Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: I TE
Temat lekcji: Rozwiązywanie równań z wartością bezwzględną Data lekcji: 30.03.2020
Wprowadzenie do tematu: kontynuacja tematy równania z wartością bezwzględną – cz.3 Instrukcje do pracy własnej:
Dziś zajmiemy się równaniami:
√9𝑥2− 24𝑥 + 16 = 2 Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia
√(3𝑥 − 4)2 = 2 wykorzystujemy własność, że √𝑎2= |𝑎|
|3𝑥 − 4| = 2
3𝑥 − 4 = 2 lub 3𝑥 − 4 = −2 3 𝑥 = 6 lub 3𝑥 = 2 𝑥 = 2 𝑥 =23 .
|3𝑥 + 9| − 5 = |𝑥 − 2| równanie ma dwa wyrażenia z wartością bezwzględną
wyrażenie 3𝑥 + 9 = 0 dla 𝑥 = −3 i dla liczb większych od -3 jest dodatnie, dla mniejszych ujemne
wyrażenie 𝑥 − 2 = 0 dla 𝑥 = 2 i dla liczb większych od 2 jest dodatnie, dla mniejszych ujemne
liczby (-3) i 2 wyznaczają na osi liczbowej przedziały w których będziemy rozwiązywać równanie
1) dla 𝑥 ∈ (−∞; −3)
|3𝑥 + 9| − 5 = |𝑥 − 2| oba wyrażenia w tym przedziale są ujemne, więc opuszczając −3𝑥 − 9 − 5 = −𝑥 + 2 wartość bezwzględną zmieniamy znaki −2𝑥 = 16
𝑥 = −8 sprawdzamy czy liczba należy do przedziału (−∞; −3) Należy więc to jest rozwiązanie.
2) dla 𝑥 ∈ ⟨−3 ; 2)
|3𝑥 + 9| − 5 = |𝑥 − 2| pierwsze wyrażenie jest dodatnie, nie zmienia znaku, a drugie jest ujemne, więc opuszczając wartość bezwzględną zmieniamy 3𝑥 + 9 − 5 = −𝑥 + 2 znaki
4𝑥 = −2 𝑥 = −1
2 sprawdzamy czy liczba należy do przedziału ⟨−3 ; 2) Należy więc to też jest rozwiązanie.
3) dla 𝑥 ∈ ⟨2 ; ∞)
|3𝑥 + 9| − 5 = |𝑥 − 2| oba wyrażenia są dodatnie, więc nie zmieniamy znaków 3𝑥 + 9 − 5 = 𝑥 − 2
2𝑥 = −6
𝑥 = −3 sprawdzamy czy liczba należy do przedziału ⟨2 ; ∞) Nie należy więc to nie jest rozwiązanie.
Odp.: 𝑥 ∈ {−8 ; −12}.
Praca własna: Wykonaj trzy przykłady (jeden wiersz) z zad. 3 str. 89 Wykonaj trzy przykłady (jeden wiersz) z zad. 1 str. 94 Informacja zwrotna:
Spotkanie online na platformie Discord – 30.03.2020r o godz.13.00-13.45
Rozwiązane zad. oraz wszelkie pytania uczniowie przesyłają na adres matmaxmm121@gmail.com do dnia 1.04.2020 r.