Berekening van de scheepsbewegingen met behulp van golfspectra met richtingsspreiding en SEAWAY

BEREKENING VAN DE SCHEEPSBEWEGINGEN MET BEHULP VAN GOLFS PECTRA MET

RICHTINGSSPREIDING EN "SEAWAY"

door Ir Ra Kant

bii/ScHEBO/So&O

lithoud

1. Inleiding

.2. Berekeningsmethode - i

Uitgangspunteñ berekening; Afmetingeiìschip . . . 2 Afleiding deelspectra uit gegevens van Krogstad .

Berekening responsie schip . . - 4

Berekening responsies met Pierson-Moskowitz spectra

7o Resultaten Conclusie . Referenties .Bijlage i . . Tabel 1-1 Figuur i Figuur 2 Figuur 3 7 8 19 20 21 22

j

In dit rapport wordt een rekenmodel afgeleid waarbij golfspectra met richtingsspreiding kunnen worden gebruikt bij de berekening van de scheepsbewegingen.

Ter validatie van het model wordt gebruik gemaakt van metingen gedaan tij.dens de LEWEX experimenten, waarànder:

- scheepsbewegingen Tydeman (TU Deift) [1]

- golf spectra met richtingsspreiding (Krogstad) [2]

Berekenings]nethode

De berekening van de scheepsbewegingen wordt uitgevoerd in het fréquentiedomein. Een gólf spectrum met richtingsspreiding wordt

verdeeld in deelspectza metheadings van O tot 330 graden t.o.v.

koérs schip met een stapgrootte van 30 graden. De spectrale

waarden van de deelspectra met een heading die symmetrisôh is ten opzichte van de langsas van het schip, worden bij elkaar opge-teld. Bijvoorbeeld de deelspectra met een heading van 60 en 300 ten opzichte van koers schip worden bij elkaar opgeteld. Deze bewerking wordt uitgevoerd omdat de overdrachtstuncties van het. schip symmetrisch zijn ten opzichte van de langsas van het schip. Hierdoor kan volstaañ worden met het berekenen van de

over-drachtsfuncties en deelspectra met headings t o y koers schip van Q tot 180 graden in plaats.van O tot 330 graden.

Met behuip van het Seaway programma (3] worden de overdrachts-functies bepaald voor de headings van O tot 180 graden met een stapgrootte van 30 graden.

Per heading wordt met behulp van bijbehorende overdrachtsfunctie. en deeispectrum de responsie bepaald.. De responsies voor alle headings worden opgeteld. Hieruit volgen dan de significante

waarden van de bewegingen. .

Uitgangspunten berekening; Afinetingen schip

De lewex. experimenten zijn uitgevoerd op de Noord-Atlantische oceaan met de }m1MS Tydeman. Hieronder zijn de hoofdfmetingen gegeven:

De: diepgang, trim en GM veranderden tij dens de inetingen. Met

behuip van 1].neaire interpolatie zijri de volgende waarden

hier-voør genornen:

diepgang

datum voor achter gem. trim depi. GM

(m) (m) (m) (m) (ton), (m)

Een lijnenplan van de HN1MS Tydeman is gegeven in f iguur 4

2 14-3 4.53 4.92 4.72 0.39 2956 1.43 23-3 4.48 4.88 4.68 0.40 2919 1.32 L o.a. 90.15 * L .cwl 84.50 m B max 14.40 m T cwl 4.75 m depi 2977 ton

j

De gerneten gol f spectra met richtingsspreiding worden door

Krog-stad volgens het volgende format weergegeven: per regel: f, S (f), al, bi, a2, b2

waarin: f = frequèntie (Hz)

S(f) = spectrale dichtheid (rn2s)

al, bl, a2, b2 = Fourier coëfficiênten Het spectrum

is

Per frequentle is er;een verdeiìngsfunctie D over de heading. Deze kan met behuip van de fourier coêfficiönten al1 bl, a2, b2 bepaald worden.

D(f,O) = (O5 'f äl cose + bi sine + a2 cos2e + b2 sin2O)/ir (1) waarin

e heading golven waàrbij

o graden = oost 90 graden = noord

de richting geeft de richting "going to" aan

Het spectrum wordt opgedeeld in deelspectra zonder richtings-spreiding met headings orn de 30 graden t1o.v. koers schip. De spectrale dichtheid voor een bepaalde heading en frequentie wordt ais volgt bepaald:.

S(f,O) = D(f,e)*s(f) voor D(f,e) geidt:

2w

ID(f,e) de = i

J o

Uit vergeiij king 2 en 3 voigt:

S(f) = IS(f,e) dO ₍₄₎

O

De som van dé spectrale dichtheden van de deelspectra bij een bepaalde frequentie is gelijk aan de oorspronkelijke totale spectrale dichtheid bij die frequentie Hieruit voigt dat, wánneer het spectrum wordt opgedeeid in deelspectra, de totale energie-iithoud van de deelspetra gelijk is ¿an die van het oôrspronkelijke spectrum.

Vóor tekenafspraken en definitie 8 zie figuur2.. 3

Berekeninci respònsie Schip

Met behuip van Seaway worden voor de heading van 180 tòt O graden met stapgrootte van 30 graden (en voor verschillende sneiheden) de overdrachtsfuncties bepaald. De responsie x wordt dan als voigt bepaald:

*Per freqtientie worden de spectrale dichthéden van de responsies voor alle headings opgeteld (tabel 7, 8, 9):

=

f

S(,e).*

J

waarin

Sx(f) = spectrale dichtheid van beweging x

x(f,8)/z(f,8) = overdrachtsfunctie, in dit geval is in Seaway gesteld dat z(f,8) 1 meter

In de berekening wordt e integraal uit vergelijking 5 vervangen doór een sommatie over de headings waarbij de = 30 graden = 7/6. *De MO waarde van de responsie x wordt verkregen door alle

spectrale

MO _{= T}

S(f) df

De integratie is in dit geval een sonunatie met df=0.01*2*w.

sigii f icante waarde beweging :. = 2 J MO (7)

Berekening responsies met Pierson-Moskowitz spectra

In voorgaande berekeningen is gebruik gemaakt van gemeten golf-spectra met richtingsspreiding voigens Krogstad. 0m de resultaten van deze berekeningen te kunnen beoordelen zijn berekeningen

uitgevoerd met andere (standaard) golfspectra. Er is gekozen voòr het Pierson-Moskowitz spectrum omdat deze het goifspectrum op de Noord-Atlantic het best benaderd. Het Pierson-Moskowitz spectrum

is een i parameter spectrum. De significante golfhoogte is de enige parameter die het spectrum bepaald. Er geldt dus een vaste relatie tussen significante golfhoogte en gemiddelde periode Ti. Er is hier gekozen vóor een 1 parameter spectra omdat deze spec-tra goed overeen komen met de gemeten specspec-tra tij dens LEWEX.

Ti 3.861 * j H113 (uit [3]) . (8)

Voòr de berekeningen zijn de gemeten significante golfhoogten volgens Krogstad gebruikt.

De volgende spectra zij n gebruikt:

i P-M spectrum met een cos2 richtingsspreiding van 90 graden met

hoofdrichting volgens Krogstad.

2 P-M spectrum met een cos2 richtingsspreiding van. 60 graden met hoofdrichting volgens Krogstad.

3 P-M spectrum zonder richtingsspreiding met hoofdrichting volgens Krogstad.

4 P-M spectrum zonder richtingsspreiding met hoofdrichting voigens visuele waarneming Tydeman.

Bij de berekening van de responsies met de spectra zonder rich-tingsspreiding zijn de overdrachtsfuncties van het schip voor die heading bepaald die overeen komt met de hoofdrichting vòlgens

bovenstaand spectrum 3 of 4. Deze overdrachtsfuncties zijn

bepaaid door middel van lineaire interpo].atie tussen .de al berekende overdrachtsfuncties orn de 30 graden.

De verdelingsfunctie over de headings is voor de . spectrá i en 2

als volgtgedefinièerd onafhankelijk van de frequentie:

voor spectrum i waarbij. -90 < 6 < 9Ó gradeñ

D(6) = ir/2 * cos2(6) (9)

voor spectrum 2 waarbij -60 < 6 < 60 graden

D(6) = ir/3 * cos2(8*3/2) . (10)

7 Resultaten

Een overzicht van de resultaten is te vinden in tabel li. De Root-Mean-Square waarden zijn hieronder samengevat in tabel I. Uit de Root-Mean-Square waarden van de afwij king is af te leiden dat de berekening nauwkeuriger wordt wanneer gebruik gemaakt wordt van spectra met richtingsSpreiding. De berekening waarbij gebruik gemaakt wordt van het P-M spectrum met 90 graden sprei-ding levert .de beste resultaten op. De maximale procentuele fout

is dan voor heave 20%, voor roll 91% en voor pitch 12% . De

maximale absolute fout is voor heave 0.31m, voor roll 3.29 graden en voor pitch 0.3.3 graden. Hieruit blijkt dat de berekening voor de significante roll hoeken het rninst nauwkeurig is. De oorzaak hiervan is waarschijnhijk dat de overdrachtsfunctie voor de roll beweging een sterke piek heeft. Kleine onnauwkeurigheden in een klein frequentie gebied hebben gròte invloed op de uiteindeiijk berekende Significante .rollhoeken. (zie f iguur 1)

Overzicht verschillen tussen berekening en meting tabel I.

Cónciusie

Het is zinvol orn Zeegangsberekeningenuit te voeren waàrbij gebruik gemaakt wordt van golfspectra met richtingsspreiding. Voor bepaling van het zeegangSgedrag op de Noord Atlantische oceaañ kan het beste gebruik gemaàkt worden van een Pierson-Moskowitz golf spectrum met een cos2 riôhtingsspreidingsfunctie met een bereik van 90 graden.

De berekening in Symphony is vrij omslachtig. Indien in de

toekomst van deze berekeningsmethode gebruik gemaakt gaat worden is het zinvol de berekeningsmethode om te zetten in een fortran

programma. Dit programma zal naasteen eigen invoerfile de

Ùitvoer van Seaway als invoerfile moeten kunnen gebruiken.

6 golfspectrum :. R.M.S. verschil heave m. roil deg. pitch deg. meting Krogstad 0.10 2.55 0.43 P-M 90 graden spreiding 0.20 - 1.93 0.19 P-M 60 graden spreiding 0.25 1.95 0.24 P-M O gr. spr. hòofdrichting Krogstad 0.28 2.73 0.48 P-M O gr. spr. hoofdrichting Visual 0.22 2.97 1.29

9. Referenties

[1] Wave and shipmotion measurements aboard HN.LMS Tydeman during

LEWEX, March 1987, J. Ooms, Report no.: 761, TUDelft, afd.

Maritieme Techniek, Vakgroep Hydronautica, September 1987

[2.]: Wave data collected by wavescan during the labrador sea.

extreme waves experiment (LEWEX), Harald E Krogstad, Report

no. 02.0810 00/01/87, Oceanographic Center, Sintef Group, Trondheim, Norway

[3]: Seaway-Deift, ser Manual and Theoretical Background of

Release 3.00. Ïr. J.M.J. Journée, Report nO 849, TU delft, afd Maritieme Techniek, Vakgroep Hydronautica, January 1990

io.: Biilage.l

CTRUM UIT LEWEX KRO8STAD 23-3 I 1929 RUN 103 2318451914 rapport 761

tabel 1

uit file: GOLFHSFO.WR1 .

frequentie, spectrale dichtheid en fouriercoëfficiënten völgens Krogs tad. chip f z 3 S aA2s 1929 350 graden al bi a2 b2 f S. rad/sec mA2s/rad 3 0 0 0 0 0 0.188 0.000 '4 0.036 0.03 -0.12 0.39 0.12 0.251 0.006 '5 0.034 -0.17 -0.08 0.01 -0.08 0.314 0.005 6 0.088 -0.14 -0.04 -0.03 -0.12 0.377 0.014 7 1.245 -0.25 -0.04 0.04 -0.Ó5 . 0.440 0.198 8 1.288 -0.08 -0.22 -0.04 -0.44 0.503 0.205 9 1.946 -0.37 0.07 0.16 -0.23 0.565 0.310 1 7.346 -0.35 -0.18 0.06 0.33 0.628 1.169 1 8.8 -0.6 -0.18 0.14 0.02 0.691 1.401 2 7.396 -0.47 -0.49 -0.12 0.18 0.754 1.177 3 4.854 -0.55 -0.35 0.17 0.07 0.817 0.773 .4 5.703 -0.52 -0.53 0 0.41 0.880. 0.908 .5 4.951 -0.7 -0.21 0.22 0.09 0.942 0.788 .6 5.883 -0.7 -0.31 0.39 0.17 1.005 0936 .7 5.277 -0.62 -0.41 0.28 0.21 1.068 0.840 .8 3.255 -0.63 -0.47 0.04 0.46 1.131 0.518. .9 1.069 -0.54 0.3 0.17 0.12 1.194 0.170 2 1.837 -0.67 -0.36 0.34 0,33 1.25 0.292 i 1.44 -0.72 -0.27 0.37 0.21 1.319 0.229 2 0.666 -0.47 -0.35 Ó.11 -0.03 1.382 0.106 3 1.43 -0.63 -0.35 0.35 0.13 1.445 0.228 4 0.818 -0.66 -0.33 0.35 0.23 1.508 0.130

t.o.v. schip coming fr going to x/y as tabel 2

uit file: GOLFHSFO.WR1

6pectrale dichtheld als functie van heading en frequentie.

0 30 60 9Ó 12Ó 150 180. 210 240 270 300 330 530 560 590 620 650 680 350 380 410 440 470 500 350 380 410 440 470 500 530 560 590 420 650 680. -260 -290 -320 -350 -20 -50 -80 -110 -140 -170 -200 -230 -4.53785 -5.06145 -5.58505 -6.10865 -0.34906 -0.87266 -1.39626 -1.91986 -2.44346 -2.96705 -3.49065 -4.01425 O 0 0 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 0.000093 0.000039 0.000721 0.001521 0.001723 0.001206 0.000543 0.000413 0.000918 0.001489 0.001471 0.000801 0.000807 0.000529 0.000415 0.000517 0.000734 0.000911 0.000977 0.000989 0.001041 0.001142 0.001191 0.001076 0.002470 0.001606 0.001086 0.001274 0.001944 0.002514 0.002604 0.002368 0.002271 0.002566 0.002995 0.003043 Ó.030497 0.019812 0.015167 0.016861 0.021541 0.026000 0.029990 0.035340 0.042569 0.048795 0.049450 0.0424Ò6 0.031666 0.000895 -0.00932 0.012719 0.049085 0.068994 0.058128 0.031444 0.017124 0.027986 0.049076 0.053711 0.041763 0.003673 -0.002670.0192390.0440340.050723 0.042687 0.041594 0.062080 0.093480 0.107867 0.087044 0.079738 0.140415 0.168059 0.109155 0.024753 0.028844 Ó.166441 0.355409 0.453737 0.388969 0.223727 0.093664 0.128628 0.013932 -0.01396 0.007247 0.041076 0.092822 0.193785 0.347719 0.499014 0.561964 0.488897 0.313753 0.056299 0.032383 -0.00696 -0.03714 0.006859 0.156178 0.356753 0.497892 0.498869 0.373467 0.212236 0.101285 0.016508 -0.02514 -0.01176 0.019984 0.046257 0.077737 0.139056 0.229128 0.306093 0.316262 0.241567 0.119746 -0.02076 0.025325 0.047599 0.010428 -0.02048 0.048533 0.228655 0.415876 0.474631 0.359517 0.157120 0.007071 0.044452 -0.01189 -0.01113 0.002930 0.006199 0.021089 0.087220 0.207195 0.325578 0.367037 0.300141 0.166105 -0.03229 -0.06562 -0.00010 0.054071 0.04Ï046 0.015611 0.077225 0.250718 0.438302 0.497070 0.369935 0.142263 -0.03503 -0.04727 0.004528 0.040945 0.036658 0.042805 0.123287 0.272099 0.399378 0.405472 0.2731870.087958 -0.00797 0.017794 0.028897 -0.00117 -0.03236 -0.Ò0080 0.108594 0.234515 0.287697 0.230359 0.109859 0.014009 0.005282 -0.00106 0.002231 0.006330 0.008029 0.012727 0.027125 0.049471 0.067922 0.069573 0.051877 0.025431 -0.01587 -0.01077 0.012970 0.Ò19545 0.003896 -0.00362 0.028461 0.094841 0.151570 0.153991 0.098163 0.025207 -0.00440 -0.01082 0.003352 0.011932 0.004684 -0.00197 0.016148 0.062119 0.109147 0.122226 0.089925 0.035375 0.004852 -0.00314 -0.00322 0.002343 0.009501 0.016075 0.022604 0.029896 0.036256 0.037678 0.031226 0.018369 -0.00787 -0.01658 -0.00136 0.013920 0.015376 0.012631 0.026219 0.062288 0.101160 0.112619 0.083807 0.032458 -0.00488 -0.00646 0.002883 0.008299 0.004680 0.001710 0.012549 0.037941 0.062367 0.066919 0.046728 0.015919

CTRUM UIT LEWEX KRO6STAD 23-3 / 1929 RUN 103 2318451914 rapport 761

chip 350 graden

1e dichtheid voor heading O - 180 graden

O 30 60 90 120 150 180

(deg) (deg) (deg) (deg) (deg) (deg) (deg)

f 00.523598 1.0471971.570796 2.0943952.617993.3.141592

c} (rad) (rad) (rad) (rad) (radi (rad) (rad)

mA2$s/rad 38 0 0 0 0 0 0 0 510.0000930.0008400.002192 0.003010 0.002642 0.001620 0.000543 14 0.000807 0.001606 0.001606 0.001660 0.001776 0.001900 0.000977 T7 0.002470 0.004650 0.004082 0.003840 0.004216 0.004883 0.002604 10 0.030497 0.062219 0.064618 0.065656 0.064111 0.061341 0.029990 130.0316660.0546060.039748 0.040706 0.066209 0.100439 0.058128 5 0.041763 0.090718 0.105190 0.112719 0.106114 0.092318 0.042687 8 0.0797380.234079 0.391787 0.498125 0.478490 0.384253 0.166441 11 0.128628 0.327686 0.474934 0.5692110.540091 0.440541 0.193785 54 0.056299 0.133668 0.205275 0.336318 0.505728 0.654070 0.356753 17 0.016508 0.094606 0.229802 0.336247 0.352350 0.306865 0.139056 0 -0.02076 0.032396 0.204720 0.369946 0.454143 0.464409 0.228655 12 0.044452 0.154209 0.289010 0.369967 0.331777 0.228285 0.087220 )5 -0.03229 0.076635 0.369829 0.551142 0.479349 0.266330 0.077225 p8 -0.03503 0.040684 0.277716 0.446417 0.436037 0.314905 0.123287 1 -0.00797 0.031804 0.138756 0.229183 0.255327 0.233712 0.108594 4 0.005282 0.024365 0.054108 0.075904 0.075951 0.062199 0.027125 57 -0.01587 0.014432 0.111134 0.173537 0.155467 0.091219 0.028461 19 -0.00440 0.024547 0.093278 0.134158 0.113831 0.060147 0.016148 120.004852 0.015225 0.028005 0.040022 0.045757 0.045972 0.022604 IS -0.00787 0.015874 0.082447 0.126539 0.116537 0.074920 0.026219 8 -0.00488 0.009450 0.049611 0.075218 0.067047 0.039651 0.012549 controle berekend origineel. r2*s/rad A2$5 eA2s O O o 0. 005729 0.036 0.036 0. 005411 0.034 0.034 0.014005 0.088 0.088 0. 198147 1.24 5 1.245 0. 204991 1.288 1.288 0. 309715 1.946 1.946 1.169.152 7.346 7.346 1.400563 8.8 8.8 1.177109 7.396 7.396 0.772538 4.854 4.854 0. 907660 5.703 5.703 0.787976 4.951 4.951 0. 936308 5.883 5.883 0. 839860 5.277 5.277 0.518049 3.255 3.255 0.170136 1.069 1.069 0. 292367 1.837 1.837 0. 229183 1.44 1.44 0.105997 0.666 0.666 0.227591 1.43 1.43 0.130188 0.818 0.818 tabel 3

uit file: GOLFHSFO.WR1

frequentie, spectrale dichtheid als functie van heading én fre4uentie; De spectrale dichtheden van de deelspectra behorende

bu headings groter dan 180 graden zijn bU de spectrale

dichthe-den van de deelspectra behorende bu

ktie karakteristieken 2318451914

ie voor 1 meter golfhoogte

tabel 4

uit file: FRX23184.WR1

responsies op golven van 1 meter als functie van heading en

frequent je. 0 a 30 60 90 120 150 180 38 0.995 0.996 0.998 1 1.001 1.001 1.001 51 0.986 0.989 0.995 1.001 1.003 1.002 1.002 14 0.969 0.976 0.99 1.002 1.005 1.002 1 77 0.941 0.953 0.981 1.003 1.008 1 0.995 4 0.899 0.92 0.967 1.004 1.01 0.995 0.986 )3 0.839 0.872 0.947 1.006 1.013 0.986 0.971 5 0.76 0.808 0.919 1.007 1.015 0.975 0.953 28 0.661 0.727 0.883 1.008 1.017 0.964 0.935 1 0.545 0.63 0.837 1.007 1.021 0.954 0.916 54 0.417 0.519 0.782 1.006 1.027 0.935 0.868 17 0.284 0.399 0.716 1.002 1.035 0.853 0.696 38 0.158 0.277 0.641 0.995 1.028 0.612 0.355 2 0.051 0.162 0.558 0.984 0.96 0.264 0.101 )5 0.035 0.064 0.469 0.967 0.771 0.099 0.144 8 0.08 0.025 0.378 0.942 0.481 0.14 0.145 31 0.069 0.066 0.287 0.907 0.231 0.138 0.106 ?4 0.028 0.083 0.201 0.859 0.121 0.104 0.058 57 0.007 0.076 0.124 0.793 0.122 0.063 0.019 19 0.001 0.036 0.058 0.708 0.13 0.026 0.007 32 0 0.013 0.009 0.606 0.12 0.004 0.016 0 0.006 0.033 0.499 0.099 0.014 0.015 0 0.002 0.055 0.403 0.072 0.016 0.009

tabel 5

uit file: FRX23184.WR1

responsies op golven van 1 meter als functie van heading en

frequent je. g: 0 30 60 90 120 150 180 eq ec a 88 0 0.108 0.19 0.226 0.202 0.12 0 51 0 0.195 0.352 0.43 0.397 0.241 0 14 0 0.312 0.578 0.741 0.723 0.462 0 77 0 0.461 0.889 1.225 1.35 0.961 0 44 0 0.643 1.315 2.084 2.8 2.442 0 03 0 0.857 1.935 3.745 6.146 2.712 0 65 0 1.098 2.808 7.193 4.351 1.503 0 28 0 1.364 4.093 8.234 2.712 1.055 0 91 0 1.609 5.98 5.382 1.989 0.823 0 54 0 1.801 8.557 3.842 1.586 0.672 0 17 0 1.893 10.89 2.996 1.317 0.553 0 88 0 1.843 11.217 2.462 1.117 0.452 0 42 0 1.636 9.99 2.085 0.957 0.362 0 05 0 1.308 8.548 1.802 0.822 0.282 0 68 0 0.996 7.24 1.572 0.705 0.212 0 31 0 0.937 6.181 1.38 0.601 0.153 0 94 0 1.177 5.215 1.213 0.506 0.109 0 57 0 1.431 4.307 1.065 0.42 0.091 0 19 0 1.014 3.49 0.93 0.343 0.101 0 32 0 0.486 2.911 0.806 0.273 0.121 0 45 0 0.159 2.831 0.689 0.211 0.13 0 0 0.029 3.347 0.581 0.161 0.121 0

tabel 6 .

uit file: FRX23].84.WR1 .

responsies op golven van i meter als functie van heading en frequentie. 0 30 60 90 120 150 180 8 0.201 0.175 0.102 0.002 0.1 0.175 0.203 51 0.354 0.308 0.181 0.003 0.179 0.314 0.363 14 0.543 0.475 0.282 0.005 0.282 0.497 0.576 '7 0.76 0.668 0.402 0.008 0.412 0.727 0.843 14 0.993 0.881 0.541 0.012 .0.571 1.008 1.167 13 1.223 1.099 0.695 0.017 0.761 1338 1.543 5 1.428. 1.307 0.86 0.024 0.984 1.714 1.961 8 1.583 1.481 1.031 0.031 1.242 2.119 2.39i 1 1.662 1.607 1.199 0.041 1.533 2.515 2.765 54 1.644 1.662 1.358 0.053 1.847 2.819 2.952 17 1.518 1.63 1.497 0.069 2.164 2.899 2.775 18 1.291 1.506 1.608 0.089 2.439 _2.58 2.062. 12 0.989 1.296 1.681 0.113 2.597 1.771 1.043 15 0.66 1.023 1.707 0.144 2.507 0.865 0.273 t8 0.381 0.726 1.679 0.179 2.063 0.241. 0.175 1 0.202 0.464 1.599 0.22 .1.432 0.167 0.324 4 0.114 0.309 1.466 0.259 0.866 0.299 0.32 7 0.048 0.296 1.29 Ó.293 0;454 0.31, 0.233 ,9 0.011 0.207 1.083 0.311 . 0.218 0.245 0.12 2 0.001 0.101 0.863 0.309 0.189 0.149 0.026 5 0 0.038. Ò.651 02B6 0.24 0.057 0.033 8 0 0.011 0.472 0.25 0.261 0.016 0.049

ies 2318451914. responsïe I: 0 30 60 90 120 150 180. tot. o o o o o o o o 0.000090 0.000822 0.002170 0.003016 0.002658 0.001626 0.000545 0.005723 0.000758 0.001530 0.001574 0.001667 0.001794 0.001907 0.000977 0.005345 0.002187 Ó.004223 0.003928 0.003863 0.004284 0.004883 0.002578 0.013587 0.024648 0.052662 0.060423 0.066183 0.065399 0.060729 0.029156 0.188078 0.022291 0.041522 0.035646 0.041196 0.067941 0.097646 0.054805 0.189045 0.024122 0.059226 0.088839 0.114303 0.109322 0.087760 0.038769 0.273498 0.0348390.123717 0.305472 0.506126 0.494897 0.357085 0.145507 1030257 0.038205 0.130058 0.332724 0.577208 0.563013 0.400943 0.16257 1.1544Ó5 0.009789 0.036005 0.12553O 0.340366 0.533406 0.571804 0.268786 0.987344 0.001331 0.015061 0.117809 0.337593 0.377447 0.223278 0.067361 0.596841 -0.00051 0.002485 0.084115 0.366255 0.479931 0.173941 0.028816. 0.594299 0.000115 0.004047 0.089987 0.358223 0.305766 0.015910 0.000889 0.405157 -0.00003 0.000313 0.081348 0.515367 0.284945 0.002610 0.001601 0.463985 -0.00022 0.000025 0.039681 0.396135 0.100882 0.006172 0.002592 0.285499 -0.00003 0.000138 0.011429 0.188537 0.013624 0.004450 0.001220 0.114858 o.000004 0.000167 0.002186 0.056008 0.001112 0.000672 0.000091 0.01542 -0.00000 0.0000830.0017080.1091290.0023130.0003620.0000100.059484 -0.00000 0.000031 0.000313 0.067249 0.001923 0.000040 0.000000 0.036421 0 0.000002 0.000002 0.014697 0.000658 0.OÓ0000 0.000005 0.008046 O Ó.000000 0.000089 0.031508 0.001142 0.000014 0.000005 0.017153 0 0.000000 0.000150 0.012216 0.000347 0.000010 0.000001 0.006662 heave responsie NO 0.406386 51gfl = 1.274968 tabel 7

uit file: RESPONS.WR1

resposies op deelepectra als functie van heading en frequentie.

De MO waarde wordt bepaald en daaruit de significante waarde van

tabel 8

uit file: RESPONS.WR1

respoejes op deeispeetra ale functie van heading en frequentje. De MO waarde wordt bepaa].d _{en daaruit de significante waarde}

van de bewegirig. responsie 0 30 60 90 120 150 180 tot deg o 0 0 0 0 0 0 0 0 0.000031 0.000271 0.000556 0.000416 0.000094 0 0.000717 o 0.000156 0.000536 0.000911 0.000928 0.000405 0 0.001538 o 0.000988 0.003226 0.005763 0.007684 0.004509 0 0.011609 0 0.025724 0.111739 0.285150 0.502630 0.365799 0 0.675989 0 0.040105 0.148825 0.570910 2.500945 0.738724 0 2.094139 0 0.109369 0.829414 5.832045 2.008880 0.208548 0 4.706241 0 0.435503 6.563476 33.77225 3.519270 0.427683 0 23.41439 0 0.848340 16.98383 16.48775 2.136665 0.298391 0 19.24486 o 0.433568 15.03070 4.964382 1.272108 0.295367 0 11.51714 0 0.339017 27.25279 3.018160 0.611148 0.093842 0 16.39647 0 0.110039 25.75812 2.242407 0.566629 0.094880 0 15.06502 00.41273928.843231.6083310.303858 0.029915 0 16.33527 0 0.131113 27.02279 1.789672 0.323888 0.021179 0 15.33550 0 0.040359 14.55722 1.103180 0.216721 0.014153 0 8.341785 0 0.027923 5.301148 0.436457 0.092224 0.005470 0 3.069977 0 0.033753 1.471544 0.111683 0.019446 0.000738 00.857218 0 0.029555 2.061566 0.196830 0.027424 0.000755 0 1.212724 00.0252391.136139 0.116034 0.013392 0.000613 0 0.676185 0 0.003596 0.237315 0.026000 0.003410 0.000673 0 0.141892 0 0.000401 0.660777 0.060071 0.005188 0.001266 0 0.381025 0 0.000007 0.555768 0.025390 0.001737 0.000580 0 0.305512 roll responsie MO 8.782966 sign = 5.927213

responsie

tabel 9

uit file: RESPONS.WR1

resposieß op deelspectra als functie van heading en frequentje.

De NO waarde wordt bepaaÏd en daaruit de significante waarde _van

de beweging. deg 30 60 90 120 150. 180 tot 0 0 0 0 0 0 0 0 0.000011 0.000079 0.000071 0.000000 0.000084 0.000159 0.000071 0.000250 0.000238 0.000362 0.000127 0000000 0.000141 0.000469 0.000324 0.000870 0.001426 0.002075 0.000659 0.000000 0.000715 0.002580 0.001851 0.004874 0.030072 0.048292 0.018912 0.000009 0.020962 0.062326 0.040843 0.115903 0.047365 0.065954 0.019199 0.000011 0.038343 0.179810 0.138394 0.256081 0.085163 0.154968 Ó.077799 0.000064 0.1027460.271213 0.164155 0.448259 0.199816 .0.513420 0.416454 0.000478 0.738102 1.725360 0.951527 2.379840 0.355304 0.846233 0.682765 0.000956 1.269262 2.786523 1.481535 3.886454 0.152163 0.369225 0.378560 0.000944 1.725248 5.197739 3.108858 5.724369 0.038041 0.251359 0.514990 0.001600 1.650022 2.578962 1.070825 3.196991 -0.03461 0.073476 0.529337 0.002930 2.701571 3.091296 0.972208 3.841229 0.043480 0.259012 0.816673 0.004724 2.237646 0.716003 0.094883 2.184675 -0.01406 0.080201 1.077626 0.011428 3.012736 0.199275 0.005755 2.289674 -0.00508 0.021443 0.782893 0.014303 1.855762 0.018290 0.003775 1.409205 -0.00032 0006847 0.354772 0.011092 0.523581 0.006518 0.011399 0.478509 0.000068 0.002326 0.116287 0.005091 0.056960 0.005560 0.002777 0.098998 -0.00003 0.001264 0.184938 0.014898 0.032044 0.008766 0.001545 0.127454 -0.00000 0.001051 0.109405 0.012975 0.005409 0.003610 0.000232 0.069473 0.000000 0.000155 0.020857 Ó.003821 0.001634 0.001020 0.000015 0.014401 00.0000220.034941.0.010350 0.006712 0.000243 0.000028 0.027383 0 0.000001 0.011052 0.004701 0.004567 0.000010 0.000030 0.010661

pitch resporisie PIO 1.669163

ECTRUM UIT LEWEX KROBSTAD. 23-3 I 1929 2318451914 rapport 761

;chip 350 graden

icante iaarden responsies

heave 1.274968 e roll 5.927213 deg

pitch 2.583922 deg

2318451914 1.274968 5.927213 2.583922 350 RUN 103

resu I tateñ

run heave roll pitch koers s spectrum

e de dég deg

tabel 10

uit file: RESPONS.WR1

samenvatting en verzameling van resultaten. 231730180Ó 1.217659 2318101839 1.231723 2318451914 1.274968 3.408780 3.137877 5.039895 2.817100 7.0150892.583922 1414301500 1.391740 10.16880 2.951544 1416451715 1.444772 11.58044 2.814562 1417251755 1.499762 12.47161 2.674686

expected roll angle 10 deg

1414301500 1.391740 8.944533 2.951544

expected roll angle 15 deg

1414301500 1.391740 7.930395 2.951544 130 RUN 8 1416451715 1.543355 10.84655 2.878516 100 RUN 10 1417251755 1.582898 10.96657 2.747105 695 RUN 10 2317301800 1.217659 2.978566 3.137877 48.5 RUN 102 2318101839 1.231123 4.362305 2.817100 20 RUN 103 2318451914 1.274968 5.927213 2.583922 350 RUN 103

veroeiijkinq berekening en Deting van significante bewegirgen Lewex/Tydeean

tabel il

resultaten berekening.

vergelij king berekening en meting significante bewegingen. RI4S waarden van het verschil tussen meting en berekening.

run gemeteri berekend verschil

heave heave

e e Z

Krogstad!met spreidirsg/expected roll angle 15 deg

geeeten berekend verschil

roll roll

deg deg Z

qeeeten berekend verschil

pitch pitch deg deg Z 1414301500 1.44 1.39 -3.35 4.95 7.93 60.21 3.70 2.95 -2(1.23 1416451715 1.75 1.54 -11.81 8.15 10.85 33.09 3.39 2.88 -15.09 1417251755 1.53 1.58 3.46 7.31 10.97 50.02 2.90 2.75 -5.27 2317301800 1.18 1.22 3.19 2.70 2.98 10.32 3.42 3.14 -8.25 2319101839 1.14 1.23 8.05 2.63 4,36 65.87 3.16 2.82 -10.95 2318451914 1.23 1.27 3.66 3.41 5.93 73.82 2.80 2.58 -7.72 RNS 0.10 RMS = 2.55 deq RMS 0.43

Pierson-Noskowitz/spreiding:90 graden/expec-ted roll angle 15 deg

1414301500 1.44 1.15 -19.92 4.95 5.15 3.96 3.70 3.44 -7.00 1416451715 1.75 1.44 -17.90 8.15 8.29 1.71 3.39 3.30 -2.69 1417251755 1.53 1.61 4.91 7.31 10.60 44.95 2.90 2.80 -3.38 2317301800 1.18 1.22 3.71 2.70 2.06 -23.82 3.42 3.39 -0.75 2318101839 1.14 1.31 15.24- 2.63 3.84 45.82 3.16 3.02 -4.49 451914 1.23 1.41 14.25 3.41 6.51 90.98 2.80 2.47 -11.69 RNS = 0.20 e RPIS 1.93 deg RS 0.19

PN/geen richtingsspreiding/gemeten hoofdrichting krogstad/expected roll angle 15 deg

1414301500 1.44 1.01 -29.85 4.95 0.00 -100.00 3.70 3.51 -5.06 1416451715 1.75 1.35 -23.04 8.15 7.02 -13.88 3.39 3.50 3.30 1417251755 1.53 1.69 10.71 7.31 10.68 46.16 2.90 2.18 -24.68 2317301759 1.18 1.12 -4.85 2.70 0.39 -95.42 3.42 3.50 2.26 2318101839 1.14 1.27 11.52 2.63 2.36 -10.44 3.16 3.18 0.70 2318451914 1.23 1.50 22.28 3.41 4.85 42.21 2.80 1.90 -32.28 RS = 0.28 e RNS 2.73 deg RMS = 0.48

PM/geen richtingsspreiding/visual/expected roll angle 15 deg

1414301500 1.44 1,19 -17.61 4.95 5.82 17.50 3.70 3.38 -8.54 1416451715 1.75 1.65 -5.66 8.15 10.81 32.68 3.39 2.53 -25.30 1417251755 1.53 1.79 17.29 7.31 13.09 79.12 2.90 0.64 -77.78 2317301759 1.18 1.18 0.15 2.70 1.32 -51.07 3.42 3.48 1.90 2318101839 1.14 1.38 21.48 2.63 3.26 24.07 3.16 2.97 -6.02 2318451914 1.23 1.54 25.35 3.41 6.48 89.90 2.80 0.78 -72.07 RMS 0.22 e RMS 2.97 deg RMS 1.29

Pierson_Moskowitz/spreiding60 graden/expected roll angle 15 deg

1414301500 1.44 1.07 -25.82 4.95 3.56 -28.15 3.70 3.52 -4.98 1416451715 1.75 1.39 -20.42 8.15 7.64 -6.24 3.39 3.48 2.55 1417251755 1.53 1.68 9.75 7.31 10.90 49.10 2.90 2.62 -9.78 2317301800 1.18 1.16 -1.77 2.70 1.26 C7 7S) 3.42 3.49 2.01 2318101839 1.14 1.30 14.23 h OJ 2.97 12.88 3.16 3.18 0.59 2318451914 1.23 1.48 20.37 J. 5.76 69.00 2.80 2.33 -16.87 RMS = 0.25 e RMS = 1.95 deg RMS 0.24

C !- ir. Frrt

4rt

r

(ljipDjLi 'IJpDJLi

-:'

Figuur I

frequentiekarakteristieken heave, roll, pitch

voor verschillende headings

u)

=

±

r

'-

't

N

a = heading/koers schip

= heading (coming from) deelepectrum t.o.v. koers schip

ß O graden: achteropkc'mende golven ß 180 graden: kopgolven

voor deelepectra stapgrootte 13 is 30 graden

8 = heading (going to) golven t.o.v. x y assenstelsel

Er geldt:

8 90 + 3 - a

TEKENAFSPRAKEN EN DEFINITIES FIGUUR 2

a = heading/koêrs

schip----13 ± heading (coming from) deelepectrurn t.o.v. koers schip 13 = O graden: achteropkomeñde golven

13 = 180 graden: kopgolven

voor deelspectra stapgrootte ß is 30 graden

T = hoofdrichting golven (coming from)

5 = verschil in heading (coming from) hoofdrichting en

deeispec-trum Er geldt:

ô = 180 + a - 13 - T

voor spectrum i waarbij -90 < ô

< 90graden

D(Ô) it/2 * cos2(ô) (5)

voor spectrum 2 waarbìj -60 < ô < 60 graden

D(ô) it/3 * cos2(ö*3/2) (9)

TEKENAFSPRAKEN EN DEFINITIES

-Body p1an of HN1MSrydeman