• Nie Znaleziono Wyników

Estimation of ground state energy

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Estimation of ground state energy"

Copied!
2
0
0

Pełen tekst

(1)

Section III, Quantum Physics II

Remainder on Pauli matrixes; Variational Methods

1) Let σk, k = 1 , 2 , 3 stand for the Pauli matrixes. Show that [σa, σb] = 2iabcσc,

where abc means the Levi-Civity symbol. Let {σa, σb} stand for the anti- commutator, i.e. {σa, σb} := σaσb+ σbσa. Show

a, σb} = 2δabI ,

where δab denotes the Kronecker delta and I unit matrix.

Estimation of ground state energy. The ground state energy E0 of the system governed by the Hamiltonian H satisfies

E0 = min

kψk=1hψ|Hψi, .

Relying on this fact and choosing a test function solve the following problems.

2) Estimate the ground state energy of the hydrogen atom; as a test function choose

Aexp(−λ(r/aB)) . (0.1)

3) Consider an electron moving in three dimensional system under an influ- ence of the screening Coulomb potential

−V0exp(−r/rD)/r ;

where rD denotes a constant. Using the variational methods find an esti- mation on ground state energy. As a test function you can an exponential function analogous to (0.1).

4) Consider a particle moving in one dimensional system under an influence of the oscillator potential, i.e. the Hamiltonian takes the form

H = −~2 2m

d2 dx2 +1

2mω2x2, ω = const . 1

(2)

Choosing properly a test function show that E0 ≤ 1

2~ω .

Actually, the right hand side of the above inequality gives the exact ground state energy.

ps. If you want to choose properly a test function analyse the behaviour of the potential.

2

Cytaty

Powiązane dokumenty

Developing the ideas of [l], we show that E contains infinitely many of pairwise-nonisomorphic closed subspaces with a strongly finite-dimensional Schauder

No research has been found in the literature recording the different situations that cause anxiety to Spanish university learners of English from a qualitative per- spective while

dziale tym bardzo ciekawie przedstawione są pierwsze konferencje i propozycje szefów rządu oraz sformułowano programy, które po II wojnie światowej dopro­ wadziły do powstania

6. Zrzeczenie się immunitetu sądowego dotyczącego konkretnego sporu przez obce państwo nie jest rozpatrywane jako zrzeczenie się dane- go obcego państwa immunitetu

Sprawa jest prosta, gdy niemożność doręczenia zawiadomienia o rozprawie re­ wizyjnej jest następstwem zaniedbania przez oskarżonego obo­ wiązku zawiadomienia o

Przygotowanie zawo- dowe nauczycieli oraz ich doświadczenie w pracy pedagogicznej, także osobowość i cha- rakter, zapał i poświęcenie się pracy nauczy- cielskiej

FIGURE 10. Diurnal mean wind speed.. order to obtain and determine the maxi- mum and minimum speed used in the production and generation of electricity from the located turbine. It

Y — number of articles inspected when the fc-th defective is found... On the Estimation of the Fraction Defective in Curtailed Sampling... The first control is realized by a