersie door een ongelijke drukverdeling over de olievlek. Bij voortgaande dispersie neemt de invloed van de zwaartekracht af, omdat de dikte van de olievlek afneemt.

Aan de randen van de olievlek zorgt oppervlaktespanning voor dispersie. Dit proces is niet afhankelijk van de dikte van de olievlek en zal uiteindelijk gaan overheersen.

Bovenstaande dispersieve krachten worden tegengewerkt door de traagheid van de olievlek en de traagheid van de grenslaag in het water vlak onder de olie. Bij afnemende dikte van de olievlek zal de invloed van de grenslaag op de traagheid gaan overheersen.

(10)

0.9-0.8 0.7 A A A A. •. A A A A A ,.A A A A A A X • X ; \ X - - X . • , . X ;.• X • X • , I 'l f t • • X : 0 . 5 RHEINKILOMETER [KM] w tern) 700 O» SOD XO 1 1 I I 1 I 200 300 400 500 GOO 7 0 0 800 000 0.1, O.C a t 1.0 12 U 1.C 1.0 V Imlz) mtm

Legend

I A MITTCLWCRTC Vm/VOm ' ^ f^Jll^^LWCRT Vm/VOm ax

Fig. 3-4 Gemeten waarden van gemiddelde oppervlaktesnelheid vo. en maximum oppervlaktesnelheid voaax ten opzichte van de gemiddelde stroomsnelheid v in de Rijn op verschil-lende waterdiepten w.

(11)

6 12 U 1.6 10 2J) 2.2 2ji 2.C 2,0 V ( m / s ) Kaub W IJ W 1.C LO 10 2.2 IA li V ( n » Rhcin-km 7(7,1 Rhcin.km 7<6,7 Oüsseldorf

Fig- 5-6 Gemeten waarden van gemiddelde oppervlaktesnelheid vo« en maximum oppervlaktesnelheid voaax ten opzichte van de gemiddelde stroomsnelheid v in de Rijn op verschil-lende waterdiepten w.

(12)

Voor grote olievlekken zijn drie stadia van belang (Fay, 1971):

Traagheidsdispersie

In de eerste fase na lozing is er evenwicht tussen

zwaartekracht en traagheid. Voor een één-dimensionale situatie

is de grootte van de olievlek gegeven door:

L. = c i - ( A g A t2)i/3 (5)

met: La = halve lengte olievlek (fig. 7)

Cl = evenredigheidscoëfficiënt

A = halve volume olievlek per eenheid van breedte

g = zwaartekrachtsversnelling s 9.8 (m/s^i

t = tijd na lozing

A =

(uw-vio)/pw = relatieve dichtheid

met: iiw = dichtheid van water = 10^ (kg/m^i

Uo = dichtheid van olie

Viskeuze dispersie

Na traagheidsdispersie ontstaat evenwicht tussen

zwaartekracht en viskeuze krachten. De lengte van de olievlek

is dan gegeven door:

Le = C2-( 4 g A» t^/z

V

-1/2)1/4 (6)

met: C2 = evenredigheidscoëfficiënt

V

= kinematische viscositeit van water » 10"® im^/si

Oppervlaktespanninqsdispersie

In de laatste fase is er evenwicht tussen

oppervlaktespanning en viskeuze krachten. De lengte van de

olievlek is dan gegeven door:

La = C3-(a» t3 pw-2

v-n^/*

(7)

met: ca = evenredigheidscoëfficiënt

a = oppervlaktespanning imN/mi

Voor olie kan worden aangehouden a » 30 imN/mi

De snelheid van mechanische dispersie volgt uit de

tijds-afgeleiden van vgln. (6)-(7). De tijdstippen van overgang tussen

de verschillende fasen volgt uit gelijkstellen van resp. vgln.

(5)-(6) en vgln. (6)-(7). De evenredigheidscoëfficiënten c in

vgln. (5)-(7) zijn semi-empirisch bepaald (Fay ,1971):

Cl « 1.5 V •

•,

(8)

C2 s 1.5 - (9)

(13)

~2 . X >

3 ^

r

f" \ \

S • \ • 1 \ • ,

^L,-W

E

^

Fig. 7 Definitie van Le

Shoreline descriptor

(1)

Exposed headland

Wave-cut platform

Pocket beach

Sand beach

Sand and gravel beach

Sand and cobble beach

Exposed tide flats

Sheltered rock shore

Sheltered tide flat

Sheltered marsh

Land

1 Half life

(2)

1 hr

I day

1 day

1 yr

1 hr

l y r

I

I yr

1 yr

(14)

Na verloop van tijd kan de mechanische dispersie worden gestopt door afbraakverschijnselen. Fay (1971) geeft als schatting van de uiteindelijke oppervlakte Ar:

Af z C^-VaS/-» (11)

met: Ar = maximum oppervlakte van olievlek = 2BLef met: B = breedte rivier

Lef = maximale halve lengte olievlek Va = volume van de olievlek

C4 = evenredigheidscoëfficiënt » lO^ im^^^i

Wanneer deze situatie is bereikt, wordt de dispersie van de olievlek nog slechts door horizontale diffusie veroorzaakt

(Sahota, 1978).

2.4 Afbraak

Afname van het volume van de olievlek kan ontstaan door microbiologische afbraak, fotochemische reacties, verdamping, oplossing, neerslaan en het verlies van olie aan de oevers van een rivier.

Oeverinvloed

Opslag en afgifte van olie aan rivieroevers kan beschreven worden in termen van het vermogen van oevers om olie vast te houden. Een eenvoudige relatie voor de hoeveelheid olie aan de oever is:

5Vb

— + kbVb = O (12) 6t

met: Vb = volume olie op oevers kb = afbraakconstante

Het vermogen van oevers om olie vast te houden bepaalt de grootte van de afbraakconstante kt. Shen en Yapa (1988) presenteren de relatie:

kb = -T-iln(l/2) (13) met: x = 'half-life' parameter

Tabel 1 geeft waarden voor t voor verschillende oevers.

Verdamping

Vlak na de lozing zorgt verdamping voor het grootste verlies aan olie. De volumefractie aan verdampte olie kan bepaald worden met (Mackay (1980)):

(15)

10

met KE = 0.0025-Uw''-''8Aov/(RTVo)

en: Ao = initieel oppervlak aan olie Vo = initieel volume aan olie

R = gasconstante = 82.06'10-6 latm-m^'/mol-Kl T = oppervlakte temperatuur van de olie IK l V = molair volume m^/mol

Het molaire volume V kan, afhankelijk van de samenstelling van de olie, variëren tussen ISO'IO-* en 600-10-* im^/molj

Po = e x p ( 1 0 . 6 - ( 1 - T O / T E ) )

en: To = initieel kookpunt van de olie (Ki TE = luchttemperatuur s T CK)

C = 1158.9'API-i-i'«3'

en: API = (141.5/g»)-131.5

met: ga = 'specific gravity'

- Voor 'fluel oil' geldt ga = 0.84 - Voor ruwe olie ('crude oil') geldt ga = 0.86

- Voor 'ruwe olie': To s 542.6 - 30.275-API + 1.565-API2 + - 0.03439-API3 + 0.0002604«API'>

Emulsificatie

De vorming van water-in-olie en olie-in-water emulsies hangt grotendeels af van turbulentie. Een eenvoudige benadering is een eerste orde afbraak volgens (Sahota, Rizkalla en Tam (1978)):

5Vs

— + kaVa = O (15) 5t

met: ka = afbraakconstante

Voor de constante ka worden waarden geschat (Holmes, 1977):

0.1 < ka < 0.6 (16)

Oplossing

De hoeveelheid olie die in oplossing gaat is verwaarloosbaar (Shen en Yapa ,1988).

Over de invloed van microbiologische afbraak en fotochemische reacties zijn vooralsnog geen gegevens bekend.

(16)

HOOFDSTUK III Toepassing

3.1. Inleiding

Bestaande calamiteitenmodellen, speciaal ontworpen ten behoeve van olieverontreinigingen, zijn, bijna zonder uitzondering, twee-dimensionale "deeltjesmodellen": convectie, dispersie en afbraakprocessen worden per oliedeeltje geformuleerd. Het gedrag van alle deeltjes afzonderlijk, verschaft dan informatie over het gedrag van de totale verontreiniging (Fingas en Sydor, 1980) . Bestaande calamiteitenmodellen, speciaal ontworpen ten behoeve van opgeloste stoffen, gaan doorgaans echter uit van de één-dimensionale vergelijking van Taylor. Voor een niet conservatieve stof in stationaire, uniforme stroming luidt deze vergelijking

(Fischer, 1979): _ + U c — - K c + _ = 0 (17) 5t 5x 5x2 tr met: 0 = concentratie Kc = longitudinale dispersiecoëfficiënt x = longitudinale coördinaat tr = relaxatie tijd M

Bij beginvoorwaarde 0(x,O) = 5(x) en Ae

randvoorwaarde lim 0 = 0 X — +

-met: Ac = dwarsdoorsnede rivier 5(x) = Dirac Deltafunctie

M = hoeveelheid geloosde stof

is de concentratieverdeling ten gevolge van een momentane lozing ter plaatse van x=0 op t=0 nu gegeven door

M/Ac r (x-Uct)J 0(x,t) = exp -/(4nKct) L 4Kct t • exp t _r (18)

Wanneer het Taylor-model de verspreiding van een olievlek dient te beschrijven, moeten de (constante) modelparameters Uc, Kc en tr uit vgl. (17) corresponderen met de convectieve, dispersieve en afbraaic-processen uit Hoofdstuk II.

Tevens moet de beginvoorwaarde aangepast worden: M

0(x,O) = 5(x) B

De concentratie aan olie ten gevolge van eenzelfde momentane lozing is daarmee gegeven in kg/m* wateroppervlak.

(17)

12

3.2 Convectie

De stroomsnelheid Uc in vgl. (17) moet vervangen worden door de voortplantingssnelheid c uit vgl. (2).

3.3 Dispersie

Voorwaarde voor toepassing van het Taylor-model is de lineaire toename van de variantie ox^ van de concentratieverdeling met de tijd volgens (Fischer, 1979):

ax» = 2Kct (19) Verspreiding van olie door mechanische dispersie voldoet echter

niet aan een relatie volgens vgl. (19). Uitgaande van vgl. (5)-(7) volgt immers:

dLe»

= f(t) (20) dt

Toepassing van het Taylormodel voor de verspreiding van olie is dus principieel onjuist. Inpassing van mechanische dispersie in een Taylor-model is immers slechts mogelijk door vereenvoudiging van vgl. (20) tot:

dLa»

= constant (21) dt

Bij lineaire interpolatie volgt de grootte van de constante in vgl. (21) dan uit de aannames dat:

La (t=0) = 0 (22) La (t=tf) = Laf (23)

met: tf = tijdstip van maximale spreiding

Vgl. (22) correspondeert met de aanname van een momentane lozing. De tijd tf uit vgl. (23) volgt uit het gelijkstellen van vgl. (7) en vgl. (11). De maximale spreiding wordt immers bereikt onder invloed van oppervlaktespanningsdispersie. Dit levert de uitdrukking: loava^/^uwi/s yi/4^4/3 tf = 1.33-2BC1/2 en dus: dL.» Laf» 1010/3 (1.33-2)'«''3Vai/2a*''3 dt tf 4«(B»Uw» V )i/3 (24)

(18)

Onder aanname dat, bij een normale verdeling, Lef = 3.5ax volgt tenslotte:

dax 2 d L e '

(25) dt 3.52dt

en kan een dispersiecoëfficiënt gekozen worden volgens vgl. (19): 10i<'''3(1.33-2)</3V»i/2a2/3

Ko s

2-3.52.4-(B»Uw2 V )i/3

(26)

Onder aanname dat mechanische dispersie en horizontale diffusie onafhankelijke processen zijn (Sahota, 1978) volgt voor de totale dispersie coëfficiënt K:

K s Ko + Txx voor t < tf K = Txx voot t > tf

Onder deze aannames is de concentratie aan olie ten gevolge van een momentane lozing M ter plaatse van x=0 en op t=0 gegeven door

M/B

0(X,t) = 2/(nKt)

exp

(x-ct)ï

4Kt

• exp t tr -" (27)

Wanneer wordt aangenomen dat het Taylor-model ook toegepast kan worden onder niet-stationaire dispersie-omstandigheden, gaat vgl.

(27) over in: ; .

-M/B

(x-ct)2 0(X,t) =

_exp

2/

n L o

K(T)dTJ

exp

t tr (28) 3.4 Afbraak

Ook de mate van afbraak van olie is tijdsafhankelijk (fig. 1 ) . Een constante relaxatietijd tr is derhalve niet gegeven. Een schatting is wellicht mogelijk door oeverinvloeden en de effecten van verdamping en emulsificatie eenvoudig op te tellen.

De relaxatietijd tr is bereikt wanneer de hoeveelheid olie met tot een factor e-^ van het oorspronkelijke volume Vs is gereduceerd.

Onder invloed van verdamping vindt dit plaats voor: V. = 0.63

(19)

K

Met behulp van vgl. (14) volgt dan:

r ^ r^

kv = (exp [ 0 . 6 3 C ] - 1 ) (29)

LCKEPO -I

met: kv = afbraakconstante voor verdamping

Samen met ks en kb uit resp. vgl. (IJ) en (16) volgt dan: 1

kv + ks + kb

:3G)

De afstand die afgelegd is door de olie na de relaxatietijd wordt gegeven door de relaxatielengte

Lr = Uc'tr (31) Wanneer deze relaxatielengte klein is ten opzichte van de

menglengte Lo, gegeven door (Fischer,1979): U0'B2

Lo = 0.4 -^ (32) Tyy

met Tyy = dwarsdiffusiecoëfficiënt = Txx

dan verloopt de afbraak dusdanig snel, dat longitudinale dispersie verwaarloosd kan worden ten opzichte van convectie en afbraak (Fischer,1979). Meetgegevens (?) wijzen erop, dat deze situatie zich bij veel olie verontreinigingen voordoet.

Wanneer vgl. (30) binnen vgl. (17) wordt toegepast, moet tevens gerealiseerd worden dat dan stilzwijgend wordt aangenomen dat afbraak aan volume evenredig is met reductie in concentratie. Dit hoeft natuurlijk niet zo te zijn.

Binnen een olievlek is de olie ongelijk verdeeld en kan de dikte van de olievlek aanzienlijk variëren. Schattingen wijzen er zelfs op dat 90% van de olie zich binnen 10% van het olie oppervlak kan bevinden (Concawe, 1983). De olie zal dan ook in veel gevallen niet symmetrisch verdeeld zijn over de olievlek.

(20)

HOOFDSTUK IV CONCLUSIE

Dispersie van opgeloste stoffen in rivieren wordt doorgaans beschreven met het (één-dimensionale) Taylor-model. Met enige vereenvoudigingen is hier een eerste aanzet gegeven om de verspreiding van olie op rivieren ook met het Taylor-model te kunnen voorspellen. Daartoe zijn de modelparameters van het Taylor-model beschreven als functie van de processen die bepalend zijn voor de verspreiding van olie op rivieren.

De verspreiding van olie op rivieren is (echter) principieel anders dan de verspreiding van opgeloste stoffen. Dispersie en afbraak bij olie worden voornamelijk door de eigenschappen van de olie bepaald. Voor dispersie van opgeloste stoffen is de invloed van de hydraulische rivierkenmerken bepalend.

(21)

16

LITERATUURLIJST

Bundesanstalt für Gewasserkunde (1988)

'Fliesszeiten im Rhein aus Wasserspiegellagenberechnungen' BfG-0429, Koblenz

Rasmussen, D. (1985)

'Oil spill modeling - a tool for cleanup operations' Proc. 1985 Oil Spill Conference, pp. 243-349

U.S. Coast Guard, Am. Petr. Inst.,

Envir. Protect. Agency, Los Angeles, California Hoult D.P. (1972)

'Oil spreading on the sea'

Ann. Rev. Fluid Mech. 4, pp. 341-367 Shen H.T. en Yapa P.D. (1988)

'Oil slick transport in rivers'

Proc. ASCE, J. Hydr. Engrg. Vol. 114, No. 5 pp. 529-543 Stolzenbach K.D. et al (1977)

'A review and evaluation of basic techniques for predicting the behavior of surface oil slicks'

Report no. 222, Ralph McParsons Lab., Dep. Civil Engrg. Mass. Inst. Techn. Cambridge, Mass.

Sayre W.W en Chang F.M. (1968)

'A laboratory investigation of open-cahnnel dispersion processes for dissolved, suspended and floating dispersants' Prof. Paper 433-E, U.S. Geol. Survey

Fay J.A. (1971)

'Physical processes in the spread of oil on a water surface' Proc. Joint Conf. Prev. and Contr. of Oil Spills pp. 463-467 Am. Petr. Inst., Washington D.C.

Sahota H.S., Rizkalla A.S. en Tam Y. (1978)

'A numerical model for the simulation of the behaviour of an oils spill over open waters'

Proc. Workshop Oil Spill Modeling, pp. 51-85 (Mackay D. en Paterson S. eds.) Toronto, Canada Mackay D., Paterson S. en Nadeau S. (1980)

'Calculation of the evaporation rate of volatile liquids' Proc. Nat. Conf. Control of Hazard. Mat. spills, pp 361-368 Louisville, Ky.

Fischer H.B. et al. (1979)

'Mixing in inland and coastal waters' Acad. Press Inc. New York, N.Y.

Concawe (1983)

'Characteristics of petroleum and its behaviour at sea' Report no. 8/83

Concawe, Den Haag

Fingas M. en Sydor M. (1980)

'Development of an oil spill model for the St.Lawrence River' Techn. Bull. No. 116, Inland Wat. Dir., Water Planning and Management Branch, Ottawa, Canada