Gady i płazy w Indiach Zachodnich

8. Regresja nieliniowa

1

*

Kuba Hispaniola Jamajka

Puerto

Rico Montserrat Saba Redonda

Powierzchnia [km

] 114525 76071 10992 8897 83 13 3

liczba gatunków 100 108 45 53 16 11 7

Tab. 1 Powierzchnia i liczba gatunków gadów i płazów na 7 wyspach Indii Zachodnich Gady i płazy w Indiach Zachodnich

0 20 40 60 80 100 120

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 powierzchnia [km2]

lic z b a g a tu n k ó w

Rys. 1 Dane w skali naturalnej

Gady i płazy w Indiach Zachodnich

1 10 100 1000

1 10 100 1000 10000 100000 1000000

powierzchnia [km2]

li c z b a g a tu n k ó w

Rys. 2 Dane w skali log-log

8. Regresja nieliniowa

2

ANALIZA WARIANCJI

df SS MS F

Istotność F

Regresja 1 7,00 7,00 425,30 4,96E-06

Resztkowy 5 0,082 0,016

Razem 6 7,08

Tab. 2 Analiza wariancji dla modelu regresji ln(y)~ln(x).

Współczynniki Błąd standardowy t Stat Wartość-p Dolne 95% Górne 95%

Przecięcie 1,70 0,10 17,34 1,17E-05 1,45 1,95

log(pow) 0,25 0,012 20,62 4,96E-06 0,22 0,28

Tab. 3 Model regresji ln(l_gat)=b

ln(pow)+b

. Współczynnik korelacji r=0,994

 ^ln    ^{0 , 25 ln}   ^{1 , 70}

ˆ y x  x 



Reszty od modelu regresji

Kuba Hispaniola

Jamajka Puerto Rico

Montserrat Saba

Redonda

-0,25 -0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00

ln(powierzchnia [km2])

re s z ty

Z symetrii rozkładu reszt można przyjąć, że ^med  ^ln   ^{y x}  ^  ^ˆ  ^ln   ^{y x}  ^{ 0 , 25 ln}   ^{x  1 , 70} a stąd

  ^{y x  exp}  ^{0 , 25 ln}   ^{x  1 , 70} 

med .

Interpretacja.

Niech x 

2x

wtedy  

 

 

 

 

 ^{0 , 25 ln 1 , 70}  ^{2 1 , 19}

exp

70 , 1 ln

25 , 0

exp

1 2 1

1 2

2

 



 

x x x

y med

x y med

Dwukrotny wzrost powierzchni powoduje wzrost mediany liczby gatunków 0 19%.

Metoda strzałki Tukeya Przykład z tab. 1

Dodatkowe materiały